Chapterبەش 1 · Lectureوانە 1.2

Union, Intersection, Difference and Complementیەکگرتن، یەکتربڕین، جیاوازیی کۆمەڵە و تەواوکەر

How to build new sets from old ones: the universal set and Venn diagrams, union, intersection, disjoint sets, difference and complement, with worked examples and their use in databases, search filters and Python.

چۆن نوێ لە کۆن دروست دەکرێت: و ، ، ، ، و ، لەگەڵ نموونەی شیکراوە و بەکارهێنانیان لە ، گەڕان و Pythonـدا.

12 min read13 خولەک خوێندنەوە · 14 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Draw and read a Venn diagram with a universal set.
Find the union, intersection, difference and complement of given sets.
Decide whether two sets are disjoint and explain why $A-B\ne B-A$ .
Recognise set operations in SQL, Python and search filters.

بە بکێشیت و بیخوێنیتەوە.
، ، و چەند دراو بدۆزیتەوە.
بڕیار بدەیت دوو جیاکراوەن یان نا و ڕوونی بکەیتەوە بۆچی $A-B\ne B-A$ .
لە SQL، Python و گەڕاندا بناسیتەوە.

Combining setsتێکەڵکردنی کۆمەڵەکان

In the previous lesson you learned to read and write one set. Real questions usually involve two sets. Imagine a class in Erbil. A is the set of students in the Python club and B is the set of students in the football team. The teacher may ask:

لە وانەی پێشوودا فێر بوویت چۆن یەک بخوێنیتەوە و بنووسیت. پرسیارە ڕاستەقینەکان زۆرجار دوو لەخۆ دەگرن. پۆلێک لە هەولێر وێنا بکە. A ئەو قوتابییانەیە کە لە یانەی Pythonـدان و B قوتابییانی تیمی تۆپی پێیە. مامۆستا لەوانەیە بپرسێت:

Who is in at least one of them? → the union
Who is in both? → the intersection
Who is in the Python club but not in the team? → the difference
Who is in neither? → the complement of the union

کێ لانیکەم لە یەکێکیاندایە؟ ←
کێ لە هەردووکیاندایە؟ ←
کێ لە یانەی Pythonـدایە بەڵام نەک لە تیمەکە؟ ←
کێ لە هیچیاندا نییە؟ ←

Each question builds a new set from A and B. This lesson gives each operation its symbol, its rule and a picture.

هەر پرسیارێک نوێ لە A و B دروست دەکات. ئەم وانەیە هێما، یاسا و وێنەی هەر دەدات.

The universal set and Venn diagramsکۆمەڵەی گشتی و هێڵکارییەکانی ڤێن

Definitionپێناسە

The U of all the objects we are talking about in a problem. Every other set in the problem is a of U.

ئەو ⁦(U)⁩ کە هەموو ئەو شتانە لەخۆ دەگرێت کە لە پرسیارێکدا باسیان دەکەین. هەموو کۆمەڵەکانی تری پرسیارەکە Uـن.

Before we combine sets, we fix the universal set U: everything we are talking about in this problem. In the class example, U is all the students of the class. Every other set is a subset of U.

پێش تێکەڵکردنی ، ⁦(U)⁩ دیاری دەکەین: هەموو ئەو شتانەی لەم پرسیارەدا باسیان دەکەین. لە نموونەی پۆلەکەدا، U هەموو قوتابییانی پۆلەکەیە. هەموو تر Uـن.

In a Venn diagram, U is a rectangle and every set is a circle inside it. Two overlapping circles cut the rectangle into four regions. All examples of this lesson use $U=\{1,2,\dots,7\}$ , $A=\{1,2,3\}$ and $B=\{2,3,4,5\}$ .

لە ، U لاکێشەیەکە و هەر بازنەیەکە لە ناویدا. دوو بازنە کە بەشێکیان بەسەر یەکدا کەوتووە، لاکێشەکە دەکەنە چوار ناوچە. هەموو نموونەکانی ئەم وانەیە $U=\{1,2,\dots,7\}$ ، $A=\{1,2,3\}$ و $B=\{2,3,4,5\}$ بەکار دەهێنن.

The four regions of two sets. Every operation in this lesson is just a choice of regions.چوار ناوچەی دوو . هەموو لەم وانەیەدا تەنها هەڵبژاردنی چەند ناوچەیەکە.CêIT

What is a Universal Set? | Don't MemoriseSri Chaitanya Academy NEET · Englishئینگلیزی · 434K viewsبینین · 6.6K likesلایک
What the universal set is: the set of everything we are talking about in a problem, with simple examples.
چییە: ئەو کە هەموو ئەو شتانەی تێدایە کە لە پرسیارێکدا باسیان دەکەین، بە نموونەی سادە.
Short (3:39) definition of the universal set with examples.
پێناسەیەکی کورت ⁦(3:39)⁩ بۆ ، لەگەڵ نموونە.

Union: $A\cup B$ یەکگرتن: $A\cup B$

Definitionپێناسە

The $A\cup B$ of all elements that are in A, in B or in both: $A\cup B=\{x \mid x\in A \text{ or } x\in B\}$ .

کۆمەڵەی $A\cup B$ ، کە هەموو ئەو ئەندامانە لەخۆ دەگرێت کە لە A یان لە B یان لە هەردووکیاندا هەن: $A\cup B=\{x \mid x\in A \text{ or } x\in B\}$ .

A\cup B=\{x\,;\,x\in A\ \text{or}\ x\in B\}

Example: $A\cup B=\{1,2,3\}\cup\{2,3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}$ . Put everything from both sets together and write each element once: 2 and 3 are in both sets but appear only once in the answer.

نموونە: $A\cup B=\{1,2,3\}\cup\{2,3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}$ . هەموو شتێکی هەردوو کۆ بکەرەوە و هەر تەنها یەک جار بنووسە: 2 و 3 لە هەردوو بەڵام تەنها یەک جار لە وەڵامەکەدا دەردەکەون.

The union: everything inside either circle.: هەموو شتێک لە ناو هەر کام لە دوو بازنەکەدا.CêIT

Intersection: $A\cap B$ یەکتربڕین: $A\cap B$

Definitionپێناسە

The $A\cap B$ of the elements that are in both A and B: $A\cap B=\{x \mid x\in A \text{ and } x\in B\}$ .

کۆمەڵەی $A\cap B$ ، کە تەنها ئەو ئەندامانە لەخۆ دەگرێت کە هەم لە A و هەم لە Bـدا هەن: $A\cap B=\{x \mid x\in A \text{ and } x\in B\}$ .

A\cap B=\{x\,;\,x\in A\ \text{and}\ x\in B\}

Example: $A\cap B=\{1,2,3\}\cap\{2,3,4,5\}=\{2,3\}$ . Walk through A and keep only the elements that also appear in B.

نموونە: $A\cap B=\{1,2,3\}\cap\{2,3,4,5\}=\{2,3\}$ . بە Aدا بڕۆ و تەنها ئەوانە بهێڵەوە کە لە Bـیشدا هەن.

The intersection: only the overlap.: تەنها بەشە هاوبەشەکە.CêIT

Intersection of Sets, Union of Sets and Venn DiagramsThe Organic Chemistry Tutor · Englishئینگلیزی · 3.1M viewsبینین · 54K likesلایک · Partبەشی 0:00–5:12 (ofلە 11:49)
How to find the intersection of two sets, the elements they share, and shade it in a Venn diagram.
چۆن دوو دەدۆزیتەوە، واتە ئەو لە هەردووکیاندا هەن، پاشان چۆن لە ڕەنگی دەکەیت.
Plays 0:00-5:12, the intersection part with Venn diagrams; the union part follows after 5:12.
لە ⁦0:00⁩ تا ⁦5:12⁩ پەخش دەبێت: بەشی لەگەڵ ؛ بەشی دوای ⁦5:12⁩ دێت.

Disjoint setsکۆمەڵە جیاکراوەکان

Definitionپێناسە

Two sets are disjoint when they have no element in common, that is when $A\cap B=\emptyset$ .

دوو کۆمەڵە جیاکراوەن کاتێک هیچ ئەندامێکی هاوبەشیان نییە، واتە کاتێک $A\cap B=\emptyset$ .

Two sets are disjoint if they have no element in common, that is $A\cap B=\emptyset$ . In a Venn diagram their circles do not overlap. Example: the odd numbers $\{1,3,5\}$ and the even numbers $\{2,4\}$ are disjoint.

دوو جیاکراوەن ئەگەر هیچ هاوبەشیان نەبێت، واتە $A\cap B=\emptyset$ . لە بازنەکانیان بەسەر یەکدا ناکەون. نموونە: ژمارە تاکەکانی $\{1,3,5\}$ و ژمارە جووتەکانی $\{2,4\}$ .

Disjoint sets: two circles that never touch.: دوو بازنە کە هەرگیز یەکتر نابڕن.CêIT

Difference: $A-B$ جیاوازیی کۆمەڵە: $A-B$

Definitionپێناسە

The $A-B$ (also $A\setminus B$ ) of the elements that are in A but not in B.

کۆمەڵەی $A-B$ (یان $A\setminus B$ )، کە ئەو ئەندامانە لەخۆ دەگرێت کە لە Aـدا هەن بەڵام لە Bـدا نین.

A-B=\{x\,;\,x\in A\ \text{and}\ x\notin B\}

The course example: $A=\{a,b,c,d\}$ and $B=\{a,b\}$ , so $A-B=\{c,d\}$ : remove a and b from A.

نموونەی کۆرسەکە: $A=\{a,b,c,d\}$ و $B=\{a,b\}$ ، بۆیە $A-B=\{c,d\}$ : a و b لە A لابە.

With our sets: $A-B=\{1,2,3\}-\{2,3,4,5\}=\{1\}$ , but $B-A=\{4,5\}$ . The order matters: $A-B\ne B-A$ , just as $5-3\ne3-5$ .

بە خۆمان: $A-B=\{1,2,3\}-\{2,3,4,5\}=\{1\}$ ، بەڵام $B-A=\{4,5\}$ . ڕیزبەندی گرنگە: $A-B\ne B-A$ ، هەر وەک چۆن $5-3\ne3-5$ .

A-B

: the part of A that B does not cover.

A-B

: ئەو بەشەی A کە B دایناپۆشێت.CêIT

Complement: $A^{c}$ تەواوکەر: $A^{c}$

Definitionپێناسە

The $A^c$ of everything in the U that is not in A: $A^c=U-A$ .

کۆمەڵەی $A^c$ ، کە هەموو ئەو شتانەی ⁦(U)⁩ لەخۆ دەگرێت کە لە Aـدا نین: $A^c=U-A$ .

A^{c}=\{x\in U\,;\,x\notin A\}=U-A

With $U=\{1,2,\dots,7\}$ and $A=\{1,2,3\}$ : $A^{c}=\{4,5,6,7\}$ . Another example: if U is the digits $\{0,1,\dots,9\}$ and A is the prime digits $\{2,3,5,7\}$ , then $A^{c}=\{0,1,4,6,8,9\}$ .

بە $U=\{1,2,\dots,7\}$ و $A=\{1,2,3\}$ : $A^{c}=\{4,5,6,7\}$ . نموونەیەکی تر: ئەگەر U تاکژمارەکانی $\{0,1,\dots,9\}$ بێت و A ژمارە سەرەتاییەکانی $\{2,3,5,7\}$ بێت، ئەوا $A^{c}=\{0,1,4,6,8,9\}$ .

Correctionڕاستکردنەوە

The course slide defines the complement as “the set of real numbers not in A”. That is only the special case where the universal set is $U=\mathbb{R}$ , as in most of this calculus course. In general the complement always depends on U: $A^{c}=U-A$ . The same A has a different complement in a different U.

سلایدی کۆرسەکە وا پێناسە دەکات: «هەموو کە لە Aـدا نییە». ئەمە تەنها حاڵەتێکی تایبەتە کە تێیدا $U=\mathbb{R}$ ـە، وەک زۆربەی ئەم کۆرسە. بە شێوەیەکی گشتی هەمیشە پشت بە U دەبەستێت: $A^{c}=U-A$ . هەمان A لە Uـیەکی جیاوازدا جیاوازی هەیە.

The complement of A: the whole rectangle except circle A. A: هەموو لاکێشەکە جگە لە بازنەی A.CêIT

All the operations at a glanceهەموو کارەکانی کۆمەڵە بە یەک نیگا

Watch the shaded region change while the rule under it changes. Every operation is a choice of regions of the same picture.

سەیری ناوچە ڕەنگکراوەکە بکە کاتێک لەگەڵ یاساکەی خوارەوەیدا دەگۆڕێت. هەر تەنها هەڵبژاردنی چەند ناوچەیەکی هەمان وێنەیە.

Animation in five steps on the same Venn diagram (U = {1, …, 7}, A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5}). 1: both circles shaded, union A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. 2: only the overlap shaded, intersection A ∩ B = {2, 3}. 3: only A outside B shaded, difference A − B = {1}. 4: only B outside A shaded, difference B − A = {4, 5}. 5: everything except circle A shaded, complement Aᶜ = {4, 5, 6, 7}. Each step shows the name, the symbol, the rule in words and in set-builder form, and the result. — Union, intersection, the two differences and the complement on one picture.، ، دوو و لەسەر یەک وێنە.CêIT

$U=\{1,\dots,7\}$ , $A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,3,4,5\}$ $U=\{1,\dots,7\}$ ، $A=\{1,2,3\}$ ، $B=\{2,3,4,5\}$
Operation	Symbolهێما	x belongs to it when …x تێیدایە کاتێک …	Our exampleنموونەکەمان
Union	$A\cup B$	$x\in A$ or $x\in B$ (or both) $x\in A$ یان $x\in B$ (یان هەردووکیان)	$\{1,2,3,4,5\}$
Intersection	$A\cap B$	$x\in A$ and $x\in B$ $x\in A$ و $x\in B$	$\{2,3\}$
Difference	$A-B$	$x\in A$ and $x\notin B$ $x\in A$ و $x\notin B$	$\{1\}$
Difference	$B-A$	$x\in B$ and $x\notin A$ $x\in B$ و $x\notin A$	$\{4,5\}$
Complement	$A^{c}$	$x\in U$ and $x\notin A$ $x\in U$ و $x\notin A$	$\{4,5,6,7\}$

Quick checkپشکنینی خێراWhich operation gives a set that is always inside both A and B?کام دەدات کە هەمیشە لە ناو هەردوو A و Bـدایە؟The intersectionیەکتربڕینThe unionیەکگرتنThe difference

A-B

جیاوازیی کۆمەڵە

A-B

A worked exampleنموونەیەکی شیکراوە

Let $U=\{1,2,\dots,10\}$ , let E be the even numbers in U and T the multiples of 3 in U. Work out every operation.

با $U=\{1,2,\dots,10\}$ بێت، E ژمارە جووتەکانی U بێت و T ئەو ژمارانەی U بێت کە دابەشی 3 دەبن. هەموو ئەنجام بدە.

Write the sets in roster formکۆمەڵەکان بە شێوەی لیستکردنی کۆمەڵە بنووسە
First list the elements, so that every later step is just looking.
سەرەتا بنووسە، بۆ ئەوەی هەموو هەنگاوەکانی دواتر تەنها سەیرکردن بن.
$E=\{2,4,6,8,10\},\qquad T=\{3,6,9\}$
Union and intersectionیەکگرتن و یەکتربڕین
Put everything together for the union; keep only what is shared for the intersection.
بۆ هەموو شتێک کۆ بکەرەوە؛ بۆ تەنها هاوبەشەکان بهێڵەوە.
$\begin{aligned}E\cup T&=\{2,3,4,6,8,9,10\}\\E\cap T&=\{6\}\end{aligned}$
The two differencesدوو جیاوازیی کۆمەڵەکە
Remove the shared element 6 from each set.
هاوبەشەکەی 6 لە هەر لابە.
$\begin{aligned}E-T&=\{2,4,8,10\}\\T-E&=\{3,9\}\end{aligned}$
Complementsتەواوکەرەکان
Take everything in U that is missing from the set.
هەموو ئەوەی لە Uـدایە و لە نییە وەربگرە.
$\begin{aligned}E^{c}&=\{1,3,5,7,9\}\\(E\cup T)^{c}&=\{1,5,7\}\end{aligned}$

How many elements?چەند ئەندام؟

Counting check: E has 5 elements, T has 3, and they share 1, so $E\cup T$ has $5+3-1=7$ elements. In general $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ : the shared elements are counted twice, so we subtract them once. This is the , which you will use again in probability.

پشکنینی ژماردن: ⁦E 5⁩ هەیە و ⁦T 3⁩؛ یەکێکیان هاوبەشە ⁦(6)⁩، بۆیە $E\cup T$ $5+3-1=7$ هەیە. بە گشتی $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ : دوو جار ژمێردراون، بۆیە یەک جار لێیان دەردەکەین. ئەمە کە لە دووبارە بەکاری دەهێنیتەوە.

Set operations in computingکارەکانی کۆمەڵە لە کۆمپیوتەردا

Three of these operations appear wherever a computer searches or compares data. The complement is missing: to list “everything that is not in A”, a computer would first need the universal set U.

سێ لەم لە هەر شوێنێکدا دەردەکەون کە کۆمپیوتەر بەدوای دەگەڕێت یان بەراوردی دەکات. لێرەدا نییە: بۆ ڕیزکردنی «هەموو ئەوەی لە Aـدا نییە»، کۆمپیوتەر سەرەتا پێویستی بە ⁦(U)⁩ دەبوو.

Ideaبیرۆکە	Mathsبیرکاری	SQL	Python
in A or in Bلە A یان لە B	$A\cup B$	`UNION`	`a \| b`
in A and in Bلە A و لە B	$A\cap B$	`INTERSECT`	`a & b`
in A but not in Bلە A بەڵام نەک لە B	$A-B$	`EXCEPT`	`a - b`

In computingلە کۆمپیوتەردا

A database table is itself a set of rows. SQL removes repeated rows from UNION, INTERSECT and EXCEPT unless you write ALL, exactly like a set ignores repeats. See Union, intersection and difference in the Database Administration course, and Union, intersection and difference in Python in the Fundamentals of Programming course. A shop's search filters work the same way: ticking two filters keeps the intersection.

خشتەیەکی خۆی ڕیزە. SQL ڕیزە دووبارەکان لە UNION، INTERSECT و EXCEPT لادەبات مەگەر ALL بنووسیت، ڕێک وەک چۆن دووبارە پشتگوێ دەخات. بڕوانە یەکگرتن، یەکتربڕین و جیاوازیی کۆمەڵە لە کۆرسی بەڕێوەبردنی و یەکگرتن، یەکتربڕین و جیاوازیی کۆمەڵە لە Pythonـدا لە کۆرسی بنەماکانی . گەڕانی فرۆشگاکانیش بە هەمان شێوە کار دەکەن: دیاریکردنی دوو دەهێڵێتەوە.

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Why it is wrongبۆچی هەڵەیە	Do this insteadلە جیاتی ئەوە
Mixing up $\cup$ and $\cap$ تێکەڵکردنی $\cup$ و $\cap$	$\cup$ is “or” (more elements), $\cap$ is “and” (fewer elements) $\cup$ واتە «یان» ( زیاتر)، $\cap$ واتە «و» ( کەمتر)	Think of $\cup$ as an open cup that collects everything, and of $\cap$ as a narrow cap that keeps only what is shared $\cup$ وەک پەرداخێکی کراوە بزانە کە هەموو شتێک کۆ دەکاتەوە، $\cap$ وەک سەرپۆشێکی تەسک کە تەنها هاوبەشەکان دەهێڵێتەوە
Writing shared elements twice: $\{1,2,2,3,3,4,5\}$ نووسینی دوو جار: $\{1,2,2,3,3,4,5\}$	A set has no repeats دووبارەی تێدا نییە	$A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$ $A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$
Thinking $A-B=B-A$ بیرکردنەوە لەوەی $A-B=B-A$	The first set is the one you keep from یەکەم ئەوەیە کە لێی دەهێڵیتەوە	$A-B=\{1\}$ but $B-A=\{4,5\}$ $A-B=\{1\}$ بەڵام $B-A=\{4,5\}$
A complement without saying what U is بەبێ دیاریکردنی U	$A^{c}$ depends on U $A^{c}$ پشت بە U دەبەستێت	Always write U firstهەمیشە سەرەتا U بنووسە
Calling two different sets “disjoint”پێوتنی «جیاکراوە» بە هەر دوو جیاواز	Disjoint means no shared elementجیاکراوە واتە هیچ هاوبەش نییە	Check $A\cap B=\emptyset$ $A\cap B=\emptyset$ بپشکنە
Forgetting elements that are in A but not in B when finding $B^{c}$ لەبیرچوونی ئەو لە Aـدان و لە Bـدا نین کاتێک $B^{c}$ دەدۆزیتەوە	$B^{c}$ is everything outside B, inside A or not $B^{c}$ هەموو شتێکە لە دەرەوەی B، لە ناو A بێت یان نا	Go through U element by element U یەک یەک بپشکنە

Exercisesڕاهێنانەکان

ExerciseڕاهێنانAll the operationsهەموو کارەکانی کۆمەڵە

Let $U=\{1,2,\dots,8\}$ , $C=\{1,2,3,4\}$ and $D=\{3,4,5,6\}$ . Find $C\cup D$ , $C\cap D$ , $C-D$ , $D-C$ , $C^{c}$ , $(C\cup D)^{c}$ and $C^{c}\cap D^{c}$ . What do you notice about the last two?

با $U=\{1,2,\dots,8\}$ ، $C=\{1,2,3,4\}$ و $D=\{3,4,5,6\}$ بن. $C\cup D$ ، $C\cap D$ ، $C-D$ ، $D-C$ ، $C^{c}$ ، $(C\cup D)^{c}$ و $C^{c}\cap D^{c}$ بدۆزەرەوە. سەبارەت بە دوو دانەی کۆتایی چی دەبینیت؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned}C\cup D&=\{1,2,3,4,5,6\}, & C\cap D&=\{3,4\},\\ C-D&=\{1,2\}, & D-C&=\{5,6\},\\ C^{c}&=\{5,6,7,8\}, & (C\cup D)^{c}&=\{7,8\},\\ C^{c}\cap D^{c}&=\{5,6,7,8\}\cap\{1,2,7,8\}=\{7,8\}\end{aligned}

The last two are equal: “not in (C or D)” is the same as “not in C and not in D”. This rule, $(C\cup D)^{c}=C^{c}\cap D^{c}$ , is one of De Morgan's laws; you will meet it again in logic and Boolean algebra.

دوو دانەی کۆتایی یەکسانن: «نە لە (C یان D)» هەمان «نە لە C و نە لە D»ـیە. ئەم یاسایە، $(C\cup D)^{c}=C^{c}\cap D^{c}$ ، یەکێکە لە ؛ لە لۆجیک و دووبارە دەیبینیتەوە.

ExerciseڕاهێنانDisjoint or not?جیاکراوەن یان نا؟

$X=\{1,4,9\}$ , $Y=\{2,3,5\}$ and $Z=\{4,8\}$ . Which pairs are disjoint?

$X=\{1,4,9\}$ ، $Y=\{2,3,5\}$ و $Z=\{4,8\}$ . کام جووتانە جیاکراوەن؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$X\cap Y=\emptyset$ and $Y\cap Z=\emptyset$ , so X, Y and Y, Z are disjoint. $X\cap Z=\{4\}$ , so X and Z are not.

$X\cap Y=\emptyset$ و $Y\cap Z=\emptyset$ ، بۆیە X و Y، هەروەها Y و Z جیاکراوەن. $X\cap Z=\{4\}$ ، بۆیە X و Z جیاکراوە نین.

ExerciseڕاهێنانClubs in a classیانەکانی پۆلێک

A class has 40 students. 25 are in the Python club, 18 are in the football team and 9 are in both. How many are in at least one of them? How many are in neither? How many are only in the Python club, and how many only in the team?

پۆلێک ⁦40⁩ قوتابیی هەیە. ⁦25⁩ لە یانەی Pythonـدان، ⁦18⁩ لە تیمی تۆپی پێدان و 9 لە هەردووکیاندان. چەند قوتابی لانیکەم لە یەکێکیاندان؟ چەند لە هیچیاندا نین؟ چەند تەنها لە یانەی Pythonـدان و چەند تەنها لە تیمەکەدان؟

Hintئاماژە

Start with the overlap, then fill the other regions.

لە بەشە هاوبەشەکەوە دەست پێبکە، پاشان ناوچەکانی تر پڕ بکەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned}n(P\cup F)&=25+18-9=34\\ \text{neither}&=40-34=6\\ \text{only }P&=25-9=16,\qquad \text{only }F=18-9=9\end{aligned}

ExerciseڕاهێنانSpot the mistakeهەڵەکە بدۆزەرەوە

With $A=\{1,2,3\}$ and $B=\{2,3,4,5\}$ a student wrote: “ $A\cup B=\{1,2,2,3,3,4,5\}$ ” and “ $A-B=B-A=\{1,4,5\}$ ”. Correct both lines.

بە $A=\{1,2,3\}$ و $B=\{2,3,4,5\}$ خوێندکارێک نووسیویەتی: « $A\cup B=\{1,2,2,3,3,4,5\}$ » و « $A-B=B-A=\{1,4,5\}$ ». هەردوو دێڕەکە ڕاست بکەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Line 1: a set lists each element once, so $A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$ . Line 2: $A-B=\{1\}$ and $B-A=\{4,5\}$ are different sets. The set $\{1,4,5\}$ is “in exactly one of the two sets”, which is $(A-B)\cup(B-A)$ (called the symmetric difference; Python writes it a ^ b).

دێڕی یەکەم: هەر تەنها یەک جار دەنووسێت، بۆیە $A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$ . دێڕی دووەم: $A-B=\{1\}$ و $B-A=\{4,5\}$ دوو جیاوازن. $\{1,4,5\}$ واتە «تەنها لە یەکێک لە دوو »، کە دەکاتە $(A-B)\cup(B-A)$ (پێی دەوترێت symmetric difference؛ Python بە a ^ b دەینووسێت).

Summary and reviewپوختە و پێداچوونەوە

Fix the universal set U first. A Venn diagram draws U as a rectangle and each set as a circle.
Union $A\cup B$ : in A or in B (or both). Intersection $A\cap B$ : in A and in B.
A and B are disjoint when $A\cap B=\emptyset$ .
Difference $A-B$ : in A but not in B; the order matters. Complement $A^{c}=U-A$ : everything in U outside A.
$A-B=A\cap B^{c}$ and $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ .

سەرەتا ⁦(U)⁩ دیاری بکە. U وەک لاکێشە و هەر وەک بازنە دەکێشێت.
$A\cup B$ : لە A یان لە B (یان هەردووکیان). $A\cap B$ : لە A و لە B.
A و B جیاکراوەن کاتێک $A\cap B=\emptyset$ .
$A-B$ : لە A بەڵام نەک لە B؛ ڕیزبەندی گرنگە. $A^{c}=U-A$ : هەموو ئەوەی لە Uـدایە و لە دەرەوەی Aـیە.
$A-B=A\cap B^{c}$ و $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ .

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why does the complement need a universal set?بۆچی تەواوکەر پێویستی بە کۆمەڵەی گشتی هەیە؟

Because “everything not in A” must mean “everything in U not in A”; without U we do not know what “everything” is.

چونکە «هەموو ئەوەی لە Aـدا نییە» دەبێت واتای «هەموو ئەوەی لە Uـدایە و لە Aـدا نییە» بێت؛ بەبێ U نازانین «هەموو» چییە.

Is the mathematical “or” in the union exclusive?ئایا «یان»ـی بیرکاری لە یەکگرتندا یەکێکیان بە تەنهایە؟

No. “ $x\in A$ or $x\in B$ ” is also true when x is in both.

نەخێر. « $x\in A$ یان $x\in B$ » ڕاستە تەنانەت کاتێک x لە هەردووکیاندایە.

How do you find

A-B

quickly?چۆن بە خێرایی

A-B

دەدۆزیتەوە؟

Write A, then cross out every element that also appears in B.

A بنووسە، پاشان هەموو ئەو بسڕەوە کە لە Bـیشدا هەن.

What do disjoint sets look like in a Venn diagram?کۆمەڵە جیاکراوەکان لە هێڵکاریی ڤێندا چۆن دەردەکەون؟

Two circles that do not overlap.

دوو بازنە کە بەسەر یەکدا ناکەون.

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

Sets: Union, Intersection, ComplementSteve Crow · Englishئینگلیزی · 1.3M viewsبینین · 25K likesلایک
How to find the union, intersection and complement of sets step by step, from easy examples to combined operations.
هەنگاو بە هەنگاو چۆن ، و دەدۆزیتەوە، لە نموونەی ئاسانەوە تا چەند پێکەوە.
Chapters: 0:00 set operations, 2:01 complement and union, 5:58 combined operations, 11:24 a harder example.
بەشەکان: ⁦0:00⁩ ، ⁦2:01⁩ و ، ⁦5:58⁩ چەند پێکەوە، ⁦11:24⁩ نموونەیەکی قورستر.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Sets of Numbers: From Natural to Complexکۆمەڵەکانی ژمارە: لە ژمارە سروشتییەکانەوە تا ژمارە ئاوێتەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.

Union, Intersection, Difference and Complementیەکگرتن، یەکتربڕین، جیاوازیی کۆمەڵە و تەواوکەر

What you will learnچی فێر دەبیت

Combining setsتێکەڵکردنی کۆمەڵەکان

The universal set and Venn diagramsکۆمەڵەی گشتی و هێڵکارییەکانی ڤێن

Union: A∪BA\cup BA∪Bیەکگرتن: A∪BA\cup BA∪B

Intersection: A∩BA\cap BA∩Bیەکتربڕین: A∩BA\cap BA∩B

Disjoint setsکۆمەڵە جیاکراوەکان

Difference: A−BA-BA−Bجیاوازیی کۆمەڵە: A−BA-BA−B

Complement: AcA^{c}Acتەواوکەر: AcA^{c}Ac

All the operations at a glanceهەموو کارەکانی کۆمەڵە بە یەک نیگا

A worked exampleنموونەیەکی شیکراوە

Set operations in computingکارەکانی کۆمەڵە لە کۆمپیوتەردا

Common mistakesهەڵە باوەکان

Exercisesڕاهێنانەکان

Summary and reviewپوختە و پێداچوونەوە

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

Union: $A\cup B$ یەکگرتن: $A\cup B$

Intersection: $A\cap B$ یەکتربڕین: $A\cap B$

Difference: $A-B$ جیاوازیی کۆمەڵە: $A-B$

Complement: $A^{c}$ تەواوکەر: $A^{c}$