Plus, Minus, Times, Divide and the Fraction Barکۆ، کەم، جاران، دابەش و هێڵی کەرت

Four signs do most of the work in arithmetic. Each sign stands for an operation, and the answer of each operation has its own name. The card shows all four with the same two numbers, 12 and 3.

چوار هێما زۆربەی کاری ژمێرکاری دەکەن. هەر هێمایەک جێگەی کارێکی ژمێرەیی (Arithmetic operation) دەگرێتەوە و ئەنجامی هەر کارێکیش ناوی تایبەتی خۆی هەیە. کارتەکە هەر چواریان بە هەمان دوو ژمارە پیشان دەدات: ⁦12⁩ و 3.

Kurdish handouts often give the operations as instructions: کۆی بکەرەوە (add), لە … دەربکە (subtract from), جارانی (٥) بکە (multiply by 5) and دابەش بکە (divide). Multiplication is also called جارانکردن, as in خشتەی جارانکردن, the times table, and division دابەشکاری. The readings in the table are the ones CêIT uses in every course (Ten readings you will use every day); you may also hear 12 لێدەرکردنی 3 or the short 12 دابەش 3. The English words are practised in Saying formulas aloud.

مەلزەمە کوردییەکان زۆرجار ئەم کارانە وەک فەرمان دەنووسن: «کۆی بکەرەوە»، «لە … دەربکە»، «جارانی (٥) بکە» و «دابەش بکە». لێکدان پێی دەوترێت «جارانکردن»ـیش، وەک «خشتەی جارانکردن». دابەشکردنیش پێی دەوترێت «دابەشکاری». خوێندنەوەکانی خشتەکە ئەوانەن کە CêIT لە هەموو خوولەکاندا بەکاریان دەهێنێت (دە خوێندنەوە کە ڕۆژانە بەکاریان دەهێنیت)؛ لەوانەیە «⁦12⁩ لێدەرکردنی 3» یان بە کورتی «⁦12⁩ دابەش 3»ـیش ببیستیت. وشە ئینگلیزییەکان لە خوێندنەوەی فۆرمولەکان بە دەنگی بەرز ڕاهێنانیان لەسەر دەکرێت.

Multiplication can be written in more ways than any other operation. Every line of the animation says the same thing: 3 times 4, which is 12.

لێکدان زیاتر لە هەر کارێکی تر شێوەی نووسینی هەیە. هەموو دێڕێکی وێنە جووڵاوەکە هەمان شت دەڵێت: 3 جاران 4، کە دەکاتە ⁦12⁩.

Algebra drops $\times$ because it looks like the letter x: $3 \times x \times y$ is hard to read, so books write $3xy$. Code cannot guess, so it always needs * (see Python's operators, MATLAB's and Java's).

جەبر $\times$ لا دەبات، چونکە وەک پیتی x دەردەکەوێت: خوێندنەوەی $3 \times x \times y$ قورسە، بۆیە کتێبەکان $3xy$ دەنووسن. کۆد ناتوانێت مەزەندە بکات، بۆیە هەمیشە *ـی پێویستە (بڕوانە کارپێکەرە ژمێرەییەکانی Python و هی MATLAB و هی Java).

When nothing stands between a number and a letter, or between two letters, they are multiplied. This is implicit multiplication: the sign is invisible, but it is there. $2x$ means $2 \times x$, $ab$ means $a \times b$, the circle's $2\pi r$ means $2 \times \pi \times r$, and $3(x + 1)$ means $3 \times (x + 1)$. The number in front, such as the 2 of $2x$, is the coefficient (The parts of a formula).

کاتێک هیچ شتێک لە نێوان ژمارەیەک و پیتێک، یان لە نێوان دوو پیتدا نەبێت، لێک دەدرێن. ئەمە لێکدانی شاراوەیە: هێماکە نابینرێت، بەڵام لەوێیە. $2x$ واتە $2 \times x$، $ab$ واتە $a \times b$، $2\pi r$ـی بازنە واتە $2 \times \pi \times r$ و $3(x + 1)$ واتە $3 \times (x + 1)$. ژمارەکەی پێشەوە، وەک 2ـی $2x$، هاوکۆلکەیە (Coefficient) (بەشەکانی فۆرمولەیەک).

Two warnings. Digits side by side form one number, not a product: 23 is twenty-three. And when you put a value into such a formula, write the hidden sign back: for $x = 5$, $2x = 2 \times 5 = 10$, not 25. A mixed number is the one place where side by side means plus: $2\tfrac{1}{2}$, “two and a half”, is $2 + \tfrac{1}{2} = 2.5$, not $2 \times \tfrac{1}{2} = 1$. That is why algebra books write $\tfrac{5}{2}$ or 2.5 instead.

دوو ئاگاداری. تاکژمارەکان لە تەنیشت یەکەوە یەک ژمارەن، نەک ئەنجامی لێکدان: ⁦23⁩ واتە بیست و سێ. هەروەها کاتێک نرخێک دەخەیتە ناو ئەم جۆرە فۆرمولەوە (Formula)، هێما شاراوەکە بگەڕێنەوە: بۆ $x = 5$، $2x = 2 \times 5 = 10$، نەک ⁦25⁩. ژمارەی کەرتدار تاکە شوێنە کە لە تەنیشت یەک بوون واتای کۆ دەدات: $2\tfrac{1}{2}$، «دوو و نیو»، دەکاتە $2 + \tfrac{1}{2} = 2.5$، نەک $2 \times \tfrac{1}{2} = 1$. بۆیە کتێبەکانی جەبر لە جیاتیی ئەوە $\tfrac{5}{2}$ یان ⁦2.5⁩ دەنووسن.

Division has several signs too. $12 \div 3$, $12/3$ and $\frac{12}{3}$ all mean “12 divided by 3”, which is 4. Where you meet each one:

دابەشکردنیش چەند هێمایەکی هەیە. $12 \div 3$، $12/3$ و $\frac{12}{3}$ هەموویان واتە «⁦12⁩ دابەش بەسەر 3»، کە دەکاتە 4. هەر یەکەیان لە کوێ دەبینیت:

A ratio compares two amounts by division. It is written with a colon and read “to”. A class with 12 girls and 8 boys has the ratio $12 : 8$, “twelve to eight”. Like a fraction it can be simplified: $12 : 8 = 3 : 2$, so for every 3 girls there are 2 boys. As a fraction: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.

ڕێژە دوو بڕ بە دابەشکردن بەراورد دەکات. بە دوو خاڵ دەنووسرێت و بە «بۆ» دەخوێنرێتەوە. پۆلێک کە ⁦12⁩ کچ و 8 کوڕی تێدایە ڕێژەکەی $12 : 8$ـە، «⁦12⁩ بۆ 8». وەک کەرتێک سادە دەکرێتەوە: $12 : 8 = 3 : 2$، واتە بۆ هەر 3 کچ 2 کوڕ هەن. وەک کەرت: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.

You meet ratios in screen shapes ($16 : 9$, see Resolution names and aspect ratios), on maps ($1 : 50\,000$) and in recipes. In German, Russian and French the colon is also the common sign for division: $12 : 3 = 4$.

ڕێژەکان لە شێوەی شاشە (Monitor) ($16 : 9$، بڕوانە ناوی ڕوونییەکان و ڕێژەی پانی بۆ بەرزی)، لەسەر نەخشەی جوگرافی ($1 : 50\,000$) و لە ڕێنمایی چێشتلێناندا دەبینیت. لە ئەڵمانی، ڕووسی و فەرەنسیدا دوو خاڵ هێمای ئاسایی دابەشکردنیشە: $12 : 3 = 4$.

In a fraction such as $\frac{3}{4}$, the line in the middle is the fraction bar, and it means “divided by”. The number on top is the numerator, the number below is the denominator. Say $\frac{3}{4}$ as “three over four”, “three quarters” or “three divided by four”: it is 0.75.

لە کەرتێکی وەک $\frac{3}{4}$ـدا، هێڵەکەی ناوەڕاست هێڵی کەرتە و واتای «دابەش بەسەر» دەدات. ژمارەکەی سەرەوە سەرەیە و ژمارەکەی خوارەوە ژێرەیە. $\frac{3}{4}$ دەخوێنرێتەوە «3 لەسەر 4»، «سێ چارەک» یان «3 دابەش بەسەر 4»: دەکاتە ⁦0.75⁩.

Two Kurdish sentences are worth remembering. هەموو ژمارەیەک ژێرەکەی بریتییە لە یەک: every whole number is a fraction over 1, $5 = \frac{5}{1}$. And in probability, the numerator counts the outcomes you want and the denominator counts all the outcomes: a die shows 5 or 6 with probability $\frac{2}{6}$. A denominator can never be 0.

دوو ڕستەی کوردی باشە لەبیرت بن. «هەموو ژمارەیەک ژێرەکەی بریتییە لە یەک»: هەموو ژمارەیەکی تەواو (Integer) کەرتێکە لەسەر 1، $5 = \frac{5}{1}$. هەروەها لە ئەگەردا (Probability) سەرەی کەرتەکە ئەو ئەنجامانە دەژمێرێت کە دەتەوێن و ژێرەی کەرتەکە هەموو ئەنجامەکان: ئەگەری ئەوەی زارێک 5 یان 6 پیشان بدات $\frac{2}{6}$ـە. ژێرە هەرگیز نابێت 0 بێت.

In inequality work you will read سەرە و ژێرە یەکسان بکە بە سفر: find where the numerator and the denominator become 0 (Example 1, method A).

لە کاری لاسەنگەکاندا (Inequality) دەخوێنیتەوە «سەرە و ژێرە یەکسان بکە بە سفر»: بدۆزەرەوە سەرە و ژێرە لە کوێدا دەبنە 0 (نموونەی 1، ڕێگای A).

The plus–minus sign $\pm$ is read “plus or minus”. It packs two values into one line: $x = \pm 3$ means $x = 3$ or $x = -3$. You meet it when an equation has two answers, as in $x^2 = 9$, and with absolute value: $|x| = 3$ means $x = \pm 3$.

هێمای کۆ یان کەم (Plus–minus sign) $\pm$ دەخوێنرێتەوە «کۆ یان کەم». دوو نرخ لە یەک دێڕدا دەنووسێت: $x = \pm 3$ واتە $x = 3$ یان $x = -3$. کاتێک هاوکێشەیەک (Equation) دوو وەڵامی هەبێت دەیبینیت، وەک $x^2 = 9$، هەروەها لەگەڵ نرخی ڕووت: $|x| = 3$ واتە $x = \pm 3$.

Its second job is an allowed error: a rod of $10 \pm 0.1$ cm may be anything from 9.9 cm to 10.1 cm. You meet this in resistor tolerances such as $\pm 5\%$ (The colour code), in $\mu \pm \sigma$, “mu plus or minus sigma” (The 68–95–99.7 rule), and in class boundaries $\pm 0.5$ (Class boundaries).

کاری دووەمی هەڵەی ڕێگەپێدراوە: دارێکی $10 \pm 0.1$ سم دەشێت هەر درێژییەک بێت لە ⁦9.9⁩ سم تا ⁦10.1⁩ سم. ئەمە لە هەڵەی ڕێگەپێدراوی بەرگرەکاندا (Resistor) وەک $\pm 5\%$ (کۆدی ڕەنگەکان)، لە $\mu \pm \sigma$، «میو کۆ یان کەم سیگما» (یاسای ⁦68–95–99.7⁩) و لە سنووری پۆلەکاندا $\pm 0.5$ (سنووری پۆلەکان) دەبینیت.

Its partner $\mp$, “minus or plus”, comes only together with $\pm$ and takes the opposite sign: in $\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$, read the top signs together ($+$ then $-$) and the bottom signs together ($-$ then $+$).

هاوڕێکەی $\mp$، «کەم یان کۆ»، تەنیا لەگەڵ $\pm$ دێت و هێمای پێچەوانە وەردەگرێت: لە $\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$ـدا، هێماکانی سەرەوە پێکەوە بخوێنەوە ($+$ پاشان $-$) و هێماکانی خوارەوەش پێکەوە ($-$ پاشان $+$).

The same sign $-$ does three different jobs:

هەمان هێما $-$ سێ کاری جیاواز دەکات:

In print, the minus sign is its own character: $-$ (U+2212 MINUS SIGN), as wide as $+$. The short dash on the keyboard is the hyphen-minus - (U+002D): code uses it for minus, as in x = -5, and text uses it to join words. CêIT writes $-$ in its lesson text and - in its code. Paste a printed $-$ into Python and it stops with SyntaxError: invalid character '−' (U+2212). How to type the real signs: Typing mathematics.

لە چاپدا هێمای کەم نووسەیەکی تایبەتی خۆیەتی: $-$ ⁦(U+2212 MINUS SIGN)⁩، هێندەی $+$ پانە. هێڵە کورتەکەی سەر کیبۆرد هایفن-کەم -ـە ⁦(U+002D)⁩: کۆد بۆ کەم بەکاری دەهێنێت (وەک x = -5) و دەقیش بۆ پێکەوەلکاندنی وشەکان. CêIT لە دەقی وانەکاندا $-$ و لە کۆدەکانیدا - دەنووسێت. ئەگەر $-$ـی چاپکراو بخەیتە ناو Pythonـەوە، بەم هەڵەنامەیە (Error message) ڕادەوەستێت: SyntaxError: invalid character '−' (U+2212). چۆن هێما ڕاستەقینەکان بنووسیت: نووسینی بیرکاری.

Outside arithmetic, $\times$ is often read “by”, and it does not always multiply:

لە دەرەوەی ژمێرکاری، $\times$ زۆرجار بە «بە» دەخوێنرێتەوە (by) و هەمیشە لێکدان نییە:

In words, the logic rule $0 \cdot 1 = 0$ is سفر و یەک پێکەوە جاران بکرێت دەکاتە سفر. And in some CêIT captions a spaced $\cdot$ only separates items in a list (A · B · C): no maths at all. In scientific notation, $3 \times 10^{8}$, the $\times$ is a real “times” again (Scientific notation).

بە وشە، یاسای لۆجیکیی $0 \cdot 1 = 0$ دەبێتە «سفر و یەک پێکەوە جاران بکرێت دەکاتە سفر». هەروەها لە هەندێک ڕوونکردنەوەی وێنەی CêITـدا $\cdot$ بە بۆشاییەوە تەنیا بڕگەکانی لیستێک لێک جیا دەکاتەوە (A · B · C): هیچ بیرکارییەکی تێدا نییە. لە شێوازی زانستیدا (Scientific notation)، $3 \times 10^{8}$، $\times$ دیسان «جاران»ـی ڕاستەقینەیە (شێوازی زانستی).