What Is Statistics? Data, Populations and Samplesئامار چییە؟ دراوە، کۆمەڵگە و نموونە

The lecturer's definition: statistics is concerned with scientific methods for collecting, organising, presenting and analysing data, and for drawing valid conclusions and making decisions on the basis of that analysis. The essay says the same from another side: statistics is the branch of mathematics that interprets, analyses and studies data after they have been collected and organised, so that we can make the best decision about them.

پێناسەی مامۆستاکە: ئامار پەیوەندیی بە ڕێگا زانستییەکانی کۆکردنەوە، ڕێکخستن، پیشاندان و شیکردنەوەی دراوەوە هەیە، هەروەها بە گەیشتن بە ئەنجامی دروست و بڕیاردان لەسەر بنەمای ئەو شیکردنەوەیە. نامیلکەکە هەمان شت لە لایەکی ترەوە دەڵێت: ئامار ئەو لقەی بیرکارییە کە دوای کۆکردنەوە و ڕێکخستنی دراوەکان، لێکیان دەداتەوە، شیان دەکاتەوە و لێیان دەکۆڵێتەوە، بۆ ئەوەی باشترین بڕیار لەسەریان بدەین.

Statistics is a practical science. It is hard to name a field that does not use it: medicine, sociology, astronomy, weather forecasting, agriculture and psychology all lean on it, and without it you could not study most sciences in practice. It is also very old: rulers counted people, harvests and soldiers long before computers existed.

ئامار زانستێکی کردەییە. ئاستەمە بوارێک ناو ببەیت کە بەکاری نەهێنێت: پزیشکی، کۆمەڵناسی، گەردوونناسی، پێشبینیی کەشوهەوا، کشتوکاڵ و دەروونناسی هەموویان پشتی پێ دەبەستن و بەبێ ئەو ناتوانیت زۆربەی زانستەکان بە کردەیی بخوێنیت. زۆریش کۆنە: فەرمانڕەواکان زۆر پێش هاتنی کۆمپیوتەر خەڵک، بەرهەم و سەربازیان دەژمارد.

Quality control. A shipment of 10,000 tins of food arrives at the border. Opening every tin would destroy the shipment, so inspectors test a few dozen chosen at random. Statistics tells them whether those few are enough to accept or reject the whole load.

کۆنترۆڵی جۆرایەتی. بارێکی ⁦10,000⁩ قوتوو خۆراک دەگاتە سنوور. کردنەوەی هەموو قوتوویەک هەموو بارەکە لەناو دەبات، بۆیە پشکنەرەکان چەند دەیەیەکیان بە هەڕەمەکی هەڵدەبژێرن و تاقییان دەکەنەوە. ئامار پێیان دەڵێت ئایا ئەو چەند قوتووە بەسە بۆ وەرگرتن یان ڕەتکردنەوەی هەموو بارەکە.

Society. To understand divorce, researchers measure how often it happens, list its causes and find which cause has the strongest effect. Only then can a city plan help, such as family counselling.

کۆمەڵگە. بۆ تێگەیشتن لە جیابوونەوە، توێژەران دەپێون چەند جار ڕوو دەدات، هۆکارەکانی ڕیز دەکەن و دەدۆزنەوە کام هۆکار کاریگەری بەهێزتری هەیە. تەنها ئەو کاتە شارێک دەتوانێت پلانی یارمەتیدان دابنێت، وەک ڕاوێژی خێزانی.

Many decisions around you are made from data, often by a program and in seconds. When you take money from an ATM, the bank updates your balance at once. A weather office studies satellite data before it forecasts rain. And a taxi app uses dynamic pricing: it counts how many people are asking for a ride and how many drivers are free nearby. On a rainy evening, many riders and few free drivers mean a higher fare; the higher price brings more drivers out, and when demand drops the fare falls again.

زۆرێک لە بڕیارەکانی دەوروبەرت لەسەر بنەمای دراوە دەدرێن، زۆرجار لەلایەن بەرنامەیەکەوە (Program) و لە چەند چرکەیەکدا. کاتێک پارە لە ATM دەردەهێنیت، بانکەکە یەکسەر باڵانسی هەژمارەکەت نوێ دەکاتەوە. فەرمانگەی کەشناسی پێش ئەوەی پێشبینیی باران بکات دراوەی مانگە دەستکردەکان شی دەکاتەوە. ئەپێکی (App) تەکسیش نرخی گۆڕاو بەپێی داواکاری (Dynamic pricing) بەکار دەهێنێت: دەژمێرێت چەند کەس داوای سواربوون دەکەن و چەند شۆفێری بەتاڵ لە نزیکن. لە ئێوارەیەکی باراناویدا سەرنشینی زۆر و شۆفێری بەتاڵی کەم واتە کرێی بەرزتر؛ نرخە بەرزەکە شۆفێری زیاتر دەهێنێتە سەر ڕێگا و کاتێک داواکاری کەم دەبێتەوە کرێکە دادەبەزێتەوە.

The essay names three places where computing uses statistics:

نامیلکەکە سێ شوێن ناو دەبات کە بواری کۆمپیوتەر ئاماری تێدا بەکار دەهێنێت:

The essay's author wrote that he could not go deeper because statistics is too detailed for that level. This course does go deeper, one step at a time; how probability powers speech recognition and predictive text is in Probability in computing.

نووسەری نامیلکەکە نووسیویەتی کە نەیتوانیوە زیاتر بچێتە قووڵاییەوە، چونکە ئامار بۆ ئەو ئاستە زۆر وردە. ئەم خولە هەنگاو بە هەنگاو دەچێتە قووڵاییەوە؛ ئەگەر چۆن ناسینەوەی ئاخاوتن و پێشبینیی دەق (Predictive text) دەجووڵێنێت لە ئەگەر لە بواری کۆمپیوتەردادایە.

Here is the idea behind compression with a tiny example. The word BANANA has 6 letters. In ordinary text each letter takes 8 bits, so the word needs $6 \times 8 = 48$ bits. Count the letters first: A appears 3 times, N twice and B once. Now give the most frequent letter the shortest code (this is the idea of Huffman coding):

ئەمە بیرۆکەی پەستاندنی دراوەیە بە نموونەیەکی زۆر بچووک. وشەی BANANA 6 پیتی هەیە. لە دەقی ئاساییدا هەر پیتێک 8 بیت (Bit) دەگرێت، بۆیە وشەکە $6 \times 8 = 48$ بیتی پێویستە. سەرەتا پیتەکان بژمێرە: A سێ جار دەردەکەوێت، N دوو جار و B یەک جار. ئێستا کورتترین کۆد بدە بە دووبارەترین پیت (ئەمە بیرۆکەی کۆدکردنی Huffmanـە):

The whole word now needs only $3 + 4 + 2 = 9$ bits instead of 48. Because no code is the beginning of another code (0, 10, 11), the computer can still read the bits back without mistakes. Real compression tools such as ZIP use the same idea on large files: they count how often each pattern appears, then spend fewer bits on common patterns.

هەموو وشەکە ئێستا تەنها $3 + 4 + 2 = 9$ بیتی پێویستە لە جیاتی ⁦48⁩. چونکە هیچ کۆدێک سەرەتای کۆدێکی تر نییە (⁦0⁩، ⁦10⁩، ⁦11⁩)، کۆمپیوتەر هێشتا دەتوانێت بێ هەڵە بیتەکان بخوێنێتەوە. ئامرازە ڕاستەقینەکانی پەستاندنی دراوە وەک ZIP هەمان بیرۆکە لەسەر فایلی گەورە بەکار دەهێنن: دەژمێرن هەر نەخشێک چەند جار دەردەکەوێت، پاشان بیتی کەمتر بۆ نەخشە باوەکان خەرج دەکەن.

The Population is the whole group of people or things a question is about, for example all 4,000 students of a university. Its size is written $N$. Measuring every member is a Census. Usually that is too slow, too expensive or impossible, so we measure a Sample: a smaller group chosen from the population, for example 120 students. Its size is written $n$.

کۆمەڵگە هەموو ئەو کەس یان شتانەیە کە پرسیارێک دەربارەیانە، بۆ نموونە هەموو ⁦4,000⁩ خوێندکارەکەی زانکۆیەک. قەبارەکەی بە $N$ دەنووسرێت. پێوانی هەموو ئەندامێک سەرژمێرییە (Census). زۆرجار ئەمە زۆر هێواش، زۆر گران یان مەحاڵە، بۆیە نموونەیەک دەپێوین: گرووپێکی بچووکتر کە لە کۆمەڵگە هەڵدەبژێردرێت، بۆ نموونە ⁦120⁩ خوێندکار. قەبارەکەی بە $n$ دەنووسرێت.

A number that describes the whole population is a Parameter, such as the population mean $\mu$ (“mu”). It is usually unknown. A number calculated from a sample is a Statistic, such as the sample mean $\bar{x}$ (“x-bar”). We use the statistic to estimate the parameter. A memory trick: population goes with parameter, sample with statistic.

ژمارەیەک کە هەموو کۆمەڵگە وەسف دەکات پارامیتەرە، وەک ناوەندی کۆمەڵگە $\mu$ («میو»). زۆرجار نەزانراوە. ژمارەیەک کە لە نموونەیەک حساب دەکرێت پێوەری نموونەیە، وەک ناوەندی نموونە $\bar{x}$ («ئێکس بار»). پێوەری نموونە بەکار دەهێنین بۆ خەمڵاندنی پارامیتەر. ڕێگایەکی ئاسان بۆ لەبیرنەکردن: کۆمەڵگە لەگەڵ پارامیتەر، نموونە لەگەڵ پێوەری نموونە.

Two samples from the same population almost never give the same statistic. This sampling variation is normal. Bigger random samples tend to land closer to the true parameter, but they still vary a little.

دوو نموونە لە هەمان کۆمەڵگە بە دەگمەن هەمان پێوەری نموونە دەدەن. ئەم جیاوازیی نموونەگیرییە ئاساییە. نموونە هەڕەمەکییەکان گەورەتر زیاتر لە پارامیتەر ڕاستەقینەکە نزیک دەبنەوە، بەڵام هێشتا کەمێک جیاوازن.

Statistics has two big parts. Descriptive statistics organises and summarises data with tables, graphs and numbers such as averages: “the mean mark of our class was 6.2”. Inferential statistics uses a sample and the rules of probability to draw conclusions about a whole population and to say how sure we can be: “about 60% of the city's students use a phone for studying, give or take 4%”.

ئامار دوو بەشی گەورەی هەیە. ئاماری وەسفی دراوە بە خشتە، هێڵکاری و ژمارەی وەک ناوەند ڕێک دەخات و پوختە دەکات: «ناوەندی نمرەی پۆلەکەمان ⁦6.2⁩ بوو». ئاماری ئەنجامگیری نموونەیەک و یاساکانی ئەگەر بەکار دەهێنێت بۆ گەیشتن بە ئەنجام دەربارەی هەموو کۆمەڵگەیەک و بۆ ئەوەی بڵێین چەند دڵنیاین: «نزیکەی ⁦60%⁩ـی خوێندکارانی شارەکە مۆبایل بۆ خوێندن بەکار دەهێنن، کەم یان زیاد ⁦4%⁩».

A Statistical variable is a characteristic that can differ from one member to another: height, phone brand, number of siblings. Each value you record is an Observation, and all the values together are the data. (Data are raw facts; once they are processed into meaning they become information: see Data and information.)

گۆڕاو (Statistical variable) تایبەتمەندییەکە کە لە ئەندامێکەوە بۆ ئەندامێکی تر جیاواز دەبێت: باڵا، جۆری مۆبایل، ژمارەی خوشک و برا. هەر نرخێک تۆمار دەکەیت پێدراوە (Observation) و هەموو نرخەکان پێکەوە دراوەن. (دراوە ڕاستیی خاون؛ کاتێک بۆ واتا دەگۆڕدرێن دەبنە زانیاری (Information): بڕوانە دراوە و زانیاری.)

Before any statistics, someone must collect the data. There are three common sources:

پێش هەر کارێکی ئامار، دەبێت کەسێک دراوەکە کۆ بکاتەوە. سێ سەرچاوەی باو هەیە:

Whatever the source, note where and when each value came from: the conclusions can only be as good as the data.

سەرچاوەکە هەرچییەک بێت، بنووسە هەر نرخێک لە کوێوە و کەی هاتووە: ئەنجامەکان تەنها هێندەی دراوەکە باشن.

A sample is useful only if it looks like the population. The safest way is Sampling with chance: a Random sample, in which every group of $n$ members has the same chance of being chosen (like drawing names from a bag). Other common methods:

نموونە تەنها کاتێک بەسوودە کە لە کۆمەڵگە بچێت. سەلامەتترین ڕێگا نموونەگیرییە بە هەڕەمەکی: نموونەیەکی هەڕەمەکی، کە تێیدا هەموو گرووپێکی $n$ ئەندامی هەمان ئەگەری هەڵبژاردنیان هەیە (وەک دەرهێنانی ناو لە تووڕەکەیەک). ڕێگا باوەکانی تر:

Sampling can be With replacement (a chosen member goes back and could be chosen again) or Without replacement (each member at most once, as in most surveys). With a large population the two give almost the same results. Why this matters for probabilities is shown in Without replacement.

نموونەگیری دەکرێت لەگەڵ گەڕاندنەوە (With replacement) بێت (ئەندامی هەڵبژێردراو دەگەڕێتەوە و دەکرێت دووبارە هەڵبژێردرێتەوە) یان بەبێ گەڕاندنەوە (Without replacement) (هەر ئەندامێک تەنها یەک جار، وەک زۆربەی ڕاپرسییەکان). کاتێک کۆمەڵگە گەورە بێت، ئەم دووانە نزیکەی هەمان ئەنجام دەدەن. بۆچی ئەمە بۆ ئەگەرەکان گرنگە لە بەبێ گەڕاندنەوەدا پیشان دراوە.

A sample is biased when some members of the population are less likely to be chosen than others, so the sample tells a wrong story. Common causes:

نموونە لاسەنگیی تێدایە کاتێک هەندێک ئەندامی کۆمەڵگە ئەگەری هەڵبژاردنیان کەمترە لە ئەوانی تر، بۆیە نموونە چیرۆکێکی هەڵە دەگێڕێتەوە. هۆکارە باوەکان:

The essay's list of links mentions IBM SPSS Statistics, a well-known statistics package. It is commercial. Students can do the same work with free tools: PSPP (free software under the GNU GPL, made as an alternative to SPSS), JASP (free and open source, from the University of Amsterdam), a spreadsheet such as LibreOffice Calc or Excel, or a few lines of Python with the built-in statistics module:

لیستی بەستەرەکانی نامیلکەکە ⁦IBM SPSS Statistics⁩ ناو دەبات کە بەرنامەیەکی ناسراوی ئامارە. بازرگانییە (بە پارەیە). خوێندکاران دەتوانن هەمان کار بە ئامرازی بێبەرانبەر بکەن: PSPP (نەرمەواڵەی ئازاد بە مۆڵەتی ⁦GNU GPL⁩، وەک جێگرەوەی SPSS دروست کراوە)، JASP (بێبەرانبەر و کۆدکراوە (Open source)، لە زانکۆی ئەمستردام)، بەرنامەیەکی خشتەیی وەک ⁦LibreOffice Calc⁩ یان Excel، یان چەند دێڕێکی Python بە مۆدیوڵی (Module) ئامادەی statistics:

The mean, the median and mode and the rest are taught properly later in this chapter; Python itself is taught in the Python track.

ناوەند، ناوەڕاستە و باو و ئەوانی تر دواتر لەم بەشەدا بە تەواوی دەخوێنرێن؛ خودی Python لە بەشی Pythonـدا دەخوێنرێت.

Next: the notation that every statistics formula uses, Subscripts and sigma (Σ) notation.

دواتر: ئەو نووسینەی هەموو فۆرمولەیەکی ئامار بەکاری دەهێنێت، ژێرنووسەکان و نیشانەی سیگما.