Chapterبەش 5 · Lectureوانە 5.3

Adding, Subtracting, Multiplying and Dividing Functionsکۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردنی نەخشەکان

Building $f+g$ , $f-g$ , $f\cdot g$ and $f/g$ from two functions, finding their domains (the intersection of the domains, minus the zeros of the denominator), the worked example of the notes and both homework sets with answers.

دروستکردنی $f+g$ ، $f-g$ ، $f\cdot g$ و $f/g$ لە دوو ، دۆزینەوەی ( ، جگە لە سفرەکانی )، نموونە چارەسەرکراوەکەی تێبینییەکان و هەردوو ئەرکی ماڵەوە لەگەڵ وەڵامەکانیان.

6 min read7 خولەک خوێندنەوە · 11 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Build $f+g$ , $f-g$ , $f\cdot g$ and $\frac fg$ from two functions and evaluate them.
Find their domains: $D_f\cap D_g$ , and for a quotient also remove the zeros of the denominator.
Avoid reading a domain from a simplified formula.

$f+g$ ، $f-g$ ، $f\cdot g$ و $\frac fg$ لە دوو دروست بکە و بەهاکانیان بدۆزەرەوە.
بدۆزەرەوە: $D_f\cap D_g$ . بۆ دابەشکردن هەروەها سفرەکانی لاببە.
لە خوێندنەوەی لە فۆرمولەیەکی سادەکراوەوە خۆت بپارێزە.

New functions from old onesنەخشەیەکی نوێ لە دوو نەخشەی کۆنەوە

Two functions that work on the same numbers can be combined into a new one. You simply do the arithmetic on their outputs. A tea house is a good example. If it sells x glasses of tea a day, its income and its costs (in dinars) are

دوو کە لەسەر هەمان ژمارەکان کار دەکەن دەتوانرێن تێکەڵ بکرێن و نوێ دروست بکەن. تەنها ژمێرکاری لەسەر دەکەیت. چایخانەیەک نموونەیەکی باشە. ئەگەر ڕۆژانە x پەرداخ چا بفرۆشێت، داهات و تێچووەکەی (بە دینار) ئەمانەن

I(x)=500x,\qquad C(x)=20\,000+150x

The profit is a new function, the difference of the two:

قازانج نوێیە، جیاوازیی ئەو دووانە:

P(x)=(I-C)(x)=I(x)-C(x)=500x-(20\,000+150x)=350x-20\,000

Two price listsدوو لیستی نرخ

Think of f and g as two price lists in the bazaar that both list the same items. $(f+g)(x)$ is "look up x in both lists and add the two prices". You can only do that for an item that appears in both lists.

f و g وەک دوو لیستی نرخی بازاڕ وێنا بکە کە هەردووکیان هەمان کاڵا دەژمێرن. $(f+g)(x)$ واتە «x لە هەردوو لیستەکەدا بدۆزەرەوە و دوو نرخەکە کۆ بکەرەوە». تەنها بۆ کاڵایەک دەتوانیت ئەمە بکەیت کە لە هەردوو لیستەکەدا هەبێت.

Where the analogy stops workingسنووری ئەم نموونەیە

For a quotient there is one more condition: you cannot divide by a price of 0.

بۆ دابەشکردن مەرجێکی تر هەیە: ناتوانیت لەسەر نرخی 0 دابەش بکەیت.

Quick checkپشکنینی خێراFor the tea house, what is

P(200)

?بۆ چایخانەکە

P(200)

چەندە؟

70\,000

dinars

70\,000

دینار

100\,000

dinars

100\,000

دینار

50\,000

dinars

50\,000

دینار

The four operationsکۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن

The notes define the four operations for two functions f and g:

تێبینییەکان کۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن بۆ دوو f و g پێناسە دەکەن:

\begin{aligned}(f+g)(x)&=f(x)+g(x)\\(f-g)(x)&=f(x)-g(x)\\(f\cdot g)(x)&=f(x)\cdot g(x)\\\left(\frac fg\right)(x)&=\frac{f(x)}{g(x)},\quad g(x)\ne0\end{aligned}

Example: $f(x)=x^2$ and $g(x)=x+1$ . At $x=2$ we have $f(2)=4$ and $g(2)=3$ , so:

نموونە: $f(x)=x^2$ و $g(x)=x+1$ . لە $x=2$ ـدا $f(2)=4$ و $g(2)=3$ ، بۆیە:

New function نوێ	Formulaفۆرمولە	At $x=2$ لە $x=2$ ـدا
$f+g$	$x^2+x+1$	$4+3=7$
$f-g$	$x^2-x-1$	$4-3=1$
$f\cdot g$	$x^3+x^2$	$4\cdot3=12$
$\frac fg$	$\frac{x^2}{x+1},\ x\ne-1$	$\frac43$

The four operationsکۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن

A sum, point by pointکۆ، خاڵ بە خاڵ

The graph of $f+g$ is built by adding heights. At every x, put the height $g(x)$ on top of the height $f(x)$ ; the top is a point of $f+g$ :

$f+g$ بە کۆکردنەوەی بەرزییەکان دروست دەبێت. لە هەر xێکدا بەرزیی $g(x)$ بخە سەر بەرزیی $f(x)$ ؛ سەرەوەیان خاڵێکی $f+g$ ـە:

Animation: the line f(x) = x/2 + 1 and the parabola g(x) = x squared over 4 are drawn. For x = −2, −1, 0, 1, 2 and 3 in turn, a green bar of height f(x) and an orange bar of height g(x) are stacked, and the top of the stack is marked: 1, 0.75, 1, 1.75, 3 and 4.75. Finally the marked points are joined into the purple curve f + g, which is x squared over 4 plus x over 2 plus 1. — Stacking $f(x)$ and $g(x)$ gives the points of $f+g$ .خستنە سەر یەکی $f(x)$ و $g(x)$ خاڵەکانی $f+g$ دەدات.CêIT

Domains of $f+g$ , $f-g$ , $f\cdot g$ and $f/g$ بواری $f+g$ ، $f-g$ ، $f\cdot g$ و $f/g$

To compute $f(x)+g(x)$ you need both values, so x must lie in both domains. For a quotient, the denominator $g(x)$ must also not be 0. The notes write this as:

بۆ ژماردنی $f(x)+g(x)$ پێویستت بە هەردوو بەهاکەیە، بۆیە x دەبێت لە هەردوو بێت. بۆ دابەشکردن، $g(x)$ ـیش نابێت 0 بێت. تێبینییەکان ئەمە وا دەنووسن:

D(f+g)=D(f-g)=D(f\cdot g)=D_f\cap D_g,\qquad D\!\left(\frac fg\right)=D_f\cap D_g-\{x\mid g(x)=0\}

Small example: $f(x)=\sqrt x$ with $D_f=[0,\infty)$ and $g(x)=x-3$ with $D_g=\mathbb{R}$ . Then $D(f+g)=[0,\infty)$ . For $\frac fg$ we also remove $x=3$ , where $g(3)=0$ : $D\!\left(\frac fg\right)=[0,3)\cup(3,\infty)$ .

نموونەیەکی بچووک: $f(x)=\sqrt x$ بە $D_f=[0,\infty)$ و $g(x)=x-3$ بە $D_g=\mathbb{R}$ . ئەو کاتە $D(f+g)=[0,\infty)$ . بۆ $\frac fg$ هەروەها $x=3$ لادەبەین، کە لەوێدا $g(3)=0$ : $D\!\left(\frac fg\right)=[0,3)\cup(3,\infty)$ .

Quick checkپشکنینی خێرا

D_f=[-1,\infty)

and

D_g=(-\infty,3]

. What is

D(f-g)

?

D_f=[-1,\infty)

و

D_g=(-\infty,3]

.

D(f-g)

چییە؟

[-1,3]

[-1,3]

\mathbb{R}

\mathbb{R}

(-1,3)

(-1,3)

Worked example: $f(x)=x^3$ , $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ نموونەی چارەسەرکراو: $f(x)=x^3$ ، $g(x)=\sqrt{x^2-4}$

The example in the notes: let $f(x)=x^3$ and $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ . Find $(f+g)(x)$ , $(f-g)(x)$ , $(f\cdot g)(x)$ , $(f/g)(x)$ , $((4f)+(10g))(x)$ and $((2g)-f)(x)$ . The notes give no answers; here they are with their domains.

نموونەکەی تێبینییەکان: با $f(x)=x^3$ و $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ . $(f+g)(x)$ ، $(f-g)(x)$ ، $(f\cdot g)(x)$ ، $(f/g)(x)$ ، $((4f)+(10g))(x)$ و $((2g)-f)(x)$ بدۆزەرەوە. تێبینییەکان وەڵام نادەن؛ ئەمانە وەڵامەکانن لەگەڵ .

Six combinations of f and gشەش تێکەڵەی f و g

Domain of each functionبواری هەر نەخشەیەک
$x^3$ works for every x: $D_f=\mathbb{R}$ . The square root needs $x^2-4\ge0$ , a quadratic inequality: $(x-2)(x+2)\ge0$ .
$x^3$ بۆ هەموو xێک کار دەکات: $D_f=\mathbb{R}$ . پێویستی بە $x^2-4\ge0$ هەیە، لاسەنگەیەکی پلەدوو: $(x-2)(x+2)\ge0$ .
$D_g=(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$
Sum, difference, productکۆ، جیاوازی، لێکدان
The formulas come straight from the definitions, and the domain is $D_f\cap D_g=D_g$ :
فۆرمولەکان ڕاستەوخۆ لە پێناسەکانەوە دێن و $D_f\cap D_g=D_g$ ـە:
$\begin{aligned}(f+g)(x)&=x^3+\sqrt{x^2-4}\\(f-g)(x)&=x^3-\sqrt{x^2-4}\\(f\cdot g)(x)&=x^3\sqrt{x^2-4}\end{aligned}\qquad D=(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$
Quotientدابەشکردن
$g(x)=0$ when $x^2-4=0$ , that is at $x=\pm2$ . Remove both from the domain:
$g(x)=0$ کاتێک $x^2-4=0$ ، واتە لە $x=\pm2$ . هەردووکیان لە لاببە:
$\left(\frac fg\right)(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-4}},\qquad D=(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$
Constant multiplesلێکدان لە نەگۆڕێک
Multiply first, then add or subtract. The domain stays $D_g$ :
یەکەم لێکیان بدە، پاشان کۆ یان لێدەرکردن بکە. هەر $D_g$ دەمێنێتەوە:
$\begin{aligned}((4f)+(10g))(x)&=4x^3+10\sqrt{x^2-4}\\((2g)-f)(x)&=2\sqrt{x^2-4}-x^3\end{aligned}$

Check two values: $(f+g)(-3)=-27+\sqrt5\approx-24.76$ and $\left(\frac fg\right)(3)=\frac{27}{\sqrt5}\approx12.07$ . At $x=1$ none of them exists, because $\sqrt{1-4}=\sqrt{-3}$ is not real.

دوو بەها بپشکنە: $(f+g)(-3)=-27+\sqrt5\approx-24.76$ و $\left(\frac fg\right)(3)=\frac{27}{\sqrt5}\approx12.07$ . لە $x=1$ ـدا هیچیان بوونیان نییە، چونکە $\sqrt{1-4}=\sqrt{-3}$ نییە.

Quick checkپشکنینی خێراWhy is

x=2

in the domain of

f\cdot g

but not in the domain of

\frac fg

?بۆچی

x=2

لە

f\cdot g

ـدایە بەڵام لە

\frac fg

ـدا نییە؟Because

f(2)=8

is too bigچونکە

f(2)=8

زۆر گەورەیەBecause

g(2)=0

, and we cannot divide by 0چونکە

g(2)=0

و ناتوانین لەسەر 0 دابەش بکەینBecause

g(2)

is not definedچونکە

g(2)

پێناسە نەکراوە

Homework 1: $f(x)=\sqrt{x+1}$ , $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ ئەرکی ماڵەوە 1: $f(x)=\sqrt{x+1}$ ، $g(x)=\sqrt{x^2-4}$

First find each domain on its own, then intersect. $D_f$ : $x+1\ge0$ , so $[-1,\infty)$ . $D_g=(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$ as before. The number lines show the overlap:

یەکەم هەر یەکێکیان بە تەنها بدۆزەرەوە، پاشان بدۆزەرەوە. $D_f$ : $x+1\ge0$ ، بۆیە $[-1,\infty)$ . $D_g=(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$ وەک پێشوو. لەسەر ببینە:

Intersect the domains; for

f/g

also remove the zero of g at

x=2

. بدۆزەرەوە؛ بۆ

f/g

هەروەها سفری g لە

x=2

لاببە.CêIT

Exerciseڕاهێنان

D(f+g)

D(f+g)

Find $D(f+g)$ .

$D(f+g)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$D_f\cap D_g=[-1,\infty)\cap\left((-\infty,-2]\cup[2,\infty)\right)=[2,\infty)$ . The left piece $(-\infty,-2]$ lies outside $D_f$ .

$D_f\cap D_g=[-1,\infty)\cap\left((-\infty,-2]\cup[2,\infty)\right)=[2,\infty)$ . بەشی چەپی $(-\infty,-2]$ لە دەرەوەی $D_f$ ـە.

Exerciseڕاهێنان

D(g/f)

D(g/f)

Find $D(g/f)$ .

$D(g/f)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Now f is the denominator. $f(x)=0$ only at $x=-1$ , which is not in $[2,\infty)$ anyway. So $D(g/f)=[2,\infty)$ .

ئێستا f . $f(x)=0$ تەنها لە $x=-1$ ، کە هەر لە $[2,\infty)$ ـدا نییە. بۆیە $D(g/f)=[2,\infty)$ .

Exerciseڕاهێنان

D(f\cdot g)

D(f\cdot g)

Find $D(f\cdot g)$ .

$D(f\cdot g)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Same as the sum: $D(f\cdot g)=[2,\infty)$ .

وەک کۆکردنەوەکە: $D(f\cdot g)=[2,\infty)$ .

Exerciseڕاهێنان

D(f/g)

D(f/g)

Find $D(f/g)$ .

$D(f/g)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Now g is the denominator and $g(x)=0$ at $x=\pm2$ . Only 2 is in $[2,\infty)$ , so remove it: $D(f/g)=(2,\infty)$ .

ئێستا g و $g(x)=0$ لە $x=\pm2$ . تەنها 2 لە $[2,\infty)$ ـدایە، بۆیە لایببە: $D(f/g)=(2,\infty)$ .

Homework 2: $f(x)=\sqrt x$ , $g(x)=\sqrt{1-x}$ ئەرکی ماڵەوە 2: $f(x)=\sqrt x$ ، $g(x)=\sqrt{1-x}$

$D_f=[0,\infty)$ (we need $x\ge0$ ) and $D_g=(-\infty,1]$ (we need $1-x\ge0$ , that is $x\le1$ ). Their intersection is the closed interval $[0,1]$ .

$D_f=[0,\infty)$ (پێویستمان بە $x\ge0$ ـە) و $D_g=(-\infty,1]$ (پێویستمان بە $1-x\ge0$ ـە، واتە $x\le1$ ). $[0,1]$ ـە.

Exerciseڕاهێنان

D(f+g)

D(f+g)

Find $D(f+g)$ .

$D(f+g)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$[0,\infty)\cap(-\infty,1]=[0,1]$ .

Exerciseڕاهێنان

D(f-g)

D(f-g)

Find $D(f-g)$ .

$D(f-g)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

The same intersection: $D(f-g)=[0,1]$ .

هەمان : $D(f-g)=[0,1]$ .

Exerciseڕاهێنان

D(f\cdot g)

D(f\cdot g)

Find $D(f\cdot g)$ .

$D(f\cdot g)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Again $D(f\cdot g)=[0,1]$ . Note that $(f\cdot g)(x)=\sqrt{x(1-x)}$ .

دیسان $D(f\cdot g)=[0,1]$ . تێبینی بکە کە $(f\cdot g)(x)=\sqrt{x(1-x)}$ .

ExerciseڕاهێنانGoing further: the two quotientsزیاتر: دوو دابەشکردنەکە

Find $D(f/g)$ and $D(g/f)$ .

$D(f/g)$ و $D(g/f)$ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$g(1)=0$ , so $D(f/g)=[0,1)$ . $f(0)=0$ , so $D(g/f)=(0,1]$ . Swapping numerator and denominator removes a different end.

$g(1)=0$ ، بۆیە $D(f/g)=[0,1)$ . $f(0)=0$ ، بۆیە $D(g/f)=(0,1]$ . گۆڕینەوەی و سەرێکی تر لادەبات.

Do not read the domain from a simplified formulaبوار لە فۆرمولەی سادەکراوەوە مەخوێنەرەوە

Find the domain before you simplify. Take $f(x)=x^2-1$ and $g(x)=x-1$ :

پێش سادەکردن بدۆزەرەوە. $f(x)=x^2-1$ و $g(x)=x-1$ وەربگرە:

\left(\frac fg\right)(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1\qquad(x\ne1)

The same trap appears with roots: $\sqrt x\cdot\sqrt x=x$ only for $x\ge0$ . You will meet it again in composition.

هەمان تەڵە لە ڕەگەکانیشدا هەیە: $\sqrt x\cdot\sqrt x=x$ تەنها بۆ $x\ge0$ . لە ئاوێتەکردنی نەخشەکانـدا دووبارە دەیبینیتەوە.

Quick checkپشکنینی خێراWhat is the domain of

h(x)=\frac{x^2-9}{x-3}

?

h(x)=\frac{x^2-9}{x-3}

چییە؟all real numbers except 3هەموو ژمارە ڕاستییەکان جگە لە 3all real numbersهەموو ژمارە ڕاستییەکانall real numbers except

-3

and 3هەموو ژمارە ڕاستییەکان جگە لە

-3

و 3

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Correctڕاست
Taking the union $D_f\cup D_g$ وەرگرتنی $D_f\cup D_g$	Both values are needed: $D_f\cap D_g$ .هەردوو بەها پێویستن: $D_f\cap D_g$ .
Forgetting the zeros of g in $\frac fg$ لەبیرکردنی سفرەکانی g لە $\frac fg$ ـدا	Remove every x with $g(x)=0$ .هەموو xێک کە $g(x)=0$ لاببە.
Removing the zeros of f from $\frac fg$ لابردنی سفرەکانی f لە $\frac fg$	A zero in the numerator is fine: $\frac05=0$ .سفر لە کێشە نییە: $\frac05=0$ .
Reading the domain from the simplified formulaخوێندنەوەی لە فۆرمولە سادەکراوەکەوە	Find the domain first, then simplify.یەکەم بدۆزەرەوە، پاشان سادەی بکەرەوە.
Thinking $D(f/g)=D(g/f)$ وا بزانیت $D(f/g)=D(g/f)$	Different denominators remove different points (homework 2: $[0,1)$ and $(0,1]$ ). جیاواز خاڵی جیاواز لادەبەن (ئەرکی 2: $[0,1)$ و $(0,1]$ ).

Summaryکورتە

$(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)$ , $(f\cdot g)(x)=f(x)g(x)$ , $\left(\frac fg\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ with $g(x)\ne0$ .
$D(f\pm g)=D(f\cdot g)=D_f\cap D_g$ ; $D\!\left(\frac fg\right)=D_f\cap D_g-\{x\mid g(x)=0\}$ .
Multiplying by a constant does not change a domain.
Graphically, $f+g$ stacks the heights $f(x)$ and $g(x)$ at every x.
Find the domain before simplifying: $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ only for $x\ne1$ .

$(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)$ ، $(f\cdot g)(x)=f(x)g(x)$ ، $\left(\frac fg\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ بە $g(x)\ne0$ .
$D(f\pm g)=D(f\cdot g)=D_f\cap D_g$ ؛ $D\!\left(\frac fg\right)=D_f\cap D_g-\{x\mid g(x)=0\}$ .
لێکدان لە ناگۆڕێت.
بە هێڵکاری، $f+g$ بەرزییەکانی $f(x)$ و $g(x)$ لە هەر xێکدا دەخاتە سەر یەک.
پێش سادەکردن بدۆزەرەوە: $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ تەنها بۆ $x\ne1$ .

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Is 0 in the domain of

\frac{\sqrt x}{x}

?ئایا 0 لە بواری

\frac{\sqrt x}{x}

ـدایە؟

No. $\sqrt0$ exists, but the denominator is 0 there. The domain is $(0,\infty)$ .

نەخێر. $\sqrt0$ بوونی هەیە، بەڵام لەوێدا 0ـە. $(0,\infty)$ ـە.

What is

D(f+g)

if

D_f=[0,5]

and

D_g=[3,8]

?ئەگەر

D_f=[0,5]

و

D_g=[3,8]

،

D(f+g)

چییە؟

$[3,5]$ , the overlap.

$[3,5]$ ، بەشە هاوبەشەکە.

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

بیرکاری پۆلی١١ی زانستی بەشی پێنجەم وانەی سێیەمIbrahim Ismahil · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 28K viewsبینین · 889 likesلایک · Partبەشی 0:00–13:55 (ofلە 35:00)
In Kurdish: adding, subtracting, multiplying and dividing two functions, with worked examples from the Grade 11 book (lesson 5-3).
بە کوردی: کۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردنی دوو ، بە نموونەی چارەسەرکراو لە کتێبی پۆلی ⁦11⁩ (وانەی ⁦5-3⁩).
Sorani, Grade 11 lesson 5-3, page 293. Watch 0:00–13:55: (f + g)(x), (f − g)(x), (f·g)(x) and (f/g)(x) with worked examples.
بە سۆرانی، پۆلی ⁦11⁩، وانەی ⁦5-3⁩، لاپەڕە ⁦293⁩. لە ⁦0:00⁩ تا ⁦13:55⁩ سەیر بکە: $(f + g)(x)$ ، $(f - g)(x)$ ، $(f \cdot g)(x)$ و $(f/g)(x)$ بە نموونەی چارەسەرکراو.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Composition of Functionsئاوێتەکردنی نەخشەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.

Adding, Subtracting, Multiplying and Dividing Functionsکۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردنی نەخشەکان

What you will learnچی فێر دەبیت

New functions from old onesنەخشەیەکی نوێ لە دوو نەخشەی کۆنەوە

The four operationsکۆکردنەوە، لێدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن

A sum, point by pointکۆ، خاڵ بە خاڵ

Domains of f+gf+gf+g, f−gf-gf−g, f⋅gf\cdot gf⋅g and f/gf/gf/gبواری f+gf+gf+g، f−gf-gf−g، f⋅gf\cdot gf⋅g و f/gf/gf/g

Worked example: f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3, g(x)=x2−4g(x)=\sqrt{x^2-4}g(x)=x2−4​نموونەی چارەسەرکراو: f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3، g(x)=x2−4g(x)=\sqrt{x^2-4}g(x)=x2−4​

Homework 1: f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1}f(x)=x+1​, g(x)=x2−4g(x)=\sqrt{x^2-4}g(x)=x2−4​ئەرکی ماڵەوە 1: f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1}f(x)=x+1​، g(x)=x2−4g(x)=\sqrt{x^2-4}g(x)=x2−4​

Homework 2: f(x)=xf(x)=\sqrt xf(x)=x​, g(x)=1−xg(x)=\sqrt{1-x}g(x)=1−x​ئەرکی ماڵەوە 2: f(x)=xf(x)=\sqrt xf(x)=x​، g(x)=1−xg(x)=\sqrt{1-x}g(x)=1−x​

Do not read the domain from a simplified formulaبوار لە فۆرمولەی سادەکراوەوە مەخوێنەرەوە

Common mistakesهەڵە باوەکان

Summaryکورتە

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

Domains of $f+g$ , $f-g$ , $f\cdot g$ and $f/g$ بواری $f+g$ ، $f-g$ ، $f\cdot g$ و $f/g$

Worked example: $f(x)=x^3$ , $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ نموونەی چارەسەرکراو: $f(x)=x^3$ ، $g(x)=\sqrt{x^2-4}$

Homework 1: $f(x)=\sqrt{x+1}$ , $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ ئەرکی ماڵەوە 1: $f(x)=\sqrt{x+1}$ ، $g(x)=\sqrt{x^2-4}$

Homework 2: $f(x)=\sqrt x$ , $g(x)=\sqrt{1-x}$ ئەرکی ماڵەوە 2: $f(x)=\sqrt x$ ، $g(x)=\sqrt{1-x}$