Letters, Subscripts, Superscripts and the Greek Alphabetپیتەکان، ژێرنووسەکان، ژوورنووسەکان و ئەلفوبێی یۆنانی

No rule forces a writer to use a certain letter, but some habits are so common that the letter itself hints at its job. Once you know them, a new formula already feels familiar.

هیچ یاسایەک نووسەر ناچار ناکات پیتێکی دیاریکراو بەکار بهێنێت، بەڵام هەندێک نەریت ئەوەندە باون کە پیتەکە خۆی ئاماژە بە کارەکەی دەکات. کاتێک ئەم نەریتانە بزانیت، فۆرمولەیەکی (Formula) نوێش ناسراو دێتە بەرچاو.

Changing the size of a letter changes the symbol. A capital $X$ is a random variable (a rule that gives numbers); a small $x$ is one of its values. A capital $A$ is a set; a small $a$ is an element of it. A capital $N$ is the size of a population; a small $n$ is the size of a sample.

گۆڕینی قەبارەی پیت هێماکە دەگۆڕێت. $X$ـی گەورە گۆڕاوێکی هەڕەمەکییە (Random variable) (یاسایەک کە ژمارە دەدات)؛ $x$ـی بچووک یەکێکە لە نرخەکانی. $A$ـی گەورە کۆمەڵەیەکە؛ $a$ـی بچووک یەکێکە لە ئەندامەکانی (Element). $N$ـی گەورە قەبارەی کۆمەڵگەیە (Population)؛ $n$ـی بچووک قەبارەی نموونەیە (Sample).

So take care with complex numbers. You may see a handout call one complex number $Z = x + iy$, but $\mathbb{Z}$ (or a plain $Z$) already names the set of all integers. Books write one complex number with a small letter: $z = x + iy$, for example $z = 3 + 4i$. Its $i$ is the imaginary unit: people often write $i = \sqrt{-1}$, but the rule that defines it is $i^2 = -1$ (see The imaginary unit).

کەواتە لە ژمارە ئاوێتەکاندا (Complex number) ئاگادار بە. لەوانەیە ببینیت مەلزەمەیەک ژمارەیەکی ئاوێتە ناو بنێت $Z = x + iy$، بەڵام $\mathbb{Z}$ (یان $Z$ـی ئاسایی) پێشتر ناوی کۆمەڵەی هەموو ژمارە تەواوەکانە. کتێبەکان ژمارەیەکی ئاوێتە بە پیتی بچووک دەنووسن: $z = x + iy$، بۆ نموونە $z = 3 + 4i$. ئەو $i$ـیەی تێیدایە یەکەی خەیاڵییە (Imaginary unit): خەڵک زۆرجار دەنووسن $i = \sqrt{-1}$، بەڵام ئەو یاسایەی پێناسەی دەکات $i^2 = -1$ـە (بڕوانە یەکەی خەیاڵی).

A subscript is a small number or letter written low after a symbol: $x_1$, $X_i$, $a_{ij}$. It does not change the value; it says which one. In a list of marks, $X_1$ is the first mark, $X_2$ the second, and $X_i$ (“X sub i”) is any one of them.

ژێرنووس ژمارە یان پیتێکی بچووکە کە بە نزمی لە دوای هێمایەکەوە دەنووسرێت: $x_1$، $X_i$، $a_{ij}$. نرخەکە ناگۆڕێت؛ دەڵێت کامیان. لە لیستێکی نمرەدا $X_1$ یەکەم نمرەیە، $X_2$ دووەم و $X_i$ («X ژێر i») هەر یەکێکیانە.

Say $x_1$ as “x sub one” or simply “x one”. $x_0$ is “x nought” (British) or “x naught” (American), or just “x zero”; it is often a starting value, as in Newton's method. Subscripts do many jobs in CêIT: $a_{ij}$ is the entry in row i and column j of a matrix (Entry names), $D_f$ is the domain of f (Domain and range), $Q_1$ is the first quartile (Finding quartiles) and in $(1011)_2$ the 2 is the base (Number systems).

$x_1$ بخوێنەوە «x ژێر یەک» یان تەنیا «x یەک». $x_0$ بە ئینگلیزی «x nought» یان «x naught» یان «x zero»ـە؛ زۆرجار نرخی دەستپێکە، وەک لە ڕێگای نیوتن. ژێرنووسەکان لە CêITـدا چەندین کار دەکەن: $a_{ij}$ ئەو ژمارەیەیە کە لە ڕیزی i و ستوونی jـی ماتریکسێکدایە (ناوی ژمارەکان)، $D_f$ بواری (Domain) fـە (بوار و مەودا)، $Q_1$ یەکەم چواریەکە (Quartile) (دۆزینەوەی چواریەکەکان) و لە $(1011)_2$ـدا 2 بنچینەکەیە (Base) (سیستەمە ژمارەییەکان).

A superscript is written high after a symbol: $x^2$, $10^6$, $A^{T}$. Most of the time it is an exponent, a power: $x^2 = x \times x$ (see Powers and roots). But some superscripts are only labels, and reading them as powers is a classic mistake:

ژوورنووس بە بەرزی لە دوای هێمایەکەوە دەنووسرێت: $x^2$، $10^6$، $A^{T}$. زۆربەی جار توانە: $x^2 = x \times x$ (بڕوانە توانەکان و ڕەگەکان). بەڵام هەندێک ژوورنووس تەنیا ناونیشانن و خوێندنەوەیان وەک توان هەڵەیەکی باوە:

A small mark on or next to a letter makes a new symbol, and the same mark means different things in different subjects. So first ask: which subject am I reading?

نیشانەیەکی بچووک لەسەر پیتێک یان لە تەنیشتی هێمایەکی نوێ دروست دەکات و هەمان نیشانە لە بابەتی جیاوازدا واتای جیاوازی هەیە. کەواتە یەکەم جار بپرسە: کام بابەت دەخوێنمەوە؟

Maths needed more letters than the Latin alphabet has, so it borrowed the 24 letters of Greek. Each has a capital and a small form. Many Greek capitals look exactly like Latin ones (Α, Β, Ε, Ζ, Η, Ι, Κ, Μ, Ν, Ο, Ρ, Τ, Υ, Χ), so maths rarely uses them; the capitals you will meet are $\Gamma$, $\Delta$, $\Theta$, $\Lambda$, $\Pi$, $\Sigma$, $\Phi$ and $\Omega$.

بیرکاری پیتی زیاتری پێویست بوو لەوەی ئەلفوبێی لاتینی هەیەتی، بۆیە ⁦24⁩ پیتی یۆنانیی وەرگرت. هەر یەکەیان شێوەیەکی گەورە و شێوەیەکی بچووکی هەیە. زۆر لە پیتە گەورە یۆنانییەکان ڕێک وەک پیتی لاتینی دەردەکەون (Α، Β، Ε، Ζ، Η، Ι، Κ، Μ، Ν، Ο، Ρ، Τ، Υ، Χ)، بۆیە بیرکاری بە دەگمەن بەکاریان دەهێنێت؛ ئەو پیتە گەورانەی دەیانبینیت ئەمانەن: $\Gamma$، $\Delta$، $\Theta$، $\Lambda$، $\Pi$، $\Sigma$، $\Phi$ و $\Omega$.

About ten Greek letters do most of the work in CêIT's courses. Learn their names and their usual jobs:

نزیکەی دە پیتی یۆنانی زۆربەی کارەکە لە خوولەکانی CêITـدا دەکەن. ناو و کارە باوەکانیان فێر ببە:

Before these signs, writers put every idea into words: “the sum of all the terms, from the first to the last”, or “the circumference divided by the diameter”. That is long, and it changes from language to language. One sign is short, the same in every country and easy to spot in a formula, just as $ stands for “dollars” and % for “per cent”. And most of the letters were not chosen for their shape: each one is the first letter of a word.

پێش ئەم هێماکان، نووسەران هەموو بیرۆکەیەکیان بە وشە دەنووسی: «کۆی هەموو بڕەکان (Term)، لە یەکەمەوە تا دوایین» یان «چێوەی بازنە دابەش بە تیرەکەی». ئەمە درێژە و لە زمانێکەوە بۆ زمانێکی تر دەگۆڕێت. یەک نیشانە کورتە، لە هەموو وڵاتێک وەک یەکە و لە ناو فۆرمولەیەکدا بە ئاسانی دەبینرێت، وەک چۆن $ لەبری «دۆلار» و % لەبری «لەسەدا» دەنووسرێت. زۆربەی ئەم پیتانەش لەبەر شێوەکەیان هەڵنەبژێردراون: هەر یەکەیان پیتی یەکەمی وشەیەکە.

Euler explained it himself in 1755: just as he wrote Δ for a difference, he would write Σ for a sum. Σ is the Greek S of the Latin summa (The parts of a sum), and Δ the Greek D of differentia (Δx, a change), not a picture of a triangle. Π is the Greek P of “product”, and π the Greek p of perimetros (περίμετρος), “perimeter” (π, the circle number). The O of big-O is a Latin O for “order”, and Donald Knuth gave Θ and Ω their jobs beside it in 1976 (Big-O).

ئۆیلەر خۆی لە ⁦1755⁩ـدا ڕوونی کردەوە: هەروەک Δـی بۆ جیاوازی نووسیوە، Σ بۆ کۆ دەنووسێت. Σ پیتی Sـی یۆنانییە بۆ وشەی لاتینیی summa (بەشەکانی کۆ) و Δ پیتی Dـیە بۆ differentia (Δx، گۆڕانێک)، نەک وێنەی سێگۆشەیەک. Π پیتی Pـیە بۆ «لێکدراو» (product) و π پیتی pـیە بۆ وشەی یۆنانیی περίμετρος، واتە «چێوە» (π، ژمارەی بازنە). Oـی نیشانەی O-ی گەورە (Big O notation) پیتێکی لاتینییە بۆ «پلە» (order) و Donald Knuth لە ⁦1976⁩ـدا کاری Θ و Ωـی لە تەنیشتیدا دانا (نیشانەی O-ی گەورە).

The same Greek letter can mean completely different things in different courses, and CêIT uses all of these:

هەمان پیتی یۆنانی دەتوانێت لە خوولی جیاوازدا واتای تەواو جیاوازی هەبێت و CêIT هەموو ئەمانە بەکار دەهێنێت:

Some symbols look almost the same but are different: $\varepsilon$ (epsilon) and $\in$ (“is an element of”), $\nu$ (nu) and $v$, $\rho$ (rho) and $p$, $\omega$ (omega) and $w$, $\Sigma$ (capital sigma) and $E$, $\phi$ (phi) and $\emptyset$ (the empty set), $\Delta$ (capital delta) and a triangle, the curly $\partial$ (partial) and $\delta$ (small delta).

هەندێک هێما نزیکەی وەک یەک دەردەکەون بەڵام جیاوازن: $\varepsilon$ (ئێپسیلۆن) و $\in$ («ئەندامە لە»)، $\nu$ (نوو) و $v$، $\rho$ (ڕۆ) و $p$، $\omega$ (ئۆمێگا) و $w$، $\Sigma$ (سیگمای گەورە) و $E$، $\phi$ (فی) و $\emptyset$ (کۆمەڵەی بەتاڵ (Empty set))، $\Delta$ (دێلتای گەورە) و سێگۆشە، $\partial$ـی خوار (بەشەکی) و $\delta$ (دێلتای بچووک).