Geometry and Trigonometry Symbolsهێماکانی ئەندازەزانی و سێگۆشەزانی

An angle is the opening between two rays that start at the same point, the vertex. Books name it with three points and the sign $\angle$: $\angle ABC$, read “angle ABC”, in Kurdish گۆشەی ABC. The vertex is always the middle letter, so $\angle ABC$ and $\angle CBA$ are the same angle, but $\angle BAC$ is a different one. When only one angle sits at B, the short $\angle B$ is enough. Many books also give an angle a Greek letter: $\theta$ (theta), $\alpha$, $\beta$, $\varphi$ (The Greek alphabet).

گۆشە ئەو کرانەوەیەیە کە لە نێوان دوو تیشکدایە و هەردووکیان لە یەک خاڵەوە دەست پێدەکەن، کە پێی دەڵێن سەری گۆشەکە. کتێبەکان بە سێ خاڵ و نیشانەی $\angle$ ناوی دەنێن: $\angle ABC$، دەخوێنرێتەوە «گۆشەی ABC» (angle ABC). سەری گۆشەکە هەمیشە پیتی ناوەڕاستە، بۆیە $\angle ABC$ و $\angle CBA$ هەمان گۆشەن، بەڵام $\angle BAC$ گۆشەیەکی ترە. کاتێک تەنیا یەک گۆشە لە B هەیە، $\angle B$ـی کورت بەسە. زۆر کتێبیش پیتێکی یۆنانی بە گۆشەیەک دەدەن: $\theta$ («تێتا»)، $\alpha$، $\beta$، $\varphi$ (ئەلفوبێی یۆنانی).

Some American books separate the angle from its size: $m\angle ABC = 40^\circ$, “the measure of angle ABC is 40 degrees”. Most books simply write $\angle ABC = 40^\circ$.

هەندێک کتێبی ئەمریکی گۆشەکە لە قەبارەکەی جیا دەکەنەوە: $m\angle ABC = 40^\circ$، واتە «قەبارەی گۆشەی ⁦ABC 40⁩ پلەیە». زۆربەی کتێبەکان تەنیا دەنووسن $\angle ABC = 40^\circ$.

A full turn is divided into 360 equal parts, the degrees, written with a small raised circle: $360^\circ$. A right angle is $90^\circ$, a straight line $180^\circ$. Say $30^\circ$ “thirty degrees”, in Kurdish 30 پلە. Nobody knows for sure why 360 was chosen; it is close to the number of days in a year and can be divided by 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 and 10.

سووڕانەوەیەکی تەواو بۆ ⁦360⁩ بەشی یەکسان دابەش دەکرێت، کە پێیان دەڵێن پلەکان و بە بازنەیەکی بچووکی بەرز دەنووسرێن: $360^\circ$. گۆشەی وەستاو $90^\circ$ـە و هێڵێکی ڕاست $180^\circ$. $30^\circ$ بخوێنەوە «⁦30⁩ پلە» (thirty degrees). کەس بە دڵنیایی نازانێت بۆچی ⁦360⁩ هەڵبژێردرا؛ نزیکە لە ژمارەی ڕۆژەکانی ساڵ و بە 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9 و ⁦10⁩ دابەش دەبێت.

The same small circle has other jobs. After a temperature it is a different degree: $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is 25 degrees Celsius, as in the Python examples of CêIT (Nested if). Between two function names, a ring on the line, $f \circ g$, is composition, not degrees (Function notation). Keep the degree sign high and right after the number: $30^\circ$, not 30 o or 30⁰.

هەمان بازنە بچووکە کاری تریشی هەیە. لە دوای پلەی گەرمی، پلەیەکی جیاوازە: $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ واتە ⁦25⁩ پلەی سیلیزی، وەک لە نموونەکانی Pythonـی CêIT (if لە ناو if). لە نێوان ناوی دوو نەخشەدا (Function)، بازنەیەک لەسەر هێڵەکە، $f \circ g$، ئاوێتەکردنە، نەک پلە (نووسینی نەخشەیی). نیشانەی پلە بەرز و ڕاستەوخۆ لە دوای ژمارەکە بنووسە: $30^\circ$، نەک ⁦30 o⁩ یان ⁦30⁰⁩.

A degree is split like an hour: $1^\circ = 60'$ (60 minutes) and $1' = 60''$ (60 seconds). The prime ′ and the double prime ″ are the same marks as in f′ and f″, but here they are units (Marks on letters). Maps and GPS use them: the citadel of Erbil lies at about $36^\circ\,11'\,28''$ north, read “36 degrees, 11 minutes, 28 seconds”, in Kurdish 36 پلە و 11 خولەک و 28 چرکە.

پلە وەک کاتژمێر دابەش دەکرێت: $1^\circ = 60'$ (⁦60⁩ خولەک) و $1' = 60''$ (⁦60⁩ چرکە). نیشانەی ′ و ″ هەمان نیشانەکانی ⁦f′⁩ و ⁦f″⁩ن، بەڵام لێرەدا یەکەن (نیشانەکانی سەر پیت). نەخشە و GPS بەکاریان دەهێنن: قەڵای هەولێر نزیکەی لەسەر $36^\circ\,11'\,28''$ـی باکوورە، کە دەخوێنرێتەوە «⁦36⁩ پلە و ⁦11⁩ خولەک و ⁦28⁩ چرکە» (36 degrees, 11 minutes, 28 seconds).

Take any circle, big or small. Measure the way round it, the circumference $C$, and the way across it through the centre, the diameter $d$. Divide the first by the second and you always get the same number, $\pi$ (“pi”, Kurdish پی): $\pi = \frac{C}{d} \approx 3.14159$. So $C = \pi d = 2\pi r$, because a diameter is two radii. Roll a wheel once, as in the animation: it moves a little more than three of its diameters.

بازنەیەک وەربگرە، گەورە بێت یان بچووک. درێژیی دەورەکەی بپێوە، واتە چێوەکەی $C$، هەروەها درێژیی ئەو هێڵەی بە ناوەندەکەیدا لە لایەکەوە بۆ لایەکەی تر دەڕوات، واتە تیرەکەی $d$. یەکەم دابەش بکە بەسەر دووەمدا: هەمیشە هەمان ژمارە دەردەچێت، $\pi$ («پی»، pi): $\pi = \frac{C}{d} \approx 3.14159$. کەواتە $C = \pi d = 2\pi r$، چونکە تیرە دوو نیوەتیرەیە. تایەیەک یەک جار بسووڕێنە، وەک لە ئەنیمەیشنەکەدا (Animation): کەمێک زیاتر لە سێ تیرەی خۆی دەڕوات.

The digits of $\pi$ never end and never repeat ($3.14159\,26535\ldots$), so 3.14 and $\frac{22}{7}$ are only close values (Irrational numbers). The letter is the Greek p, probably for perimetros, “perimeter”: William Jones first used it for this number in 1706, and Euler made it common (Why one letter?). In code it is math.pi in Python and Math.PI in Java, both 3.141592653589793.

تاکژمارەکانی (Digit) $\pi$ هەرگیز کۆتاییان نایەت و دووپاتە نابنەوە ($3.14159\,26535\ldots$)، بۆیە ⁦3.14⁩ و $\frac{22}{7}$ تەنیا نرخی نزیکن (ژمارە ناڕێژەییەکان). پیتەکە pـی یۆنانییە، لەوانەیە بۆ وشەی περίμετρος، واتە «چێوە»: ویلیەم جۆنز یەکەم جار لە ⁦1706⁩ـدا بۆ ئەم ژمارەیە بەکاری هێنا و ئۆیلەر باوی کرد (بۆچی یەک پیت؟). لە کۆددا لە Pythonـدا math.piـە و لە Javaـدا Math.PI، هەردووکیان 3.141592653589793.

University maths measures angles in radians. One radian is the angle whose arc is exactly as long as the radius. About 6.28 radii fit round a circle, so a full turn is $2\pi$ rad and $\pi \text{ rad} = 180^\circ$; one radian is about $57.3^\circ$. The unit is usually not written: an angle with no ${}^\circ$ sign, such as $\theta = 2$ or $\frac{\pi}{3}$, is in radians. Say $\frac{\pi}{2}$ “pi over two”, in Kurdish π لەسەر 2.

بیرکاریی زانکۆ گۆشەکان بە ڕادیان دەپێوێت. یەک ڕادیان ئەو گۆشەیە کە کەوانەکەی ڕێک بە درێژیی نیوەتیرەیە. نزیکەی ⁦6.28⁩ نیوەتیرە بە دەوری بازنەیەکدا جێدەبێتەوە، بۆیە سووڕانەوەیەکی تەواو $2\pi$ rad و $\pi \text{ rad} = 180^\circ$ـە؛ یەک ڕادیان نزیکەی $57.3^\circ$ـە. یەکەکە زۆربەی جار نانووسرێت: گۆشەیەک بەبێ نیشانەی ${}^\circ$، وەک $\theta = 2$ یان $\frac{\pi}{3}$، بە ڕادیانە. $\frac{\pi}{2}$ بخوێنەوە «π لەسەر 2» (pi over two).

Some old books mark radians with a small c (for “circular measure”), $2^{c}$, or write rad: $2 \text{ rad}$. Converting and the full table of common angles are taught in Measuring angles in radians and Converting degrees and radians.

هەندێک کتێبی کۆن ڕادیان بە cـێکی بچووک (بۆ «پێوانی بازنەیی») دیاری دەکەن، $2^{c}$، یان rad دەنووسن: $2 \text{ rad}$. گۆڕین و خشتەی تەواوی گۆشە باوەکان لە پێوانی گۆشەکان بە ڕادیان و گۆڕینی پلە و ڕادیان فێر دەکرێن.

A calculator can work in either unit, and a small letter on its screen says which: D or DEG for degrees, R or RAD for radians (and G for gradians, 400 to a turn). The same keys, sin 30, give 0.5 in D mode but $-0.988$ in R mode, because 30 radians is almost five turns. Check the letter before an exam question with angles.

حاسیبە دەتوانێت بە هەر دوو یەکە کار بکات و پیتێکی بچووک لەسەر شاشەکەی دەڵێت کامیان: D یان DEG بۆ پلە، R یان RAD بۆ ڕادیان (و G بۆ گرادیان، ⁦400⁩ بۆ سووڕانەوەیەک). هەمان دوگمەکانی (Key) ⁦sin 30⁩ لە دۆخی D ئەنجامی ⁦0.5⁩ دەدەن، بەڵام لە دۆخی R ئەنجامی $-0.988$، چونکە ⁦30⁩ ڕادیان نزیکەی پێنج سووڕانەوەیە. پێش پرسیارێکی تاقیکردنەوە کە گۆشەیەکی تێدایە، پیتەکە بپشکنە.

The six trigonometric functions have short names. Say $\sin\theta$ “sine theta”, $\cos\theta$ “cos theta” (or “cosine theta”) and $\tan\theta$ “tan theta”; their partners are $\cot$ “cotangent”, $\sec$ “secant” and $\csc$ “cosecant”. In Kurdish: ساینی θ, کۆساینی θ, تانجێنتی θ, کۆتانجێنتی θ, سێکانتی θ and کۆسێکانتی θ. In a right triangle, sine is the opposite side over the hypotenuse, cosine the adjacent side over the hypotenuse and tangent the opposite over the adjacent.

شەش نەخشە سێگۆشەییەکە (Trigonometric function) ناوی کورتیان هەیە. $\sin\theta$ بخوێنەوە «ساینی θ»، $\cos\theta$ «کۆساینی (Cosine) θ» و $\tan\theta$ «تانجێنتی (Tangent) θ»؛ هاوەڵەکانیان $\cot$ «کۆتانجێنت (Cotangent)»، $\sec$ «سێکانت (Secant)» و $\csc$ «کۆسێکانت (Cosecant)»ن. بە ئینگلیزی دەڵێن sine theta، cos theta و tan theta. لە سێگۆشەیەکی گۆشەوەستاودا ساین بریتییە لە لای بەرامبەر لەسەر ژێ، کۆساین لای تەنیشت لەسەر ژێ و تانجێنت لای بەرامبەر لەسەر لای تەنیشت.

You may meet other spellings: British books write cosec for csc, and Russian and other Eastern European books (and some older German ones) write tg for tan and ctg for cot; the international standard prefers tan and cot. All six functions, their graphs and periods are taught in The six trigonometric functions.

لەوانەیە ڕێنووسی تر ببینیت: کتێبە بەریتانییەکان cosec لە جیاتی csc دەنووسن و کتێبە ڕووسییەکان و هەندێک کتێبی تری ئەوروپای ڕۆژهەڵات (هەروەها هەندێک کتێبی کۆنی ئەڵمانی) tg لە جیاتی tan و ctg لە جیاتی cot دەنووسن؛ ستانداردی نێودەوڵەتی tan و cot پێ باشترە. هەر شەش نەخشە سێگۆشەییەکە، بە هێڵکارییەکانی نەخشە (Graph of a function) و کاتە خولییەکانیانەوە (Period)، لە شەش نەخشە سێگۆشەییەکە فێر دەکرێن.

Put an angle $\theta$ at the centre of the circle of radius 1, the unit circle. The point where the angle ends is $(\cos\theta, \sin\theta)$: $\cos\theta$ is its x and $\sin\theta$ is its y. A trick to remember the order: c comes before s in the alphabet, just as x comes before y. Both values stay between $-1$ and $1$. The animation walks the point round the circle and reads $\theta$ in degrees and in radians.

گۆشەی $\theta$ لە ناوەندی بازنەیەک بە نیوەتیرەی 1 دابنێ، کە پێی دەڵێن بازنەی یەکە (Unit circle). ئەو خاڵەی گۆشەکە لێی کۆتایی دێت $(\cos\theta, \sin\theta)$ـە: $\cos\theta$ پۆتانی (Coordinates) xـیەتی و $\sin\theta$ پۆتانی yـیەتی. ڕێگایەک بۆ لەبیرکردنی ڕیزبەندییەکە: لە ئەلفوبێدا c پێش s دێت، هەروەک x پێش y دێت. هەردوو نرخەکە لە نێوان $-1$ و $1$ـدا دەمێننەوە. وێنە جووڵاوەکە خاڵەکە بە دەوری بازنەکەدا دەبات و $\theta$ بە پلە و بە ڕادیان دەخوێنێتەوە.

Why the unit circle defines sine and cosine for every angle, and the exact values at $30^\circ$, $45^\circ$ and $60^\circ$, are taught in The unit circle.

بۆچی بازنەی یەکە ساین و کۆساین بۆ هەموو گۆشەیەک پێناسە دەکات و نرخە وردەکان لە $30^\circ$، $45^\circ$ و $60^\circ$ـدا لە بازنەی یەکە فێر دەکرێن.

A small number written on the function name is a power of the result: $\sin^2 x = (\sin x)^2$, “sine squared x”, in Kurdish دووجای ساینی x. A small 2 on the x squares the angle first: $\sin x^2 = \sin(x^2)$. The exception is $-1$: $\sin^{-1} x$ means the inverse function $\arcsin x$, “inverse sine of x”, پێچەوانەی ساینی x, which gives back an angle. One over sine is written $(\sin x)^{-1} = \frac{1}{\sin x} = \csc x$.

ژمارەیەکی بچووک لەسەر ناوی نەخشەکە توانی (Exponent) ئەنجامەکەیە: $\sin^2 x = (\sin x)^2$، «دووجای ساینی x» (sine squared x). 2ـێکی بچووک لەسەر x سەرەتا گۆشەکە دووجا دەکات: $\sin x^2 = \sin(x^2)$. تاکە جیاوازی $-1$ـە: $\sin^{-1} x$ واتە نەخشەی سێگۆشەیی پێچەوانە (Inverse trigonometric function) $\arcsin x$، «پێچەوانەی ساینی x» (inverse sine of x)، کە گۆشەیەک دەگەڕێنێتەوە. یەک لەسەر ساین دەنووسرێت $(\sin x)^{-1} = \frac{1}{\sin x} = \csc x$.

So $\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$ and $\tan^{-1}$ in a handout are arcsin, arccos and arctan. On a calculator they sit above the sin, cos and tan keys (SHIFT sin), and code calls them asin, acos, atan (math.asin, Math.asin, ASIN in Excel). The same raised $-1$ on f is explained in Function notation; the warning in the calculus course: $\sin^{-1} x$ is not $\frac{1}{\sin x}$.

بۆیە $\sin^{-1}$، $\cos^{-1}$ و $\tan^{-1}$ لە مەلزەمەدا هەمان arcsin، arccos و arctanن. لەسەر حاسیبە لە سەرەوەی دوگمەکانی sin، cos و tanـن ⁦(SHIFT sin)⁩ و کۆد ناویان دەنێت asin، acos، atan (math.asin، Math.asin، ASIN لە Excel). هەمان $-1$ـی بەرز لەسەر f لە نووسینی نەخشەیی ڕوون کراوەتەوە؛ ئاگادارکردنەوەکەی خولی کالکولەس: $\sin^{-1} x$ هەمان $\frac{1}{\sin x}$ نییە.

School geometry writes facts about drawings with a few signs. $\triangle ABC$ is “triangle ABC”, سێگۆشەی ABC. $AB \perp CD$ is “AB is perpendicular to CD”, AB ئەستوونە لەسەر CD: the lines meet at a right angle, which a drawing marks with a small square. $AB \parallel CD$ is “AB is parallel to CD”, AB تەریبە لەگەڵ CD: they never meet, and a drawing marks them with matching arrowheads.

ئەندازەزانیی قوتابخانە ڕاستییەکانی ناو وێنە بە چەند نیشانەیەک دەنووسێت. $\triangle ABC$ واتە «سێگۆشەی ABC» (triangle ABC). $AB \perp CD$ واتە «AB ئەستوونە (Perpendicular) لەسەر CD» (AB is perpendicular to CD): هێڵەکان بە گۆشەیەکی وەستاو یەکتر دەبڕن، کە وێنە بە چوارگۆشەیەکی بچووک دیاری دەکات. $AB \parallel CD$ واتە «AB تەریبە (Parallel) لەگەڵ CD» (AB is parallel to CD): هەرگیز یەکتر نابڕن و وێنە بە سەرەتیری وەک یەک دیاریان دەکات.

Watch the look-alikes. The triangle sign $\triangle$ is not the Greek capital delta $\Delta$, which means a change, as in $\Delta x$ (Look-alikes); in set theory $\triangle$ is also the symmetric difference, ^ in Python (Set operations). In electronics, $R_1 \parallel R_2$ means two resistors joined side by side (Series and parallel circuits).

ئاگاداری لێکچووەکان بە. نیشانەی سێگۆشە $\triangle$ هەمان دێلتای گەورەی یۆنانی $\Delta$ نییە، کە واتای گۆڕان دەدات، وەک لە $\Delta x$ (لێکچووەکان)؛ لە تیۆری کۆمەڵەکاندا (Set) $\triangle$ جیاوازیی هاوجێیشە (Symmetric difference)، کە لە Pythonـدا ^ـە (کارەکانی کۆمەڵە). لە ئەلیکترۆنیکدا $R_1 \parallel R_2$ واتە دوو بەرگری (Resistor) کە بە بەستنێکی هاوتەریب (Parallel connection) بەستراون (بەستنی زنجیرەیی و هاوتەریب).

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ says the triangles are congruent: the same shape and the same size, so one fits exactly on the other. $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ says they are similar: the same shape, maybe another size; the angles are equal and the sides are in one ratio. Read them “… is congruent to …” and “… is similar to …”, in Kurdish … جووتبووە لەگەڵ … and … هاوشێوەیە لەگەڵ …. The order of the letters matters: A goes with D, B with E and C with F.

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ دەڵێت سێگۆشەکان جووتبوون (Congruent): هەمان شێوە و هەمان قەبارەیان هەیە، بۆیە یەکێکیان ڕێک دەکەوێتە سەر ئەوی تر. $\triangle ABC \sim \triangle PQR$ دەڵێت هاوشێوەن (Similar): هەمان شێوە، لەوانەیە بە قەبارەیەکی تر؛ گۆشەکان یەکسانن و لاکان بە یەک ڕێژەن (Ratio). بیانخوێنەوە «… جووتبووە لەگەڵ …» و «… هاوشێوەیە لەگەڵ …» (is congruent to، is similar to). ڕیزبەندیی پیتەکان گرنگە: A لەگەڵ D، B لەگەڵ E و C لەگەڵ F دەڕوات.

The Kurdish words congruent and similar are the words of the Kurdistan Region school glossary; Kurdish Wikipedia uses پێککەوتوو and لێکچوو. The tilde has other jobs in other subjects, such as “about” and “is distributed as” (One sign, four jobs).

وشە کوردییەکانی جووتبوو و هاوشێوە وشەکانی فەرهەنگی بیرکاریی قوتابخانەکانی هەرێمی کوردستانن؛ ویکیپیدیای کوردی «پێککەوتوو» و «لێکچوو» بەکار دەهێنێت. تیلدا لە بابەتەکانی تردا کاری تریشی هەیە، وەک «نزیکەی» و «دابەش بووە وەک» (یەک نیشانە، چوار کار).

A mark over two letters says which kind of line they name. $\overline{AB}$ is the segment from A to B, with two ends. $\overrightarrow{AB}$ is the ray that starts at A, passes B and goes on for ever. $\overleftrightarrow{AB}$ is the whole line through A and B, with no end. $\overset{\frown}{AB}$ is the arc from A to B on a circle. Without a mark, AB (or |AB|) is usually the length, a number: $AB = 5\ \text{cm}$.

نیشانەیەک لەسەر دوو پیت دەڵێت ناوی چ جۆرە هێڵێکن. $\overline{AB}$ پارچە ڕاستەهێڵی A تا Bـیە، بە دوو سەرەوە. $\overrightarrow{AB}$ تیشکەکەیە کە لە Aـەوە دەست پێدەکات، بە Bـدا تێدەپەڕێت و بێ کۆتایی دەڕوات. $\overleftrightarrow{AB}$ هەموو ڕاستەهێڵەکەیە کە بە A و Bـدا دەڕوات، بێ هیچ سەرێک. $\overset{\frown}{AB}$ کەوانەی A تا Bـیە لەسەر بازنەیەک. بەبێ نیشانە، AB (یان ⁦|AB|⁩) زۆربەی جار درێژییەکەیە، ژمارەیەک: $AB = 5\ \text{cm}$.

In Kurdish say پارچە ڕاستەهێڵی AB, تیشکی AB, ڕاستەهێڵی AB and کەوانەی AB. The word کەوانە is also the word for a bracket in CêIT, so let the drawing or the arc mark decide. Kurdistan Region books may use other school words; the readings here follow the school glossary and Kurdish Wikipedia.

بە کوردی بڵێ «پارچە ڕاستەهێڵی AB»، «تیشکی AB»، «ڕاستەهێڵی AB» و «کەوانەی AB». وشەی «کەوانە» لە CêITـدا بۆ کەوانەی نووسینیش بەکار دێت، بۆیە با وێنەکە یان نیشانەی کەوانەکە بڕیار بدات. لەوانەیە کتێبەکانی هەرێمی کوردستان وشەی تری قوتابخانە بەکار بهێنن؛ خوێندنەوەکانی ئێرە فەرهەنگی قوتابخانە و ویکیپیدیای کوردی پەیڕەو دەکەن.

Books and exams of the Kurdistan Region write the trigonometric functions in Latin letters: sin x, cos x, tan x. In older books, in Arabic-curriculum books or in some teachers' notes you may meet Arabic-script abbreviations instead: جا for sin, جتا for cos, ظا for tan, ظتا for cot, قا for sec and قتا for csc. They come from the Arabic words جيب, ظل and قاطع; the extra ت stands for تمام, “the co- of”. Many books print them without dots: حا, حتا, طا (the full reading table).

کتێب و تاقیکردنەوەکانی هەرێمی کوردستان نەخشە سێگۆشەییەکان بە پیتی لاتینی دەنووسن: sin x، cos x، tan x. لە کتێبە کۆنەکان، لە کتێبەکانی پرۆگرامی عەرەبی یان لە هەندێک تێبینیی مامۆستایاندا لەوانەیە کورتکراوەی عەرەبی ببینیت: جا بۆ sin، جتا بۆ cos، ظا بۆ tan، ظتا بۆ cot، قا بۆ sec و قتا بۆ csc. لە وشە عەرەبییەکانی جيب، ظل و قاطعـەوە هاتوون؛ پیتی زیادەی ت کورتکراوەی تمامـە، کە هەمان coـی ناوی cos و cotـە. زۆر کتێب بێ خاڵ چاپیان دەکەن: حا، حتا، طا (خشتەی تەواوی خوێندنەوە).

The English word sine itself came through Arabic. Indian mathematicians called the half-chord jyā, “bow-string”; Arabic wrote it جيب, and twelfth-century translators read it as the word for a fold or pocket and put it into Latin as sinus, which became sine. Albert Girard was the first to print the short forms sin, cos and tan, and Euler made them common.

وشەی ئینگلیزیی sine خۆی بە ڕێگای عەرەبیدا هاتووە. بیرکاریزانانی هیندی بە نیوەی ئەو هێڵەی دوو سەری کەوانەیەک دەبەستێتەوە دەیانگوت jyā، واتە «ژێی کەوان»؛ عەرەبی بە جيب نووسییەوە و وەرگێڕەکانی سەدەی دوازدە وەک وشەی «گیرفان یان چین» خوێندیانەوە و کردیانە sinusـی لاتینی، کە بوو بە sine. ئەلبێرت ژیرار یەکەم کەس بوو کە شێوە کورتەکانی sin، cos و tanـی چاپ کرد و ئۆیلەر باوی کردن.