Vectors and Matrices: Arrows, Bold Letters, Aᵀ, A⁻¹ and detئاڕاستەبڕەکان و ماتریکسەکان: تیر، پیتی تۆخ، Aᵀ، ⁦A⁻¹⁩ و det

A vector has a length and a direction, like a walk of 3 steps east and 4 steps north. Books mark a letter that stands for a vector, so you do not take it for an ordinary number. Printed books use a bold letter: $\mathbf{v}$, $\mathbf{u}$. Bold is hard to write by hand, so on paper you draw a small arrow on top: $\vec{v}$. An arrow over two capital letters, $\overrightarrow{PQ}$, is the vector that starts at the point P and ends at the point Q. The zero vector, a bold $\mathbf{0}$, has no length and no direction. Say “vector v” and “vector P Q”.

ئاڕاستەبڕ درێژی و ئاڕاستەی هەیە، وەک ڕۆیشتنی 3 هەنگاو بەرەو ڕۆژهەڵات و 4 هەنگاو بەرەو باکوور. کتێبەکان ئەو پیتە نیشانە دەکەن کە جێگەی ئاڕاستەبڕێک دەگرێتەوە، تا وەک ژمارەیەکی ئاسایی نەیخوێنیتەوە. کتێبی چاپکراو پیتی تۆخ بەکار دەهێنێت: $\mathbf{v}$، $\mathbf{u}$. نووسینی تۆخ بە دەست قورسە، بۆیە لەسەر کاغەز تیرێکی بچووک لە سەرەوەی دەکێشیت: $\vec{v}$. تیرێک لەسەر دوو پیتی گەورە، $\overrightarrow{PQ}$، ئەو ئاڕاستەبڕەیە کە لە خاڵی Pـەوە دەست پێدەکات و لە خاڵی Q کۆتایی دێت. ئاڕاستەبڕی سفر، $\mathbf{0}$ـی تۆخ، نە درێژیی هەیە و نە ئاڕاستە. بخوێنەوە «ئاڕاستەبڕی v» و «ئاڕاستەبڕی PQ».

The numbers inside a vector are its components. Many books write them in angle brackets: $\langle 3, 4 \rangle$ means 3 to the right and 4 up. The same numbers in round brackets, $(3, 4)$, are a point: one place on the plane. A vector is a move, so the same arrow may start anywhere. Other books write a vector as a row $\begin{bmatrix} 3 & 4 \end{bmatrix}$, as a column $\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ or with unit vectors: $3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}$. In three dimensions: $\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)$, where $v_2$ (“v sub two”) is the second component.

ژمارەکانی ناو ئاڕاستەبڕێک پێیان دەوترێت بەشەکانی (components). زۆر کتێب لە ناو کەوانەی گۆشەداردا دەیاننووسن: $\langle 3, 4 \rangle$ واتە 3 بەرەو ڕاست و 4 بەرەو سەرەوە. هەمان ژمارەکان لە ناو کەوانەی خڕدا، $(3, 4)$، خاڵێکن: یەک شوێن لەسەر ڕووتەخت. ئاڕاستەبڕ جووڵەیە، بۆیە هەمان تیر دەتوانێت لە هەر شوێنێکەوە دەست پێبکات. کتێبی تر ئاڕاستەبڕ وەک ڕیزێک $\begin{bmatrix} 3 & 4 \end{bmatrix}$، وەک ستوونێک $\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ یان بە ئاڕاستەبڕی یەکەکان (Unit vector) دەنووسن: $3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}$. لە سێ ڕەهەنددا: $\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)$، کە $v_2$ («v ژێر 2») بەشی دووەمە.

Round brackets have other jobs too: $(2, 5)$ can also be an open interval or an ordered pair (One set, four ways to write it). Read the words around it: “the point”, “the vector”, “the interval”.

کەوانەی خڕ کاری تریشی هەیە: $(2, 5)$ دەکرێت ماوەیەکی کراوە (Open interval) یان جووتە ڕێکخراوێک (Ordered pair) بێت (یەک کۆمەڵە، چوار شێوەی نووسین). سەیری وشەکانی دەوروبەری بکە: «خاڵەکە»، «ئاڕاستەبڕەکە»، «ماوەکە (Interval)».

Double bars give the length of a vector, also called its norm or magnitude: $\|\mathbf{v}\|$, “the length of v” or “the norm of v”. For $\mathbf{v} = \langle 3, 4 \rangle$, $\|\mathbf{v}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$: Pythagoras on the two components. Some books use single bars, $|\mathbf{v}|$; the bold letter inside tells you it is a vector, not a number.

هێڵە ستوونییە دووانەکان درێژیی ئاڕاستەبڕێک دەدەن، کە پێی دەوترێت درێژیی ئاڕاستەبڕ (Norm of a vector) (norm): $\|\mathbf{v}\|$، «درێژیی ئاڕاستەبڕی v». بۆ $\mathbf{v} = \langle 3, 4 \rangle$، $\|\mathbf{v}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$: یاسای فیساغۆرس لەسەر دوو بەشەکە. هەندێک کتێب یەک هێڵ بەکار دەهێنن، $|\mathbf{v}|$؛ پیتە تۆخەکەی ناوی پێت دەڵێت کە ئاڕاستەبڕە، نەک ژمارە.

A unit vector has length 1. A hat marks it: $\hat{\mathbf{v}}$, “v hat”, is v divided by its own length, so it points the same way: $\hat{\mathbf{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} = \langle 0.6, 0.8 \rangle$. The unit vectors along the axes have their own bold letters: $\mathbf{i} = \langle 1, 0 \rangle$, $\mathbf{j} = \langle 0, 1 \rangle$ and, in three dimensions, $\mathbf{k}$. They are not the indexes i and j of $a_{ij}$: these are bold.

درێژیی ئاڕاستەبڕی یەکە 1ـە. کڵاوێک نیشانەی دەکات: $\hat{\mathbf{v}}$، کە یەک شێوەی خوێندنەوەی «v هات»ـە (v hat)، بریتییە لە v دابەش بەسەر درێژیی خۆیدا، بۆیە هەمان ئاڕاستەی هەیە: $\hat{\mathbf{v}} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} = \langle 0.6, 0.8 \rangle$. ئاڕاستەبڕی یەکەکانی سەر تەوەرەکان پیتی تۆخی خۆیان هەیە: $\mathbf{i} = \langle 1, 0 \rangle$، $\mathbf{j} = \langle 0, 1 \rangle$ و لە سێ ڕەهەنددا $\mathbf{k}$. ئەمانە ئیندێکسەکانی (Index) i و jـی ناو $a_{ij}$ نین: ئەمانە تۆخن.

Two products are written between vectors, and the sign tells you which one. The dot product $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$, “u dot v”, multiplies matching components and adds the results, so its answer is a number: $\langle 1, 2 \rangle \cdot \langle 3, 4 \rangle = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 11$. The cross product $\mathbf{u} \times \mathbf{v}$, “u cross v”, is for vectors in three dimensions, and its answer is a new vector at right angles to both. How to work them out belongs to linear algebra; here you only need to read them.

دوو جۆر لێکدان لە نێوان ئاڕاستەبڕەکاندا دەنووسرێن و هێماکە پێت دەڵێت کامیانە. لێکدانی خاڵی (Dot product) $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$، «لێکدانی خاڵیی u و v» (u dot v)، بەشە هاوتاکان لێک دەدات و ئەنجامەکان کۆ دەکاتەوە، بۆیە وەڵامەکەی ژمارەیەکە: $\langle 1, 2 \rangle \cdot \langle 3, 4 \rangle = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 11$. لێکدانی خاچی (Cross product) $\mathbf{u} \times \mathbf{v}$، «لێکدانی خاچیی u و v» (u cross v)، بۆ ئاڕاستەبڕەکانی سێ ڕەهەندە و وەڵامەکەی ئاڕاستەبڕێکی نوێیە کە ئەستوونە (Perpendicular) لەسەر هەردووکیان. چۆنیەتیی ئەنجامدانیان بابەتی جەبری هێڵییە (Linear algebra)؛ لێرەدا تەنیا پێویستە بیانخوێنیتەوە.

Between two ordinary numbers, · and × both mean times (Five ways to write “times”). Between bold vectors they are two different operations. A number times a vector, $3\mathbf{v}$, is a third one: the scalar 3 makes v three times as long. And in a matrix order such as $2 \times 3$, the × only means “by” (× and · have other jobs too). AI uses the dot product to measure how close two meanings are: see Vectors and Embeddings.

لە نێوان دوو ژمارەی ئاساییدا، · و × هەردووکیان واتە جاران (پێنج شێوەی نووسینی «جاران»). لە نێوان ئاڕاستەبڕەکانی تۆخدا دوو کاری جیاوازن. ژمارەیەک جاران ئاڕاستەبڕێک، $3\mathbf{v}$، کارێکی سێیەمە: سکالێری (Scalar) 3، v سێ هێندە درێژ دەکات. لە قەبارەی ماتریکسێکدا وەک $2 \times 3$، × تەنیا واتە «بە» (× و · کاری تریشیان هەیە). ژیریی دەستکرد (Artificial intelligence) لێکدانی خاڵی بەکار دەهێنێت بۆ پێوانی نزیکیی دوو واتا: بڕوانە ئاڕاستەبڕەکان و ئیمبەدینگەکان.

A matrix is a rectangular table of numbers, named with a capital letter: A, B, M. Books put it in square brackets [ ] or in round brackets ( ); both mean the same matrix. Each entry gets the small letter and two subscripts, row first: $a_{23}$, “a sub two three”, is in row 2 and column 3. The whole matrix is also written $A = [a_{ij}]$. The order (size) $m \times n$ is read “m by n”: m rows and n columns. It is often written under the name: $A_{2 \times 3}$, $O_{2 \times 4}$, $I_n$.

ماتریکس خشتەیەکی لاکێشەیی ژمارەیە کە بە پیتێکی گەورە ناو دەنرێت: $A$، $B$، $M$. کتێبەکان لە ناو کەوانەی چوارگۆشە ⁦[ ]⁩ یان کەوانەی خڕ ⁦( )⁩ـدا دەینووسن؛ هەردووکیان هەمان ماتریکسن. هەر ژمارەیەک پیتە بچووکەکە و دوو ژێرنووسی (Subscript) وەردەگرێت، یەکەم ڕیز: $a_{23}$، «a ژێر ⁦2 3⁩»، لە ڕیزی 2 و ستوونی 3ـدایە. هەموو ماتریکسەکە بەم شێوەیەش دەنووسرێت: $A = [a_{ij}]$. قەبارەی $m \times n$ دەخوێنرێتەوە «m بە n»: m ڕیز و n ستوون. زۆرجار لە ژێر ناوەکەوە دەنووسرێت: $A_{2 \times 3}$، $O_{2 \times 4}$، $I_n$.

In Kurdish, CêIT reads $a_{ij}$ ژمارەی ڕیزی i و ستوونی j (The address of an entry). The Kurdistan Region's grade-12 exams name an entry $P_{22}$ and say لە جۆری $2 \times 3$ for the order. When an index has two digits, a comma keeps the two numbers apart: $a_{12,3}$ is row 12, column 3.

بە کوردی CêIT $a_{ij}$ وا دەخوێنێتەوە: «ژمارەی ڕیزی i و ستوونی j» (ناونیشانی ژمارەیەک). تاقیکردنەوەکانی پۆلی ⁦12⁩ی هەرێمی کوردستان ژمارەیەک بە $P_{22}$ ناو دەبەن و بۆ قەبارە دەڵێن «لە جۆری $2 \times 3$». کاتێک ئیندێکس دوو تاکژمارەی (Digit) هەیە، کۆمایەک دوو ژمارەکە لێک جیا دەکاتەوە: $a_{12,3}$ ڕیزی ⁦12⁩ و ستوونی 3ـە.

A matrix with as many rows as columns, $n \times n$, is a square matrix. The identity matrix $I_n$ (or simply I; a few books write E) has 1s on the main diagonal and 0s everywhere else; it works like the number 1: $AI = IA = A$. The zero matrix O (or a bold 0) is all zeros. A single row, $1 \times n$, is a row vector; a single column, $n \times 1$, is a column vector. Dots stand for the entries a book does not show: $\cdots$ along a row, $\vdots$ down a column, $\ddots$ along the diagonal (The three dots).

ماتریکسێک کە ژمارەی ڕیزەکانی و ستوونەکانی وەک یەک بێت، $n \times n$، ماتریکسی چوارگۆشەییە (Square matrix). ماتریکسی یەکە (Identity matrix) $I_n$ (یان تەنیا I؛ چەند کتێبێک E دەنووسن) لەسەر تیرەی سەرەکی (Main diagonal) 1ـی هەیە و لە هەموو شوێنەکانی تر 0؛ وەک ژمارە 1 کار دەکات: $AI = IA = A$. ماتریکسی سفر (Zero matrix) O (یان 0ـی تۆخ) هەمووی سفرە. یەک ڕیز، $1 \times n$، ئاڕاستەبڕی ڕیزییە؛ یەک ستوون، $n \times 1$، ئاڕاستەبڕی ستوونییە. خاڵەکان جێگەی ئەو ژمارانە دەگرنەوە کە کتێب پیشانیان نادات: $\cdots$ بە درێژیی ڕیزێک، $\vdots$ بە درێژیی ستوونێک و $\ddots$ بە لاری (سێ خاڵەکە).

The transpose of A turns every row into a column: row 1 becomes column 1, row 2 becomes column 2, and so on. An $m \times n$ matrix becomes $n \times m$, and the numbers on the main diagonal stay where they are. Read $A^{T}$ “A transpose”. The animation from the statistics course shows it on a $3 \times 3$ matrix (The transpose: rows become columns).

جێگۆڕکێی ماتریکس (Transpose) هەموو ڕیزێکی A دەکات بە ستوون: ڕیزی 1 دەبێتە ستوونی 1، ڕیزی 2 دەبێتە ستوونی 2 و بەم شێوەیە. ماتریکسێکی $m \times n$ دەبێتە $n \times m$ و ژمارەکانی سەر تیرەی سەرەکی لە شوێنی خۆیان دەمێننەوە. $A^{T}$ بخوێنەوە «جێگۆڕکێی ماتریکسی A» (A transpose). ئەنیمەیشنەکەی خوولی ئامار (Statistics) لەسەر ماتریکسێکی $3 \times 3$ پیشانی دەدات (جێگۆڕکێی ماتریکس: ڕیز دەبێتە ستوون).

Two rules appear in many formulas: $(A^T)^T = A$, and $(AB)^T = B^T A^T$, where the order of the product turns round (The transpose of sums and products).

دوو یاسا لە زۆر فۆرمولەدا (Formula) دەردەکەون: $(A^T)^T = A$ و $(AB)^T = B^T A^T$، کە تێیدا ڕیزبەندیی لێکدانەکە پێچەوانە دەبێتەوە (جێگۆڕکێی ماتریکسی کۆ و لێکدراو).

The determinant is one number worked out from a square matrix. It is written $\det A$, $\det(A)$ or $|A|$, often with the bars straight around the entries: $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$. Read it “the determinant of A”. Around a matrix the bars do not mean absolute value, so the answer can be negative: for the $1 \times 1$ matrix $[-2]$, $|[-2]| = -2$, while for the number $-2$, $|-2| = 2$. Some books call a determinant Δ (delta).

دیتەرمینانت (Determinant) یەک ژمارەیە کە لە ماتریکسێکی چوارگۆشەیی دەدۆزرێتەوە. بە $\det A$، $\det(A)$ یان $|A|$ دەنووسرێت، زۆرجار بە هێڵەکان ڕاستەوخۆ بە دەوری ژمارەکاندا: $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$. بیخوێنەوە «دیتەرمینانتی A». بە دەوری ماتریکسێکدا هێڵەکان واتای نرخی ڕووت نادەن، بۆیە وەڵامەکە دەشێت سالب بێت: بۆ ماتریکسی $1 \times 1$ـی $[-2]$، $|[-2]| = -2$، بەڵام بۆ ژمارەی $-2$، $|-2| = 2$. هەندێک کتێب بە دیتەرمینانت دەڵێن Δ (دێلتا).

So look at what stands between the bars: a number, a matrix or a vector (Vertical bars with other jobs). When there could be doubt, write det. Working determinants out is taught in What a determinant is and A $1 \times 1$ matrix: the bars are not absolute value.

کەواتە سەیری ئەوە بکە کە لە نێوان هێڵەکاندایە: ژمارە، ماتریکس یان ئاڕاستەبڕ (هێڵی ستوونی بە کاری تر). کاتێک گومان هەبێت، det بنووسە. دۆزینەوەی دیتەرمینانت لە دیتەرمینانت چییە و ماتریکسێکی $1 \times 1$: هێڵەکان نرخی ڕووت نین فێر دەکرێت.

$A^{-1}$, “A inverse”, is the matrix that undoes A: $AA^{-1} = A^{-1}A = I$. It exists only for a square matrix with $\det A \ne 0$; when $|A| = 0$, A has no inverse and is called singular. The −1 is not an ordinary power: matrices cannot be divided, so never write $\frac{1}{A}$ (the same warning as for $f^{-1}$, f inverse, not 1 over f). $\operatorname{adj} A$, “the adjugate of A” (older books say adjoint), gives the inverse: $A^{-1} = \frac{1}{\det A}\operatorname{adj} A$. $\operatorname{tr} A$, “the trace of A”, adds up the main diagonal.

$A^{-1}$، «پێچەوانەی ماتریکسی (Inverse of a matrix) A» (A inverse)، ئەو ماتریکسەیە کە کاری A هەڵدەوەشێنێتەوە: $AA^{-1} = A^{-1}A = I$. تەنیا بۆ ماتریکسێکی چوارگۆشەیی هەیە کە $\det A \ne 0$ بێت؛ کاتێک $|A| = 0$، A پێچەوانەی نییە و پێی دەوترێت بێپێچەوانە (Singular matrix). ⁦−1⁩ـەکە توانێکی (Exponent) ئاسایی نییە: ماتریکسەکان دابەش ناکرێن، بۆیە هەرگیز $\frac{1}{A}$ مەنووسە (هەمان ئاگاداری وەک $f^{-1}$، پێچەوانەی نەخشەی f، نەک 1 لەسەر f). $\operatorname{adj} A$، «ئەدجوگەیتی (Adjugate) A» (کتێبی کۆن دەڵێن adjoint)، پێچەوانەکە دەدات: $A^{-1} = \frac{1}{\det A}\operatorname{adj} A$. $\operatorname{tr} A$، «کۆی تیرەی (Trace) A»، ژمارەکانی سەر تیرەی سەرەکی کۆ دەکاتەوە.

The methods are in Definition: $AA^{-1} = A^{-1}A = I$, Invertible or singular, Method 2: the adjugate and The trace of a square matrix.

ڕێگەکان لەمانەدان: پێناسە: $AA^{-1} = A^{-1}A = I$، پێچەوانەدار یان بێپێچەوانە، ڕێگەی 2: ئەدجوگەیت و کۆی تیرەی ماتریکسێکی چوارگۆشەیی.

Lines can cut a big matrix into smaller matrices, its blocks; it is then a block matrix. $A_{11}$ names a whole block, the top-left one, not a single number: $A = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix}$. Small labels pile up here. Some books and handouts print $A_{11}^{-1}$, with the −1 straight above the 11. Is that the inverse of the block, or the top-left block of the inverse? They are different matrices, so write the brackets: $(A_{11})^{-1}$ for the first, $(A^{-1})_{11}$ for the second.

هێڵ دەتوانن ماتریکسێکی گەورە بکەن بە چەند ماتریکسێکی بچووکتر کە پێیان دەوترێت بلۆک؛ ئەو کاتە پێی دەوترێت ماتریکسی بلۆکی (Block matrix). $A_{11}$ ناوی بلۆکێکی تەواوە، بلۆکەکەی سەرەوەی چەپ، نەک تاکە ژمارەیەک: $A = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix}$. لێرەدا نیشانە بچووکەکان لەسەر یەک کەڵەکە دەبن. هەندێک کتێب و مەلزەمە $A_{11}^{-1}$ چاپ دەکەن، کە ⁦−1⁩ـەکە ڕاست لەسەر ⁦11⁩ـەکەیە. ئایا ئەمە پێچەوانەی بلۆکەکەیە، یان بلۆکی سەرەوەی چەپی پێچەوانەکەیە؟ دوو ماتریکسی جیاوازن، بۆیە کەوانەکان بنووسە: $(A_{11})^{-1}$ بۆ یەکەمیان و $(A^{-1})_{11}$ بۆ دووەمیان.

For the matrix in the picture, $(A_{11})^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$, but the top-left block of $A^{-1}$ is $\frac{1}{382}\begin{bmatrix} -3 & -25 \\ 13 & -19 \end{bmatrix}$. Computing with blocks is a university topic; what matters here is reading the labels.

بۆ ماتریکسەکەی ناو وێنەکە، $(A_{11})^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$، بەڵام بلۆکی سەرەوەی چەپی $A^{-1}$ بریتییە لە $\frac{1}{382}\begin{bmatrix} -3 & -25 \\ 13 & -19 \end{bmatrix}$. ژماردن بە بلۆک بابەتێکی زانکۆیە؛ ئەوەی لێرەدا گرنگە خوێندنەوەی نیشانەکانە.

MATLAB writes matrix notation with keyboard signs. A' is the transpose $A^T$. A*B is the matrix product of linear algebra, so A^2 means A*A, a matrix power. Put a dot before the sign and MATLAB works element by element instead: A.*B multiplies matching entries, A./B divides them and A.^2 squares every entry. A(2,1) is $a_{21}$: row first, counting from 1 as in maths.

MATLAB هێماکانی ماتریکس بە نیشانەکانی کیبۆرد (Keyboard) دەنووسێت. A' جێگۆڕکێی ماتریکسە، $A^T$. A*B لێکدانی (Multiplication) ماتریکسەکانی جەبری هێڵییە، بۆیە A^2 واتە A*A، توانی ماتریکس. خاڵێک بخە پێش نیشانەکە و MATLAB لەبری ئەوە توخم (Element) بە توخم کار دەکات: A.*B ژمارە هاوشوێنەکان لێک دەدات، A./B دابەشیان دەکات و A.^2 هەموو ژمارەیەک دووجا دەکات. A(2,1) بریتییە لە $a_{21}$: یەکەم ڕیز، ژماردن لە 1ـەوە وەک بیرکاری.

Why the dot matters in real programs: Why the dot matters. Python counts its indexes from 0, so $a_{21}$ is A[1][0] there (Indexes: from 1 or from 0?).

بۆچی خاڵەکە لە بەرنامەکانی (Program) ڕاستەقینەدا گرنگە: بۆچی خاڵەکە گرنگە. Python ئیندێکسەکانی لە 0ـەوە دەژمێرێت، بۆیە لەوێ $a_{21}$ دەبێتە A[1][0] (ئیندێکسەکان: لە 1ـەوە یان لە 0ـەوە؟).

CêIT names these ideas with the words of its terminology registry; switch the page to Kurdish to see them. School books and the grade-12 exams of the Kurdistan Region use other words for the same symbols: ڕیزکراوە for a matrix, سنووردەر for the determinant, هەڵگەڕاوەی ڕیزکراوە for the inverse matrix, ڕیزکراوەی یەکە for the identity matrix and لە جۆری $2 \times 3$ for the order. Row and column, ڕیز and ستوون, are the same in both.

CêIT ئەم بیرۆکانە بەم وشانە ناو دەنێت: ماتریکس، دیتەرمینانت، پێچەوانەی ماتریکس و ماتریکسی یەکە. کتێبەکانی قوتابخانە و تاقیکردنەوەکانی پۆلی ⁦12⁩ی هەرێمی کوردستان بۆ هەمان هێماکان وشەی تر بەکار دەهێنن: «ڕیزکراوە» بۆ ماتریکس، «سنووردەر» بۆ دیتەرمینانت، «هەڵگەڕاوەی ڕیزکراوە» بۆ پێچەوانەی ماتریکس، «ڕیزکراوەی یەکە» بۆ ماتریکسی یەکە و بۆ قەبارەش «لە جۆری $2 \times 3$». ڕیز و ستوون لە هەردووکیاندا وەک یەکن.

Mind one word: in CêIT, reciprocal (هەڵگەڕاوە) is $\frac{1}{x}$, the reciprocal of a number. The school name fits: $A^{-1}$ does for a matrix what $\frac{1}{x}$ does for a number. Still, a matrix is never written $\frac{1}{A}$. When you rewrite a school question with symbols, the symbols stay the same in every language. More school words: School words for the same symbols.

ئاگاداری یەک وشە بە: لە CêITـدا «هەڵگەڕاوە (Reciprocal)» واتە $\frac{1}{x}$، هەڵگەڕاوەی ژمارەیەک. ناوەکەی قوتابخانە دەگونجێت: $A^{-1}$ بۆ ماتریکسێک هەمان کار دەکات کە $\frac{1}{x}$ بۆ ژمارەیەک دەیکات. لەگەڵ ئەوەشدا ماتریکس هەرگیز بە $\frac{1}{A}$ نانووسرێت. کاتێک پرسیارێکی قوتابخانە بە هێماکان دەنووسیتەوە، هێماکان لە هەموو زمانێکدا وەک خۆیان دەمێننەوە. وشەی قوتابخانەی زیاتر: وشەی قوتابخانە بۆ هەمان هێماکان.