Chapterبەش 2 · Lectureوانە 2.2

From Decimal to Binary, Octal and Hexلە دەییەوە بۆ دووانی، هەشتی و شانزەیی

Why repeated division gives the digits; decimal to binary, octal and hexadecimal by dividing (read up) and fractions by multiplying (read down); fractions that never end; and the midterm question: 757.17 to hex.

بۆچی دابەشکردنی دووبارە دەدات؛ بۆ ، و بە دابەشکردن (بەرەو سەرەوە بخوێنەوە) و بە لێکدان (بەرەو خوارەوە بخوێنەوە)؛ کە کۆتاییان نایەت؛ و پرسیاری نیوەی وەرز: گۆڕینی ⁦757.17⁩ بۆ .

17 min read19 خولەک خوێندنەوە · 16 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Explain why the remainders of repeated division are the digits of the new base.
Convert whole decimal numbers to binary, octal and hexadecimal, reading the remainders from the bottom up.
Convert decimal fractions by repeated multiplication, reading from the top down.
Recognise fractions that never end and write a cut-off answer with ≈.

ڕوونی بکەیتەوە بۆچی پاشماوەکانی دابەشکردنی دووبارە نوێیەکەن.
ژمارە تەواوە بگۆڕیت بۆ ، و و پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە بخوێنیتەوە.
بە لێکدانی دووبارە بگۆڕیت و لە سەرەوە بۆ خوارەوە بخوێنیتەوە.
ئەو بناسیتەوە کە کۆتاییان نایەت و وەڵامێکی بڕاو بە ≈ بنووسیت.

Why dividing gives the digitsبۆچی دابەشکردن تاکژمارەکان دەدات

Start with something you already know. Divide 2598 by 10: the quotient is 259 and the remainder is 8 — the last digit. Divide 259 by 10: remainder 9, the next digit. Keep going and the remainders give the digits from right to left: 8, 9, 5, 2.

لە شتێکەوە دەست پێبکە کە پێشتر دەیزانیت. ⁦2598⁩ دابەشی ⁦10⁩ بکە: ئەنجامی دابەشکردن ⁦259⁩ـە و پاشماوە 8ـە — دوایین . ⁦259⁩ دابەشی ⁦10⁩ بکە: پاشماوە 9ـە، دواتر. بەردەوام بە، پاشماوەکان لە ڕاستەوە بۆ چەپ دەدەن: 8، 9، 5، 2.

The same works for every base. When you divide a number by 2, the remainder (0 or 1) is its last binary digit — it tells you whether the number is even or odd. The quotient is the rest of the number with that last bit taken away. Divide the quotient by 2 again and you get the next bit, and so on.

هەمان شت بۆ هەموو کار دەکات. کاتێک ژمارەیەک دابەشی 2 دەکەیت، پاشماوەکە (⁦0⁩ یان ⁦1⁩) دوایین ژمارەکەیە — پێت دەڵێت ژمارەکە جووتە یان تاک. ئەنجامی دابەشکردن باقیی ژمارەکەیە بەبێ ئەو دوایین . دووبارە ئەنجامەکە دابەشی 2 بکە و دواتر وەردەگریت و بەم شێوەیە.

n = 2q + r, \qquad r \in \{0,\ 1\}

Quick checkپشکنینی خێراWhen you divide 37 by 2, the remainder is 1. What does that tell you?کاتێک ⁦37⁩ دابەشی 2 دەکەیت، پاشماوەکە 1ـە. ئەمە چیت پێ دەڵێت؟The first binary digit (MSB) of 37 is 1یەکەم تاکژمارەی دووانی ⁦(MSB)⁩ی ⁦37⁩ یەکسانە بە 137 has only one 1 in binary⁦37⁩ بە دووانی تەنها یەک 1ـی هەیەThe last binary digit (LSB) of 37 is 1, because 37 is oddدوایین تاکژمارەی دووانی ⁦(LSB)⁩ی ⁦37⁩ یەکسانە بە 1، چونکە ⁦37⁩ تاکە

Why dividing gives the digitsبۆچی دابەشکردن تاکژمارەکان دەدات

A picture: packing eggsوێنەیەک: پێچانەوەی هێلکە

Packing eggs in the bazaarپێچانەوەی هێلکە لە بازاڕدا

A shopkeeper has 13 eggs and packs them in pairs: 6 pairs, 1 egg left over — the last bit is 1. He packs the 6 pairs two by two into small boxes: 3 boxes, 0 pairs left — the next bit is 0. Then the 3 boxes two by two into crates: 1 crate, 1 box left — bit 1. Finally 1 crate: 0 bigger crates, 1 crate left — bit 1. Read the leftovers from the last one to the first: $(1101)_2 = 13$ .

دوکاندارێک ⁦13⁩ هێلکەی هەیە و دوو دوو دەیانپێچێتەوە: 6 جووت، 1 هێلکە دەمێنێتەوە — دوایین 1ـە. 6 جووتەکە دوو دوو دەخاتە ناو قوتووی بچووکەوە: 3 قوتوو، 0 جووت دەمێنێتەوە — دواتر 0ـە. پاشان 3 قوتووەکە دوو دوو دەخاتە ناو سندووقەوە: 1 سندووق، 1 قوتوو دەمێنێتەوە — 1. لە کۆتاییدا 1 سندووق: 0 سندووقی گەورەتر، 1 سندووق دەمێنێتەوە — 1. ئەوەی ماوەتەوە لە دوایینەوە بۆ یەکەم بخوێنەوە: $(1101)_2 = 13$ .

Where the analogy stops workingسنووری ئەم نموونەیە

Real eggs come in trays of 30, not in pairs. The picture only shows why each remainder is one digit and why the last remainder is the most important one.

هێلکەی ڕاستەقینە لە تەبەقی ⁦30⁩ دانەییدا دێت، نەک جووت جووت. وێنەکە تەنها پیشان دەدات بۆچی هەر پاشماوەیەک یەک و بۆچی دوایین پاشماوە گرنگترینیانە.

Quick checkپشکنینی خێراIn the egg picture, the first leftover — the single egg — becomes which bit of 13?لە وێنەی هێلکەکاندا، یەکەم پاشماوە — تاکە هێلکەکە — دەبێتە کام ⁦13⁩؟No bit: leftovers are thrown awayهیچ بیتێک: پاشماوەکان فڕێ دەدرێنThe last bit, the LSBدوایین بیت، واتە LSBThe first bit, the MSBیەکەم بیت، واتە MSB

Decimal to binary: divide by 2 again and againدەیی بۆ دووانی: دووبارە و دووبارە دابەشی 2 بکە

Repeated division by 2دابەشکردنی دووبارە بەسەر 2دا

Divide the decimal number by 2. Write down the quotient and the remainder.
ژمارە دابەشی 2 بکە. ئەنجامی دابەشکردن و پاشماوەکە بنووسە.
Divide the quotient by 2 again. Repeat until the quotient is 0.
ئەنجامەکە دووبارە دابەشی 2 بکە. ئەمە دووبارە بکەرەوە تا ئەنجامی دابەشکردن دەبێتە 0.
Read the remainders from the bottom up. The first remainder is the (LSB); the last one is the (MSB).
پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە بخوێنەوە. یەکەم پاشماوە ⁦(LSB)⁩؛ دوایینیان ⁦(MSB)⁩.

125 is converted to binary one division at a time. Each frame adds a row to a table with the columns number ÷ 2, quotient and remainder: 125 ÷ 2 = 62 remainder 1, 62 ÷ 2 = 31 r 0, 31 ÷ 2 = 15 r 1, 15 ÷ 2 = 7 r 1, 7 ÷ 2 = 3 r 1, 3 ÷ 2 = 1 r 1, 1 ÷ 2 = 0 r 1. At the same time each new remainder drops into a row of seven result boxes, filling it from the right (LSB) to the left (MSB). The last frame shows an arrow pointing up the remainder column and the result (125)₁₀ = (1111101)₂. — Each remainder is the next bit, from right to left. Reading the remainder column from the bottom up gives the answer.هەر پاشماوەیەک دواترە، لە ڕاستەوە بۆ چەپ. خوێندنەوەی ستوونی پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە وەڵامەکە دەدات.CêIT

$(125)_{10} = (1111101)_2$ — read the remainders from the bottom up $(125)_{10} = (1111101)_2$ — پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە بخوێنەوە
Divisionدابەشکردن	Quotientئەنجامی دابەشکردن	Remainderپاشماوە
$125 \div 2$	62	1 (LSB)
$62 \div 2$	31	0
$31 \div 2$	15	1
$15 \div 2$	7	1
$7 \div 2$	3	1
$3 \div 2$	1	1
$1 \div 2$	0	1 (MSB)

Check: $64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 125$ . Converting back is the method of the next lesson, From binary, octal and hex to decimal.

پشکنین: $64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 125$ . گەڕاندنەوە ڕێگای وانەی داهاتووە، لە دووانی، هەشتی و شانزەییەوە بۆ دەیی.

Quick checkپشکنینی خێراIn repeated division by 2, which remainder is the MSB?لە دابەشکردنی دووبارە بەسەر 2دا، کام پاشماوە MSBـە؟The last remainder, the one from the division that gives quotient 0دوایین پاشماوە، ئەوەی لەو دابەشکردنەوە دێت کە ئەنجامەکەی 0ـەThe first remainderیەکەم پاشماوەThe largest remainderگەورەترین پاشماوە

How To Convert Decimal to BinaryThe Organic Chemistry Tutor · Englishئینگلیزی · 5.9M viewsبینین · 92K likesلایک · Partبەشی 7:23–13:23 (ofلە 13:23)
Decimal to binary by dividing by 2 again and again and reading the remainders from the bottom up.
گۆڕینی بۆ بە دابەشکردنی دووبارە و دووبارە بەسەر 2ـدا و خوێندنەوەی لە خوارەوە بۆ سەرەوە.
Division-method chapters only (7:23 75, 9:46 142, 11:24 339).
تەنها بەشەکانی ڕێگای دابەشکردن (⁦7:23⁩ ژمارە ⁦75⁩، ⁦9:46⁩ ژمارە ⁦142⁩، ⁦11:24⁩ ژمارە ⁦339⁩).

Decimal to binary: divide by 2 again and againدەیی بۆ دووانی: دووبارە و دووبارە دابەشی 2 بکە

A second example: 19نموونەیەکی دووەم: ⁦19⁩

Write the work as a table with three columns: the number being divided, the quotient and the remainder. An arrow from the top row (LSB) to the bottom row (MSB) reminds you of the reading direction.

کارەکە وەک خشتەیەکی سێ ستوونی بنووسە: ئەو ژمارەیەی دابەش دەکرێت، ئەنجامی دابەشکردن و پاشماوە. تیرێک لە ڕیزی سەرەوە ⁦(LSB)⁩ـەوە بۆ ڕیزی خوارەوە ⁦(MSB)⁩ خوێندنەوەکەت بیر دەخاتەوە.

$(19)_{10} = (10011)_2$ $(19)_{10} = (10011)_2$
Divisionدابەشکردن	Quotientئەنجامی دابەشکردن	Remainderپاشماوە
$19 \div 2$	9	1 (LSB)
$9 \div 2$	4	1
$4 \div 2$	2	0
$2 \div 2$	1	0
$1 \div 2$	0	1 (MSB)

Bottom up: 10011. Check: $16 + 2 + 1 = 19$ .

لە خوارەوە بۆ سەرەوە: ⁦10011⁩. پشکنین: $16 + 2 + 1 = 19$ .

Quick checkپشکنینی خێراWhat is

(25)_{10}

in binary?

(25)_{10}

بە چەندە؟

11001

11001

10011

10011

10110

10110

Decimal to binary: divide by 2 again and againدەیی بۆ دووانی: دووبارە و دووبارە دابەشی 2 بکە

Another way: subtract powers of twoڕێگایەکی تر: توانەکانی 2 لێ دەربکە

For small numbers there is a quick mental method. Find the largest power of 2 that is not bigger than the number, write a 1 in that place and subtract it. Repeat with what is left. Places you skip get a 0.

بۆ ژمارە بچووکەکان ڕێگایەکی خێرای مێشکی هەیە. گەورەترین 2 بدۆزەرەوە کە لە ژمارەکە گەورەتر نەبێت، 1 لەو خانەیەدا بنووسە و لێی دەربکە. لەگەڵ ئەوەی دەمێنێتەوە دووبارەی بکەرەوە. ئەو خانانەی تێیان دەپەڕیت 0 وەردەگرن.

45 = 32 + 8 + 4 + 1 \;\Rightarrow\; (45)_{10} = (101101)_2

45 written with the place values of binary⁦45⁩ بە نووسراوە
32	16	8	4	2	1
1	0	1	1	0	1

How to Convert Decimal to Binarytecmath · Englishئینگلیزی · 561K viewsبینین · 10K likesلایک
A quick mental method: write the powers of two (16 8 4 2 1) and put a 1 under each one you need.
ڕێگایەکی خێرا کە بە مێشک دەکرێت: 2 بنووسە ⁦(16 8 4 2 1)⁩ و لە ژێر هەر یەکێک کە پێویستت پێیەتی 1 دابنێ.
Checked a frame: 26 with the weights 16 8 4 2 1 written above.
لە ڤیدیۆکەدا ژمارە ⁦26⁩ دەبینیت کە ⁦16 8 4 2 1⁩ بەسەرییەوە نووسراون.

The fraction part: multiply by 2 again and againبەشی کەرتی: دووبارە و دووبارە لە 2 لێکی بدە

The part after the point needs the opposite operation. Multiply the fraction by 2. The whole-number part of the answer (0 or 1) is the next bit after the point. Keep only the fraction part and multiply again. Stop when the fraction becomes 0, or when you have as many bits as you need.

بەشی دوای خاڵەکە پێچەوانەی دابەشکردنی پێویستە: لێکدان. لە 2 لێک بدە. بەشی تەواوی ئەنجامەکە (⁦0⁩ یان ⁦1⁩) دواترە دوای خاڵەکە. تەنها بەشی بهێڵەوە و دووبارە لە 2 لێکی بدە. کاتێک دەبێتە 0 بوەستە، یان کاتێک ئەوەندە هەبوو کە پێویستتە.

Why does this work? Multiplying by 2 moves the binary point one place to the right, so the first bit after the point jumps in front of the point, where you can see it.

بۆچی ئەمە کار دەکات؟ لێکدان لە 2 یەک خانە بەرەو ڕاست دەبات، بۆیە یەکەم دوای خاڵەکە باز دەداتە پێش خاڵەکە، لەو شوێنەی دەتوانیت بیبینیت.

$(0.375)_{10} = (0.011)_2$ — read the bits from the top down $(0.375)_{10} = (0.011)_2$ — لە سەرەوە بۆ خوارەوە بخوێنەوە
Multiplyلێکدان	Resultئەنجام	Bit
$0.375 \times 2$	0.75	0 (first bit after the point)0 (یەکەم دوای خاڵەکە)
$0.75 \times 2$	1.5	1
$0.5 \times 2$	1.0	1 (fraction is 0: stop)1 ( 0ـە: بوەستە)

Read these bits from the top down — the opposite direction from the division table. The first bit you get is the most significant fraction bit.

ئەم لە سەرەوە بۆ خوارەوە بخوێنەوە — پێچەوانەی ئاراستەی خشتەی دابەشکردن. یەکەم کە وەریدەگریت گرنگترین بەشی .

Quick checkپشکنینی خێراConverting 0.375, the first multiplication gives 0. Which bit is that?لە گۆڕینی ⁦0.375⁩دا، یەکەم لێکدان 0 دەدات. ئەوە کام ؟The LSB of the whole partLSBـی بەشی تەواوThe last bit after the pointدوایین بیتی دوای خاڵەکەThe first bit after the point, the most significant fraction bitیەکەم بیتی دوای خاڵەکە، گرنگترین بیتی بەشی کەرتی

The fraction part: multiply by 2 again and againبەشی کەرتی: دووبارە و دووبارە لە 2 لێکی بدە

Whole part and fraction togetherبەشی تەواو و بەشی کەرتی پێکەوە

Whole part: divide, read up. Fraction part: multiply, read down. Then join the two at the point.بەشی تەواو: دابەش بکە و بەرەو سەرەوە بخوێنەوە. بەشی : لێک بدە و بەرەو خوارەوە بخوێنەوە. پاشان هەردووکیان لە خاڵەکەدا بە یەکەوە ببەستە.CêIT

So a number with a whole part and a fraction part is converted in two halves, and the halves are joined at the point: $(19.375)_{10} = (10011.011)_2$ .

کەواتە ژمارەیەک کە بەشی تەواو و بەشی هەیە بە دوو نیوە دەگۆڕدرێت و دوو نیوەکە لە خاڵەکەدا بە یەکەوە دەبەسترێن: $(19.375)_{10} = (10011.011)_2$ .

Quick checkپشکنینی خێراConvert

(6.25)_{10}

to binary. Remember to split the number at the point.

(6.25)_{10}

بگۆڕە بۆ . لە بیرت بێت ژمارەکە لە خاڵەکەدا جیا بکەیتەوە.

(110.01)_2

(110.01)_2

(11.01)_2

(11.01)_2

(110.1)_2

(110.1)_2

The fraction part: multiply by 2 again and againبەشی کەرتی: دووبارە و دووبارە لە 2 لێکی بدە

Fractions that never endکەرتەکان کە کۆتاییان نایەت

Try 0.1. Multiply by 2 again and again: $0.1 \times 2 = 0.2$ gives 0, $0.2 \times 2 = 0.4$ gives 0, $0.4 \times 2 = 0.8$ gives 0, $0.8 \times 2 = 1.6$ gives 1, $0.6 \times 2 = 1.2$ gives 1, and then $0.2 \times 2 = 0.4$ gives 0 again. The fraction 0.2 has come back, so from here the bits 0011 repeat for ever:

⁦0.1⁩ تاقی بکەرەوە. دووبارە و دووبارە لە 2 لێکی بدە: $0.1 \times 2 = 0.2$ 0 دەدات، $0.2 \times 2 = 0.4$ 0 دەدات، $0.4 \times 2 = 0.8$ 0 دەدات، $0.8 \times 2 = 1.6$ 1 دەدات، $0.6 \times 2 = 1.2$ 1 دەدات و پاشان $0.2 \times 2 = 0.4$ دووبارە 0 دەدات. ⁦0.2⁩ گەڕاوەتەوە، بۆیە لێرەوە ⁦0011⁩ بۆ هەمیشە دووبارە دەبنەوە:

(0.1)_{10} = (0.0\overline{0011})_2 = (0.000110011\ldots)_2

Which fractions end? Write the fraction in lowest terms. It ends in binary — and in octal and hex too — only when its denominator is a power of 2. $0.375 = \tfrac{3}{8}$ ends; $0.1 = \tfrac{1}{10}$ never ends, because 10 contains the factor 5. For such a fraction, stop after a fixed number of digits and write ≈: the answer is cut off, not exact.

کام کۆتاییان دێت؟ بە سادەترین شێوە بنووسە. تەنها کاتێک لە — هەروەها لە و — کۆتایی دێت کە 2 بێت. $0.375 = \tfrac{3}{8}$ کۆتایی دێت؛ $0.1 = \tfrac{1}{10}$ هەرگیز کۆتایی نایەت، چونکە ⁦10⁩ هۆکاری 5ی تێدایە. بۆ لەم جۆرە، دوای ژمارەیەکی دیاریکراو لە بوەستە و ≈ بنووسە: وەڵامەکە بڕاوە، نەک ورد.

Why 0.1 is a problem for computersبۆچی ⁦0.1⁩ بۆ کۆمپیوتەرەکان کێشەیە

This is why computers store 0.1 only approximately. In binary floating point, adding 0.1 to a total ten times, one step at a time, gives 0.9999999999999999 instead of exactly 1 — a tiny difference remains. You can see the same effect in Python in Decimal surprises and round(). Programmers who handle money therefore count in whole units such as fils or cents.

بۆیە ⁦0.1⁩ تەنها بە نزیکەیی هەڵدەگرن. کاتێک بە هەڵدەگرێت، ئەگەر ⁦0.1⁩ دە جار، هەنگاو بە هەنگاو، بۆ کۆیەک زیاد بکرێت، لە جیاتی ڕێک 1 ئەنجامەکە ⁦0.9999999999999999⁩ دەبێت — جیاوازییەکی زۆر بچووک دەمێنێتەوە. هەمان شت لە Pythonـدا لە سەرسوڕمانی ژمارە کەرتییەکان دەبینیت. بۆیە ئەو بەرنامەسازانەی کار لەگەڵ پارە دەکەن بە یەکەی تەواو دەژمێرن، وەک فلس یان سەنت.

Quick checkپشکنینی خێراWhich decimal fraction has a binary form that ends?کام شێوە کۆتایی دێت؟

0.625

0.625

0.1

0.1

0.2

0.2

Decimal to octal: divide by 8دەیی بۆ هەشتی: دابەشی 8 بکە

The method is exactly the same; only the divisor changes. Divide by 8 until the quotient is 0. Each remainder is now an octal digit from 0 to 7. The first remainder is the (LSD), the last one the (MSD). Read them from the bottom up.

ڕێگاکە ڕێک هەمان شتە؛ تەنها دابەشکەرەکە دەگۆڕێت. دابەشی 8 بکە تا ئەنجامی دابەشکردن دەبێتە 0. ئێستا هەر پاشماوەیەک لە 0 تا 7. یەکەم پاشماوە ⁦(LSD)⁩ و دوایینیان ⁦(MSD)⁩. لە خوارەوە بۆ سەرەوە بیانخوێنەوە.

$(359)_{10} = (547)_8$ $(359)_{10} = (547)_8$
Divisionدابەشکردن	Quotientئەنجامی دابەشکردن	Remainderپاشماوە
$359 \div 8$	44	7 (LSD)
$44 \div 8$	5	4
$5 \div 8$	0	5 (MSD)

Check: $5 \times 64 + 4 \times 8 + 7 = 320 + 32 + 7 = 359$ .

پشکنین: $5 \times 64 + 4 \times 8 + 7 = 320 + 32 + 7 = 359$ .

A number with a fraction, 45.5: the whole part gives $45 \div 8 = 5$ remainder 5 and $5 \div 8 = 0$ remainder 5, so 55. The fraction part: $0.5 \times 8 = 4.0$ gives 4, and the fraction is now 0. So $(45.5)_{10} = (55.4)_8$ .

ژمارەیەک لەگەڵ ، ⁦45.5⁩: بەشی تەواو $45 \div 8 = 5$ پاشماوە 5 و $5 \div 8 = 0$ پاشماوە 5 دەدات، کەواتە ⁦55⁩. بەشی : $0.5 \times 8 = 4.0$ 4 دەدات و ئێستا 0ـە. کەواتە $(45.5)_{10} = (55.4)_8$ .

Decimal to hexadecimal: divide by 16دەیی بۆ شانزەیی: دابەشی ⁦16⁩ بکە

Divide by 16 until the quotient is 0 and read the remainders from the bottom up. A remainder can now be anything from 0 to 15, and the remainders 10 to 15 are written with the letters A to F.

دابەشی ⁦16⁩ بکە تا ئەنجامی دابەشکردن دەبێتە 0 و پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە بخوێنەوە. ئێستا پاشماوە دەتوانێت هەر شتێک بێت لە 0 تا ⁦15⁩ و پاشماوەکانی ⁦10⁩ تا ⁦15⁩ بە پیتەکانی A تا F دەنووسرێن.

Write A–F in the margin⁦A–F⁩ لە پەراوێزدا بنووسە

Before you start a hex conversion in an exam, write the letter values in the margin: $\mathrm{A} = 10,\ \mathrm{B} = 11,\ \mathrm{C} = 12,\ \mathrm{D} = 13,\ \mathrm{E} = 14,\ \mathrm{F} = 15$ . A remainder of 13 must become one digit, D — never the two digits “13”.

پێش ئەوەی لە تاقیکردنەوەدا دەست بە گۆڕینێکی بکەیت، نرخی پیتەکان لە پەراوێزدا بنووسە: $\mathrm{A} = 10,\ \mathrm{B} = 11,\ \mathrm{C} = 12,\ \mathrm{D} = 13,\ \mathrm{E} = 14,\ \mathrm{F} = 15$ . پاشماوەی ⁦13⁩ دەبێت ببێتە یەک ، D — هەرگیز دوو «⁦13⁩» نا.

The whole part: $(573)_{10} = (\mathrm{23D})_{16}$ بەشی تەواو: $(573)_{10} = (\mathrm{23D})_{16}$
Divisionدابەشکردن	Quotientئەنجامی دابەشکردن	Remainderپاشماوە
$573 \div 16$	35	$13 = \mathrm{D}$ (LSD)
$35 \div 16$	2	3
$2 \div 16$	0	2 (MSD)

Number Systems Introduction - Decimal, Binary, Octal & HexadecimalThe Organic Chemistry Tutor · Englishئینگلیزی · 3.2M viewsبینین · 53K likesلایک · Partبەشی 8:42–10:57 (ofلە 10:57)
The decimal, binary, octal and hexadecimal systems side by side, then decimal to octal and hex by dividing again and again.
، ، و لە تەنیشت یەکتر، پاشان گۆڕینی بۆ و بە دابەشکردنی دووبارە و دووبارە.
Chapter 8:42 Hexadecimal conversion: 348 to hex by dividing by 16.
بەشی ⁦8:42⁩، گۆڕین بۆ : ⁦348⁩ بە دابەشکردن بەسەر ⁦16⁩ـدا دەگۆڕێت بۆ .

Decimal to hexadecimal: divide by 16دەیی بۆ شانزەیی: دابەشی ⁦16⁩ بکە

The fraction part of 573.32بەشی کەرتیی ⁦573.32⁩

The fraction part of 573.32, read from the top downبەشی ⁦573.32⁩، لە سەرەوە بۆ خوارەوە بخوێنەوە
Multiplyلێکدان	Resultئەنجام	Digit
$0.32 \times 16$	5.12	5
$0.12 \times 16$	1.92	1
$0.92 \times 16$	14.72	$14 = \mathrm{E}$
$0.72 \times 16$	11.52	$11 = \mathrm{B}$
$0.52 \times 16$	8.32	8
$0.32 \times 16$	5.12	5 — 0.32 is back: the digits repeat⁦5 — 0.32⁩ گەڕایەوە: دووبارە دەبنەوە

(0.32)_{10} = (0.\overline{\mathrm{51EB8}})_{16} \quad\Rightarrow\quad (573.32)_{10} \approx (\mathrm{23D.51EB85})_{16}

Typos and a missing ≈هەڵەی نووسین و ≈ی ونبوو

The worked slide has small typos — “0.72 1X6 16 = 11.52” should be $0.72 \times 16 = 11.52$ , and “0.52 x = 8.32” should be $0.52 \times 16 = 8.32$ — and it gives the 6-digit result 23D.51EB85 as if it were exact. It is not: 0.32 never ends in hexadecimal, so the correct statement is $(573.32)_{10} \approx (\mathrm{23D.51EB85})_{16}$ . The labels on the slide (first fraction digit = most significant) are right.

سلایدە شیکراوەکە هەڵەی نووسینی بچووکی تێدایە — «⁦0.72 1X6 16 = 11.52⁩» دەبێت $0.72 \times 16 = 11.52$ بێت و «⁦0.52 x = 8.32⁩» دەبێت $0.52 \times 16 = 8.32$ بێت — و ئەنجامی 6 ⁦23D.51EB85⁩ وەک ئەوەی ورد بێت دەدات. ورد نییە: ⁦0.32⁩ لە هەرگیز کۆتایی نایەت، بۆیە دەربڕینی دروست ئەمەیە: $(573.32)_{10} \approx (\mathrm{23D.51EB85})_{16}$ . ناونیشانەکانی سەر سلایدەکە (یەکەم = گرنگترین) ڕاستن.

Exam example: 757.17 to hexadecimalنموونەی تاقیکردنەوە: ⁦757.17⁩ بۆ شانزەیی

This question comes from the course's midterm exam. It uses everything in this lesson: division for the whole part, multiplication for the fraction, letters for 10–15, and a fraction that never ends.

ئەم پرسیارە لە تاقیکردنەوەی نیوەی وەرزی کۆرسەکەوە هاتووە. هەموو شتێکی ئەم وانەیە بەکاردەهێنێت: دابەشکردن بۆ بەشی تەواو، لێکدان بۆ ، پیت بۆ ⁦10–15⁩ و کە کۆتایی نایەت.

ExerciseڕاهێنانConvert

(757.17)_{10}

to hexadecimal

(757.17)_{10}

بگۆڕە بۆ شانزەیی

Convert $(757.17)_{10}$ to hexadecimal.

$(757.17)_{10}$ بگۆڕە بۆ .

Hintئاماژە

Do the whole part and the fraction part separately. Remember: $15 = \mathrm{F}$ , $14 = \mathrm{E}$ , $11 = \mathrm{B}$ .

بەشی تەواو و بەشی جیا جیا بکە. لە بیرت بێت: $15 = \mathrm{F}$ ، $14 = \mathrm{E}$ ، $11 = \mathrm{B}$ .

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Whole part: $(757)_{10} = (\mathrm{2F5})_{16}$ بەشی تەواو: $(757)_{10} = (\mathrm{2F5})_{16}$
Divisionدابەشکردن	Quotientئەنجامی دابەشکردن	Remainderپاشماوە
$757 \div 16$	47	5 (LSD)
$47 \div 16$	2	$15 = \mathrm{F}$
$2 \div 16$	0	2 (MSD)

Fraction part: $(0.17)_{10} \approx (0.\mathrm{2B851EB})_{16}$ بەشی : $(0.17)_{10} \approx (0.\mathrm{2B851EB})_{16}$
Multiplyلێکدان	Resultئەنجام	Digit
$0.17 \times 16$	2.72	2
$0.72 \times 16$	11.52	B
$0.52 \times 16$	8.32	8
$0.32 \times 16$	5.12	5
$0.12 \times 16$	1.92	1
$0.92 \times 16$	14.72	E
$0.72 \times 16$	11.52	B — 0.72 is back⁦B — 0.72⁩ گەڕایەوە

(757.17)_{10} = (\mathrm{2F5.2}\overline{\mathrm{B851E}})_{16} \approx (\mathrm{2F5.2B851EB})_{16}

How to answer it wellچۆن بە باشی وەڵامی بدەیتەوە

In an exam: write the A–F values in the margin first, set out both tables neatly, give 5 or 6 fraction digits, write ≈ — and if you notice that a value has come back, say that the digits repeat. That shows you understood the method, not just the arithmetic.

لە تاقیکردنەوەدا: سەرەتا نرخەکانی ⁦A–F⁩ لە پەراوێزدا بنووسە، هەردوو خشتەکە بە ڕێکی بنووسە، 5 یان 6 بدە، ≈ بنووسە — و ئەگەر بینیت نرخێک گەڕاوەتەوە، بڵێ دووبارە دەبنەوە. ئەمە پیشان دەدات ڕێگاکەت تێگەیشتووە، نەک تەنها ژمێرکارییەکە.

Quick checkپشکنینی خێراWhen you convert 757.17 to hexadecimal, why is the answer written with ≈?لە گۆڕینی ⁦757.17⁩ بۆ ، بۆچی وەڵامەکە بە ≈ دەنووسرێت؟Because hexadecimal cannot show fractionsچونکە شانزەیی ناتوانێت کەرت پیشان بداتBecause 757 is oddچونکە ⁦757⁩ تاکەThe fraction digits repeat for ever, so any written answer is cut offتاکژمارەکانی کەرت بۆ هەمیشە دووبارە دەبنەوە، بۆیە هەر وەڵامێکی نووسراو بڕاوە

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Fixچارەسەر
Reading the remainders from the top down.خوێندنەوەی پاشماوەکان لە سەرەوە بۆ خوارەوە.	Whole part: read the remainders from the bottom up (first remainder = LSB).بەشی تەواو: پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە بخوێنەوە (یەکەم پاشماوە = LSB).
Reading the fraction bits from the bottom up.خوێندنەوەی لە خوارەوە بۆ سەرەوە.	Fraction part: read the whole-number parts from the top down.بەشی : بەشە تەواوەکان لە سەرەوە بۆ خوارەوە بخوێنەوە.
Stopping when the quotient is 1.وەستان کاتێک ئەنجامی دابەشکردن 1ـە.	Do one more division: $1 \div 2 = 0$ remainder 1. That last 1 is the MSB.یەک دابەشکردنی تر بکە: $1 \div 2 = 0$ پاشماوە 1. ئەو 1ـە دواییە MSBـە.
Multiplying the whole number, not just the fraction (for example $19.375 \times 2$ ).لێکدانی هەموو ژمارەکە، نەک تەنها (بۆ نموونە $19.375 \times 2$ ).	Split the number at the point: divide the whole part, multiply only the fraction part.ژمارەکە لە خاڵەکەدا جیا بکەرەوە: بەشی تەواو دابەش بکە و تەنها بەشی لێک بدە.
Writing a hex remainder of 10–15 as two digits, for example “1 3”.نووسینی پاشماوەیەکی ⁦10–15⁩ لە بە دوو ، بۆ نموونە «⁦1 3⁩».	Use one letter: $10 = \mathrm{A},\ \ldots,\ 15 = \mathrm{F}$ .یەک پیت بەکاربهێنە: $10 = \mathrm{A},\ \ldots,\ 15 = \mathrm{F}$ .
Giving a non-ending fraction as exact.دانی بێکۆتا وەک نرخێکی ورد.	Write ≈ and, if you see the repeat, mark the repeating block.≈ بنووسە و ئەگەر دووبارەبوونەوەکەت بینی، بلۆکە دووبارەکە نیشانە بکە.

Exercisesڕاهێنانەکان

ExerciseڕاهێنانDecimal to binaryدەیی بۆ دووانی

Convert to binary: (a) $(12)_{10}$ (b) $(58)_{10}$ (c) $(25)_{10}$ (d) $(125)_{10}$ (e) $(45.5)_{10}$ (f) $(19.375)_{10}$

بگۆڕە بۆ : (أ) $(12)_{10}$ (ب) $(58)_{10}$ (ج) $(25)_{10}$ (د) $(125)_{10}$ (هـ) $(45.5)_{10}$ (و) $(19.375)_{10}$

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Each arrow is one division by 2 (the chain of quotients); the remainders are listed in the order you get them, so read them from the last to the first.

هەر تیرێک یەک دابەشکردنە بەسەر 2دا (زنجیرەی ئەنجامەکانی دابەشکردن)؛ پاشماوەکان بەو ڕیزەی وەریاندەگریت نووسراون، بۆیە لە دوایینەوە بۆ یەکەم بیانخوێنەوە.

(a) $12 \to 6 \to 3 \to 1 \to 0$ ; remainders $0,\ 0,\ 1,\ 1$ ; read up: $(1100)_{2}$
(b) $58 \to 29 \to 14 \to 7 \to 3 \to 1 \to 0$ ; remainders $0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 1$ ; read up: $(111010)_{2}$
(c) $25 \to 12 \to 6 \to 3 \to 1 \to 0$ ; remainders $1,\ 0,\ 0,\ 1,\ 1$ ; read up: $(11001)_{2}$
(d) $125 \to 62 \to 31 \to 15 \to 7 \to 3 \to 1 \to 0$ ; remainders $1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1$ ; read up: $(1111101)_{2}$ (the worked example above)
(e) $45 \to 22 \to 11 \to 5 \to 2 \to 1 \to 0$ ; remainders $1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 0,\ 1$ ; read up: $(101101)_{2}$ . Fraction: $0.5 \times 2 = 1.0$ gives 1; so $(45.5)_{10} = (101101.1)_{2}$
(f) $19 \to 9 \to 4 \to 2 \to 1 \to 0$ ; remainders $1,\ 1,\ 0,\ 0,\ 1$ ; read up: $(10011)_{2}$ . Fraction: $0.375 \times 2 = 0.75$ gives 0, $0.75 \times 2 = 1.5$ gives 1, $0.5 \times 2 = 1.0$ gives 1; so $(19.375)_{10} = (10011.011)_{2}$ (the worked example above)

(أ) $12 \to 6 \to 3 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $0,\ 0,\ 1,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(1100)_{2}$
(ب) $58 \to 29 \to 14 \to 7 \to 3 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(111010)_{2}$
(ج) $25 \to 12 \to 6 \to 3 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $1,\ 0,\ 0,\ 1,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(11001)_{2}$
(د) $125 \to 62 \to 31 \to 15 \to 7 \to 3 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(1111101)_{2}$ (نموونە شیکراوەکەی سەرەوە)
(هـ) $45 \to 22 \to 11 \to 5 \to 2 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 0,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(101101)_{2}$ . بەشی : $0.5 \times 2 = 1.0$ 1 دەدات؛ کەواتە $(45.5)_{10} = (101101.1)_{2}$
(و) $19 \to 9 \to 4 \to 2 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $1,\ 1,\ 0,\ 0,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(10011)_{2}$ . بەشی : $0.375 \times 2 = 0.75$ 0 دەدات، $0.75 \times 2 = 1.5$ 1 دەدات، $0.5 \times 2 = 1.0$ 1 دەدات؛ کەواتە $(19.375)_{10} = (10011.011)_{2}$ (نموونە شیکراوەکەی سەرەوە)

ExerciseڕاهێنانDecimal to octalدەیی بۆ هەشتی

Convert to octal: (a) $(359)_{10}$ (b) $(15)_{10}$ (c) $(58)_{10}$ (d) $(98)_{10}$ (e) $(45.5)_{10}$ (f) $(163)_{10}$

بگۆڕە بۆ : (أ) $(359)_{10}$ (ب) $(15)_{10}$ (ج) $(58)_{10}$ (د) $(98)_{10}$ (هـ) $(45.5)_{10}$ (و) $(163)_{10}$

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Each arrow is one division by 8 (the chain of quotients); the remainders are listed in the order you get them, so read them from the last to the first.

هەر تیرێک یەک دابەشکردنە بەسەر 8دا (زنجیرەی ئەنجامەکانی دابەشکردن)؛ پاشماوەکان بەو ڕیزەی وەریاندەگریت نووسراون، بۆیە لە دوایینەوە بۆ یەکەم بیانخوێنەوە.

(a) $359 \to 44 \to 5 \to 0$ ; remainders $7,\ 4,\ 5$ ; read up: $(547)_{8}$ (worked example)
(b) $15 \to 1 \to 0$ ; remainders $7,\ 1$ ; read up: $(17)_{8}$
(c) $58 \to 7 \to 0$ ; remainders $2,\ 7$ ; read up: $(72)_{8}$
(d) $98 \to 12 \to 1 \to 0$ ; remainders $2,\ 4,\ 1$ ; read up: $(142)_{8}$
(e) $45 \to 5 \to 0$ ; remainders $5,\ 5$ ; read up: $(55)_{8}$ . Fraction: $0.5 \times 8 = 4.0$ gives 4; so $(45.5)_{10} = (55.4)_{8}$ (worked example)
(f) $163 \to 20 \to 2 \to 0$ ; remainders $3,\ 4,\ 2$ ; read up: $(243)_{8}$

(أ) $359 \to 44 \to 5 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $7,\ 4,\ 5$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(547)_{8}$ (نموونەی شیکراوە)
(ب) $15 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $7,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(17)_{8}$
(ج) $58 \to 7 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $2,\ 7$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(72)_{8}$
(د) $98 \to 12 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $2,\ 4,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(142)_{8}$
(هـ) $45 \to 5 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $5,\ 5$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(55)_{8}$ . بەشی : $0.5 \times 8 = 4.0$ 4 دەدات؛ کەواتە $(45.5)_{10} = (55.4)_{8}$ (نموونەی شیکراوە)
(و) $163 \to 20 \to 2 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $3,\ 4,\ 2$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(243)_{8}$

ExerciseڕاهێنانDecimal to hexadecimalدەیی بۆ شانزەیی

Convert to hexadecimal: (a) $(650)_{10}$ (b) $(15)_{10}$ (c) $(33)_{10}$ (d) $(98)_{10}$ (e) $(573.32)_{10}$ (f) $(2591)_{10}$

بگۆڕە بۆ : (أ) $(650)_{10}$ (ب) $(15)_{10}$ (ج) $(33)_{10}$ (د) $(98)_{10}$ (هـ) $(573.32)_{10}$ (و) $(2591)_{10}$

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Each arrow is one division by 16 (the chain of quotients); the remainders are listed in the order you get them, so read them from the last to the first.

هەر تیرێک یەک دابەشکردنە بەسەر ⁦16⁩دا (زنجیرەی ئەنجامەکانی دابەشکردن)؛ پاشماوەکان بەو ڕیزەی وەریاندەگریت نووسراون، بۆیە لە دوایینەوە بۆ یەکەم بیانخوێنەوە.

(a) $650 \to 40 \to 2 \to 0$ ; remainders $10\ (\mathrm{A}),\ 8,\ 2$ ; read up: $(28\mathrm{A})_{16}$
(b) $15 \to 0$ ; remainders $15\ (\mathrm{F})$ ; read up: $(\mathrm{F})_{16}$
(c) $33 \to 2 \to 0$ ; remainders $1,\ 2$ ; read up: $(21)_{16}$
(d) $98 \to 6 \to 0$ ; remainders $2,\ 6$ ; read up: $(62)_{16}$
(e) $(573.32)_{10} \approx (\mathrm{23D.51EB85})_{16}$ — the block 51EB8 repeats (worked example)
(f) $2591 \to 161 \to 10 \to 0$ ; remainders $15\ (\mathrm{F}),\ 1,\ 10\ (\mathrm{A})$ ; read up: $(\mathrm{A}1\mathrm{F})_{16}$

(أ) $650 \to 40 \to 2 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $10\ (\mathrm{A}),\ 8,\ 2$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(28\mathrm{A})_{16}$
(ب) $15 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $15\ (\mathrm{F})$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(\mathrm{F})_{16}$
(ج) $33 \to 2 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $1,\ 2$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(21)_{16}$
(د) $98 \to 6 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $2,\ 6$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(62)_{16}$
(هـ) $(573.32)_{10} \approx (\mathrm{23D.51EB85})_{16}$ — بلۆکی ⁦51EB8⁩ دووبارە دەبێتەوە (نموونەی شیکراوە)
(و) $2591 \to 161 \to 10 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $15\ (\mathrm{F}),\ 1,\ 10\ (\mathrm{A})$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(\mathrm{A}1\mathrm{F})_{16}$

ExerciseڕاهێنانYour own checkپشکنینی خۆت

Convert $(27.75)_{10}$ to binary, then $(200)_{10}$ to octal and to hexadecimal.

$(27.75)_{10}$ بگۆڕە بۆ ، پاشان $(200)_{10}$ بۆ و بۆ .

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

$27 \to 13 \to 6 \to 3 \to 1 \to 0$ ; remainders $1,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1$ ; read up: $(11011)_{2}$ . Fraction: $0.75 \times 2 = 1.5$ gives 1, $0.5 \times 2 = 1.0$ gives 1; so $(27.75)_{10} = (11011.11)_{2}$
$200 \to 25 \to 3 \to 0$ ; remainders $0,\ 1,\ 3$ ; read up: $(310)_{8}$ (octal)
$200 \to 12 \to 0$ ; remainders $8,\ 12\ (\mathrm{C})$ ; read up: $(\mathrm{C}8)_{16}$ (hex)

$27 \to 13 \to 6 \to 3 \to 1 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $1,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(11011)_{2}$ . بەشی : $0.75 \times 2 = 1.5$ 1 دەدات، $0.5 \times 2 = 1.0$ 1 دەدات؛ کەواتە $(27.75)_{10} = (11011.11)_{2}$
$200 \to 25 \to 3 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $0,\ 1,\ 3$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(310)_{8}$ ()
$200 \to 12 \to 0$ ؛ پاشماوەکان $8,\ 12\ (\mathrm{C})$ ؛ لە خوارەوە بۆ سەرەوە: $(\mathrm{C}8)_{16}$ ()

Summaryپوختە

Whole part: divide by the new base again and again until the quotient is 0; the remainders, read from the bottom up, are the digits (first remainder = LSB/LSD).
Fraction part: multiply by the base again and again; the whole-number parts, read from the top down, are the digits after the point.
Bases 2, 8 and 16 use the same method; in hex the remainders 10–15 become A–F.
A fraction ends in base 2, 8 or 16 only if its denominator is a power of 2; otherwise its digits repeat — write ≈.
Say LSD/MSD (digit) for octal and hex, LSB/MSB (bit) for binary. Always check by converting back.

بەشی تەواو: دووبارە و دووبارە دابەشی نوێیەکە بکە تا ئەنجام دەبێتە 0؛ پاشماوەکان کە لە خوارەوە بۆ سەرەوە دەخوێندرێنەوە (یەکەم پاشماوە = ⁦LSB/LSD⁩).
بەشی : دووبارە و دووبارە لە بیدە؛ بەشە تەواوەکان کە لە سەرەوە بۆ خوارەوە دەخوێندرێنەوە دوای خاڵەکەن.
2، 8 و ⁦16⁩ هەمان ڕێگا بەکاردەهێنن؛ لە پاشماوەکانی ⁦10–15⁩ دەبنە ⁦A–F⁩.
لە 2، 8 یان ⁦16⁩دا تەنها کاتێک کۆتایی دێت کە 2 بێت؛ ئەگەر نا دووبارە دەبنەوە — ≈ بنووسە.
بۆ و بڵێ ⁦LSD/MSD⁩ ()، بۆ ⁦LSB/MSB⁩ (). هەمیشە بە گەڕاندنەوە بیپشکنە.

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why are the remainders read from the bottom up?بۆچی پاشماوەکان لە خوارەوە بۆ سەرەوە دەخوێندرێنەوە؟

The first division finds the last digit (the units place); every later division finds a digit further to the left. So the last remainder is the leftmost digit.

یەکەم دابەشکردن دوایین دەدۆزێتەوە (خانەی یەکەکان)؛ هەر دابەشکردنێکی دواتر دەدۆزێتەوە کە زیاتر لای چەپە. بۆیە دوایین پاشماوە چەپترین .

What is

(0.25)_{10}

in binary?

(0.25)_{10}

بە دووانی چەندە؟

$0.25 \times 2 = 0.5$ gives 0 and $0.5 \times 2 = 1.0$ gives 1, so $(0.25)_{10} = (0.01)_2$ .

$0.25 \times 2 = 0.5$ 0 دەدات و $0.5 \times 2 = 1.0$ 1 دەدات، کەواتە $(0.25)_{10} = (0.01)_2$ .

What is

(255)_{10}

in hexadecimal?

(255)_{10}

بە شانزەیی چەندە؟

$255 \div 16 = 15$ remainder 15 (F), then $15 \div 16 = 0$ remainder 15 (F), so $(255)_{10} = (\mathrm{FF})_{16}$ .

$255 \div 16 = 15$ پاشماوە ⁦15 (F)⁩، پاشان $15 \div 16 = 0$ پاشماوە ⁦15 (F)⁩، کەواتە $(255)_{10} = (\mathrm{FF})_{16}$ .

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

Numbering Systems conversion Binary to Decimal, Octal, Hexadecimal and Vice versahiwa school · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 3.5K viewsبینین · 80 likesلایک · Partبەشی 0:00–10:28 (ofلە 26:42)
Kurdish lecture: decimal to binary, octal and hex by repeated division and multiplication, and binary to octal and hex by grouping.
وانەیەکی کوردی: گۆڕینی بۆ ، و بە دابەشکردن و لێکدانی دووبارە، هەروەها بۆ و بە کۆمەڵکردنی .
Kurdish. Chapters 0:00 decimal to binary (divide by 2, fraction ×2), 5:05 to octal, 7:31 to hex. Checked frames: the slide shows 13 ÷ 2 with remainders and 0.625 × 2.
بە کوردی. بەشەکان: ⁦0:00⁩ بۆ (دابەشکردن بەسەر 2ـدا و لێکدانی بە ⁦2⁩)، ⁦5:05⁩ بۆ ، ⁦7:31⁩ بۆ . لە ڤیدیۆکەدا $13 \div 2$ لەگەڵ و $0.625 \times 2$ پیشان دەدات.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

From Binary, Octal and Hex to Decimalلە دووانی، هەشتی و شانزەییەوە بۆ دەیی

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

T. L. Floyd, Digital Fundamentals, 11th ed. (Pearson, 2015), section 2-3 Decimal-to-binary conversion (course textbook)
Wikipedia: Binary number — conversion to and from other numeral systems, fractions
Wikipedia: Hexadecimal — conversion by repeated division, non-terminating fractions
Wikipedia: Positional notation — base conversion and terminating fractions

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.