Logic Gates, Truth Tables and the NOT Gateگەیتە لۆجیکییەکان، خشتەکانی ڕاستی و گەیتی NOT

Every digital machine — a calculator, a phone, a computer — is built from small circuits that take some inputs (0s and 1s) and produce outputs. In a Combinational circuit the outputs depend only on the inputs at this moment: whenever the same set of inputs is fed in, the same outputs come out. It has no memory of what happened before.

هەموو ئامێرێکی دیجیتاڵ (Digital) — حاسیبە (Calculator)، مۆبایل، کۆمپیوتەر (Computer) — لە سووڕی (Electric circuit) بچووک دروست کراوە کە هەندێک نێوخستە (⁦0⁩ و ⁦1⁩) وەردەگرن و دەرخستە دەدەن. لە سووڕی تێکەڵەییدا دەرخستەکان تەنها بەندن بە نێوخستەکانی ئەم ساتە: هەر کاتێک هەمان کۆمەڵە نێوخستە بدرێت، هەمان دەرخستەکان دێنە دەرەوە. هیچ بیرگەیەکی (Memory) ئەوەی پێشتر ڕوویداوە نییە.

The simplest combinational circuits are called Logic gates. A logic gate is an electronic circuit that makes one logical decision. The course author's report describes gates as devices made of connected transistors that give a 0 or a 1 according to the inputs they receive, and notes that every electronic system works with them. That is why digital systems are said to be built from logic gates.

سادەترین سووڕە تێکەڵەییەکان پێیان دەوترێت گەیتە لۆجیکییەکان. گەیتی لۆجیکی سووڕێکی ئەلیکترۆنییە کە یەک بڕیاری لۆجیکی دەدات. ڕاپۆرتی خاوەنی کۆرسەکە گەیتەکان وەک ئامێر یان سووڕێک وەسف دەکات کە لە کۆمەڵێک ترانزیستۆری (Transistor) پێکەوە بەستراو پێکهاتوون و بەپێی نێوخستەکانیان 0 یان 1 دەدەن. هەروەها دەڵێت هەرچی سیستەمی ئەلیکترۆنییە بەم گەیتانە کار دەکات. بۆیە دەوترێت سیستەمە دیجیتاڵەکان لە گەیتە لۆجیکییەکان دروست کراون.

In this chapter you will learn to recognise each gate by its shape (AND, OR, NAND, NOR, NOT, XOR, XNOR, and the negative-OR and negative-AND forms), describe how it works, write its truth table for any number of inputs, draw its timing diagram for any input waveforms, and write its logic expression.

لەم بەشەدا فێر دەبیت هەر گەیتێک لە شێوەکەیەوە بناسیتەوە (AND، OR، NAND، NOR، NOT، XOR، XNOR و شێوەکانی ⁦Negative-OR⁩ و ⁦Negative-AND⁩)، شێوازی کارکردنی وەسف بکەیت، خشتەی ڕاستییەکەی بۆ هەر ژمارەیەک نێوخستە بنووسیت، هێڵکاریی کاتبەندییەکەی بۆ هەر شێوەی شەپۆلێکی (Waveform) نێوخستە بکێشیت و دەربڕینە بوولییەکەی (Boolean expression) بنووسیت.

A Truth table lists every possible combination of the inputs and the output for each one. It works like a map of how a gate behaves. It has one column for each input — usually named A, B, C … or x and y — and one more column for the output.

خشتەی ڕاستی هەموو تێکەڵەیەکی گونجاوی نێوخستەکان و دەرخستە بۆ هەر یەکێکیان ڕیز دەکات. وەک نەخشەیەک یان پلانێک وایە بۆ زانینی شێوازی کارکردنی گەیتێک. بۆ هەر نێوخستەیەک ستوونێکی هەیە — بە زۆری بە A، B، C … یان x و y ناو دەنرێن — و ستوونێکی تر بۆ دەرخستە.

Each input can be 0 or 1, so every new input doubles the number of rows: a gate with n inputs needs $N = 2^n$ rows ($2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$, $2^4 = 16$). To be sure no row is missing, write the input columns by counting in binary from 00…0 up to 11…1.

هەر نێوخستەیەک دەتوانێت 0 یان 1 بێت، بۆیە هەر نێوخستەیەکی نوێ ژمارەی ڕیزەکان دوو هێندە دەکات: گەیتێک بە n نێوخستە پێویستی بە $N = 2^n$ ڕیز هەیە ($2^1 = 2$، $2^2 = 4$، $2^3 = 8$، $2^4 = 16$). بۆ ئەوەی دڵنیا بیت هیچ ڕیزێک نەماوە، ستوونەکانی نێوخستە بە ژماردن بە دووانی لە ⁦00⁩…0 تا ⁦11⁩…1 بنووسە.

The output column is what makes each gate different. The next screens fill it in for NOT, and the next lessons for AND and OR.

ستوونی دەرخستە ئەوەیە کە هەر گەیتێک جیاواز دەکات. پەڕەکانی داهاتوو بۆ NOT پڕی دەکەنەوە و وانەکانی دواتر بۆ AND و OR.

With four inputs you need $2^4 = 16$ rows. The course's lab template saves you the counting: a Dec column numbers the rows 0 to 15, the four input columns already hold those numbers in binary, and two output columns are left empty for you to fill in.

بە چوار نێوخستە پێویستت بە $2^4 = 16$ ڕیز هەیە. قاڵبی تاقیگەی کۆرسەکە ژماردنەکەت لەسەر کەم دەکاتەوە: ستوونی Dec (دەیی (Decimal)) ڕیزەکان لە 0 تا ⁦15⁩ ژمارە دەکات، چوار ستوونەکەی نێوخستە هەمان ژمارەکانیان بە دووانی تێدایە و دوو ستوونی دەرخستە بەتاڵ ماونەتەوە بۆ ئەوەی خۆت پڕیان بکەیتەوە.

The decimal row number is more than a label. Later you will call it the row's minterm number: row 11 is the row where $ABCD = 1011$ (see minterms).

ژمارە دەییەکەی ڕیزەکە تەنها ناونیشانێک نییە. دواتر پێی دەڵێیت ژمارەی مینتێرمی (Minterm) ئەو ڕیزە: ڕیزی ⁦11⁩ ئەو ڕیزەیە کە $ABCD = 1011$ـە (بڕوانە مینتێرمەکان).

Each gate has a distinctive shape (standard ANSI/IEEE 91). This is the style used in this course and in most textbooks. Europe and many data sheets also use the rectangular IEC 60617 style: every gate is a box, and a mark inside it says what the gate does:

هەر گەیتێک شێوەیەکی تایبەتی هەیە (ستانداردی ⁦ANSI/IEEE 91⁩). ئەمە ئەو شێوازەیە کە لەم کۆرسەدا و لە زۆربەی کتێبەکاندا بەکار دێت. ئەوروپا و زۆر پەڕەی زانیاریی چیپ شێوازی لاکێشەیی ⁦IEC 60617⁩یش بەکار دەهێنن: هەر گەیتێک سندووقێکە و نیشانەیەک لە ناویدا دەڵێت گەیتەکە چی دەکات:

In both styles a small circle — a Bubble — means NOT: the signal is inverted at that point. That is the only difference between AND and NAND, or between OR and NOR.

لە هەردوو شێوازەکەدا بازنەیەکی بچووک — بازنەی پێچەوانەکردن — واتە NOT: سیگناڵەکە (Signal) لەو شوێنەدا پێچەوانە دەکرێتەوە. ئەمە تاکە جیاوازیی نێوان AND و NAND، یان نێوان OR و NORـە.

The NOT operation turns a statement from TRUE to FALSE and from FALSE to TRUE: it inverts it. The NOT gate does this to a signal. It has a single input: when the input is 0 the output is 1, and when the input is 1 the output is 0. That is why it is also called an inverter — the course author's homework puts it simply: the NOT gate inverts the value, so it is called “Inverter”.

NOT ڕستەیەک لە ڕاستەوە دەکات بە هەڵە و لە هەڵەوە دەکات بە ڕاست: پێچەوانەی دەکاتەوە. گەیتی NOT ئەمە بە سیگناڵێک دەکات. تەنها یەک نێوخستەی هەیە: کاتێک نێوخستە 0 بێت دەرخستە 1ـە و کاتێک نێوخستە 1 بێت دەرخستە 0ـە. بۆیە پێی دەوترێت پێچەوانەکەر — هەروەک ئەرکی ماڵەوەی خاوەنی کۆرسەکە دەڵێت: «گەیتی NOT نرخەکە پێچەوانە دەکات بۆیە پێیشی وتراوە (Inverter: پێچەوانەکەر)».

If the input is called A, the output is called NOT A and is written $\overline{A}$ (A with a bar) or $A'$. So the logic expression of the gate is $X = \overline{A}$. Its symbol is a triangle with a small bubble at the tip: the triangle means “pass the signal on” and the bubble means “invert it”.

ئەگەر ناوی نێوخستە A بێت، ناوی دەرخستە ⁦NOT A⁩ـیە و بە $\overline{A}$ (A بە هێڵێک لەسەری) یان $A'$ دەنووسرێت. کەواتە دەربڕینە بوولییەکەی گەیتەکە $X = \overline{A}$ـە. هێماکەی سێگۆشەیەکە بە بازنەیەکی پێچەوانەکردن لە نووکەکەیدا: سێگۆشەکە واتە «سیگناڵەکە بگوازەرەوە» و بازنەکە واتە «پێچەوانەی بکەرەوە».

You can build a NOT with a battery, a resistor R, a lamp and one switch A connected across the lamp (side by side with it). Let switch open = 0 and closed = 1, lamp ON = 1 and OFF = 0. When A is open (0), the current goes through the lamp, so it is ON (1). When A is closed (1), the current takes the easy path through the switch and the lamp gets none, so it is OFF (0). The lamp always shows $\overline{A}$. The resistor stops the battery from being short-circuited when the switch is closed.

دەتوانیت NOT دروست بکەیت بە پاترییەک، بەرگرێک (Resistor) ⁦(R)⁩، گڵۆپێک و یەک سویچی A کە بە تەنیشت گڵۆپەکەوە بەستراوە. با سویچی کراوە = 0 و داخراو = 1 بێت، گڵۆپی هەڵکراو = 1 و کوژاوە = 0. کاتێک A کراوەیە ⁦(0)⁩، تەزووەکە بە گڵۆپەکەدا دەڕوات، بۆیە هەڵکراوە ⁦(1)⁩. کاتێک A داخراوە ⁦(1)⁩، تەزووەکە ڕێگا ئاسانەکەی ناو سویچەکە دەگرێت و هیچ بە گڵۆپەکە ناگات، بۆیە کوژاوەیە ⁦(0)⁩. گڵۆپەکە هەمیشە $\overline{A}$ پیشان دەدات. بەرگرەکە ڕێگە دەگرێت لەوەی پاترییەکە کاتێک سویچەکە داخراوە ڕاستەوخۆ کورت ببەسترێتەوە.

A timing diagram draws signals over time, one under another. For a NOT gate the output is simply the input turned upside down. If the input pulse goes HIGH (1) at time t1 and back LOW (0) at t2, the output goes LOW at t1 and back HIGH at t2 — at every moment it is the opposite of the input.

هێڵکاریی کاتبەندی سیگناڵەکان بە درێژایی کات لەژێر یەکتری دەکێشێت. بۆ گەیتی NOT، دەرخستە تەنها نێوخستەیە کە سەرەوژێر کراوە. ئەگەر تڕپەی (Pulse) نێوخستە لە کاتی ⁦t1⁩ بچێتە ⁦HIGH (1)⁩ و لە ⁦t2⁩ بگەڕێتەوە ⁦LOW (0)⁩، دەرخستە لە ⁦t1⁩ دەچێتە LOW و لە ⁦t2⁩ دەگەڕێتەوە HIGH — لە هەموو ساتێکدا پێچەوانەی نێوخستەیە.

Two inverters in a row cancel out: the second one undoes the first, so $\overline{\overline{A}} = A$. You will meet this again as rule 9 of Boolean algebra, and the statistics course shows the same NOT law.

دوو پێچەوانەکەر بە دوای یەکدا یەکتر پووچ دەکەنەوە: دووەمیان کاری یەکەمیان هەڵدەوەشێنێتەوە، بۆیە $\overline{\overline{A}} = A$. دواتر وەک یاسای 9ی جەبری بوول دووبارە دەیبینیتەوە. کۆرسی ئامار هەمان یاسای NOT پیشان دەدات.

A gate is not just a drawing. Inside, it is a few transistors working as electronic switches; a CMOS inverter needs only two. Gates are sold as small integrated circuits (microchips). The best-known family is the 7400 series, started by Texas Instruments in the 1960s. Today the CMOS version 74HC (supply 2 V to 6 V) is common; older TTL versions such as 74LS need 5 V (4.75 V to 5.25 V). How a few transistors make a gate is shown in Building gates from transistors.

گەیتێک تەنها وێنەیەک نییە. لە ناوەوە چەند ترانزیستۆرێکە کە وەک سویچی ئەلیکترۆنی کار دەکەن؛ پێچەوانەکەرێکی CMOS تەنها دوانی پێویستە. گەیتەکان وەک چیپی بچووک دەفرۆشرێن. ناسراوترین خێزان زنجیرەی ⁦7400⁩ـە کە ⁦Texas Instruments⁩ لە ساڵانی ⁦1960⁩دا دەستی پێکرد. ئەمڕۆ وەشانی CMOS ⁦74HC⁩ (وزە 2 تا 6 ڤۆڵت (Volt)) باوە؛ وەشانە کۆنەکانی TTL وەک ⁦74LS⁩ پێویستیان بە 5 ڤۆڵتە (⁦4.75⁩ تا ⁦5.25⁩ ڤۆڵت). چۆنیەتیی دروستکردنی گەیتێک لە چەند ترانزیستۆرێک لە دروستکردنی گەیتەکان لە ترانزیستۆرەکانەوەدا پیشان دراوە.

Every gate needs power: the drawings in this course leave the VCC and GND pins out, but they are always connected. And a real gate is not instant: its output changes a few nanoseconds after its input (the propagation delay). In fast circuits these small delays add up — the ripple-carry adder is a famous example.

هەموو گەیتێک پێویستی بە وزە هەیە: وێنەکانی ئەم کۆرسە پینەکانی VCC و GND ناکێشن، بەڵام هەمیشە بەستراون. هەروەها گەیتێکی ڕاستەقینە دەستبەجێ نییە: دەرخستەکەی چەند نانۆچرکەیەک دوای نێوخستەکەی دەگۆڕێت (دواکەوتنی تێپەڕین (Propagation delay)). لە سووڕە خێراکاندا ئەم دواکەوتنە بچووکانە کۆ دەبنەوە — کۆکەرەوەی زنجیرەیی نموونەیەکی ناسراوە.

One output cannot feed an unlimited number of inputs. The number of inputs it can drive safely is its fan-out: a standard TTL output drives about 10 TTL inputs. CMOS outputs can drive more, but every extra input slows the signal down. When one signal must reach many inputs, a buffer (a triangle without a bubble) is put in between to give it more strength.

یەک دەرخستە ناتوانێت بێ سنوور نێوخستە بدات. زۆرترین ژمارەی نێوخستە کە یەک دەرخستە دەتوانێت بە سەلامەتی بیانبات پێی دەوترێت ⁦fan-out⁩: دەرخستەیەکی ستانداردی TTL نزیکەی ⁦10⁩ نێوخستەی TTL دەبات. دەرخستەکانی CMOS زیاتر دەبەن، بەڵام هەر نێوخستەیەکی زیادە سیگناڵەکە خاو دەکاتەوە. کاتێک سیگناڵێک دەبێت بگاتە زۆر نێوخستە، بافەرێک (سێگۆشەیەک بێ بازنە) دەخرێتە نێوانیان بۆ ئەوەی هێزی زیاتری پێ بدات.