Chapterبەش 3 · Lectureوانە 3.2

Binary Multiplication and Divisionلێکدانی دووانی و دابەشکردنی دووانی

Multiply binary numbers by shifting and adding, and divide them by long division where every step is a simple yes-or-no comparison. Includes the midterm division $110000011 \div 1011$ worked bit by bit.

لێکدانی ژمارە بە جووڵاندن و کۆکردنەوە و دابەشکردنیان بە دابەشکردنی درێژ کە هەموو هەنگاوێکی بەراوردێکی سادەی بەڵێ یان نەخێرە. دابەشکردنەکەی تاقیکردنەوەی نیوەی وەرز $110000011 \div 1011$ بە چارەسەر کراوە.

10 min read11 خولەک خوێندنەوە · 12 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

State the four binary multiplication rules.
Multiply binary numbers with the shift-and-add layout.
Divide binary numbers by long division and give quotient and remainder.
Check a multiplication or division in decimal and with quotient × divisor + remainder.

چوار یاساکەی بڵێیت.
ژمارەی بە شێوەی جووڵاندن و کۆکردنەوە لێک بدەیت.
ژمارەی بە دابەشکردنی درێژ دابەش بکەیت و ئەنجامی دابەشکردن و پاشماوە بدۆزیتەوە.
لێکدان یان دابەشکردنێک بە و بە ئەنجامی دابەشکردن × دابەشکەر + پاشماوە بپشکنیت.

Just like decimal, only easierڕێک وەک دەیی، بەڵام ئاسانتر

Binary multiplication and division follow the same procedures you learned for decimal numbers at school: long multiplication and long division. They are even simpler, because only 0s and 1s are involved: the whole multiplication table has four lines.

و هەمان ئەو ڕێگایانە پەیڕەو دەکەن کە لە قوتابخانە بۆ ژمارە فێری بوویت: لێکدانی درێژ و دابەشکردنی درێژ. تەنانەت سادەترن، چونکە تەنها 0 و 1 بەکاردێن: هەموو خشتەی لێکدان چوار دێڕە.

You need binary addition and subtraction here: multiplication is a series of additions, and division is a series of subtractions.

لێرەدا کۆکردنەوەی دووانی و لێدەرکردنی دووانیـت پێویستە: لێکدان زنجیرەیەک کۆکردنەوەیە و دابەشکردن زنجیرەیەک لێدەرکردن.

Quick checkپشکنینی خێراWhy is binary long multiplication easier than decimal long multiplication?بۆچی لێکدانی درێژی لە هی ئاسانترە؟Each digit of the bottom number is 0 or 1, so each row is either 0 or a copy of the top numberهەر تاکژمارەیەکی ژمارەی خوارەوە 0 یان 1ـە، بۆیە هەر ڕیزێک یان 0ـە یان کۆپییەکی ژمارەی سەرەوەBinary multiplication needs no additionلێکدانی دووانی هیچ کۆکردنەوەیەکی ناوێتBinary numbers are shorterژمارە دووانییەکان کورتترن

The four multiplication rulesچوار یاساکەی لێکدان

There are only four rules of binary multiplication. The product is 1 only when both bits are 1.

تەنها چوار یاسای هەیە. ئەنجام تەنها کاتێک 1ـە کە هەردوو 1 بن.

Caseحاڵەت	$A \times B$	Productئەنجام
1	$0 \times 0$	0
2	$0 \times 1$	0
3	$1 \times 0$	0
4	$1 \times 1$	1

Shifting left doubles a numberجووڵاندن بۆ چەپ ژمارە دوو هێندە دەکات

In decimal, writing a 0 on the right multiplies a number by 10 ( $37 \to 370$ ). In binary, writing a 0 on the right — moving every bit one place to the left — multiplies the number by 2, because every place is worth twice the place to its right.

لە نووسینی 0ـێک لە لای ڕاست ژمارەکە ⁦10⁩ هێندە دەکات ( $37 \to 370$ ). لە نووسینی 0ـێک لە لای ڕاست، واتە جووڵاندنی هەموو یەک خانە بەرەو چەپ، ژمارەکە 2 هێندە دەکات، چونکە هەر خانەیەک دوو هێندەی خانەی لای ڕاستی بەهای هەیە.

Each shift to the left adds a 0 on the right and doubles the value.هەر جووڵاندنێک بەرەو چەپ 0ـێک لە لای ڕاست زیاد دەکات و بەهاکە دوو هێندە دەکات.CêIT

This is the secret of binary multiplication: multiplying by 1101 means adding the number shifted by 0, 2 and 3 places ( $1101_2 = 8 + 4 + 1$ ). Shifting the other way, to the right, halves a number and drops the last bit, which is the remainder: $10111_2 = 23$ becomes $1011_2 = 11$ , remainder 1. In hardware, a shift register does both.

ئەمە نهێنیی : لێکدان لە ⁦1101⁩ واتە کۆکردنەوەی ژمارەکە کە 0، 2 و 3 خانە جووڵێنراوە ( $1101_2 = 8 + 4 + 1$ ). جووڵاندن بە ئاڕاستەی پێچەوانە، بەرەو ڕاست، ژمارەکە دەکاتە نیوە و دوایین لادەبات، کە پاشماوەکەیە: $10111_2 = 23$ دەبێتە $1011_2 = 11$ و پاشماوەکەی 1ـە. لە تۆمارگەی جووڵاندن هەردووکیان دەکات.

Long multiplication: shift and addلێکدانی درێژ: جووڵاندن و کۆکردنەوە

Write the two numbers under each other. Then take the bits of the bottom number from the right, one at a time:

دوو ژمارەکە لە ژێر یەکتر بنووسە. پاشان ژمارەی خوارەوە لە لای ڕاستەوە یەک بە یەک وەربگرە:

If the bit is 1, write a copy of the top number.
If the bit is 0, write a row of 0s (or skip the row).
Each new row starts one place further left than the row above it.
Finally add all the rows.

ئەگەر 1 بوو، کۆپییەکی ژمارەی سەرەوە بنووسە.
ئەگەر 0 بوو، ڕیزێک سفر بنووسە (یان ڕیزەکە بپەڕێنە).
هەر ڕیزێکی نوێ یەک خانە زیاتر بەرەو چەپ لە ڕیزی سەرەوەی دەست پێدەکات.
لە کۆتاییدا هەموو ڕیزەکان کۆ بکەرەوە.

\begin{array}{ccccccccc} & & & & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \times & & & & & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline & & & & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & \\ & & & 1 & 0 & 1 & 1 & & \\ + & & 1 & 0 & 1 & 1 & & & \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}

The rows are the top number, shifted: 1011 ( $\times 1$ ), nothing ( $\times 0$ ), 101100 ( $\times 4$ ) and 1011000 ( $\times 8$ ). So the product is $11 + 44 + 88 = 143$ .

ڕیزەکان ژمارەی سەرەوەن کە جووڵێنراون: ⁦1011⁩ ( $\times 1$ )، هیچ ( $\times 0$ )، ⁦101100⁩ ( $\times 4$ ) و ⁦1011000⁩ ( $\times 8$ ). کەواتە ئەنجامەکە $11 + 44 + 88 = 143$ ـە.

Quick checkپشکنینی خێراIn a binary long multiplication, the bottom number has a 0 in its third place from the right. What is the third row?لە لێکدانێکی درێژی ژمارەی خوارەوە لە خانەی سێیەمی لای ڕاستەوە 0ـی هەیە. ڕیزی سێیەم چییە؟The bottom number itselfخودی ژمارەی خوارەوەA row of 0s (it can be skipped, but the next row still shifts one more place)ڕیزێک سفر (دەتوانرێت بپەڕێنرێت، بەڵام ڕیزی دواتر هەر یەک خانەی تر دەجووڵێت)A copy of the top numberکۆپییەکی ژمارەی سەرەوە

Digital Logic 10 - Binary MultiplicationTaylor Rowan · Englishئینگلیزی · 279K viewsبینین · 4.8K likesلایک
Long multiplication in binary: shifted copies of the top number, then adding the rows, including columns with three or four 1s.
لێکدانی درێژ بە : کۆپیی جووڵێنراوی ژمارەی سەرەوە، پاشان کۆکردنەوەی دێڕەکان، تەنانەت ئەو ستوونانەی سێ یان چوار 1ـیان تێدایە.

Add the rows two at a timeڕیزەکان دوو دوو کۆ بکەرەوە

When many rows are added at once, a column can hold three or four 1s: $1+1+1+1 = 100_2$ , a carry that jumps two columns. That is easy to get wrong. The safe way is a running total: add the first two rows, then add the next row to that result, and so on.

کاتێک چەندین ڕیز پێکەوە کۆ دەکرێنەوە، ستوونێک دەتوانێت سێ یان چوار 1ـی تێدا بێت: $1+1+1+1 = 100_2$ ، کە دوو ستوون باز دەدات. ئەمە ئاسان هەڵەی تێدا دەکرێت. ڕێگای سەلامەت کۆی بەردەوامە: دوو ڕیزی یەکەم کۆ بکەرەوە، پاشان ڕیزی دواتر بخەرە سەر ئەو ئەنجامە و بەم شێوەیە.

First row + third row (the second row is 0):
ڕیزی یەکەم + ڕیزی سێیەم (ڕیزی دووەم 0ـە):
$\begin{array}{cccccccc} & & & {\scriptstyle 1} & & & & \\ & & & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ + & & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline & & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}$
Running total + fourth row:
کۆی بەردەوام + ڕیزی چوارەم:
$\begin{array}{ccccccccc} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & & & & & \\ & & & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ + & & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}$

The answer has 8 bits. In general, an n-bit number times an m-bit number needs at most $n + m$ bits, which is why processors keep a double-width result for multiplication.

وەڵامەکە 8 هەیە. بە گشتی، ژمارەیەکی n لێکدراو لە ژمارەیەکی m زۆرترین $n + m$ پێویستە، بۆیە بۆ ئەنجامی لێکدان شوێنی دوو هێندە ئامادە دەکات.

Quick checkپشکنینی خێراWhy add the rows of a long multiplication two at a time?بۆچی ڕیزەکانی لێکدانی درێژ دوو دوو کۆ دەکرێنەوە؟Because the order of the rows mattersچونکە ڕیزبەندیی ڕیزەکان گرنگەBecause a column with three or four 1s produces carries that are easy to loseچونکە ستوونێک کە سێ یان چوار 1ـی تێدا بێت گواستراوەکان دروست دەکات و ئاسان ون دەبنBecause binary addition only works on two numbersچونکە کۆکردنەوەی دووانی تەنها لەسەر دوو ژمارە کار دەکات

Long division: compare, write, subtract, bring downدابەشکردنی درێژ: بەراورد بکە، بنووسە، لێ دەربکە، دابەزێنە

Binary division follows the same procedure as decimal long division. It is easier in one important way: in decimal you must guess how many times the divisor fits (0 to 9). In binary the answer is only 0 or 1, so you just compare: does the divisor fit, yes or no?

هەمان ڕێگای دابەشکردنی درێژی پەیڕەو دەکات. لە یەک ڕووی گرنگەوە ئاسانترە: لە دەبێت مەزەندە بکەیت دابەشکەر چەند جار جێی دەبێتەوە (⁦0⁩ تا ⁦9⁩). لە وەڵامەکە تەنها 0 یان 1ـە، بۆیە تەنها بەراورد دەکەیت: دابەشکەر جێی دەبێتەوە، بەڵێ یان نەخێر؟

Bring downدابەزاندن
Take the next bit of the dividend and add it to the right of the current remainder (start with the first bit).
دواتری دابەشکراو وەربگرە و بیخەرە لای ڕاستی پاشماوەی ئێستا (بە یەکەم دەست پێبکە).
Compareبەراورد
Is this number at least as big as the divisor?
ئایا ئەم ژمارەیە لانیکەم هێندەی دابەشکەر گەورەیە؟
Writeنووسین
Yes: write 1 in the quotient. No: write 0 in the quotient.
بەڵێ: لە ئەنجامی دابەشکردندا 1 بنووسە. نەخێر: 0 بنووسە.
Subtractلێدەرکردن
If you wrote 1, subtract the divisor; the result is the new remainder. Repeat until every bit has been brought down.
ئەگەر 1ـت نووسی، دابەشکەر لێ دەربکە؛ ئەنجامەکە پاشماوەی نوێیە. دووبارەی بکەرەوە تا هەموو دادەبەزێنرێن.

Example: $10110 \div 11$ ( $22 \div 3$ ). Decimal values are in brackets, so you can compare quickly:

نموونە: $10110 \div 11$ ( $22 \div 3$ ). بەها لە ناو کەوانەدان، تا بە خێرایی بەراورد بکەیت:

Stepهەنگاو	Bit brought down دابەزێنراو	Compareبەراورد	Quotient bit ئەنجام	Subtractلێدەرکردن
1	$1$	$1\ (1) < 11\ (3)$	$0$	—
2	$0$	$10\ (2) < 11\ (3)$	$0$	—
3	$1$	$101\ (5) \ge 11\ (3)$	$1$	$101 - 11 = 10$
4	$1$	$101\ (5) \ge 11\ (3)$	$1$	$101 - 11 = 10$
5	$0$	$100\ (4) \ge 11\ (3)$	$1$	$100 - 11 = 1$

The quotient bits read $00111 = 111_2 = 7$ and the remainder is 1. Check: $7 \times 3 + 1 = 22$ .

ئەنجام دەخوێنرێنەوە $00111 = 111_2 = 7$ و پاشماوەکە 1ـە. پشکنین: $7 \times 3 + 1 = 22$ .

Quick checkپشکنینی خێراIn a binary long division the current number is 100 and the divisor is 101. What do you write in the quotient?لە دابەشکردنێکی درێژی ژمارەی ئێستا ⁦100⁩ـە و دابەشکەر ⁦101⁩ـە. لە ئەنجامی دابەشکردندا چی دەنووسیت؟0, and bring down the next bit0 و بیتی دواتر دادەبەزێنیتNothing: skip this stepهیچ: ئەم هەنگاوە دەپەڕێنیت1, and subtract1 و لێی دەردەکەیت

Binary Division ExampleAndy Math · Englishئینگلیزی · 290K viewsبینین · 5.8K likesلایک
One complete binary long division worked step by step: compare, write 1 or 0, subtract, bring down.
نموونەیەکی تەواوی دابەشکردنی درێژی ، هەنگاو بە هەنگاو: بەراورد بکە، 1 یان 0 بنووسە، لێ دەربکە، دابەزێنە.

Exam question: a long binary divisionپرسیاری تاقیکردنەوە: دابەشکردنێکی درێژی دووانی

This question comes from the course's theory midterm. It is a good test because the divisor fits only three times, so most steps write a 0.

ئەم پرسیارە لە تاقیکردنەوەی تیۆریی نیوەی وەرزی کۆرسەکەوە هاتووە. تاقیکردنەوەیەکی باشە چونکە دابەشکەر تەنها سێ جار جێی دەبێتەوە، بۆیە زۆربەی هەنگاوەکان 0 دەنووسن.

ExerciseڕاهێنانDivide 110000011 by 1011⁦110000011⁩ دابەش بکە بەسەر ⁦1011⁩دا

Divide the binary numbers $110000011 \div 1011$ . Give the quotient and the remainder, then check your answer in decimal.

ژمارە دابەش بکە: $110000011 \div 1011$ . ئەنجامی دابەشکردن و پاشماوەکە بنووسە، پاشان وەڵامەکەت بە بپشکنە.

Hintئاماژە

Bring down one bit at a time. Writing the decimal value beside each partial number ( $1100 = 12$ , $1011 = 11$ ) makes every comparison easy.

هەر جارەی یەک دابەزێنە. نووسینی بەهای لە تەنیشت هەر ژمارەیەکی بەشەکی ( $1100 = 12$ ، $1011 = 11$ ) هەموو بەراوردێک ئاسان دەکات.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Watch the long division bit by bit. Each new bit is brought down; when the number reaches 1011 or more, a 1 is written and 1011 is subtracted.

دابەشکردنە درێژەکە بە ببینە. هەر نوێ دادەبەزێنرێت؛ کاتێک ژمارەکە دەگاتە ⁦1011⁩ یان زیاتر، 1 دەنووسرێت و ⁦1011⁩ لێ دەردەکرێت.

Animation of the long division of 110000011 by 1011. The bits are brought down one at a time. 1, 11 and 110 are smaller than 1011, so the quotient gets 0, 0, 0. 1100 is 12, not smaller than 11, so the quotient gets 1 and 1100 minus 1011 leaves 1. Then 10, 100 and 1000 are too small: 0, 0, 0. 10001 is 17: write 1, and 10001 minus 1011 leaves 110. Bringing down the last bit gives 1101, which is 13: write 1, and 1101 minus 1011 leaves 10. The quotient is 100011 (35) and the remainder is 10 (2). — Every bit brought down gives one quotient bit; only three of them are 1.هەر کە دادەبەزێنرێت یەک ئەنجام دەدات؛ تەنها سێیان 1ن.CêIT

Stepهەنگاو	Bit brought down دابەزێنراو	Compareبەراورد	Quotient bit ئەنجام	Subtractلێدەرکردن
1	$1$	$1\ (1) < 1011\ (11)$	$0$	—
2	$1$	$11\ (3) < 1011\ (11)$	$0$	—
3	$0$	$110\ (6) < 1011\ (11)$	$0$	—
4	$0$	$1100\ (12) \ge 1011\ (11)$	$1$	$1100 - 1011 = 1$
5	$0$	$10\ (2) < 1011\ (11)$	$0$	—
6	$0$	$100\ (4) < 1011\ (11)$	$0$	—
7	$0$	$1000\ (8) < 1011\ (11)$	$0$	—
8	$1$	$10001\ (17) \ge 1011\ (11)$	$1$	$10001 - 1011 = 110$
9	$1$	$1101\ (13) \ge 1011\ (11)$	$1$	$1101 - 1011 = 10$

110000011_2 = 100011_2 \times 1011_2 + 10_2

\begin{aligned} 110000011_2 &= 387, \quad 1011_2 = 11 \\ 387 &= 35 \times 11 + 2 \\ 100011_2 &= 35, \quad 10_2 = 2 \;\checkmark \end{aligned}

Warningئاگاداری

Keep every step under the right column. On paper the usual mistake is losing track of which bit to bring down next, which gives a quotient with too many or too few bits. Draw a small arrow from each bit of the dividend down to where it is used, and check at the end that the quotient has one bit for every bit of the dividend (before dropping the leading zeros).

هەموو هەنگاوێک لە ژێر ستوونی دروستدا بهێڵەوە. لەسەر کاغەز هەڵەی باو ئەوەیە کە بزر دەبیت کام دواتر دابەزێنیت، کە ئەنجامێک دەدات زۆرتر یان کەمتری هەبێت. لە هەر دابەشکراوەوە تیرێکی بچووک بکێشە بۆ ئەو شوێنەی بەکاردێت و لە کۆتاییدا بپشکنە کە ئەنجامی دابەشکردن بۆ هەر دابەشکراو یەک هەیە (پێش لابردنی سفرەکانی پێشەوە).

Checking a divisionپشکنینی دابەشکردن

Every division can be checked with multiplication: quotient × divisor + remainder = dividend. The remainder must also be smaller than the divisor.

هەموو دابەشکردنێک بە لێکدان دەپشکنرێت: ئەنجامی دابەشکردن × دابەشکەر + پاشماوە = دابەشکراو. هەروەها دەبێت پاشماوەکە لە دابەشکەر بچووکتر بێت.

100011 \times 1011 + 10 = 110000001 + 10 = 110000011 \;\checkmark

Quick checkپشکنینی خێراA student finds

1101 \div 11 = 11

remainder

100

. What is wrong?قوتابییەک دەڵێت

1101 \div 11 = 11

و پاشماوەکەی

100

ـە. چی هەڵەیە؟Nothing:

3 \times 3 + 4 = 13

هیچ:

3 \times 3 + 4 = 13

The remainder 100 (4) is not smaller than the divisor 11 (3)پاشماوەی ⁦100 (4)⁩ لە دابەشکەری ⁦11 (3)⁩ بچووکتر نییەThe quotient must be longer than the dividendئەنجامی دابەشکردن دەبێت لە دابەشکراو درێژتر بێت

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	What goes wrongچی تێکدەچێت	Fixچارەسەر
Forgetting to shift a rowلەبیرکردنی جووڵاندنی ڕیزێک	Bits of different weights are added کێشی جیاواز کۆ دەکرێنەوە	Each row starts one place further leftهەر ڕیزێک یەک خانە زیاتر بەرەو چەپ دەست پێدەکات
Skipping a 0 row and its shiftپەڕاندنی ڕیزی 0 و جووڵاندنەکەی	The next rows sit one place too far rightڕیزەکانی دواتر یەک خانە زیاتر بەرەو ڕاست دادەنرێن	Skip the row, never the shiftڕیزەکە بپەڕێنە، هەرگیز جووڵاندنەکە نا
Adding four rows at onceکۆکردنەوەی چوار ڕیز پێکەوە	Lost carries ( $1+1+1+1 = 100_2$ ) ون دەبن ( $1+1+1+1 = 100_2$ )	Use a running totalکۆی بەردەوام بەکاربهێنە
Not writing the 0s in a divisionنەنووسینی سفرەکان لە دابەشکردندا	The quotient loses placesئەنجامی دابەشکردن خانەی لێ ون دەبێت	One quotient bit for every bit brought downبۆ هەر کە دادەبەزێنرێت یەک ئەنجام
A remainder ≥ the divisorپاشماوەیەک ≥ دابەشکەر	The divisor still fitsدابەشکەر هێشتا جێی دەبێتەوە	Check: remainder < divisorپشکنین: پاشماوە < دابەشکەر

Exercisesڕاهێنانەکان

The lecture's exercises. Work on paper first; the answers show every row and every step.

ڕاهێنانەکانی وانەکە. سەرەتا لەسەر کاغەز کار بکە؛ وەڵامەکان هەموو ڕیز و هەنگاوێک پیشان دەدەن.

Exerciseڕاهێنان1. Binary multiplicationڕاهێنانی 1: لێکدانی دووانی

Multiply: (a) $11 \times 11$ (b) $101 \times 111$ (c) $1011 \times 1101$ (d) $1110 \times 1101$ (e) $10011010 \times 001100$

لێکی بدە: (أ) $11 \times 11$ (ب) $101 \times 111$ (ج) $1011 \times 1101$ (د) $1110 \times 1101$ (هـ) $10011010 \times 001100$

Hintئاماژە

A 1 in the bottom number copies the top number, a 0 gives zeros; shift each row one place left.

1 لە ژمارەی خوارەوەدا ژمارەی سەرەوە کۆپی دەکات و 0 سفر دەدات؛ هەر ڕیزێک یەک خانە بەرەو چەپ بجووڵێنە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{array}{ccccc} & & & 1 & 1 \\ \times & & & 1 & 1 \\ \hline & & & 1 & 1 \\ + & & 1 & 1 & \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}

\begin{array}{ccccccc} & & & & 1 & 0 & 1 \\ \times & & & & 1 & 1 & 1 \\ \hline & & & & 1 & 0 & 1 \\ & & & 1 & 0 & 1 & \\ + & & 1 & 0 & 1 & & \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}

\begin{array}{ccccccccc} & & & & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \times & & & & & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline & & & & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & \\ & & & 1 & 0 & 1 & 1 & & \\ + & & 1 & 0 & 1 & 1 & & & \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}

\begin{array}{ccccccccc} & & & & & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \times & & & & & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline & & & & & 1 & 1 & 1 & 0 \\ & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & \\ & & & 1 & 1 & 1 & 0 & & \\ + & & 1 & 1 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}

\begin{array}{cccccccccccc} & & & & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \times & & & & & & & & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ & & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \\ & & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & & \\ + & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}

In (e) the zeros on the left of 001100 change nothing (it is $1100 = 12$ ), and its two right-hand 0s give two rows of zeros.

لە (هـ)دا سفرەکانی لای چەپی ⁦001100⁩ هیچ ناگۆڕن ( $1100 = 12$ ـە) و دوو سفرەکەی لای ڕاستی دوو ڕیز سفر دەدەن.

Exerciseڕاهێنان2. Binary divisionڕاهێنانی 2: دابەشکردنی دووانی

Divide: (a) $110 \div 11$ (b) $110 \div 10$ (c) $1100 \div 100$

دابەش بکە: (أ) $110 \div 11$ (ب) $110 \div 10$ (ج) $1100 \div 100$

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Stepهەنگاو	Bit brought down دابەزێنراو	Compareبەراورد	Quotient bit ئەنجام	Subtractلێدەرکردن
1	$1$	$1\ (1) < 11\ (3)$	$0$	—
2	$1$	$11\ (3) \ge 11\ (3)$	$1$	$11 - 11 = 0$
3	$0$	$0\ (0) < 11\ (3)$	$0$	—

Quotient $10_2 = 2$ , remainder $0_2 = 0$ ( $6 \div 3 = 2$ ).

ئەنجامی دابەشکردن $10_2 = 2$ ، پاشماوە $0_2 = 0$ ( $6 \div 3 = 2$ ).

Stepهەنگاو	Bit brought down دابەزێنراو	Compareبەراورد	Quotient bit ئەنجام	Subtractلێدەرکردن
1	$1$	$1\ (1) < 10\ (2)$	$0$	—
2	$1$	$11\ (3) \ge 10\ (2)$	$1$	$11 - 10 = 1$
3	$0$	$10\ (2) \ge 10\ (2)$	$1$	$10 - 10 = 0$

Quotient $11_2 = 3$ , remainder $0_2 = 0$ ( $6 \div 2 = 3$ ).

ئەنجامی دابەشکردن $11_2 = 3$ ، پاشماوە $0_2 = 0$ ( $6 \div 2 = 3$ ).

Stepهەنگاو	Bit brought down دابەزێنراو	Compareبەراورد	Quotient bit ئەنجام	Subtractلێدەرکردن
1	$1$	$1\ (1) < 100\ (4)$	$0$	—
2	$1$	$11\ (3) < 100\ (4)$	$0$	—
3	$0$	$110\ (6) \ge 100\ (4)$	$1$	$110 - 100 = 10$
4	$0$	$100\ (4) \ge 100\ (4)$	$1$	$100 - 100 = 0$

Quotient $11_2 = 3$ , remainder $0_2 = 0$ ( $12 \div 4 = 3$ ).

ئەنجامی دابەشکردن $11_2 = 3$ ، پاشماوە $0_2 = 0$ ( $12 \div 4 = 3$ ).

All three divide exactly (remainder 0). (c) is also a shift: dividing by $100_2 = 4$ moves the bits two places right.

هەر سێکیان بە تەواوی دابەش دەبن (پاشماوە ⁦0⁩). (ج) هەروەها جووڵاندنیشە: دابەشکردن بەسەر $100_2 = 4$ دا دوو خانە بەرەو ڕاست دەجووڵێنێت.

Summaryپوختە

Multiplication rules: $0\times0 = 0\times1 = 1\times0 = 0$ and $1\times1 = 1$ (the AND table).
Long multiplication = shift and add: a copy of the top number for every 1, each row one place further left.
Shifting left doubles a number; shifting right halves it.
Long division: bring down, compare, write 0 or 1, subtract when it fits.
Check: quotient × divisor + remainder = dividend, and remainder < divisor.

یاساکانی لێکدان: $0\times0 = 0\times1 = 1\times0 = 0$ و $1\times1 = 1$ (خشتەی AND).
لێکدانی درێژ = جووڵاندن و کۆکردنەوە: کۆپییەکی ژمارەی سەرەوە بۆ هەر 1ـێک، هەر ڕیزێک یەک خانە زیاتر بەرەو چەپ.
جووڵاندن بەرەو چەپ ژمارە دوو هێندە دەکات؛ بەرەو ڕاست دەیکاتە نیوە.
دابەشکردنی درێژ: دابەزێنە، بەراورد بکە، 0 یان 1 بنووسە، کاتێک جێی بوویەوە لێی دەربکە.
پشکنین: ئەنجامی دابەشکردن × دابەشکەر + پاشماوە = دابەشکراو و پاشماوە < دابەشکەر.

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why does binary long division never need guessing?بۆچی دابەشکردنی درێژی دووانی هەرگیز مەزەندەی ناوێت؟

Because each quotient digit can only be 0 or 1: you only check whether the divisor fits.

چونکە هەر ئەنجام تەنها دەتوانێت 0 یان 1 بێت: تەنها دەپشکنیت دابەشکەر جێی دەبێتەوە یان نا.

What is

110000011 \div 1011

?

110000011 \div 1011

چەندە؟

100011 remainder 10 ( $387 \div 11 = 35$ remainder 2).

⁦100011⁩ و پاشماوە ⁦10⁩ ( $387 \div 11 = 35$ و پاشماوە ⁦2⁩).

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

Digital Logic Design, Lec 4, kurdiBnar Mustafa · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 5K viewsبینین · 123 likesلایک · Partبەشی 7:54–20:28 (ofلە 20:28)
Kurdish lecture: binary addition with carries, subtraction with borrows, then multiplication and long division.
وانەیەکی کوردی: لەگەڵ ، لەگەڵ ، پاشان لێکدان و دابەشکردنی درێژ.
Kurdish. From about 7:55: multiplication rules, 1011 × 1101 = 10001111 and long division 101010 ÷ 110 = 111 (checked frames).
بە کوردی. لە نزیکەی ⁦7:55⁩ـەوە: یاساکانی لێکدان، $1011 \times 1101 = 10001111$ و دابەشکردنی درێژی $101010 \div 110 = 111$ (لە وێنەکانی ڤیدیۆکەوە پشکنراوە).

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

1's and 2's Complementsتەواوکەری یەک و تەواوکەری دوو

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.