MATLABMATLAB · Chapterبەش 3 · Lectureوانە 3.3

Built-in Maths Functionsکردارە ئامادەکانی بیرکاری

Call MATLAB's elementary maths functions: square and n-th roots, exp and e, abs, the three logarithms, factorial, sine and cosine in radians and degrees, complex numbers with abs, angle and conj, and the rounding functions round, fix, floor and ceil — then solve six textbook-style calculations.

سەرەتایی بیرکاریی MATLAB بانگ بکە: و ڕەگی n-یەم، exp و e، abs، سێ ، ، و بە و ، بە abs، angle و conj، هەروەها : round، fix، floor و ceil — پاشان شەش هەژمارکردن لە شێوەی پرسیارەکانی کتێب چارەسەر بکە.

14 min read15 خولەک خوێندنەوە · 14 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Call a built-in function with a number, an expression or another call as its argument.
Use sqrt, nthroot, exp, abs, log, log10, log2 and factorial correctly, including $e$ = exp(1) and $0! = 1$ .
Choose between sin and sind (radians or degrees) and write $\sin^2 x$ as sin(x)^2.
Work with complex numbers and explain why angle uses atan2.
Predict round, fix, floor, ceil, rem and mod for positive and negative numbers.

بانگ بکەیت و ژمارەیەک، یان بانگکردنێکی تر وەک بدەیتێ.
sqrt، nthroot، exp، abs، log، ⁦log10⁩، ⁦log2⁩ و factorial بە دروستی بەکار بهێنیت، لەوانە $e$ = exp(1) و $0! = 1$ .
لە نێوان sin و sind ( یان ) هەڵبژێریت و $\sin^2 x$ وەک sin(x)^2 بنووسیت.
کار لەگەڵ بکەیت و ڕوونی بکەیتەوە بۆچی angle بە ⁦atan2⁩ کار دەکات.
ئەنجامی round، fix، floor، ceil، rem و mod بۆ و پێشبینی بکەیت.

Calling a functionبانگکردنی کردارێک

MATLAB has hundreds of . You use one by writing its name and, in round brackets, the value it should work on: name(argument). The value in the brackets is the ; the function sends back a result. This is a . Each of these functions computes a mathematical function () such as $\sqrt{x}$ or $\ln x$ . Every example here also runs in GNU Octave and in the free version of MATLAB Online; where they differ, the lesson says so.

MATLAB سەدان هەیە. بۆ بەکارهێنانی یەکێکیان ناوەکەی دەنووسیت و لەناو کەوانەی بازنەییدا ئەو کە دەبێت کاری لەسەر بکات: name(argument). ناو کەوانەکە ؛ ئەنجامێک دەگەڕێنێتەوە. ئەمە . هەر یەکێک لەوانە هەژمار دەکات، وەک $\sqrt{x}$ یان $\ln x$ . هەموو نموونەکانی ئێرە لە ⁦GNU Octave⁩ و وەشانی بێبەرانبەری ⁦MATLAB Online⁩ـیشدا کار دەکەن؛ لە هەر شوێنێک جیاواز بن، وانەکە دەیڵێت.

A function takes an argument and gives back a result وەردەگرێت و ئەنجامێک دەگەڕێنێتەوەCêIT

The juice standدووکانی شەربەت

A function is like the juice stand at the bazaar: you hand over oranges (the argument), the machine works, and a glass of juice comes back (the result). The same oranges always give the same juice.

وەک دووکانی شەربەتی بازاڕ وایە: پرتەقاڵ دەدەیت ()، ئامێرەکە کار دەکات و پەرداخێک شەربەت دەگەڕێتەوە (ئەنجامەکە). هەمان پرتەقاڵ هەمیشە هەمان شەربەت دەدات.

Where the analogy stops workingسنووری ئەم نموونەیە

Some functions need more than one argument, such as nthroot(x, n), and some need none, such as pi and rand.

هەندێک زیاتر لە پێویستە، وەک nthroot(x, n). هەندێکیشیان هیچیان پێویست نییە، وەک pi و rand.

The argument can be a number, an , or even another function call — and a call can sit inside a bigger expression:

دەتوانێت ژمارەیەک بێت، بێت یان تەنانەت تر — هەروەها بانگکردنێک دەتوانێت لەناو گەورەتردا بێت:

Four kinds of argument (new numbers)چوار جۆری ئارگیومێنت (بە ژمارەی نوێ)MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

sqrt(49)
sqrt(30 + 12*4)
sqrt(19 + 9*sqrt(81))
(24 + 300/5)/sqrt(144)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

A number.

ژمارەیەک.

Lineدێڕی 2

An expression: MATLAB first works out $30 + 48 = 78$ , then $\sqrt{78} = 8.8318$ .

: MATLAB سەرەتا $30 + 48 = 78$ ئەنجام دەدات، پاشان $\sqrt{78} = 8.8318$ .

Lineدێڕی 3

A function inside a function: $\sqrt{81} = 9$ , $19 + 9 \times 9 = 100$ , $\sqrt{100} = 10$ . The inner call runs first.

لەناو : $\sqrt{81} = 9$ ، $19 + 9 \times 9 = 100$ ، $\sqrt{100} = 10$ . بانگکردنە ناوەکییەکە یەکەم جار جێبەجێ دەکرێت.

Lineدێڕی 4

A call inside an expression: $(24 + 60)/12 = 7$ .

بانگکردنێک لەناو : $(24 + 60)/12 = 7$ .

Quick checkپشکنینی خێراIn sqrt(19 + 9*sqrt(81)), what does MATLAB work out first?لە sqrt(19 + 9*sqrt(81))ـدا MATLAB یەکەم جار چی ئەنجام دەدات؟The inner call sqrt(81)بانگکردنە ناوەکییەکە sqrt(81)The outer sqrt, on the text insidesqrtـی دەرەوە، لەسەر دەقی ناوەوە19 + 9بەشی 19 + 9

Learn MATLAB in ONE Video!Jousef Murad | Deep Dive · Englishئینگلیزی · 217K viewsبینین · 5.5K likesلایک · Partبەشی 14:51–15:49 (ofلە 43:42)
A calm MATLAB overview: what MATLAB is, the desktop, arithmetic, variables, display formats, clearing variables, built-in constants and functions.
پێداچوونەوەیەکی هێمنی ⁦MATLAB: MATLAB⁩ چییە، ، ، ، شێوازەکانی پیشاندانی ژمارە، سڕینەوەی ، و .
Watch 14:51-15:49: built-in functions typed as name(argument): sin(5), cos(0), sind, exp, log and abs, and the long list of built-in functions.
لە ⁦14:51⁩ تا ⁦15:49⁩ سەیر بکە: بە شێوەی `name(argument)`: `sin(5)`، `cos(0)`، `sind`، `exp`، `log` و `abs`، هەروەها دەبینیت MATLAB چەندە زۆری هەیە.

Roots, powers and absolute valueڕەگ، توان و نرخی ڕووت

Roots, powers and absolute valueڕەگ، و
Function	Meaningواتا	Exampleنموونە	Resultئەنجام
`sqrt(x)`	$\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$	`sqrt(121)`	`11`
`nthroot(x, n)`	Real n-th rootڕەگی n-یەمی ڕاستی	`nthroot(-8, 3)`	`-2`
`exp(x)`	$e^x$ , the $e^x$ ،	`exp(3)`	`20.0855`
`abs(x)`	$\|x\|$ $\|x\|$	`abs(-17)`	`17`

MATLAB has no ready-made e. To get Euler's number $e \approx 2.7183$ write exp(1); $e^2$ is exp(2). (Octave also has e, but exp(1) works in both.) The maths of $e^x$ is in the natural exponential function; $|x|$ is in the absolute value function.

MATLAB eـی ئامادەی نییە. بۆ وەرگرتنی $e \approx 2.7183$ بنووسە exp(1)؛ $e^2$ دەبێتە exp(2). (Octave eـیشی هەیە، بەڵام exp(1) لە هەردووکیاندا کار دەکات.) بیرکاریی $e^x$ لە نەخشەی توانی بە بنچینەی e و بیرکاریی $|x|$ لە نەخشەی نرخی ڕووت ڕوون کراوەتەوە.

e, and roots of negative numberse و ڕەگی ژمارە سالبەکانMATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

exp(1)
sqrt(-9)
(-8)^(1/3)
nthroot(-8, 3)
-8^(1/3)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 2

No real number squared gives $-9$ , so MATLAB answers with a : 3i (see Complex numbers).

هیچ بە دوو نابێتە $-9$ ، بۆیە MATLAB بە وەڵام دەداتەوە: ⁦3i⁩ (بڕوانە ژمارە ئاوێتەکان).

Lineدێڕی 3

A fractional power of a negative number gives a complex root, not $-2$ .

بۆ ڕەگێکی ئاوێتە دەدات، نەک $-2$ .

Lineدێڕی 4

nthroot gives the real cube root $-2$ (odd roots of negative numbers).

nthroot ڕاستی، واتە $-2$ ، دەدات (ڕەگی تاکی ژمارە سالبەکان).

Lineدێڕی 5

Also $-2$ , but only because of precedence: it is -(8^(1/3)). Do not rely on it.

ئەمیش $-2$ ، بەڵام تەنها بەهۆی پێشینەییەوە: واتە -(8^(1/3)). پشتی پێ مەبەستە.

nthroot is also more exact for whole-number roots: 64^(1/3) is stored as 3.9999999999999996 (MATLAB shows 4.0000), but nthroot(64, 3) gives exactly 4. For what a root is, see square roots and cube roots.

nthroot بۆ ڕەگی ژمارە تەواوەکانیش وردترە: 64^(1/3) وەک ⁦3.9999999999999996⁩ هەڵدەگیرێت (MATLAB 4.0000 پیشان دەدات)، بەڵام nthroot(64, 3) ڕێک 4 دەدات. بۆ ئەوەی ڕەگ چییە، بڕوانە ڕەگی دووجا و ڕەگی سێجا.

Logarithmsلۆگاریتمەکان

Careful: in MATLAB log(x) is the $\ln x$ , with base $e$ — not base 10. The base-10 logarithm is log10(x) and the base-2 logarithm is log2(x). The maths is in ln and the common logarithm.

ئاگاداربە: لە MATLABـدا log(x) ـە، واتە $\ln x$ بە بنچینەی $e$ — نەک بنچینەی ⁦10⁩. (بنچینەی ⁦10⁩) log10(x)ـە و بنچینەی 2 log2(x)ـە. بیرکارییەکەی لە وانەی ln و لۆگاریتمی دەیی ڕوون کراوەتەوە.

Three basesسێ بنچینەMATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

log(100)
log10(100)
log2(64)
log(exp(2))
log(0)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1-2

$\ln 100 \approx 4.6052$ , but $\log_{10} 100 = 2$ : the same number, very different answers.

$\ln 100 \approx 4.6052$ ، بەڵام $\log_{10} 100 = 2$ : هەمان ژمارە، دوو وەڵامی زۆر جیاواز.

Lineدێڕی 4

log undoes exp: $\ln(e^2) = 2$ .

log کاری exp هەڵدەوەشێنێتەوە: $\ln(e^2) = 2$ .

Lineدێڕی 5

$\ln 0$ is not a number; MATLAB answers -Inf. The log of a negative number comes out complex.

$\ln 0$ ژمارە نییە؛ MATLAB -Inf دەداتەوە. ئاوێتە دەردەچێت.

Logarithmsلۆگاریتمەکان

Factorialفاکتۆریێل

factorial(n) gives $n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n$ . It accepts only non-negative whole numbers, and factorial(0) is 1 (see factorials and why $0! = 1$ ).

factorial(n) ئەمە دەدات: $n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n$ . تەنها وەردەگرێت کە سالب نەبێت و factorial(0) یەکسانە بە 1 (بڕوانە فاکتۆریێلەکان و بۆچی $0! = 1$ ).

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

factorial(6)
factorial(0)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$ .

واتە $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$ .

Factorials grow very fast. MathWorks' factorial page promises an exact result only for n up to 21; for larger n the result is correct to the first 15 digits, and from factorial(171) on it is too big and you get Inf. factorial(2.5) and factorial(-3) stop with an error.

زۆر خێرا گەورە دەبن. پەڕەی factorialـی MathWorks تەنها بۆ n تا ⁦21⁩ ئەنجامی ڕێک بەڵێن دەدات؛ بۆ n ـی گەورەتر ئەنجامەکە تا ⁦15⁩ ژمارەی یەکەم ڕاستە و لە factorial(171)ـەوە زۆر گەورە دەبێت و Inf وەردەگریت. factorial(2.5) و factorial(-3) بە دەوەستن.

Trigonometry: radians or degrees?سێگۆشەناسی: ڕادیان یان پلە؟

sin, cos and tan expect the angle in (see radians). For MATLAB has twins with a d at the end: sind, cosd, tand. The same holds for the inverse functions (see inverse trigonometric functions): asin, acos, atan answer in radians, asind, acosd, atand in degrees, and atan2(y, x) gives the angle of the point (x, y) in the correct quadrant.

sin، cos و tan گۆشەکە بە چاوەڕێ دەکەن (بڕوانە ڕادیانەکان). بۆ MATLAB جووتێکی هەیە کە dـیان لە کۆتاییدایە: sind، cosd، tand. هەمان شت بۆ ڕاستە (بڕوانە نەخشە سێگۆشەییە پێچەوانەکان): asin، acos، atan بە وەڵام دەدەنەوە، asind، acosd، atand بە . هەروەها atan2(y, x) گۆشەی خاڵی ⁦(x, y)⁩ لە چارەکی دروستدا دەدات.

Trigonometric functions in MATLAB لە MATLABـدا
Radiansبە	Degreesبە	Meaningواتا
`sin(x)`	`sind(x)`
`cos(x)`	`cosd(x)`
`tan(x)`	`tand(x)`
`asin(x)`	`asind(x)`	$\sin^{-1} x$ $\sin^{-1} x$ ، پێچەوانەی
`acos(x)`	`acosd(x)`	$\cos^{-1} x$ $\cos^{-1} x$ ، پێچەوانەی
`atan(x)`	`atand(x)`	$\tan^{-1} x$ $\tan^{-1} x$ ، پێچەوانەی

Degrees and radians side by sideپلە و ڕادیان لە تەنیشت یەکەوەMATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

sind(45)
cosd(120)
sin(pi/4)
sin(45)
sind(180)
sin(pi)
atand(1)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1-3

$45^\circ$ and $\pi/4$ radians are the same angle, so sind(45) and sin(pi/4) agree.

$45^\circ$ و $\pi/4$ هەمان گۆشەن، بۆیە sind(45) و sin(pi/4) یەک دەگرنەوە.

Lineدێڕی 4

A classic mistake: sin(45) means 45 radians, about $2578^\circ$ .

هەڵەیەکی ناسراو: sin(45) واتە ⁦45⁩ ، نزیکەی $2578^\circ$ .

Lineدێڕی 5-6

sind(180) is exactly 0, but pi is only the nearest double to $\pi$ , so sin(pi) is a tiny round-off number (MathWorks' own example).

sind(180) ڕێک 0ـە، بەڵام pi تەنها نزیکترین doubleـە لە $\pi$ ، بۆیە sin(pi) ژمارەیەکی زۆر بچووکی (نموونەی خودی MathWorks).

Lineدێڕی 7

The inverse in degrees: the angle whose tangent is 1 is $45^\circ$ .

پێچەوانە بە : ئەو گۆشەیەی 1ـە، $45^\circ$ ـە.

To convert yourself, use deg2rad(x) and rad2deg(x), or multiply by pi/180 and 180/pi (see converting degrees and radians). The of sind is just the number: the course notes write Sind(30°), but you type sind(30) — lower case and without the ° sign; it gives 0.5000. The commands list also names the hyperbolic functions sinh, cosh, tanh and their inverses asinh, acosh, atanh; you will not need them in this course. Why programs prefer radians is explained in radians in your code.

بۆ گۆڕینی خۆت deg2rad(x) و rad2deg(x) بەکار بهێنە، یان لێکی بدە لە pi/180 و 180/pi (بڕوانە گۆڕینی پلە و ڕادیان). sind تەنها ژمارەکەیە: تێبینییەکانی وانەکە Sind(30°) دەنووسن، بەڵام تۆ sind(30) دەنووسیت — بە پیتی بچووک و بێ نیشانەی °؛ ⁦0.5000⁩ دەدات. لیستی هەروەها هایپەربۆلی ناو دەبات: sinh، cosh، tanh و پێچەوانەکانیان asinh، acosh، atanh؛ لەم کۆرسەدا پێویستت پێیان نابێت. بۆچی پێ باشترە لە ڕادیانەکان لە کۆدەکەتدا ڕوون کراوەتەوە.

وانەی ١: کردارە سەرەتاییەکانی ماتلابkakeshan وێبسایتی کاکێشان · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 2.8K viewsبینین · 91 likesلایک · Partبەشی 5:40–9:05 (ofلە 11:30)
In Kurdish: using MATLAB as a calculator with + - * / ^ and ans, then radians versus degrees with sin, sind, cos and cosd.
بە کوردی: بەکارهێنانی MATLAB وەک بە `+ - * / ^` و `ans`، پاشان بەرامبەر بە `sin`، `sind`، `cos` و `cosd`.
Kurdish (Sorani). Watch 5:40-9:05: sin(30) gives -0.9880 because 30 is read as radians; sin(30/180*pi) and sind(30) give 0.5; then cos(60) and cosd(60).
ڤیدیۆیەکی کوردی (سۆرانی)، لە ⁦5:40⁩ تا ⁦9:05⁩ سەیر بکە: `sin(30)` ئەنجامی `-0.9880` دەدات، چونکە ⁦30⁩ بە دەخوێنرێتەوە؛ `sin(30/180*pi)` و `sind(30)` ئەنجامی `0.5` دەدەن؛ پاشان `cos(60)` و `cosd(60)`.

Trigonometry: radians or degrees?سێگۆشەناسی: ڕادیان یان پلە؟

Checking an identityپشکنینی هاوئەنجامێک

MATLAB is a quick way to test a formula. The Pythagorean identity says $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ for every x (see the Pythagorean identities). Try it with x = 1.2:

MATLAB ڕێگەیەکی خێرایە بۆ تاقیکردنەوەی . فیساگۆرس دەڵێت $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ بۆ هەموو x (بڕوانە هاوئەنجامەکانی فیساگۆرس). بە ⁦x = 1.2⁩ تاقی بکەرەوە:

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

x = 1.2;
E = sin(x)^2 + cos(x)^2

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 2

Write sin(x)^2: first the sine, then the square. Maths books write $\sin^2 x$ , but sin^2(x) is not valid MATLAB.

بنووسە sin(x)^2: سەرەتا ، پاشان دوو. کتێبی بیرکاری $\sin^2 x$ دەنووسێت، بەڵام sin^2(x) MATLABـی دروست نییە.

For some other values of x the answer comes out as 1.0000 instead of 1 — a round-off of about $10^{-16}$ , not a broken identity.

بۆ هەندێک تری x وەڵامەکە وەک 1.0000 دەردەچێت لە جیاتی 1 — بە نزیکەی $10^{-16}$ ، نەک تێکچوونی .

Complex numbersژمارە ئاوێتەکان

MATLAB works with $z = x + iy$ as easily as with real ones (the maths is in complex numbers). Type them with i or j: z = -3 - 4i. When x and y are variables, write z = x + 1i*y — MathWorks recommends 1i because i may have been reused as a variable.

MATLAB بە هەمان ئاسانیی کار لەگەڵ $z = x + iy$ دەکات (بیرکارییەکەی لە ژمارە ئاوێتەکانـدایە). بە i یان j بیاننووسە: z = -3 - 4i. کاتێک x و y ، بنووسە z = x + 1i*y — MathWorks 1i پێشنیار دەکات، چونکە لەوانەیە i وەک دووبارە بەکار هاتبێت.

Functions for complex numbers بۆ
Function	Givesچی دەدات	For $z = -3 - 4i$ بۆ $z = -3 - 4i$
`abs(z)`	The length $\|z\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ درێژی $\|z\| = \sqrt{x^2 + y^2}$	`5`
`real(z)`	The real part xبەشی ڕاستی x	`-3`
`imag(z)`	The imaginary part yبەشی خەیاڵی y	`-4`
`angle(z)`	The angle in radians, from $-\pi$ to $\pi$ گۆشەکە بە ، لە $-\pi$ تا $\pi$	`-2.2143`
`conj(z)`	The $x - iy$ $x - iy$	`-3.0000 + 4.0000i`

One complex number, four functionsیەک ژمارەی ئاوێتە، چوار کردارMATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

z = -3 - 4i
abs(z)
angle(z)
angle(z)*180/pi
conj(z)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 2

$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ .

واتە $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ .

Lineدێڕی 3-4

$-2.2143\ \text{rad} = -126.87^\circ$ : the point lies in the third quarter of the plane, below and left of 0.

$-2.2143$ = $-126.87^\circ$ : خاڵەکە لە چارەکی سێیەمی ڕووتەختەکەدایە، لە خوارەوە و چەپی 0.

Lineدێڕی 5

Only the sign of the imaginary part changes.

تەنها نیشانەی بەشە خەیاڵییەکە دەگۆڕێت.

Why angle uses atan2:

-3 - 4i

and

3 + 4i

have the same

y/x

بۆچی angle بە atan2 کار دەکات:

-3 - 4i

و

3 + 4i

هەمان

y/x

ـیان هەیەCêIT

Correctionڕاستکردنەوە

The course notes give angle(z) as $\tan^{-1}\frac{y}{x}$ . That formula cannot tell $-3 - 4i$ from $3 + 4i$ , because $\frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$ : for $z = -3 - 4i$ it gives 0.9273 rad, a point in the first quarter. MATLAB's angle uses atan2(y, x), which looks at the signs of x and y, and returns $-2.2143$ rad. The notes also describe conj(z) as “real + imaginary”; the conjugate is $x - iy$ : the imaginary part changes sign. And the names are lower case: abs, angle, conj.

تێبینییەکانی وانەکە angle(z) وەک $\tan^{-1}\frac{y}{x}$ دەنووسن. ئەو ناتوانێت $-3 - 4i$ لە $3 + 4i$ جیا بکاتەوە، چونکە $\frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$ : بۆ $z = -3 - 4i$ ژمارە ⁦0.9273⁩ دەدات، خاڵێک لە چارەکی یەکەمدا. angleـی MATLAB atan2(y, x) بەکار دەهێنێت کە سەیری نیشانەکانی x و y دەکات و $-2.2143$ دەگەڕێنێتەوە. تێبینییەکان هەروەها conj(z) وەک «ڕاستی + خەیاڵی» وەسف دەکەن؛ $x - iy$ ـە: بەشە خەیاڵییەکە نیشانەکەی دەگۆڕێت. هەروەها ناوەکان بە پیتی بچووکن: abs، angle، conj.

Rounding: round, fix, floor and ceilنزیککردنەوە: round، fix، floor و ceil

Four functions turn a number into a whole number, each in its own way:

چوار ژمارەیەک دەکەن بە ، هەریەکە بە شێوەی خۆی:

round(x) — to the nearest integer; a tie such as 2.5 goes away from zero (to 3, and $-2.5$ to $-3$ ).
fix(x) — toward zero: it simply cuts off the decimals.
floor(x) — down, to the left on the number line (the floor function).
ceil(x) — up, to the right (the ceiling function).

round(x) — بۆ نزیکترین ؛ نیوە بە نیوەیەکی وەک ⁦2.5⁩ لە سفر دوور دەکەوێتەوە (⁦2.5⁩ بۆ 3 و $-2.5$ بۆ $-3$ ).
fix(x) — بەرەو سفر: تەنها ژمارەکانی دوای دەبڕێت.
floor(x) — بەرەو خوار، بەرەو چەپ لەسەر (نەخشەی گەورەترین ژمارەی تەواو).
ceil(x) — بەرەو سەرەوە، بەرەو ڕاست (نەخشەی بچووکترین ژمارەی تەواو).

Animation on a number line from −4 to 4: a dot moves through −2.7, −2.5, −0.5, 0.5, 2.5 and 2.7, and four markers show where round, fix, floor and ceil send it. fix always moves toward 0; floor always moves left; ceil always moves right; round goes to the nearest integer and, at a tie, away from 0. — Where each function sends six numbersهەر شەش ژمارە بۆ کوێ دەباتCêIT

Four functions on the same six numbersچوار کردار لەسەر هەمان شەش ژمارەMATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

x = [-2.7 -2.5 -0.5 0.5 2.5 2.7];
round(x)
fix(x)
floor(x)
ceil(x)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

Square brackets make a list of six numbers; every function below works on each of them. Lists are the topic of the next lesson.

کەوانەی چوارگۆشە لیستێکی شەش ژمارەیی دروست دەکات؛ هەر خوارەوە لەسەر هەریەکەیان کار دەکات. لیستەکان بابەتی وانەی داهاتوون.

Lineدێڕی 3

fix gives $-2$ for $-2.7$ (toward zero) but floor gives $-3$ (down). For positive numbers they agree.

fix بۆ $-2.7$ ژمارە $-2$ دەدات (بەرەو سفر)، بەڵام floor ژمارە $-3$ (بەرەو خوار). بۆ یەک دەگرنەوە.

sign(x) gives $-1$ , 0 or 1 for a negative number, zero or a positive number. round(x, n) rounds to n decimals: round(pi, 2) is 3.1400. This two-argument form is MATLAB only; Octave's round takes one argument, so there you write round(pi*100)/100. fix will be useful in the lesson on the switch statement, where fix(mark/10) turns a mark such as 87 into the group 8. For rounding rules in everyday statistics see rounding, truncating, floor and ceiling; for floor and ceiling in programs see floor and ceiling in programs.

sign(x) بۆ ، سفر یان $-1$ ، 0 یان 1 دەدات. round(x, n) بۆ n ژمارەی دوای نزیک دەکاتەوە: round(pi, 2) دەکاتە ⁦3.1400⁩. ئەم شێوەیە کە دوو وەردەگرێت تەنها لە MATLABـدایە؛ roundـی Octave یەک وەردەگرێت، بۆیە لەوێ دەنووسیت round(pi*100)/100. fix لە وانەی ڕستەی switch بەسوود دەبێت، کە fix(mark/10) نمرەیەکی وەک ⁦87⁩ دەکات بە کۆمەڵەی 8. بۆ یاساکانی لە ئاماری ڕۆژانەدا بڕوانە نزیککردنەوە، بڕینەوە، floor و ceiling؛ بۆ floor و ceiling لە بڕوانە floor و ceiling لە بەرنامەکاندا.

Rounding: round, fix, floor and ceilنزیککردنەوە: round، fix، floor و ceil

Remainders: rem and modپاشماوە: rem و mod

rem(a, b) and mod(a, b) give the (remainder) of $a \div b$ . For positive numbers they agree: rem(17, 5) and mod(17, 5) are both 2. With a negative number they differ: rem uses fix, so its result has the sign of a; mod uses floor, so its result has the sign of b.

rem(a, b) و mod(a, b) $a \div b$ دەدەن. بۆ یەک دەگرنەوە: rem(17, 5) و mod(17, 5) هەردووکیان 2ن. لەگەڵ جیاوازن: rem fix بەکار دەهێنێت، بۆیە ئەنجامەکەی نیشانەی aـی هەیە؛ mod floor بەکار دەهێنێت، بۆیە ئەنجامەکەی نیشانەی bـی هەیە.

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

rem(17, 5)
rem(-7, 3)
mod(-7, 3)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 2

$-7 - 3 \cdot \operatorname{fix}(-7/3) = -7 - 3 \cdot (-2) = -1$ .

واتە $-7 - 3 \cdot \operatorname{fix}(-7/3) = -7 - 3 \cdot (-2) = -1$ .

Lineدێڕی 3

$-7 - 3 \cdot \lfloor -7/3 \rfloor = -7 - 3 \cdot (-3) = 2$ .

واتە $-7 - 3 \cdot \lfloor -7/3 \rfloor = -7 - 3 \cdot (-3) = 2$ .

More families of functionsخێزانی تری کردارەکان

The commands list of the course groups many more functions. You will use these in later lessons; here is where each family belongs:

لیستی وانەکە زۆر تر کۆمەڵ دەکات. ئەمانە لە وانەکانی داهاتوودا بەکار دەهێنیت؛ ئەمە شوێنی هەر خێزانێکە:

Families from the commands listخێزانەکان لە لیستی
Familyخێزان	Functions	Used inلە کوێ بەکار دێت
Statisticsئامار	`mean`, `median`, `std`; `erf` (the error function of statistics)`mean`، `median`، `std`؛ `erf` ( هەڵە لە ئاماردا)	Applied to whole arrays in functions for arraysلەسەر تەواو، لە وانەی کردارەکانی ڕیزەک
Random numbers	`rand` (evenly spread between 0 and 1), `randn` (normal distribution)`rand` (بە یەکسانی لە نێوان 0 و ⁦1⁩)، `randn` ()	One number now; whole matrices in creating matricesئێستا یەک ژمارە؛ تەواو لە وانەی دروستکردنی ماتریکس
Textدەق	`strcmp`, `char`, `strfind`, `contains`	In script files with input and outputلە فایلەکانی دەسنووس لەگەڵ نێوخستە و دەرخستە
Complex and roundingئاوێتە و	`abs`, `angle`, `conj`, `real`, `imag`, `round`, `fix`, `floor`, `ceil`, `sign`	This lessonئەم وانەیە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

rand
strcmp('Erbil', 'Erbil')

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

A random number between 0 and 1. Your number will probably be different: only MATLAB's very first rand after start-up is always 0.8147, and Octave starts differently.

لە نێوان 0 و 1. لەوانەیە ژمارەیەکی جیاواز ببینیت: تەنها یەکەمین randـی MATLAB دوای کردنەوە هەمیشە ⁦0.8147⁩ـە و Octave بە ژمارەیەکی تر دەست پێدەکات.

Lineدێڕی 2

strcmp compares two pieces of text and answers 1 (true) when they are exactly the same.

strcmp دوو پارچە دەق بەراورد دەکات و کاتێک ڕێک وەک یەک بن 1 (ڕاست) دەداتەوە.

Practice: six calculationsڕاهێنان: شەش هەژمارکردن

These six problems follow the textbook problems of the course notes, with new numbers. Each one mixes powers, roots, e, logarithms and angles. Type each formula as one line, put brackets around every numerator and denominator, and compare your answer.

ئەم شەش پرسیارە شوێنی پرسیارەکانی کتێبی تێبینییەکانی وانەکە دەکەون، بە ژمارەی نوێ. هەریەکەیان توان، ڕەگ، e، و گۆشە تێکەڵ دەکات. هەر وەک یەک دێڕ بنووسە، کەوانە بخەرە دەوری هەموو سەرەوە و خوارەوەیەکی و وەڵامەکەت بەراورد بکە.

ExerciseڕاهێنانProblem 1: powers in a fractionپرسیاری 1: توان لەناو کەرتدا

Calculate in MATLAB:

لە MATLABـدا هەژماری بکە:

\frac{18 + 4.2^2}{40 - 5.3^2}

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

(18 + 4.2^2)/(40 - 5.3^2)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

Top: $18 + 17.64 = 35.64$ . Bottom: $40 - 28.09 = 11.91$ . Without the brackets MATLAB would divide only $4.2^2$ by 40.

سەرەوە: $18 + 17.64 = 35.64$ . خوارەوە: $40 - 28.09 = 11.91$ . بێ کەوانەکان MATLAB تەنها $4.2^2$ دابەش بە ⁦40⁩ دەکرد.

ExerciseڕاهێنانProblem 2: three fractionsپرسیاری 2: سێ کەرت

Calculate in MATLAB:

لە MATLABـدا هەژماری بکە:

\frac{35}{6} + \frac{7^2}{4} - \frac{80}{3.5^2}

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

35/6 + 7^2/4 - 80/3.5^2

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

Here no brackets are needed: ^ goes first, then each /, then + and -. $5.8333 + 12.25 - 6.5306 = 11.5527$ .

لێرە کەوانە پێویست نییە: سەرەتا ^، پاشان هەر /ێک، پاشان + و -. $5.8333 + 12.25 - 6.5306 = 11.5527$ .

ExerciseڕاهێنانProblem 3: a root and eپرسیاری 3: ڕەگ و e

Calculate in MATLAB:

لە MATLABـدا هەژماری بکە:

\frac{\sqrt{36^2 - 4.8^2}}{e^4 - 40.6}

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

sqrt(36^2 - 4.8^2)/(exp(4) - 40.6)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

$e^4$ is exp(4) = 54.5982, so the bottom is 13.9982; the top is $\sqrt{1272.96} = 35.6786$ .

$e^4$ دەبێتە exp(4) = ⁦54.5982⁩، بۆیە خوارەوە ⁦13.9982⁩ـە؛ سەرەوە $\sqrt{1272.96} = 35.6786$ ـە.

ExerciseڕاهێنانProblem 4: a cube root and

\ln

پرسیاری 4: ڕەگی سێجا و

\ln

Calculate in MATLAB:

لە MATLABـدا هەژماری بکە:

\sqrt[3]{150} + \frac{\ln 300}{6}

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

150^(1/3) + log(300)/6
nthroot(150, 3) + log(300)/6

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1-2

Both ways give the cube root 5.3133. $\ln$ is log: $\ln 300 / 6 = 0.9506$ .

هەردوو ڕێگەکە ⁦5.3133⁩ دەدەن. $\ln$ دەبێتە log: $\ln 300 / 6 = 0.9506$ .

ExerciseڕاهێنانProblem 5: radians and degrees togetherپرسیاری 5: ڕادیان و پلە پێکەوە

Calculate in MATLAB:

لە MATLABـدا هەژماری بکە:

\cos\frac{5\pi}{8} + \tan\left(\frac{2}{9}\pi\right)\sin 25^\circ

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

cos(5*pi/8) + tan(2*pi/9)*sind(25)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

The first two angles are in radians, so cos and tan; $25^\circ$ needs sind. $-0.3827 + 0.8391 \times 0.4226 = -0.0281$ .

دوو گۆشەی یەکەم بە ، بۆیە cos و tan؛ $25^\circ$ پێویستی بە sindـە. $-0.3827 + 0.8391 \times 0.4226 = -0.0281$ .

ExerciseڕاهێنانProblem 6: squares of sinesپرسیاری 6: توانی دووی ساین

Calculate in MATLAB:

لە MATLABـدا هەژماری بکە:

\sin^2 70^\circ - \frac{(\cos 20^\circ \, \sin 70^\circ)^2}{\sqrt[3]{0.25}}

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

sind(70)^2 - (cosd(20)*sind(70))^2/0.25^(1/3)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

$\sin^2 70^\circ$ is written sind(70)^2. $0.8830 - 0.7797/0.6300 = -0.3547$ .

$\sin^2 70^\circ$ بە sind(70)^2 دەنووسرێت. $0.8830 - 0.7797/0.6300 = -0.3547$ .

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	What happensچی ڕوودەدات	Fixچارەسەر
Degrees into `sin`: `sin(30)` بۆ ناو `sin`: `sin(30)`	$-0.9880$ , because 30 is read as radians $-0.9880$ ، چونکە ⁦30⁩ وەک دەخوێندرێتەوە	`sind(30)` or `sin(pi/6)sind(30)` یان `sin(pi/6)`
A capital letter: `Sqrt(16)`, `Log(5)`پیتی گەورە: `Sqrt(16)`، `Log(5)`	An error: unknown name: ناوی نەناسراو	`sqrt(16)`, `log(5)sqrt(16)`، `log(5)`
`log` for base 10`log` بۆ بنچینەی ⁦10⁩	$\ln$ is computed insteadلە جیاتی ئەوە $\ln$ هەژمار دەکرێت	`log10(x)log10(x)`
`e^2` for $e^2$ `e^2` بۆ $e^2$	MATLAB does not know `e` (Octave does)MATLAB `e` ناناسێت (Octave دەیناسێت)	`exp(2)exp(2)`
`sin^2(x)` for $\sin^2 x$ `sin^2(x)` بۆ $\sin^2 x$	An error	`sin(x)^2sin(x)^2`
`(-8)^(1/3)` for the real cube root`(-8)^(1/3)` بۆ ڕاستی	A complex number, $1.0000 + 1.7321i$ ، $1.0000 + 1.7321i$	`nthroot(-8, 3)nthroot(-8, 3)`
`atan(y/x)` for the angle of a point`atan(y/x)` بۆ گۆشەی خاڵێک	The wrong quarter when x is negativeچارەکی هەڵە کاتێک x سالبە	`atan2(y, x)` or `angle(x + 1iy)atan2(y, x)` یان `angle(x + 1iy)`
`fix` and `floor` mixed upتێکەڵکردنی `fix` و `floor`	Different answers for negative numbers: $-2$ and $-3$ for $-2.7$ وەڵامی جیاواز بۆ : $-2$ و $-3$ بۆ $-2.7$	Toward zero: `fix`; down: `floor`بەرەو سفر: `fix`؛ بەرەو خوار: `floor`

More practiceڕاهێنانی زیاتر

ExerciseڕاهێنانRound a priceنرخێک نزیک بکەرەوە

A taxi fare comes out as 4.65 thousand IQD. What do round, fix, floor and ceil give? Which one would a driver who always rounds up use?

کرێی تەکسییەک دەبێتە ⁦4.65⁩ هەزار دینار. round، fix، floor و ceil چی دەدەن؟ شوفێرێک کە هەمیشە بۆ سەرەوە نزیک دەکاتەوە کامیان بەکار دەهێنێت؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

fare = 4.65;
round(fare)
fix(fare)
floor(fare)
ceil(fare)

ceil always rounds up, to 5 thousand IQD. For a positive number fix and floor agree.

ceil هەمیشە بۆ سەرەوە نزیک دەکاتەوە، بۆ 5 هەزار دینار. بۆ fix و floor یەک دەگرنەوە.

ExerciseڕاهێنانA complex numberژمارەیەکی ئاوێتە

For z = 6 - 8i find the length, the angle in degrees and the conjugate. In which quarter of the plane is z?

بۆ z = 6 - 8i درێژی، گۆشە بە و بدۆزەرەوە. z لە کام چارەکی ڕووتەختەکەدایە؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

z = 6 - 8i;
abs(z)
angle(z)*180/pi
conj(z)

$|z| = \sqrt{36 + 64} = 10$ . x is positive and y negative, so z is in the fourth quarter and the angle is negative: $-53.13^\circ$ .

$|z| = \sqrt{36 + 64} = 10$ . x موجەبە و y سالب، بۆیە z لە چارەکی چوارەمدایە و گۆشەکە سالبە: $-53.13^\circ$ .

ExerciseڕاهێنانSpot the mistakesهەڵەکان بدۆزەرەوە

A student typed these lines to compute $\ln 50 + \sin 60^\circ + e^{1.5}$ . Find and fix the three mistakes. Log(50) + sin(60) + e^1.5

قوتابییەک ئەم دێڕەی نووسی بۆ هەژمارکردنی $\ln 50 + \sin 60^\circ + e^{1.5}$ . سێ هەڵەکە بدۆزەرەوە و چاکیان بکەرەوە. Log(50) + sin(60) + e^1.5

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

MATLABType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

log(50) + sind(60) + exp(1.5)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 1

Log → log (lower case); sin(60) → sind(60) (degrees); e^1.5 → exp(1.5). Then $3.9120 + 0.8660 + 4.4817 = 9.2597$ .

Log ← log (پیتی بچووک)؛ sin(60) ← sind(60) ()؛ e^1.5 ← exp(1.5). پاشان $3.9120 + 0.8660 + 4.4817 = 9.2597$ .

Summaryپوختە

A function call is name(argument); the argument can be a number, an expression or another call.
sqrt, nthroot (real roots of negatives), exp (exp(1) is e), abs.
log is $\ln$ ; log10 and log2 are the other bases. factorial(n) needs a whole number that is not negative; $0! = 1$ .
sin cos tan take radians, sind cosd tand degrees; sind(180) is exactly 0, sin(pi) is 1.2246e-16.
Complex: abs, real, imag, angle (atan2, $-\pi$ to $\pi$ ), conj ( $x - iy$ ); write 1i.
round (nearest, ties away from 0), fix (toward 0), floor (down), ceil (up), sign; rem and mod give remainders.

بریتییە لە name(argument)؛ دەتوانێت ژمارە، یان بانگکردنێکی تر بێت.
sqrt، nthroot (ڕەگی ڕاستیی )، exp (exp(1) واتە e)، abs.
log واتە $\ln$ ؛ log10 و log2 بنچینەکانی ترن. factorial(n) پێویستە کە سالب نەبێت؛ $0! = 1$ .
sin cos tan وەردەگرن، sind cosd tand ؛ sind(180) ڕێک 0ـە و sin(pi) ⁦1.2246e-16⁩ـە.
ئاوێتە: abs، real، imag، angle (atan2، لە $-\pi$ تا $\pi$ )، conj ( $x - iy$ )؛ 1i بنووسە.
round (نزیکترین، نیوە بە نیوە دوور لە ⁦0⁩)، fix (بەرەو ⁦0⁩)، floor (بەرەو خوار)، ceil (بەرەو سەرەوە)، sign؛ rem و mod دەدەن.

If you know Python: these functions live in Python's math module (math.sqrt, math.log…) — see the math module. In MATLAB they are always ready, with no import.

ئەگەر Python دەزانیت: ئەم وانەیە لە مۆدیوڵی mathـی Pythonـدان (math.sqrt، math.log…) — بڕوانە مۆدیوڵی math. لە MATLABـدا هەمیشە ئامادەن، بێ هاوردەکردن.

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why does sin(pi) not give exactly 0?بۆچی sin(pi) ڕێک 0 نادات؟

pi is only the nearest double to $\pi$ , so the sine is a tiny round-off number, 1.2246e-16. sind(180) gives exactly 0.

pi تەنها نزیکترین doubleـە لە $\pi$ ، بۆیە ژمارەیەکی زۆر بچووکی ، ⁦1.2246e-16⁩. sind(180) ڕێک 0 دەدات.

What is the difference between fix(-3.6) and floor(-3.6)?جیاوازیی نێوان fix(-3.6) و floor(-3.6) چییە؟

fix goes toward zero ( $-3$ ); floor goes down ( $-4$ ).

fix بەرەو سفر دەچێت ( $-3$ )؛ floor بەرەو خوار ( $-4$ ).

Why use angle(z) and not atan(y/x)?بۆچی angle(z) بەکار بهێنین نەک atan(y/x)؟

angle uses atan2 and gives the angle in the correct quarter; atan(y/x) cannot tell $-3 - 4i$ from $3 + 4i$ .

angle ⁦atan2⁩ بەکار دەهێنێت و گۆشەکە لە چارەکی دروستدا دەدات؛ atan(y/x) ناتوانێت $-3 - 4i$ لە $3 + 4i$ جیا بکاتەوە.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Vectors and Rangesئاڕاستەبڕەکان و زنجیرەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.