Chapterبەش 2 · Lectureوانە 2.5

Grouping Data: Frequency Tablesپۆلێنکردنی دراوە: خشتەکانی دووبارەبوونەوە

Turn a long list of numbers into a frequency table: range, number of classes (Sturges and Yule), class width rounded up, class limits and boundaries, class marks, tally counting, relative and cumulative frequency — on the course's 60-value example and the 100-value homework, where decimal data need continuous classes.

لیستێکی درێژی ژمارە بکە بە : ، ژمارەی ( و )، کە بەرەو سەرەوە نزیک دەکرێتەوە، و ، ، ژماردن بە ، و — لەسەر نموونە ⁦60⁩ نرخییەکەی کۆرسەکە و ڕاهێنانە ⁦100⁩ نرخییەکە، کە تێیدا دەیی پێویستی بە بەردەوام هەیە.

19 min read20 خولەک خوێندنەوە · 20 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Explain the difference between ungrouped and grouped data.
Find the range, the number of classes and the class width (rounded up).
Build classes without gaps or overlaps, for whole-number and for decimal data.
Count frequencies with tally marks and check that they add up to n.
Add class marks, boundaries, relative and cumulative frequencies to the table.

جیاوازیی نێوان و ڕوون بکەیتەوە.
، ژمارەی و (بەرەو سەرەوە) بدۆزیتەوە.
بێ بۆشایی و بێ تێکەڵبوون بۆ و بۆ ژمارەی دەیی دروست بکەیت.
بە بژمێریت و بپشکنیت کە دەکەنە n.
، ، و بخەیتە سەر خشتەکە.

From a long list to a short tableلە لیستێکی درێژەوە بۆ خشتەیەکی کورت

Here are the first 15 of 60 numbers that the course calls Example 1: 142, 76, 80, 120, 132, 82, 96, 126, 157, 60, 164, 88, 90, 98, 101, … Looking at a list like this, you cannot see much: Is 120 a typical value? Are there many small values? Each number is one observation of a variable. To see the pattern, we put the observations into groups and count how many fall into each group.

ئەمە یەکەم ⁦15⁩ ژمارەیە لە ⁦60⁩ ژمارە کە کۆرسەکە پێی دەڵێت نموونەی ⁦1: 142⁩، ⁦76⁩، ⁦80⁩، ⁦120⁩، ⁦132⁩، ⁦82⁩، ⁦96⁩، ⁦126⁩، ⁦157⁩، ⁦60⁩، ⁦164⁩، ⁦88⁩، ⁦90⁩، ⁦98⁩، ⁦101⁩، … بە سەیرکردنی لیستێکی لەم شێوەیە زۆر شت نابینیت: ئایا ⁦120⁩ نرخێکی ئاساییە؟ ئایا نرخی بچووک زۆرن؟ هەر ژمارەیەک یەک لە گۆڕاوێک. بۆ بینینی شێوەکە، دەخەینە نێو گرووپەوە و دەژمێرین چەندیان دەکەوێتە هەر گرووپێکەوە.

Definitionپێناسە

Data as it was collected: a plain list of values not yet arranged into .

دراوە وەک کۆکراوەتەوە: لیستێکی سادەی نرخەکان کە هێشتا نەخراونەتە نێو .

Definitionپێناسە

Data arranged into with a for each class, as in a .

دراوەیە کە خراوەتە نێو و بۆ هەر کلاسێک هەیە، وەک لە .

So data come in two forms: ungrouped (the original list, as collected) and grouped (arranged in a frequency table). This lesson turns the first into the second.

کەواتە بە دوو شێوە دێت: (لیستە ڕەسەنەکە وەک کۆکراوەتەوە) و (ڕیزکراو لە ). ئەم وانەیە یەکەمیان دەکاتە دووەم.

From a long list to a short tableلە لیستێکی درێژەوە بۆ خشتەیەکی کورت

Like sorting lettersوەک ڕیزکردنی نامە

Sorting letters at the post officeڕیزکردنی نامە لە پۆستەخانە

A post office in Erbil does not keep letters in one big heap. It sorts them into pigeonholes, one for each district, and then counts each pigeonhole. A frequency table does the same with numbers: each class is a pigeonhole for an interval of values, and the frequency is how many values landed in it.

پۆستەخانەیەک لە هەولێر نامەکان لە یەک کۆگای گەورەدا ناهێڵێتەوە. ڕیزیان دەکات بۆ ناو چەند کونجێک، هەر کونجێک بۆ گەڕەکێک، پاشان هەر کونجێک دەژمێرێت. هەمان کار بە ژمارە دەکات: هەر کونجێکە بۆ نرخ و ئەوەیە چەند نرخ کەوتووەتە ناوییەوە.

Where the analogy stops workingسنووری ئەم نموونەیە

Every letter has exactly one district. Number classes must be built the same way: no gaps and no overlaps, so that every value has exactly one class. That is the hard part of this lesson.

هەر نامەیەک تەنها یەک گەڕەکی هەیە. ژمارەش دەبێت بە هەمان شێوە دروست بکرێن: بێ بۆشایی و بێ تێکەڵبوون، بۆ ئەوەی هەر نرخێک تەنها یەک هەبێت. ئەمە بەشە قورسەکەی ئەم وانەیەیە.

Quick checkپشکنینی خێراWhy must every value fall into exactly one class?بۆچی دەبێت هەر نرخێک ڕێک بکەوێتە ناو یەک ؟So that the table looks tidyبۆ ئەوەی خشتەکە ڕێکوپێک دیار بێتSo that all classes have the same frequencyبۆ ئەوەی هەموو کلاسەکان هەمان دووبارەبوونەوەیان هەبێتSo that no value is lost or counted twiceبۆ ئەوەی هیچ نرخێک ون نەبێت یان دوو جار نەژمێردرێت

The parts of a frequency tableبەشەکانی خشتەیەکی دووبارەبوونەوە

Definitionپێناسە

A table that lists the values or of a with the of each. It shows how the data is distributed.

خشتەیەکە کە نرخەکان یان لەگەڵ هەر یەکێکیان ڕیز دەکات. پیشانی دەدات دراوەکە چۆن دابەش بووە.

Class: one of the groups. Every class covers an interval of values, for example 60–74.
Class frequency f: how many observations fall into the class.
Class limits: the smallest value of a class is its lower class limit (LL); the largest is its upper class limit (UL).
Class mark (midpoint): the middle of the class. It stands for all the values of the class when we calculate with grouped data (see the mean of grouped data).

: یەکێک لە گرووپەکان. هەر نرخ دەگرێتەوە، بۆ نموونە ⁦60–74⁩.
f: چەند دەکەونە ناو .
: بچووکترین نرخی سنووری خوارەوەیەتی ⁦(LL)⁩؛ گەورەترینیان سنووری سەرەوەیەتی ⁦(UL)⁩.
: ناوەڕاستی . کاتێک بە ژماردن دەکەین، جێگەی هەموو نرخەکانی دەگرێتەوە (سەیری ناوەندی دراوەی پۆلێنکراو بکە).

\text{class mark} = \frac{\text{lower limit} + \text{upper limit}}{2} = \frac{LL + UL}{2}

Limits are values in the class; boundaries sit halfway between neighbouring classes. نرخی ناو ؛ لە نیوەی نێوان دوو دراوسێدان.CêIT

Steps 1 and 2: the range and the number of classesهەنگاوەکانی 1 و 2: مەودا و ژمارەی کلاسەکان

T.R = \text{largest value} - \text{smallest value}

Definitionپێناسە

The largest value minus the smallest value. It is the simplest measure of , but it uses only two values.

گەورەترین نرخ لە بچووکترین نرخ کەم دەکرێتەوە. سادەترین پێوەری ، بەڵام تەنها دوو نرخ بەکار دەهێنێت.

Step 2: choose the number of classes m. Too few classes hide the shape; too many leave most classes nearly empty. The course gives two formulas, where n is the number of observations:

هەنگاوی 2: ژمارەی m هەڵبژێرە. زۆر کەم شێوەکە دەشارێتەوە؛ زۆر زۆر زۆربەی نزیکەی بەتاڵ دەهێڵێتەوە. کۆرسەکە دوو هاوکێشە دەدات، کە n ژمارەی :

\text{Sturges: } m = 1 + 3.322\log_{10} n \qquad\qquad \text{Yule: } m = 2.5\sqrt[4]{n}

Both grow slowly. The number 3.322 is $1/\log_{10}2$ , so Sturges' rule is the same as $m = 1 + \log_2 n$ : each time the data double, you get just one more class.

هەردووکیان هێواش گەورە دەبن. ژمارەی ⁦3.322⁩ دەکاتە $1/\log_{10}2$ ، بۆیە هەمان $m = 1 + \log_2 n$ ـە: هەر جارێک دوو هێندە ببێت، تەنها یەک زیاتر بەدەست دێت.

Number of classes from the two rules (round m to a whole number).ژمارەی بە هەردوو یاسا (m بۆ نزیک بکەرەوە).
n	Sturges	Yule	m
20	5.3220	5.2869	5
60	6.9070	6.9579	7
100	7.6440	7.9057	8
1000	10.9660	14.0585	11–14

Other rulesیاسای تر

Sturges' rule is often written $k = \lceil \log_2 n \rceil + 1$ and works best for about 30 to a few hundred values. Many books and programs also use $\sqrt n$ classes, and OpenStax suggests 5 to 15 bars for a clear picture. Yule's rule is less common; this course uses it. All of them are guides: m is your choice, and the rest of the table depends on it.

زۆرجار وەک $k = \lceil \log_2 n \rceil + 1$ دەنووسرێت و بۆ نزیکەی ⁦30⁩ تا چەند سەد نرخ باشترین کار دەکات. زۆر کتێب و بەرنامەش $\sqrt n$ بەکار دەهێنن و OpenStax بۆ وێنەیەکی ڕوون 5 تا ⁦15⁩ ستوون پێشنیار دەکات. کەمتر باوە؛ ئەم کۆرسە بەکاری دەهێنێت. هەموویان ڕێنمایین: m هەڵبژاردنی خۆتە و باقیی خشتەکە پشتی پێ دەبەستێت.

Step 3: the class width — always round upهەنگاوی 3: پانیی کلاس — هەمیشە بەرەو سەرەوە

Definitionپێناسە

The size of each : the divided by the number of classes, always rounded up.

قەبارەی هەر : دابەش بە ژمارەی کلاسەکان، هەمیشە بەرەو سەرەوە نزیک دەکرێتەوە.

L = \frac{T.R}{m}

L is usually not a whole number, and here the rounding rule is special: always round L up. The m classes must reach from the smallest to the largest value. If $L$ is rounded down, $m \times L$ is shorter than the range and the largest values have no class. Example 1: $L = 104/7 = 14.857$ → 15, and $7 \times 15 = 105 \ge 104$ , so the classes reach far enough. With $L = 14$ the seventh class would end at $60 + 7 \times 14 - 1 = 157$ , and 164 would have no class.

L زۆرجار نییە و لێرەدا یاسای تایبەتە: هەمیشە L بەرەو سەرەوە نزیک بکەرەوە. m دەبێت لە بچووکترین نرخەوە بگەنە گەورەترینیان. ئەگەر $L$ بەرەو خوار نزیک بکرێتەوە، $m \times L$ لە کورتتر دەبێت و گەورەترین نرخەکان نابێت. نموونەی 1: $L = 104/7 = 14.857$ ← ⁦15⁩ و $7 \times 15 = 105 \ge 104$ ، بۆیە تا دوورێکی پێویست دەگەن. بە $L = 14$ حەوتەم لە $60 + 7 \times 14 - 1 = 157$ کۆتایی دەهات و ⁦164⁩ هیچ نەدەبوو.

Rounding in the notesنزیککردنەوە لە تێبینییەکاندا

The notes write $L = 14.857 \approx 15$ as ordinary rounding. Here ordinary rounding and rounding up happen to agree, but the rule must be “round up”: $50/8 = 6.25$ must become 7, not 6. Rounding up is the ceiling $\lceil L \rceil$ from Rounding and decimal places. (The notes also print $2.5\sqrt[4]{60} = 6.95767$ ; the correct value is 6.9579. Both round to 7.)

تێبینییەکان $L = 14.857 \approx 15$ وەک ئاسایی دەنووسن. لێرەدا ئاسایی و بەرەو سەرەوە ڕێک دەکەون، بەڵام یاساکە دەبێت «بەرەو سەرەوە» بێت: $50/8 = 6.25$ دەبێت ببێتە 7، نەک 6. بەرەو سەرەوە هەمان $\lceil L \rceil$ ـە لە نزیککردنەوە و خانە دەییەکان. (تێبینییەکان $2.5\sqrt[4]{60} = 6.95767$ ـیش چاپ دەکەن؛ بەهای دروست ⁦6.9579⁩ـە. هەردووکیان دەبنە ⁦7.⁩)

Example 1: 60 values in 7 classesنموونەی ⁦1: 60⁩ نرخ لە 7 کلاسدا

The task in the notes: change these ungrouped data into grouped data with a frequency table.

ئەرکەکە لە تێبینییەکاندا: ئەم بکە بە بە .

142, 76, 80, 120, 132, 82, 96, 126, 157, 60, 164, 88, 90, 98, 101, 103, 104, 109, 114, 126, 122, 111, 116, 130, 142, 120, 113, 121, 119, 125, 126, 156, 136, 150, 154, 122, 123, 139, 125, 111, 65, 68, 72, 150, 116, 119, 116, 120, 78, 93, 95, 98, 131, 136, 118, 126, 156, 136, 137, 110.

⁦142⁩، ⁦76⁩، ⁦80⁩، ⁦120⁩، ⁦132⁩، ⁦82⁩، ⁦96⁩، ⁦126⁩، ⁦157⁩، ⁦60⁩، ⁦164⁩، ⁦88⁩، ⁦90⁩، ⁦98⁩، ⁦101⁩، ⁦103⁩، ⁦104⁩، ⁦109⁩، ⁦114⁩، ⁦126⁩، ⁦122⁩، ⁦111⁩، ⁦116⁩، ⁦130⁩، ⁦142⁩، ⁦120⁩، ⁦113⁩، ⁦121⁩، ⁦119⁩، ⁦125⁩، ⁦126⁩، ⁦156⁩، ⁦136⁩، ⁦150⁩، ⁦154⁩، ⁦122⁩، ⁦123⁩، ⁦139⁩، ⁦125⁩، ⁦111⁩، ⁦65⁩، ⁦68⁩، ⁦72⁩، ⁦150⁩، ⁦116⁩، ⁦119⁩، ⁦116⁩، ⁦120⁩، ⁦78⁩، ⁦93⁩، ⁦95⁩، ⁦98⁩، ⁦131⁩، ⁦136⁩، ⁦118⁩، ⁦126⁩، ⁦156⁩، ⁦136⁩، ⁦137⁩، ⁦110⁩.

Building the classesدروستکردنی کلاسەکان

Rangeمەودا
$T.R = 164 - 60 = 104$ .
$T.R = 164 - 60 = 104$ .
Number of classesژمارەی کلاسەکان
Yule: $m = 2.5\sqrt[4]{60} = 6.9579 \approx 7$ . (Sturges gives $6.9070 \approx 7$ too.)
: $m = 2.5\sqrt[4]{60} = 6.9579 \approx 7$ . ( $6.9070 \approx 7$ دەدات.)
Widthپانی
$L = 104/7 = 14.8571$ , rounded up to 15.
$L = 104/7 = 14.8571$ ، بەرەو سەرەوە دەبێتە ⁦15⁩.
Classesکلاسەکان
Start at the smallest value, 60. The data are whole numbers, so $UL = LL + L - 1$ : $60 + 15 - 1 = 74$ . The class 60–74 holds exactly 15 whole numbers (60, 61, …, 74), and the next class starts at 75.
لە بچووکترین نرخەوە دەست پێبکە، ⁦60⁩. ، بۆیە $UL = LL + L - 1$ : $60 + 15 - 1 = 74$ . ⁦60–74⁩ ڕێک ⁦15⁩ لە خۆ دەگرێت (⁦60⁩، ⁦61⁩، …، ⁦74⁩) و دواتر لە ⁦75⁩ دەست پێدەکات.

C_1: 60\text{–}74,\; C_2: 75\text{–}89,\; C_3: 90\text{–}104,\; C_4: 105\text{–}119,\; C_5: 120\text{–}134,\; C_6: 135\text{–}149,\; C_7: 150\text{–}164

Quick checkپشکنینی خێراWhy is the first class 60–74 and not 60–75?بۆچی یەکەم ⁦60–74⁩ـە نەک ⁦60–75⁩؟Because the width is 14چونکە پانییەکە ⁦14⁩ـەBecause 75 must start the next class: whole-number classes use

UL = LL + L - 1

چونکە ⁦75⁩ دەبێت کلاسی دواتر دەست پێبکات: کلاسی ژمارە تەواوەکان

UL = LL + L - 1

بەکار دەهێننBecause 75 is not in the dataچونکە ⁦75⁩ لە دراوەدا نییە

Example 1: 60 values in 7 classesنموونەی ⁦1: 60⁩ نرخ لە 7 کلاسدا

Counting with tally marksژماردن بە نیشانەکانی ژماردن

Now go through the 60 values once. For each value, draw a short stroke in its class. Every fifth stroke crosses the four before it, so the strokes can be counted in fives. At the end, count the strokes: they become the frequencies.

ئێستا یەک جار بە ناو ⁦60⁩ نرخەکەدا بڕۆ. بۆ هەر نرخێک هێڵێکی کورت لە بکێشە. هەر پێنجەمین هێڵ چوار هێڵەکەی پێشووی دەبڕێت، بۆیە دەتوانیت هێڵەکان پێنج پێنج بژمێریت. لە کۆتاییدا هێڵەکان بژمێرە: دەبنە .

Definitionپێناسە

A short stroke drawn for each value while counting; every fifth stroke crosses the four before it, so you count in fives.

هێڵێکی کورتە کە لە کاتی ژماردندا بۆ هەر نرخێک دەکێشرێت؛ هەر پێنجەمین هێڵ چوار هێڵەکەی پێشووی دەبڕێت، بۆیە بە پێنج پێنج دەژمێریت.

Animation of Table (1). The 60 values arrive ten at a time in a row of boxes at the top. Below is a table with the seven classes 60–74 to 150–164 and a tally column. With each group of ten values the tally marks grow; every fifth stroke crosses the four before it. In the last frame the strokes are counted and the frequency column shows 4, 5, 9, 12, 16, 7, 7, with Σf = 60. — Tally marks grow as the values are read; at the end they become the frequency column. لەگەڵ خوێندنەوەی نرخەکان زیاد دەکەن؛ لە کۆتاییدا دەبنە ستوونی .CêIT

Table (1): frequency table of Example 1 (recomputed)خشتەی ⁦(1)⁩: نموونەی 1 (دووبارە ژمێردراوە)
Class	Frequency f f	Class mark $X_i$ $X_i$
60–74	4	67
75–89	5	82
90–104	9	97
105–119	12	112
120–134	16	127
135–149	7	142
150–164	7	157
Totalکۆ	60

Always check the total: the frequencies must add up to n. Here $4 + 5 + 9 + 12 + 16 + 7 + 7 = 60$ , so no value was lost or counted twice.

هەمیشە کۆکە بپشکنە: دەبێت بکەنە n. لێرەدا $4 + 5 + 9 + 12 + 16 + 7 + 7 = 60$ ، کەواتە هیچ نرخێک ون نەبووە یان دوو جار نەژمێردراوە.

Example 1: 60 values in 7 classesنموونەی ⁦1: 60⁩ نرخ لە 7 کلاسدا

Counting with Pythonژماردن بە Python

A computer does the tally in a loop. Because the classes start at 60 and are 15 wide, (x - 60) // 15 gives the class number of a value x directly: 0 for 60–74, 1 for 75–89, and so on.

کۆمپیوتەر ژماردنەکە بە دەکات. چونکە لە ⁦60⁩ دەست پێدەکەن و پانییان ⁦15⁩ـە، (x - 60) // 15 ڕاستەوخۆ ژمارەی نرخی x دەدات: 0 بۆ ⁦60–74⁩، 1 بۆ ⁦75–89⁩ و بەم شێوەیە.

PYTHONType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

data = [142, 76, 80, 120, 132, 82, 96, 126, 157, 60, 164, 88, 90, 98, 101,
        103, 104, 109, 114, 126, 122, 111, 116, 130, 142, 120, 113, 121, 119, 125,
        126, 156, 136, 150, 154, 122, 123, 139, 125, 111, 65, 68, 72, 150, 116,
        119, 116, 120, 78, 93, 95, 98, 131, 136, 118, 126, 156, 136, 137, 110]

lowest, width, m = 60, 15, 7
freq = [0] * m
for x in data:
    k = (x - lowest) // width      # class number 0, 1, ..., 6
    freq[k] += 1

n = len(data)
for k in range(m):
    lower = lowest + k * width
    upper = lower + width - 1
    print(f"{lower}-{upper}   f = {freq[k]:2}   f/n = {freq[k] / n:.4f}")
print("total:", sum(freq), "n =", n)

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 6-7

Start with seven zero counters, one for each class.

بە حەوت سفر دەست پێبکە، یەکێک بۆ هەر .

Lineدێڕی 8-10

Integer division // finds the class; the counter of that class goes up by one — a tally mark.

دابەشکردنی تەواو // دەدۆزێتەوە؛ ئەو یەکێک زیاد دەکات — .

Lineدێڕی 16

:.4f prints 4 decimal places, the course's rule.

:.4f چوار چاپ دەکات، یاسای کۆرسەکە.

Class boundaries: closing the gapsسنوورە ڕاستەقینەکانی کلاس: داخستنی بۆشاییەکان

The class 60–74 ends at 74 and the next one starts at 75. On the number line there is a gap between them. For whole numbers nothing falls into it, but a graph (next lesson) needs classes that touch, and real measurements such as 74.6 would have no home. So each class gets boundaries halfway between neighbouring limits: $(74 + 75)/2 = 74.5$ .

⁦60–74⁩ لە ⁦74⁩ کۆتایی دێت و دواتر لە ⁦75⁩ دەست پێدەکات. لەسەر بۆشاییەک لە نێوانیاندا هەیە. بۆ هیچ شتێک ناکەوێتە ناوییەوە، بەڵام هێڵکارییەک (وانەی داهاتوو) پێویستی بە پێکەوەلکاو هەیە و پێوانەی ڕاستەقینەی وەک ⁦74.6⁩ هیچ شوێنێکی نابوو. بۆیە هەر وەردەگرێت لە نیوەی نێوان سنوورە دراوسێکاندا: $(74 + 75)/2 = 74.5$ .

Definitionپێناسە

The point halfway between the upper limit of one class and the lower limit of the next, so the classes touch without gaps.

ئەو خاڵەیە کە ڕێک لە نێوەڕاستی سنووری سەرەوەی کلاسێک و سنووری خوارەوەی کلاسی دواتردایە، بۆیە کلاسەکان بێ بۆشایی بەیەکەوە دەلکێن.

\text{lower boundary} = LL - \tfrac{u}{2}, \qquad \text{upper boundary} = UL + \tfrac{u}{2}

Class	Boundaries	Widthپانی	Class mark
60–74	59.5–74.5	15	67
75–89	74.5–89.5	15	82
90–104	89.5–104.5	15	97
105–119	104.5–119.5	15	112
120–134	119.5–134.5	15	127
135–149	134.5–149.5	15	142
150–164	149.5–164.5	15	157

Two useful facts: the width is upper boundary − lower boundary: $74.5 - 59.5 = 15$ (not $74 - 60 = 14$ ), and the class mark is the same from the limits or from the boundaries: $(59.5 + 74.5)/2 = 67$ .

دوو ڕاستیی بەسوود: پانییەکە جیاوازیی نێوان هەردوو : $74.5 - 59.5 = 15$ (نەک $74 - 60 = 14$ ) و لە یان لە یەک شتە: $(59.5 + 74.5)/2 = 67$ .

Relative frequencyدووبارەبوونەوەی ڕێژەیی

Definitionپێناسە

A class divided by the total number of values: $f/n$ , or $f/n \times 100$ as a .

کلاسێکە دابەش بە کۆی ژمارەی نرخەکان: $f/n$ ، یان $f/n \times 100$ وەک .

F^{*}_i = \frac{F_i}{\sum_{i=1}^{m} F_i} = \frac{F_i}{n} \qquad \text{or, as a percentage,} \qquad \frac{F_i}{n}\times 100

Relative frequencies of Example 1 (4 and 2 decimal places) لە نموونەی 1دا (⁦4⁩ و 2 )
Class	f	f/n	%
60–74	4	0.0667	6.67
75–89	5	0.0833	8.33
90–104	9	0.1500	15.00
105–119	12	0.2000	20.00
120–134	16	0.2667	26.67
135–149	7	0.1167	11.67
150–164	7	0.1167	11.67
Totalکۆ	60	1	100

The rounded values add up to 1.0001 and 100.01 instead of 1 and 100. That is a rounding error, not a counting mistake (see Rounding).

بەها نزیککراوەکان لە جیاتی 1 و ⁦100⁩ دەکەنە ⁦1.0001⁩ و ⁦100.01⁩. ئەمە ، نەک هەڵەی ژماردن (سەیری نزیککردنەوە بکە).

Relative frequency or percentage?دووبارەبوونەوەی ڕێژەیی یان ڕێژەی سەدی؟

The notes define relative frequency as $F^* = \frac{F_i}{\sum F_i} \times 100$ . With $\times 100$ that is the percentage; most books call the plain share $f/n$ (between 0 and 1) the relative frequency. Both say the same thing — just say which one you give. The notes also print 6.6666, 26.666 and 11.666: these are cut off, not rounded. Rounded, they are 6.67, 26.67 and 11.67.

تێبینییەکان وەک $F^* = \frac{F_i}{\sum F_i} \times 100$ پێناسە دەکەن. بە $\times 100$ ئەمە ؛ زۆربەی کتێبەکان بەشە سادەکەی $f/n$ (لە نێوان 0 و ⁦1⁩) بە ناو دەبەن. هەردووکیان هەمان شت دەڵێن — تەنها بڵێ کامیانت داوە. تێبینییەکان ⁦6.6666⁩، ⁦26.666⁩ و ⁦11.666⁩ـیش چاپ دەکەن: ئەمانە بڕاونەتەوە نەک نزیک کرابنەوە. بە دەبنە ⁦6.67⁩، ⁦26.67⁩ و ⁦11.67⁩.

Relative frequencyدووبارەبوونەوەی ڕێژەیی

Why shares?بۆچی بەش؟

Why use shares? To compare groups of different sizes. Suppose another class of 100 students has 20 marks in 120–134. 20 is more than 16, but as a share it is smaller: $20/100 = 0.20$ against $16/60 = 0.2667$ . Relative frequency also leads to probability: the share of times something happens estimates its chance (What is probability?).

بۆچی بەش بەکار دەهێنین؟ بۆ بەراوردکردنی گرووپی قەبارە جیاواز. وا دابنێ پۆلێکی تری ⁦100⁩ قوتابی ⁦20⁩ نمرەیان لە ⁦120–134⁩دایە. ⁦20⁩ لە ⁦16⁩ زیاترە، بەڵام وەک بەش بچووکترە: $20/100 = 0.20$ بەرامبەر $16/60 = 0.2667$ . بەرەو دەبات: بەشی ئەو جارانەی شتێک ڕوو دەدات ڕوودانەکەی دەخەمڵێنێت (ئەگەر چییە؟).

Running totals: cumulative frequencyکۆی بەردەوام: دووبارەبوونەوەی کەڵەکەبوو

Two more columns are often added. The cumulative frequency is a running total of f: add each class to all the classes before it. The cumulative relative frequency does the same with $f/n$ .

دوو ستوونی تر زۆرجار زیاد دەکرێن. کۆیەکی بەردەوامی fـە: هەر بخەرە سەر هەموو پێش خۆی. هەمان کار بە $f/n$ دەکات.

Definitionپێناسە

The running total of the relative frequencies: the share of all values that lie at or below a class's upper boundary. It is the divided by $n$ , and the last one is always 1 (100%).

کۆی کەڵەکەبووی کلاسەکانە: ئەو بەشەی هەموو نرخەکان کە لە سنووری سەرەوەی کلاسێکدان یان لە خوارییەوەن. دەکاتە دابەش بە $n$ و دوایینیان هەمیشە دەکاتە ⁦1 (100%)⁩.

Class	f	Cumulative f	Cumulative f/n
60–74	4	4	0.0667
75–89	5	9	0.1500
90–104	9	18	0.3000
105–119	12	30	0.5000
120–134	16	46	0.7667
135–149	7	53	0.8833
150–164	7	60	1.0000

Read a row like this: 30 of the 60 values are 119 or less, which is $0.5 = 50\%$ . So half of the data lie below 119.5 — a first look at the median. The last row is always n (and 1). The next lesson builds the “less than” and “more than” cumulative tables and draws them as graphs: Histograms and cumulative frequency graphs.

ڕیزێک بەم شێوەیە بخوێنەرەوە: ⁦30⁩ لە ⁦60⁩ نرخەکە ⁦119⁩ یان کەمترن، واتە $0.5 = 50\%$ . کەواتە نیوەی لە خوار ⁦119.5⁩ـەوەن — یەکەم سەیرکردنی ناوەڕاستە. دوایین ڕیز هەمیشە nـە (و ⁦1⁩). وانەی داهاتوو خشتە کەڵەکەبووەکانی «کەمتر لە» و «زیاتر لە» دروست دەکات و وەک هێڵکاری دەیانکێشێت: هیستۆگرامەکان و هێڵکارییەکانی دووبارەبوونەوەی کەڵەکەبوو.

H.W 1: decimal data need continuous classesڕاهێنانی 1: دراوەی دەیی پێویستی بە کلاسی بەردەوام هەیە

Homework 1 of the notes gives 100 values with one decimal place and asks for a frequency table and the relative frequency of each class:

ڕاهێنانی ماڵەوەی 1ـی تێبینییەکان ⁦100⁩ نرخ بە یەک دەدات و داوای و بۆ هەر دەکات:

101, 65.3, 70.5, 83, 94, 55, 45, 61.3, 62.9, 66.5, 66.9, 68.3, 70, 73.2, 58.2, 59.9, 54.4, 58.7, 52.6, 51.8, 74.1, 58.5, 52, 66.3, 65.2, 67.1, 88.2, 89.1, 96.3, 61.1, 65, 63.1, 64.9, 66.2, 65.3, 69.2, 71.2, 60.1, 49.2, 55, 62.1, 68.1, 95.1, 88.2, 81.3, 82, 84, 75, 69.1, 52.9, 55.1, 66, 67, 65.2, 69.3, 75.1, 51.9, 54.8, 58.6, 52.4, 63, 65.1, 66.2, 78.3, 69.1, 71.2, 73.9, 72.1, 64.8, 65.9, 47.5, 61.3, 79.1, 73.8, 60.2, 82.4, 80.2, 75.1, 76.3, 80.1, 75.3, 81.1, 72, 73.6, 67, 70.3, 85, 88.1, 62.3, 58.1, 59.8, 79.2, 81.3, 74.5, 68.4, 72.1, 77.8, 65.2, 64.8, 50.6.

⁦101⁩، ⁦65.3⁩، ⁦70.5⁩، ⁦83⁩، ⁦94⁩، ⁦55⁩، ⁦45⁩، ⁦61.3⁩، ⁦62.9⁩، ⁦66.5⁩، ⁦66.9⁩، ⁦68.3⁩، ⁦70⁩، ⁦73.2⁩، ⁦58.2⁩، ⁦59.9⁩، ⁦54.4⁩، ⁦58.7⁩، ⁦52.6⁩، ⁦51.8⁩، ⁦74.1⁩، ⁦58.5⁩، ⁦52⁩، ⁦66.3⁩، ⁦65.2⁩، ⁦67.1⁩، ⁦88.2⁩، ⁦89.1⁩، ⁦96.3⁩، ⁦61.1⁩، ⁦65⁩، ⁦63.1⁩، ⁦64.9⁩، ⁦66.2⁩، ⁦65.3⁩، ⁦69.2⁩، ⁦71.2⁩، ⁦60.1⁩، ⁦49.2⁩، ⁦55⁩، ⁦62.1⁩، ⁦68.1⁩، ⁦95.1⁩، ⁦88.2⁩، ⁦81.3⁩، ⁦82⁩، ⁦84⁩، ⁦75⁩، ⁦69.1⁩، ⁦52.9⁩، ⁦55.1⁩، ⁦66⁩، ⁦67⁩، ⁦65.2⁩، ⁦69.3⁩، ⁦75.1⁩، ⁦51.9⁩، ⁦54.8⁩، ⁦58.6⁩، ⁦52.4⁩، ⁦63⁩، ⁦65.1⁩، ⁦66.2⁩، ⁦78.3⁩، ⁦69.1⁩، ⁦71.2⁩، ⁦73.9⁩، ⁦72.1⁩، ⁦64.8⁩، ⁦65.9⁩، ⁦47.5⁩، ⁦61.3⁩، ⁦79.1⁩، ⁦73.8⁩، ⁦60.2⁩، ⁦82.4⁩، ⁦80.2⁩، ⁦75.1⁩، ⁦76.3⁩، ⁦80.1⁩، ⁦75.3⁩، ⁦81.1⁩، ⁦72⁩، ⁦73.6⁩، ⁦67⁩، ⁦70.3⁩، ⁦85⁩، ⁦88.1⁩، ⁦62.3⁩، ⁦58.1⁩، ⁦59.8⁩، ⁦79.2⁩، ⁦81.3⁩، ⁦74.5⁩، ⁦68.4⁩، ⁦72.1⁩، ⁦77.8⁩، ⁦65.2⁩، ⁦64.8⁩، ⁦50.6⁩.

Rangeمەودا
$T.R = 101 - 45 = 56$ .
$T.R = 101 - 45 = 56$ .
Number of classesژمارەی کلاسەکان
$m = 2.5\sqrt[4]{100} = 2.5 \cdot 3.1623 = 7.9057 \approx 8$ (Sturges: $7.6440 \approx 8$ ).
$m = 2.5\sqrt[4]{100} = 2.5 \cdot 3.1623 = 7.9057 \approx 8$ (: $7.6440 \approx 8$ ).
Widthپانی
$L = 56/8 = 7$ , already whole.
$L = 56/8 = 7$ ، خۆی .

بابەتی ئامار(الاحصاء) ڤیدیۆی دووەم لە شیکاری بابەتی یەکەمی ئامار تایبەت بە ژمێریاری و کارگێڕی کارdastan baabany · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 2.2K viewsبینین · 47 likesلایک
In Kurdish: a full frequency table for 30 decimal values: range, Sturges' number of classes, class width, tally marks, frequencies and midpoints.
بە کوردی: تەواو بۆ ⁦30⁩ نرخی : ، ژمارەی بە ، ، ، و .
In Kurdish; a worked example with decimal data and continuous classes.
بە کوردی؛ نموونەیەکی چارەسەرکراو بە و بەردەوام.

H.W 1: decimal data need continuous classesڕاهێنانی 1: دراوەی دەیی پێویستی بە کلاسی بەردەوام هەیە

A first try: classes with gapsهەوڵی یەکەم: کلاسەکان بە بۆشایی

A first try (the course owner's own homework) copied Example 1: whole-number classes with $UL = LL + (7 - 1)$ , that is 45–51, 52–58, …, 94–100, and wrote the frequencies 6, 14, 23, 24, 15, 10, 4, 4 with relative frequencies 6%, 14%, 23%, 24%, 15%, 10%, 4%, 4%. But these classes have gaps, and decimal values fall into them:

هەوڵێکی یەکەم (ڕاهێنانی خاوەنی کۆرسەکە خۆی) نموونەی 1ـی کۆپی کرد: بە $UL = LL + (7 - 1)$ ، واتە ⁦45–51⁩، ⁦52–58⁩، …، ⁦94–100⁩ و 6، ⁦14⁩، ⁦23⁩، ⁦24⁩، ⁦15⁩، ⁦10⁩، 4، 4 لەگەڵ ⁦6%⁩، ⁦14%⁩، ⁦23%⁩، ⁦24%⁩، ⁦15%⁩، ⁦10%⁩، ⁦4%⁩، ⁦4%⁩ نووسی. بەڵام ئەم بۆشاییان هەیە و نرخە دەییەکان دەکەونە ناویانەوە:

Whole-number classes leave gaps that decimal values fall into; continuous classes do not. بۆشایی دەهێڵنەوە کە نرخە دەییەکان دەکەونە ناوییەوە؛ بەردەوام ئەمە ناکات.CêIT

Counted strictly, the whole-number classes hold only 81 of the 100 values (4, 9, 16, 22, 13, 10, 4, 3). The 19 values left out are 51.8, 51.9, 58.1, 58.2, 58.5, 58.6, 58.7, 65.1, 65.2, 65.2, 65.2, 65.3, 65.3, 65.9, 72.1, 72.1, 79.1, 79.2, 101. The frequencies the first try wrote down are right — but only for the corrected classes below.

بە وردی بژمێردرێن، تەنها ⁦81⁩ نرخ لە ⁦100⁩ نرخەکە دەگرنەوە (⁦4⁩، 9، ⁦16⁩، ⁦22⁩، ⁦13⁩، ⁦10⁩، 4، ⁦3⁩). ئەو ⁦19⁩ نرخەی دەمێننە دەرەوە بریتین لە ⁦51.8⁩، ⁦51.9⁩، ⁦58.1⁩، ⁦58.2⁩، ⁦58.5⁩، ⁦58.6⁩، ⁦58.7⁩، ⁦65.1⁩، ⁦65.2⁩، ⁦65.2⁩، ⁦65.2⁩، ⁦65.3⁩، ⁦65.3⁩، ⁦65.9⁩، ⁦72.1⁩، ⁦72.1⁩، ⁦79.1⁩، ⁦79.2⁩، ⁦101⁩. لە هەوڵی یەکەمدا دروستن — بەڵام تەنها بۆ ڕاستکراوەکانی خوارەوە.

Quick checkپشکنینی خێراWith the classes 45–51, 52–58, …, where does the value 65.3 go?بە ⁦45–51⁩، ⁦52–58⁩، …، نرخی ⁦65.3⁩ دەچێتە کوێ؟Nowhere: it falls in the gap between 65 and 66هیچ شوێنێک: دەکەوێتە بۆشایی نێوان ⁦65⁩ و ⁦66⁩Into 59–65بۆ ناو ⁦59–65⁩Into 66–72بۆ ناو ⁦66–72⁩

H.W 1: decimal data need continuous classesڕاهێنانی 1: دراوەی دەیی پێویستی بە کلاسی بەردەوام هەیە

The fix: continuous classesچارەسەر: کلاسی بەردەوام

Decimal data are continuous, so the classes must touch. The owner's corrected homework gives a “Continuous Rule” in two forms:

دەیی دراوەی بەردەوامە، بۆیە دەبێت پێکەوە بلکێن. ڕاهێنانە ڕاستکراوەکەی خاوەنی کۆرسەکە «یاسای بەردەوام» بە دوو شێوە دەدات:

\text{(1)}\;\; LL + L = UL \qquad\qquad \text{(2)}\;\; LL + (L - 0.1) = UL

Rule (1) gives 45–52, 52–59, …: neighbouring classes share a limit. Then you need an agreement: a value exactly on a shared limit (52, 66, 94 here) belongs to the class that starts there.
Rule (2) gives 45.0–51.9, 52.0–58.9, …: subtract one unit of the last decimal place — 0.1 for one decimal, 0.01 for two. If the values have different numbers of decimals, use the most precise one (the smallest unit).
The owner's note adds: if rule (2) causes a problem (for example the total no longer comes out right), use rule (1). Both give the same counts here.

یاسای ⁦(1)⁩ ⁦45–52⁩، ⁦52–59⁩، … دەدات: دراوسێکان یەک سنووریان هاوبەشە. ئەوکات پێویستت بە ڕێککەوتنێکە: نرخێک کە ڕێک لەسەر سنوورێکی هاوبەشە (لێرەدا ⁦52⁩، ⁦66⁩، ⁦94⁩) سەر بەو کە لەوێوە دەست پێدەکات.
یاسای ⁦(2)⁩ ⁦45.0–51.9⁩، ⁦52.0–58.9⁩، … دەدات: یەک یەکە لە دوایین کەم بکەرەوە — ⁦0.1⁩ بۆ یەک خانە، ⁦0.01⁩ بۆ دوو خانە. ئەگەر نرخەکان ژمارەی خانەی جیاوازیان هەبێت، وردترینیان بەکار بهێنە (بچووکترین یەکە).
تێبینیی خاوەنی کۆرسەکە زیاد دەکات: ئەگەر یاسای ⁦(2)⁩ کێشەی دروست کرد (بۆ نموونە کۆکە ئیتر ڕاست دەرنەچوو)، یاسای ⁦(1)⁩ بەکار بهێنە. لێرەدا هەردووکیان هەمان ژماردن دەدەن.

Both rules lead to the same picture as class boundaries with one more decimal place than the data: 44.95, 51.95, 58.95, … No value with one decimal place can land exactly on such a boundary, so there is never a doubt where it belongs. This is the standard method in statistics books (for example OpenStax).

هەردوو یاسا دەگەنە هەمان وێنەی کە یەک زیاتر لە هەیە: ⁦44.95⁩، ⁦51.95⁩، ⁦58.95⁩، … هیچ نرخێکی یەک خانەیی ناتوانێت ڕێک بکەوێتە سەر سنوورێکی لەم شێوەیە، بۆیە هەرگیز گومان نییە سەر بە کوێیە. ئەمە ڕێگا ستانداردەکەی کتێبەکانی (بۆ نموونە OpenStax).

H.W 1: decimal data need continuous classesڕاهێنانی 1: دراوەی دەیی پێویستی بە کلاسی بەردەوام هەیە

The last class must hold the largest valueدوایین کلاس دەبێت گەورەترین نرخ لە خۆ بگرێت

Here $8 \times 7 = 56$ is exactly the range, so the largest value, 101, sits right at the end of the eighth class: 94.0–100.9 does not contain it. The owner's note: if the last class does not contain the largest value, raise its upper limit — he wrote 94–101 and “ $+1 = 102$ ” under it. Other fixes are one more class or a slightly wider L. Check $m \times L$ against the range before you build the classes.

لێرەدا $8 \times 7 = 56$ ڕێک ، بۆیە گەورەترین نرخ، ⁦101⁩، ڕێک لە کۆتایی هەشتەمدایە: ⁦94.0–100.9⁩ لە خۆی ناگرێت. تێبینیی خاوەنی کۆرسەکە: ئەگەر دوایین گەورەترین نرخی تێدا نەبوو، سنووری سەرەوەی بەرز بکەرەوە — ⁦94–101⁩ـی نووسی و لە ژێریدا « $+1 = 102$ ». چارەسەری تر زیاترە یان Lـێکی کەمێک پانتر. پێش دروستکردنی $m \times L$ لەگەڵ بەراورد بکە.

H.W 1 with continuous classes (the last class stretched to 101.0)ڕاهێنانی 1 بە بەردەوام (دوایین تا ⁦101.0⁩ درێژ کراوەتەوە)
Class (rule 2) (یاسای ⁦2⁩)	Boundaries	f	f/n	%
45.0–51.9	44.95–51.95	6	0.06	6
52.0–58.9	51.95–58.95	14	0.14	14
59.0–65.9	58.95–65.95	23	0.23	23
66.0–72.9	65.95–72.95	24	0.24	24
73.0–79.9	72.95–79.95	15	0.15	15
80.0–86.9	79.95–86.95	10	0.10	10
87.0–93.9	86.95–93.95	4	0.04	4
94.0–101.0	93.95–101.05	4	0.04	4
Totalکۆ		100	1.00	100

Because $n = 100$ , each relative frequency is simply $f/100$ , and the percentage equals $f$ . The class marks from the boundaries are 48.45, 55.45, …, 90.45 and, for the stretched last class, 97.5.

چونکە $n = 100$ ـە، هەر بە سادەیی $f/100$ ـە و یەکسانە بە $f$ . لە ⁦48.45⁩، ⁦55.45⁩، …، ⁦90.45⁩ن و بۆ دوایین درێژکراوە ⁦97.5⁩.

Quick checkپشکنینی خێراIn H.W 1,

8 \times 7 = 56

is exactly the range. With rule (2), where does the largest value, 101, go?لە ڕاهێنانی 1دا

8 \times 7 = 56

ڕێک . بە یاسای ⁦(2)⁩، گەورەترین نرخ، ⁦101⁩، دەچێتە کوێ؟It is dropped as a mistakeوەک هەڵە لادەبرێتNowhere until the last class is stretched (94.0–101.0)هیچ شوێنێک تا دوایین کلاس درێژ نەکرێتەوە ⁦(94.0–101.0)⁩Into 87.0–93.9بۆ ناو ⁦87.0–93.9⁩

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	What goes wrongچی تێک دەچێت	Fixچارەسەر
Rounding L down L بەرەو خوار	The classes stop before the largest value. پێش گەورەترین نرخ دەوەستن.	Round L up; check $m \times L \ge T.R$ L بەرەو سەرەوە نزیک بکەرەوە؛ $m \times L \ge T.R$ بپشکنە
Whole-number classes for decimal data بۆ دەیی	Values like 51.8 fall into gaps.نرخی وەک ⁦51.8⁩ دەکەونە بۆشاییەوە.	Continuous classes or boundaries بەردەوام یان
Classes 45–52, 52–59 with no agreement ⁦45–52⁩، ⁦52–59⁩ بێ ڕێککەوتن	52 could be counted twice.⁦52⁩ دەکرێت دوو جار بژمێردرێت.	A shared limit belongs to the class that starts thereسنووری هاوبەش سەر بەو کە لەوێوە دەست پێدەکات
Last class misses the maximumدوایین گەورەترین نرخی تێدا نییە	101 is not counted.⁦101⁩ ناژمێردرێت.	Stretch the last class or add oneدوایین درێژ بکەرەوە یان یەکێکی زیاد بکە
Width $= UL - LL$ پانی $= UL - LL$	$74 - 60 = 14$ , but the width is 15. $74 - 60 = 14$ ، بەڵام پانییەکە ⁦15⁩ـە.	Upper boundary − lower boundaryجیاوازیی هەردوو
Not checking $\sum f = n$ نەپشکنینی $\sum f = n$	A lost or doubled value goes unnoticed.نرخێکی ونبوو یان دووجارە ناناسرێتەوە.	Always add up the f columnهەمیشە ستوونی f کۆ بکەرەوە
Cutting off decimals in $f/n$ ژمارە دەییەکان لە $f/n$	6.6666 instead of 6.67⁦6.6666⁩ لە جیاتی ⁦6.67⁩	Round (4 places or 2 for %)نزیک بکەرەوە (⁦4⁩ خانە یان 2 بۆ %)

Quick checkپشکنینی خێراYour frequencies add up to 99, but

n = 100

. What is the most likely cause? دەکەنە ⁦99⁩، بەڵام

n = 100

. بە زۆری هۆکارەکە چییە؟Rounding of the relative frequenciesنزیککردنەوەی دووبارەبوونەوەی ڕێژەییA value fell into a gap or past the last classنرخێک کەوتووەتە بۆشاییەک یان دوای کۆتا کلاسToo many classesکلاسی زۆر

Exercisesڕاهێنانەکان

ExerciseڕاهێنانH.W 1 from the startڕاهێنانی 1 لە سەرەتاوە

Make the full frequency table of the 100 values of H.W 1: range, number of classes (Yule), width, continuous classes with boundaries, frequencies and relative frequencies. Check that $\sum f = 100$ .

تەواو بۆ ⁦100⁩ نرخەکەی ڕاهێنانی 1 دروست بکە: ، ژمارەی ()، پانی، بەردەوام لەگەڵ ، و . بپشکنە کە $\sum f = 100$ .

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$T.R = 56$ , $m = 7.9057 \approx 8$ , $L = 7$ . Classes 45.0–51.9, 52.0–58.9, …, 87.0–93.9, 94.0–101.0 (boundaries 44.95, 51.95, …, 93.95, 101.05). Frequencies 6, 14, 23, 24, 15, 10, 4, 4 ( $\sum f = 100$ ); relative frequencies 0.06, 0.14, 0.23, 0.24, 0.15, 0.10, 0.04, 0.04 — the full table is in The last class must hold the largest value.

$T.R = 56$ ، $m = 7.9057 \approx 8$ ، $L = 7$ . ⁦45.0–51.9⁩، ⁦52.0–58.9⁩، …، ⁦87.0–93.9⁩، ⁦94.0–101.0⁩ ( ⁦44.95⁩، ⁦51.95⁩، …، ⁦93.95⁩، ⁦101.05⁩). 6، ⁦14⁩، ⁦23⁩، ⁦24⁩، ⁦15⁩، ⁦10⁩، 4، 4 ( $\sum f = 100$ )؛ ⁦0.06⁩، ⁦0.14⁩، ⁦0.23⁩، ⁦0.24⁩، ⁦0.15⁩، ⁦0.10⁩، ⁦0.04⁩، ⁦0.04⁩ — خشتە تەواوەکە لە دوایین کلاس دەبێت گەورەترین نرخ لە خۆ بگرێتدایە.

ExerciseڕاهێنانSpot the gapبۆشاییەکە بدۆزەرەوە

A student used the classes 45–51, 52–58, 59–65, … for H.W 1. Find three values of the data that fit in no class, and explain how to fix the table.

قوتابییەک بۆ ڕاهێنانی 1 ⁦45–51⁩، ⁦52–58⁩، ⁦59–65⁩، … بەکار هێنا. سێ نرخی بدۆزەرەوە کە لە هیچ جێیان نابێتەوە و ڕوونی بکەرەوە خشتەکە چۆن چاک دەکرێت.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

For example 51.8 (between 51 and 52), 65.3 (between 65 and 66) and 101 (after 100). Use continuous classes: $LL + L = UL$ with shared limits going to the upper class, or $LL + (L - 0.1) = UL$ , i.e. boundaries 44.95, 51.95, …; and let the last class reach 101.

بۆ نموونە ⁦51.8⁩ (لە نێوان ⁦51⁩ و ⁦52⁩)، ⁦65.3⁩ (لە نێوان ⁦65⁩ و ⁦66⁩) و ⁦101⁩ (دوای ⁦100⁩). بەردەوام بەکار بهێنە: $LL + L = UL$ کە سنوورە هاوبەشەکان دەچن بۆ سەرەوە، یان $LL + (L - 0.1) = UL$ ، واتە ⁦44.95⁩، ⁦51.95⁩، …؛ و با دوایین بگاتە ⁦101⁩.

Exercisesڕاهێنانەکان

More exercisesڕاهێنانی زیاتر

ExerciseڕاهێنانWaiting for a taxiچاوەڕوانیی تاکسی

At a taxi garage, 24 passengers recorded how many minutes they waited: 3, 7, 12, 5, 9, 15, 4, 8, 11, 6, 14, 2, 10, 7, 9, 13, 5, 8, 6, 12, 18, 4, 9, 7. Build a frequency table with Sturges' rule: range, m, L, classes, class marks, frequencies, relative frequencies (4 places) and cumulative frequencies.

لە گەراجێکی تاکسی، ⁦24⁩ سەرنشین تۆماریان کرد چەند خولەک چاوەڕێ بوون: 3، 7، ⁦12⁩، 5، 9، ⁦15⁩، 4، 8، ⁦11⁩، 6، ⁦14⁩، 2، ⁦10⁩، 7، 9، ⁦13⁩، 5، 8، 6، ⁦12⁩، ⁦18⁩، 4، 9، 7. بە دروست بکە: ، m، L، ، ، ، (⁦4⁩ خانە) و .

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$T.R = 18 - 2 = 16$ . Sturges: $1 + 3.322\log_{10} 24 = 5.5851 \approx 6$ (Yule gives $5.5334 \approx 6$ too). $L = 16/6 = 2.667 \to 3$ ; check $6 \times 3 = 18 \ge 16$ .

$T.R = 18 - 2 = 16$ . : $1 + 3.322\log_{10} 24 = 5.5851 \approx 6$ ( $5.5334 \approx 6$ دەدات). $L = 16/6 = 2.667 \to 3$ ؛ پشکنین $6 \times 3 = 18 \ge 16$ .

Class	Class mark	f	f/n	Cumulative f
2–4	3	4	0.1667	4
5–7	6	7	0.2917	11
8–10	9	6	0.2500	17
11–13	12	4	0.1667	21
14–16	15	2	0.0833	23
17–19	18	1	0.0417	24

ExerciseڕاهێنانCount H.W 1 with Pythonڕاهێنانی 1 بە Python بژمێرە

Change the Python program of Example 1 so that it counts the 100 decimal values of H.W 1 into the 8 continuous classes that start at 45 and are 7 wide. Make sure that 101 is counted.

بەرنامەی Pythonـی نموونەی 1 بگۆڕە بۆ ئەوەی ⁦100⁩ نرخە دەییەکەی ڕاهێنانی 1 بۆ ناو 8 بەردەوامەکە بژمێرێت کە لە ⁦45⁩ دەست پێدەکەن و پانییان 7ـە. دڵنیا بە کە ⁦101⁩ دەژمێردرێت.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

PYTHONType in a terminalلە تێرمیناڵدا بینووسە

data = [101, 65.3, 70.5, 83, 94, 55, 45, 61.3, 62.9, 66.5, 66.9, 68.3, 70, 73.2,
        58.2, 59.9, 54.4, 58.7, 52.6, 51.8, 74.1, 58.5, 52, 66.3, 65.2, 67.1, 88.2,
        89.1, 96.3, 61.1, 65, 63.1, 64.9, 66.2, 65.3, 69.2, 71.2, 60.1, 49.2, 55,
        62.1, 68.1, 95.1, 88.2, 81.3, 82, 84, 75, 69.1, 52.9, 55.1, 66, 67, 65.2,
        69.3, 75.1, 51.9, 54.8, 58.6, 52.4, 63, 65.1, 66.2, 78.3, 69.1, 71.2, 73.9,
        72.1, 64.8, 65.9, 47.5, 61.3, 79.1, 73.8, 60.2, 82.4, 80.2, 75.1, 76.3, 80.1,
        75.3, 81.1, 72, 73.6, 67, 70.3, 85, 88.1, 62.3, 58.1, 59.8, 79.2, 81.3, 74.5,
        68.4, 72.1, 77.8, 65.2, 64.8, 50.6]

lowest, width, m = 45, 7, 8
freq = [0] * m
for x in data:
    k = int((x - lowest) // width)
    k = min(k, m - 1)          # 101 would be class 8: keep it in the last class
    freq[k] += 1

print(freq, sum(freq))

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 13

(x - 45) // 7 gives 0 to 7 for every value except 101, which would give 8.

(x - 45) // 7 بۆ هەموو نرخێک 0 تا 7 دەدات جگە لە ⁦101⁩ کە 8 دەدات.

Lineدێڕی 14

min(k, m - 1) keeps the largest value in the last class — the owner's “stretch the last class”.

min(k, m - 1) گەورەترین نرخ لە دوایین دەهێڵێتەوە — «دوایین درێژ بکەرەوە»ـی خاوەنی کۆرسەکە.

Summaryپوختە

Rangeمەودا
$T.R = \max - \min$
$T.R = \max - \min$
Number of classesژمارەی کلاسەکان
$m = 1 + 3.322\log_{10} n$ or $m = 2.5\sqrt[4]{n}$ , rounded to a whole number.
$m = 1 + 3.322\log_{10} n$ یان $m = 2.5\sqrt[4]{n}$ ، بۆ نزیک دەکرێتەوە.
Widthپانی
$L = T.R/m$ , always rounded up.
$L = T.R/m$ ، هەمیشە بەرەو سەرەوە نزیک دەکرێتەوە.
Classesکلاسەکان
Whole numbers: $UL = LL + L - 1$ . Decimals: continuous classes, boundaries with one extra decimal. The last class must hold the largest value.
: $UL = LL + L - 1$ . ژمارەی دەیی: بەردەوام، بە یەک خانەی زیاتر. دوایین دەبێت گەورەترین نرخ لە خۆ بگرێت.
Countبژمێرە
Tally once through the data; check $\sum f = n$ .
یەک جار بە ناو دابنێ؛ $\sum f = n$ بپشکنە.
Extra columnsستوونی زیادە
Class mark $(LL + UL)/2$ , relative frequency $f/n$ , cumulative frequency (running total).
$(LL + UL)/2$ ، $f/n$ ، (کۆی بەردەوام).

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why must the class width be rounded up?بۆچی دەبێت پانیی کلاس بەرەو سەرەوە نزیک بکرێتەوە؟

So that m classes of width L reach from the smallest to the largest value.

بۆ ئەوەی m بە پانیی L لە بچووکترین نرخەوە بگەنە گەورەترینیان.

What are the boundaries of the class 60–74 for whole-number data?سنوورە ڕاستەقینەکانی کلاس بۆ کلاسی ⁦60–74⁩ بۆ دراوەکە ژمارە تەواوەکان چین؟

59.5 and 74.5.

⁦59.5⁩ و ⁦74.5⁩.

Why did whole-number classes fail for H.W 1?بۆچی کلاسی ژمارە تەواوەکان لە ڕاهێنانی 1دا سەرکەوتوو نەبوو؟

The data have decimals, so values such as 51.8 fell into the gaps between classes, and 101 was past the last class: only 81 of 100 values were counted.

ژمارەی دەیی هەیە، بۆیە نرخی وەک ⁦51.8⁩ کەوتنە بۆشایی نێوان و ⁦101⁩ دوای کۆتا بوو: تەنها ⁦81⁩ لە ⁦100⁩ نرخ ژمێردران.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Histograms and Cumulative Frequency Graphsهیستۆگرامەکان و هێڵکارییەکانی دووبارەبوونەوەی کەڵەکەبوو

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.