Chapterبەش 6 · Lectureوانە 6.2

Project: Predicting a Football Match with Probabilityپرۆژە: پێشبینیکردنی یارییەکی تۆپی پێ بە ئەگەر

A student group project from this course as a case study: the 2023 Champions League quarter-final Real Madrid vs Chelsea predicted from 13 factors ( $5/13$ , $4/13$ , $4/13$ ), why this is a subjective probability with hidden assumptions, how much one judgement changes the answer, how to improve it with weights, data, base rates and ratings, what really happened and how to score a forecast, and a mini-project to predict a local match.

پرۆژەیەکی گرووپیی قوتابیانی ئەم خولە وەک نموونەی لێکۆڵینەوە: پێشبینیی چارەکی کۆتایی چامپیۆنزلیگی ⁦2023⁩ـی نێوان ڕیاڵ مەدرید و چێڵسی لە سێزدە هۆکارەوە ( $5/13$ ، $4/13$ ، $4/13$ )، بۆچی ئەمە جۆرێکە لە بە گریمانەی شاراوە، یەک هەڵسەنگاندن چەند وەڵامەکە دەگۆڕێت، چۆن بە ، ، ڕێژەی بنەڕەتی و خاڵبەندی باشتر دەکرێت، بەڕاستی چی ڕوویدا و چۆن نمرە بە پێشبینییەک دەدرێت و پرۆژەیەکی بچووک بۆ پێشبینیی یارییەکی ناوخۆیی.

22 min read25 خولەک خوێندنەوە · 21 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Recompute a factor-count forecast and check that its probabilities add up to 1.
Explain why counting favourable factors gives a subjective, not a classical, probability, and name its hidden assumptions.
Test how sensitive a forecast is to one judgement and improve it with weights, data and base rates.
Judge forecasts with a Brier score over many matches, not by one result.

پێشبینییەکی ژماردنی هۆکار دووبارە حیساب بکەیتەوە و بپشکنیت کە کۆی 1ـە.
ڕوون بکەیتەوە بۆچی ژماردنی هۆکارە گونجاوەکان دەدات نەک و گریمانە شاراوەکانی ناو بهێنیت.
تاقی بکەیتەوە پێشبینییەک چەند بە یەک هەڵسەنگاندن دەگۆڕێت و بە ، و ڕێژەی بنەڕەتی باشتری بکەیت.
پێشبینییەکان بە لە زۆر یاریدا هەڵبسەنگێنیت، نەک بە یەک ئەنجام.

A student project from this courseپرۆژەیەکی قوتابیان لەم خولەدا

In April 2023 a group of five second-year IT students taking this course, supervised by their lecturer, set themselves a real question: who will win the Champions League quarter-final between Real Madrid and Chelsea? They answered it with probability, wrote a report in Kurdish and presented it in English, before the match was played.

لە نیسانی ⁦2023⁩ـدا گرووپێک لە پێنج قوتابیی قۆناغی دووی IT کە ئەم خولەیان دەخوێند، بە سەرپەرشتیی مامۆستاکەیان، پرسیارێکی ڕاستەقینەیان بۆ خۆیان دانا: کێ یاریی چارەکی کۆتایی چامپیۆنزلیگ لە نێوان ڕیاڵ مەدرید و چێڵسی دەباتەوە؟ بە وەڵامیان دایەوە، ڕاپۆرتێکیان بە کوردی نووسی و پێش ئەنجامدانی یارییەکە بە ئینگلیزی پێشکەشیان کرد.

This lesson uses their project as a case study. You will see what the group did, recompute their numbers, ask what kind of probability it is and why that matters, look for ways to improve it, check what really happened, and finally run a project of your own.

ئەم وانەیە پرۆژەکەیان وەک نموونەیەکی لێکۆڵینەوە بەکار دەهێنێت. دەبینیت گرووپەکە چی کرد، ژمارەکانیان دووبارە حیساب دەکەیتەوە، دەپرسیت ئەمە چ جۆرە و بۆچی گرنگە، بە دوای ڕێگای باشترکردنیدا دەگەڕێیت، ئەوەی بەڕاستی ڕوویدا دەپشکنیت و لە کۆتاییدا پرۆژەیەکی خۆت ئەنجام دەدەیت.

A snapshot of April 2023وێنەیەکی نیسانی ⁦2023⁩

The football facts below are the group's information at that time: injuries, coaches and league positions change every season. They are kept as the project's assumptions, not as facts about the clubs today. The dates, results and records were checked against UEFA and match reports.

زانیارییەکانی تۆپی پێ لە خوارەوە زانیاریی گرووپەکەن لەو کاتەدا: پێکان، ڕاهێنەر و پلەی خول هەموو وەرزێک دەگۆڕێن. وەک گریمانەکانی پرۆژەکە هێڵراونەتەوە، نەک وەک ڕاستیی ئەمڕۆی یانەکان. بەروار، ئەنجام و تۆمارەکان لەگەڵ UEFA و ڕاپۆرتەکانی یارییەکان پشکنران.

The match: a two-legged quarter-finalیارییەکە: چارەکی کۆتایی بە دوو یاری

Both Real Madrid and Chelsea are famous, historically successful clubs with strong records in European competition. The quarter-final of the UEFA Champions League is a decisive stage: eight teams are left, and they compete for the four places in the semi-final.

ڕیاڵ مەدرید و چێڵسی هەردووکیان یانەی بەناوبانگ و لە ڕووی مێژووەوە سەرکەوتوون، پێشینەیەکی بەهێزیان لە ڕکابەرییەکانی ئەوروپادا هەیە. چارەکی کۆتایی خولی یانە پاڵەوانەکانی ئەوروپا قۆناغێکی چارەنووسسازە: هەشت تیپ ماون و بۆ چوار شوێنی قۆناغی پێش کۆتایی کێبڕکێ دەکەن.

How a two-legged tie is decidedیارییەکی دوو قۆناغی چۆن یەکلا دەکرێتەوەCêIT

The tie is played over two games, called legs: each team plays once at home. The first leg was at Real Madrid's stadium, the Santiago Bernabéu, on 12 April 2023; the second at Chelsea's, Stamford Bridge, on 18 April 2023. The team that scores more goals over the two games goes through. If they are level, the second game goes to 30 minutes of extra time, and if they are still level, to penalties. UEFA abolished the old away-goals rule from the 2021–22 season, so the group's description is correct.

یارییەکە لە دوو یاریدا ئەنجام دەدرێت: هەر تیپێک جارێک لە یاریگای خۆی یاری دەکات. یاریی یەکەم لە یاریگای ڕیاڵ مەدرید، سانتیاگۆ بێرنابیۆ، لە ⁦12⁩ی نیسانی ⁦2023⁩ بوو؛ دووەمیش لە یاریگای چێڵسی، ستامفۆرد بریج، لە ⁦18⁩ی نیسانی ⁦2023⁩. ئەو تیپەی لە کۆی دوو یارییەکەدا گۆڵی زیاتر تۆمار بکات دەچێتە قۆناغی داهاتوو. گەر یەکسان بن، یاریی دووەم دەچێتە سی خولەک کاتی زیادە و گەر هێشتا یەکسان بن، دەچێتە لێدانە یەکلاکەرەوەکان (پەنالتی). UEFA یاسای کۆنی گۆڵی دەرەوەی لە وەرزی ⁦2021–22⁩ـەوە هەڵوەشاندەوە، بۆیە وەسفەکەی گرووپەکە دروستە.

Quick checkپشکنینی خێراAfter both legs the total score is 2–2. What happens next?دوای هەردوو یارییەکە کۆی ئەنجامەکە ⁦2–2⁩ـە. دواتر چی ڕوو دەدات؟A third game is playedیارییەکی سێیەم ئەنجام دەدرێتThe team with more away goals goes throughئەو تیپەی گۆڵی دەرەوەی زیاترە دەچێتە پێشەوە30 minutes of extra time in the second game, then penalties if it is still levelسی خولەک کاتی زیادە لە یاریی دووەمدا، پاشان پەنالتی گەر هێشتا یەکسان بوو

Before the factors: $1/2$ or $1/3$ ?پێش هۆکارەکان: $1/2$ یان $1/3$ ؟

The group began like this: before we look at any factor, each club's probability of winning is $1/2$ . But football matches are decided by details, so they went on to judge the chances from a set of main factors, 13 in all.

گرووپەکە بەم شێوەیە دەستی پێکرد: پێش ئەوەی سەیری هیچ هۆکارێک بکەین، سەرکەوتنی هەر یانەیەک $1/2$ ـە. بەڵام یارییەکانی تۆپی پێ بە وردەکاری یەکلا دەبنەوە، بۆیە چوونە سەر هەڵسەنگاندنی لە ڕێگەی کۆمەڵێک هۆکاری سەرەکییەوە، کە کۆی گشتییان سێزدەیە.

Which starting point is fair depends on the question. "Who goes through?" has two outcomes, because one team always goes through, so $1/2$ each is a fair start when you know nothing. But the group's final answer has three outcomes: Real Madrid ahead after two games, Chelsea ahead, or level. With three outcomes and no information, the fair start is $1/3$ each. And the $1/2$ is never used again in the report.

کام خاڵی دەستپێک دادپەروەرانەیە پشت بە پرسیارەکە دەبەستێت. «کێ دەچێتە پێشەوە؟» دوو هەیە، چونکە هەمیشە تیپێک دەچێتە پێشەوە؛ بۆیە $1/2$ بۆ هەر یەکێک دەستپێکێکی دادپەروەرانەیە کاتێک هیچ نازانیت. بەڵام وەڵامی کۆتایی گرووپەکە سێ هەیە: ڕیاڵ مەدرید دوای دوو یارییەکە لە پێشە، چێڵسی لە پێشە، یان یەکسانن. بە سێ و بێ زانیاری، دەستپێکی دادپەروەرانە $1/3$ ـە بۆ هەر یەکێک. هەروەها $1/2$ جارێکی تر لە ڕاپۆرتەکەدا بەکار نایەتەوە.

Quick checkپشکنینی خێراA forecaster knows nothing about a match except that it can end in a home win, a draw or an away win. What is a fair starting probability for a draw?پێشبینیکارێک هیچ دەربارەی یارییەک نازانێت جگە لەوەی دەکرێت بە بردنەوەی خانەخوێ، یەکسانبوون یان بردنەوەی میوان کۆتایی بێت. دەستپێکی دادپەروەرانە بۆ یەکسانبوون چەندە؟

1/3

1/3

1/2

1/2

0

0

The 13 factorsسێزدە هۆکارەکە

For each factor the group described both clubs and then said which side it favoured: Real Madrid, Chelsea, or both (counted as a vote for a draw). The 13 factors come in four short tables; here are factors 1 to 3.

بۆ هەر هۆکارێک گرووپەکە هەردوو یانەکەی وەسف کرد و پاشان گوتی لە بەرژەوەندیی کام لایەنە: ڕیاڵ مەدرید، چێڵسی یان هەردووکیان (کە وەک دەنگێک بۆ یەکسانبوون هەژمار کرا). سێزدە هۆکارەکە لە چوار خشتەی کورتدان؛ ئەمە هۆکارەکانی 1 تا 3ـن.

#ژ.	Factorهۆکار	What the group found (April 2023)ئەوەی گرووپەکە دۆزییەوە (نیسانی ⁦2023⁩)	Favoursلە بەرژەوەندیی
1	Current formبارودۆخی ئێستا	Real Madrid were second in La Liga, far behind leaders Barcelona, so they would put all their strength into Europe. Chelsea were unsteady in the Premier League, with injuries and a change of coach.ڕیاڵ مەدرید لە لالیگا دووەم بوون، بە جیاوازییەکی زۆر لە دوای بارسێلۆنای یەکەم، بۆیە هەموو هێزیان دەخەنە ئەوروپاوە. چێڵسی لە پرێمەرلیگ ناجێگیر بوو، بە پێکان و گۆڕینی ڕاهێنەر.	Real Madridڕیاڵ مەدرید
2	Player availabilityبەردەستبوونی یاریزان	Injuries or suspensions weaken a team. Real Madrid: David Alaba and Ferland Mendy injured, expected back (the English slides say Mendy would miss the game). Chelsea: Thiago Silva, César Azpilicueta, Mason Mount and Armando Broja injured, all but Silva and Broja expected back. The text says Real Madrid gain here; the final count lists it under both.پێکان یان ڕاگرتن تیپێک لاواز دەکات. ڕیاڵ مەدرید: داڤید ئالابا و فێرلاند مێندی پێکراون، چاوەڕوان دەکرێت بگەڕێنەوە (سلایدە ئینگلیزییەکان دەڵێن مێندی یارییەکە لەدەست دەدات). چێڵسی: تیاگۆ سیلڤا، سێزار ئەزپلیکوێتا، مەیسن ماونت و ئارماندۆ برۆجا پێکراون، هەموویان جگە لە سیلڤا و برۆجا چاوەڕوان دەکرێت بگەڕێنەوە. دەقەکە دەڵێت ڕیاڵ مەدرید لێرەدا سوودمەندە؛ ژماردنی کۆتایی دەیخاتە ژێر هەردووکیان.	both (a draw)هەردووکیان (یەکسانبوون)
3	Style of playشێوازی یاریکردن	Real Madrid attack and keep possession; Chelsea are known for a solid defence and counter-attacks.ڕیاڵ مەدرید هێرش دەکەن و تۆپ لای خۆیان دەهێڵنەوە؛ چێڵسی بە بەرگریی پتەو و هێرشی هەڵگەڕاوە ناسراوە.	both (a draw)هەردووکیان (یەکسانبوون)

Quick checkپشکنینی خێراFactor 1 says Real Madrid would put all their strength into Europe because they were far behind in La Liga. What kind of evidence is this?هۆکاری 1 دەڵێت ڕیاڵ مەدرید هەموو هێزی دەخاتە ئەوروپاوە، چونکە لە لالیگا زۆر لە دواوە بوو. ئەمە چ جۆرە بەڵگەیەکە؟A relative frequency from many matchesدووبارەبوونەوەی ڕێژەیی لە زۆر یارییەوەA judgement about the team's motivation, not a measured countهەڵسەنگاندنێک دەربارەی ئارەزووی تیپەکە، نەک ژمارەیەکی پێوراوA theoretical probability, like the faces of a dieئەگەری تیۆری، وەک ڕووەکانی بەردەزار

The 13 factorsسێزدە هۆکارەکە

Factors 4 to 7: trophies, history, home ground and squadهۆکارەکانی 4 تا 7: جام، مێژوو، یاریگا و پێکهاتە

#ژ.	Factorهۆکار	What the group found (April 2023)ئەوەی گرووپەکە دۆزییەوە (نیسانی ⁦2023⁩)	Favoursلە بەرژەوەندیی
4	Competition experienceئەزموون لە پێشبڕکێکان	Real Madrid had won the trophy 14 times, more than any other club, most recently in 2022. Chelsea had won it for the second time in 2021.ڕیاڵ مەدرید چواردە جار جامەکەی بردبووەوە، زیاتر لە هەر یانەیەکی تر، دوایین جار لە ⁦2022⁩. چێڵسی لە ⁦2021⁩ـدا بۆ جاری دووەم بردبوویەوە.	Real Madridڕیاڵ مەدرید
5	Head-to-head historyمێژووی ڕووبەڕووبوونەوەیان	Seven meetings in European competition: Chelsea won 4, Real Madrid 1, and 2 were draws.حەوت ڕووبەڕووبوونەوە لە ڕکابەرییەکانی ئەوروپادا: چێڵسی چواری بردەوە، ڕیاڵ مەدرید یەک و دووان یەکسان بوون.	Chelseaچێڵسی
6	Home and away gamesسوودی یاریگای خۆ و دەرەوە	The first leg was in Madrid and the second at Chelsea, so Chelsea could make up for a bad first result at home, in front of their fans.یاریی یەکەم لە مەدرید بوو و دووەم لە یاریگای چێڵسی، بۆیە چێڵسی دەیتوانی ئەنجامێکی خراپی یاریی یەکەم لە یاریگای خۆی و لەبەردەم هاندەرانیدا قەرەبوو بکاتەوە.	Chelseaچێڵسی
7	Squadپێکهاتە	A deep squad allows good changes during a game. Real Madrid mixed experienced winners with young talent; Chelsea had a young squad with less experience but great hopes for the coming years.پێکهاتەیەکی قووڵ ڕێگە بە گۆڕانکاریی باش لە کاتی یارییەکەدا دەدات. ڕیاڵ مەدرید یاریزانی بە ئەزموون و براوەی لەگەڵ بەهرەی گەنج تێکەڵ کردبوو؛ چێڵسی پێکهاتەیەکی گەنجی هەبوو بە ئەزموونی کەمتر بەڵام هیوایەکی زۆر بۆ ساڵانی داهاتوو.	Chelseaچێڵسی

Quick checkپشکنینی خێراFactor 5 says Chelsea won 4 of the 7 earlier meetings. What is the weakness of using this as evidence?هۆکاری 5 دەڵێت چێڵسی چوار لە حەوت ڕووبەڕووبوونەوەی پێشووی بردووەتەوە. لاوازیی بەکارهێنانی ئەمە وەک بەڵگە چییە؟Head-to-head results can never matterئەنجامی ڕووبەڕووبوونەوە هەرگیز گرنگ نییەSeven games, spread over many years with different players, is a very small sampleحەوت یاری، کە بە درێژایی چەندین ساڵ و بە یاریزانی جیاواز بوون، نموونەیەکی زۆر بچووکە4 out of 7 is less than halfچوار لە حەوت لە نیوە کەمترە

The 13 factorsسێزدە هۆکارەکە

Factors 8 to 10: pressure, fans and coachهۆکارەکانی 8 تا ⁦10⁩: فشار، هاندەران و ڕاهێنەر

#ژ.	Factorهۆکار	What the group found (April 2023)ئەوەی گرووپەکە دۆزییەوە (نیسانی ⁦2023⁩)	Favoursلە بەرژەوەندیی
8	Psychological factorsهۆکارە دەروونییەکان	Both squads know Champions League pressure, but a team under more pressure plays worse. Real Madrid's experience helps it stay calm; Chelsea's young players and new coach can still prepare and focus.هەردوو تیپ فشاری چامپیۆنزلیگ دەناسن، بەڵام تیپێک کە فشاری زیاتری لەسەرە خراپتر یاری دەکات. ئەزموونی ڕیاڵ مەدرید یارمەتیی دەدات ئارام بمێنێتەوە؛ یاریزانە گەنجەکان و ڕاهێنەرە نوێیەکەی چێڵسی هێشتا دەتوانن خۆیان ئامادە بکەن و سەرنج بخەنە سەر یارییەکە.	Real Madridڕیاڵ مەدرید
9	Fansهاندەران	Fans are "the 12th player" and both clubs gain at home, but English clubs in particular draw strength from passionate support.هاندەران «یاریزانی دوازدەیەم»ن و هەردوو یانە لە یاریگای خۆیاندا سوود وەردەگرن، بەڵام یانە ئینگلیزییەکان بە تایبەتی لە گەرموگوڕیی هاندەرانەوە هێز وەردەگرن.	Chelseaچێڵسی
10	Coachتوانای ڕاهێنەر	Real Madrid's Carlo Ancelotti is very experienced and once coached Chelsea. Chelsea had sacked its coach on 2 April 2023; Frank Lampard was named temporary manager on 6 April.کارلۆ ئەنچیلۆتیی ڕیاڵ مەدرید زۆر بە ئەزموونە و جارێک ڕاهێنەری چێڵسی بووە. چێڵسی لە 2ی نیسانی ⁦2023⁩ ڕاهێنەرەکەی دەرکردبوو؛ فرانک لامپارد لە 6ی نیسان وەک ڕاهێنەری کاتی دانرا.	Real Madridڕیاڵ مەدرید

Quick checkپشکنینی خێراWhy did the group give factor 10, the coach, to Real Madrid?بۆچی گرووپەکە هۆکاری ⁦10⁩، واتە ڕاهێنەر، بە ڕیاڵ مەدرید دا؟Real Madrid had more fans in the stadiumڕیاڵ مەدرید لە یاریگاکەدا هاندەری زیاتری هەبووA very experienced coach faced a temporary manager named only days before the first legڕاهێنەرێکی زۆر بە ئەزموون بەرامبەر ڕاهێنەرێکی کاتی بوو کە تەنها چەند ڕۆژێک پێش یاریی یەکەم دانرابووThe first leg was played in Madridیاریی یەکەم لە مەدرید ئەنجام درا

The 13 factorsسێزدە هۆکارەکە

Factors 11 to 13: stars, tactics and this seasonهۆکارەکانی ⁦11⁩ تا ⁦13⁩: ئەستێرەکان، تاکتیک و ئەم وەرزە

#ژ.	Factorهۆکار	What the group found (April 2023)ئەوەی گرووپەکە دۆزییەوە (نیسانی ⁦2023⁩)	Favoursلە بەرژەوەندیی
11	Individual level of playersئاستی تاکەکەسیی یاریزانان	A star can decide a game by scoring, making goals or defending, and a goalkeeper matters most in a penalty shoot-out. Real Madrid: Vinícius Júnior and Karim Benzema; Chelsea: Kai Havertz and Raheem Sterling.ئەستێرەیەک دەتوانێت بە گۆڵکردن، دروستکردنی گۆڵ یان بەرگری یارییەک یەکلا بکاتەوە و گۆڵپارێز لە لێدانە یەکلاکەرەوەکاندا گرنگترینە. ڕیاڵ مەدرید: ڤینیسیۆس جونیۆر و کەریم بەنزیما؛ چێڵسی: کای هاڤێرتز و ڕەحیم ستێرلینگ.	Real Madridڕیاڵ مەدرید
12	Line-up on the pitchدابەشبوونی یاریزانەکان لە یاریگادا	Real Madrid keep the ball, build slowly and counter-attack with fast players in a 4-3-3; Chelsea try to control midfield with four midfielders and sometimes sit back to invite attacks.ڕیاڵ مەدرید تۆپ لای خۆیان دەهێڵنەوە، بە هێواشی یاری دروست دەکەن و بە یاریزانی خێرا هێرشی هەڵگەڕاوە دەکەن بە شێوازی ⁦4-3-3⁩؛ چێڵسی هەوڵ دەدات بە چوار یاریزانی ناوەڕاست ناوەڕاستی یاریگا کۆنترۆڵ بکات و هەندێک جار دەگەڕێتەوە دواوە تا بەرامبەر بۆ هێرش ڕابکێشێت.	both (a draw)هەردووکیان (یەکسانبوون)
13	This season in the Champions Leagueئەمساڵ لە چامپیۆنزلیگ	Chelsea won a hard group (4 wins, 1 draw, 1 defeat) and beat Borussia Dortmund in the round of 16. Real Madrid won its group with the same record and beat Liverpool heavily (6–2 over two games).چێڵسی کۆمەڵەیەکی قورسی بە یەکەمی تەواو کرد (⁦4⁩ بردنەوە، 1 یەکسان، 1 دۆڕان) و لە قۆناغی شانزەدا بۆروسیا دۆرتمۆندی بردەوە. ڕیاڵ مەدرید بە هەمان تۆمار کۆمەڵەکەی خۆی بە یەکەمی تەواو کرد و لیڤەرپوولی بە ئەنجامێکی گەورە بردەوە (⁦6–2⁩ لە دوو یاریدا).	both (a draw)هەردووکیان (یەکسانبوون)

Quick checkپشکنینی خێراThe report's text says Real Madrid benefit from factor 2 (fewer injuries), but the final count puts factor 2 under "both". What does this show?دەقی ڕاپۆرتەکە دەڵێت ڕیاڵ مەدرید لە هۆکاری 2 سوودمەندە (پێکانی کەمتر)، بەڵام ژماردنی کۆتایی هۆکاری 2 دەخاتە ژێر «هەردووکیان». ئەمە چی نیشان دەدات؟Each vote is a judgement, and judgements can change the resultهەر دەنگێک هەڵسەنگاندنێکە و هەڵسەنگاندن دەتوانێت ئەنجامەکە بگۆڕێتFactor 2 does not matter in footballهۆکاری 2 لە تۆپی پێدا گرنگ نییەInjuries always favour both teamsپێکان هەمیشە لە بەرژەوەندیی هەردوو تیپە

From factors to probabilitiesلە هۆکارەکانەوە بۆ ئەگەرەکان

The group gave every factor one vote. Real Madrid got 5 (current form, competition experience, psychological factors, coach, individual level); Chelsea got 4 (head-to-head history, squad, home and away games, fans); and 4 factors favoured both, counted as a draw over the two games (style of play, player availability, this season in the Champions League, line-up on the pitch).

گرووپەکە بە هەر هۆکارێک یەک دەنگی دا. ڕیاڵ مەدرید پێنجی وەرگرت (بارودۆخی ئێستا، ئەزموون لە پێشبڕکێکان، هۆکارە دەروونییەکان، توانای ڕاهێنەر، ئاستی تاکەکەسی)؛ چێڵسی چواری وەرگرت (مێژووی ڕووبەڕووبوونەوە، پێکهاتە، یاریگای خۆ و دەرەوە، هاندەران)؛ و چوار هۆکار لە بەرژەوەندیی هەردووکیان بوون، کە وەک یەکسانبوون لە کۆی دوو یارییەکەدا هەژمار کران (شێوازی یاریکردن، بەردەستبوونی یاریزان، ئەمساڵ لە چامپیۆنزلیگ، دابەشبوونی یاریزانەکان لە یاریگادا).

Animation: 13 factor cards are placed one at a time into three columns, Real Madrid, both (a draw) and Chelsea, while the counts underneath grow. In order: current form to Real Madrid; player availability and style of play to both; competition experience to Real Madrid; head-to-head history, home and away games and squad to Chelsea; psychological factors to Real Madrid; fans to Chelsea; coach and star players to Real Madrid; line-up on the pitch and this season in Europe to both. The last frame shows 5/13 = 38%, 4/13 = 31% and 4/13 = 31%. — The 13 votes, one at a timeسێزدە دەنگەکە، یەک یەکCêIT

\begin{aligned} P(\text{Real Madrid}) &= \tfrac{5}{13} \approx 0.3846 \approx 38\% \\ P(\text{Chelsea}) &= \tfrac{4}{13} \approx 0.3077 \approx 31\% \\ P(\text{level}) &= \tfrac{4}{13} \approx 0.3077 \approx 31\% \\ \text{sum} &= \tfrac{5 + 4 + 4}{13} = 1 \end{aligned}

The group's conclusion: the clubs were close, but Real Madrid were stronger in more factors, so most predictions favoured Real Madrid. They added, rightly, that the prediction depended only on these factors and that any result was possible.

دەرئەنجامی گرووپەکە: یانەکان لە یەکەوە نزیک بوون، بەڵام ڕیاڵ مەدرید لە هۆکاری زیاتردا بەهێزتر بوو، بۆیە زۆربەی پێشبینییەکان لە بەرژەوەندیی ڕیاڵ مەدرید بوون. هەروەها بە ڕاستی گوتیان کە پێشبینییەکە تەنها پشت بەم هۆکارانە دەبەستێت و هەر ئەنجامێک دەکرێت ڕوو بدات.

Quick checkپشکنینی خێراSuppose the group had added a 14th factor that favours Chelsea. What would Chelsea's probability be?وا دابنێ گرووپەکە هۆکاری چواردەیەمی زیاد کردبا کە لە بەرژەوەندیی چێڵسی بێت. چێڵسی چەند دەبوو؟

5/14 \approx 0.36

5/14 \approx 0.36

5/13 \approx 0.38

5/13 \approx 0.38

4/14 \approx 0.29

4/14 \approx 0.29

The forecast as a chartپێشبینییەکە وەک هێڵکاری

The report showed the result as a pie chart decorated with the club crests. Here is the same result as a bar chart, without crests. Bars are easier to compare, and the dashed line marks $1/3$ , the "no information" forecast.

ڕاپۆرتەکە ئەنجامەکەی وەک بە نیشانەی یانەکان ڕازاندبووەوە پیشان دابوو. ئەمە هەمان ئەنجامە وەک ، بێ نیشانەی یانە. ستوونەکان ئاسانتر بەراورد دەکرێن و هێڵە پچڕپچڕەکە $1/3$ دیاری دەکات، پێشبینیی «بێ زانیاری».

The group's three probabilities, compared with

1/3

سێ گرووپەکە، بەراورد لەگەڵ

1/3

CêIT

Real Madrid's 38.5% is only about 5 percentage points above $1/3$ . The forecast leans towards Real Madrid, but only a little: the group really said "close, with a small edge".

⁦38.5%⁩ی ڕیاڵ مەدرید تەنها نزیکەی پێنج خاڵی سەدی لە سەرووی $1/3$ ـەوەیە. پێشبینییەکە بەرەو ڕیاڵ مەدرید لار دەبێتەوە، بەڵام تەنها کەمێک: گرووپەکە لە ڕاستیدا گوتی «نزیکن، بە پێشکەوتنێکی بچووک».

Quick checkپشکنینی خێراWhy is a bar chart a better choice than a pie chart for these three numbers?بۆچی بۆ ئەم سێ ژمارەیە لە باشترە؟Bars always add up to 1ستوونەکان هەمیشە کۆیان دەکاتە 1Bars of nearly equal height are easier to compare than nearly equal slicesستوونی نزیک لە یەک بەرزی ئاسانتر لە پارچەی نزیک لە یەک بەراورد دەکرێنPie charts cannot show probabilitiesهێڵکاریی بازنەیی ناتوانێت ئەگەر نیشان بدات

What kind of probability is this?ئەمە چ جۆرە ئەگەرێکە؟

The formula favourable factors ÷ all factors looks like the classical count-and-divide rule, but it is not. Classical probability counts equally likely outcomes of one experiment; the 13 factors are not outcomes at all, they are pieces of evidence. Counting votes turns the group's judgement into numbers, so this is a subjective probability: an informed judgement about a match that cannot be repeated.

هاوکێشەی هۆکارە گونجاوەکان ÷ هەموو هۆکارەکان لە یاسای کلاسیکیی «بژمێرە و دابەش بکە» دەچێت، بەڵام ئەو نییە. یەک تاقیکردنەوە دەژمێرێت، بە مەرجێک بن؛ سێزدە هۆکارەکە هەرگیز نین، بەڵگەن. ژماردنی دەنگەکان هەڵسەنگاندنی گرووپەکە دەکات بە ژمارە، بۆیە ئەمە جۆرێکە لە ئەگەری خودی: هەڵسەنگاندنێکی بە زانیاری دەربارەی یارییەک کە دووبارە ناکرێتەوە.

Subjective probability is not "wrong": weather forecasters, doctors, engineers and football analysts all use expert judgement. But it is only as good as its evidence and its method, and it must still obey the axioms. The group's numbers do: they are between 0 and 1 and add up to 1.

«هەڵە» نییە: پێشبینیکارانی کەشوهەوا، پزیشکان، ئەندازیاران و شیکارانی تۆپی پێ هەموویان هەڵسەنگاندنی شارەزایانە بەکار دەهێنن. بەڵام تەنها هێندەی بەڵگە و ڕێگاکەی باشە و هێشتا دەبێت گوێڕایەڵی بەڵگەنەویستەکانی ئەگەر بێت. ژمارەکانی گرووپەکە وان: لە نێوان 0 و 1دان و کۆیان دەکاتە 1.

Quick checkپشکنینی خێراWhy is

5/13

for Real Madrid not a classical (theoretical) probability?بۆچی

5/13

بۆ ڕیاڵ مەدرید نییە؟Because football has no probabilitiesچونکە تۆپی پێ ئەگەری نییەThe 13 factors are pieces of evidence, not equally likely outcomes of an experimentسێزدە هۆکارەکە بەڵگەن، نەک ئەنجامەکانی تاقیکردنەوەیەک کە یەکسان لە ئەگەردا بنBecause 13 is a prime numberچونکە ⁦13⁩ ژمارەیەکی سەرەتاییە

Types of Probability - Classical, Empirical, Subjective - Prob / StatMrCaproni · Englishئینگلیزی · 58K viewsبینین · 1.6K likesلایک · Partبەشی 0:30–8:10 (ofلە 8:10)
Three kinds of probability: classical (equally likely outcomes), empirical (from data) and subjective (a judgement), with examples to classify.
سێ جۆری : ( )، (لە ) و (بڕیاری کەسی)، لەگەڵ نموونە بۆ .
From 0:30: classical, empirical (2:39) and subjective (3:54) probability, then examples to sort (5:31).
لە ⁦0:30⁩ـەوە: ، ⁦(2:39)⁩ و ⁦(3:54)⁩، پاشان نموونە بۆ ⁦(5:31)⁩. ڤیدیۆکە بە دوو جۆرەکەی یەکەم دەڵێت classical و empirical.

What kind of probability is this?ئەمە چ جۆرە ئەگەرێکە؟

Four hidden assumptionsچوار گریمانەی شاراوە

Behind the simple fraction there are four hidden assumptions:

لە پشت ئەم سادەیەوە چوار گریمانەی شاراوە هەن:

Equal weights. A star striker counts exactly as much as the fans or the style of play.
All or nothing. A factor that slightly favours one club gives it a full vote.
A neutral factor is a vote for a draw. But a factor that favours neither club tells you nothing about a draw; it only fails to separate the teams.
No double counting. Yet Real Madrid's experience appears in factors 4, 7 and 8, and Chelsea's home ground in factors 6 and 9.

یەکسان. هێرشبەرێکی ئەستێرە ڕێک هێندەی هاندەران یان شێوازی یاریکردن هەژمار دەکرێت.
هەمووی یان هیچ. هۆکارێک کە کەمێک لە بەرژەوەندیی یانەیەکە دەنگێکی تەواوی پێ دەدات.
هۆکارێکی بێلایەن دەنگێکە بۆ یەکسانبوون. بەڵام هۆکارێک کە لە بەرژەوەندیی هیچ یانەیەک نییە هیچ دەربارەی یەکسانبوون ناڵێت؛ تەنها تیپەکان لە یەک جیا ناکاتەوە.
هیچ شتێک دوو جار هەژمار نەکراوە. بەڵام ئەزموونی ڕیاڵ مەدرید لە هۆکارەکانی 4، 7 و 8دا دەردەکەوێت و یاریگای خۆی چێڵسی لە هۆکارەکانی 6 و 9دا.

Quick checkپشکنینی خێراReal Madrid's experience counts in factors 4, 7 and 8. Which hidden assumption does this break?ئەزموونی ڕیاڵ مەدرید لە هۆکارەکانی 4، 7 و 8دا هەژمار کراوە. ئەمە کام گریمانەی شاراوە دەشکێنێت؟Equal weightsکێشی یەکسانNo double countingهیچ شتێک دوو جار هەژمار نەکراوەA neutral factor is a vote for a drawهۆکارێکی بێلایەن دەنگێکە بۆ یەکسانبوون

What kind of probability is this?ئەمە چ جۆرە ئەگەرێکە؟

Small judgements, big changesهەڵسەنگاندنی بچووک، گۆڕانی گەورە

A good way to test a subjective model is to change one judgement and see how far the answer moves. Each row below changes one decision that could honestly have gone the other way:

ڕێگایەکی باش بۆ تاقیکردنەوەی مۆدێلێکی خودی ئەوەیە یەک هەڵسەنگاندن بگۆڕیت و ببینیت وەڵامەکە چەند دەجووڵێت. هەر ڕیزێک لە خوارەوە یەک بڕیار دەگۆڕێت کە دەکرا بە ڕاستگۆیی بە پێچەوانەوە بێت:

One change at a time; every row still adds up to 1هەر جارە یەک گۆڕانکاری؛ هەموو ڕیزێک هێشتا کۆی دەکاتە 1
Versionوەشان	Real Madridڕیاڵ مەدرید	Levelیەکسان	Chelseaچێڵسی
As in the report (13 factors)وەک ڕاپۆرتەکە (سێزدە هۆکار)	$5/13 \approx 38.5\%$	$4/13 \approx 30.8\%$	$4/13 \approx 30.8\%$
Factor 2 for Real Madrid, as the report's text saysهۆکاری 2 بۆ ڕیاڵ مەدرید، وەک دەقی ڕاپۆرتەکە دەڵێت	$6/13 \approx 46.2\%$	$3/13 \approx 23.1\%$	$4/13 \approx 30.8\%$
Fans counted as both (both clubs gain at home)هاندەران بۆ هەردووکیان (هەردوو یانە لە یاریگای خۆیاندا سوود وەردەگرن)	$5/13 \approx 38.5\%$	$5/13 \approx 38.5\%$	$3/13 \approx 23.1\%$
Home games and fans joined into one factor (12 factors)یاریگای خۆ و هاندەران وەک یەک هۆکار (دوازدە هۆکار)	$5/12 \approx 41.7\%$	$4/12 \approx 33.3\%$	$3/12 = 25.0\%$

One honest change moves Real Madrid's probability anywhere from 38% to 46%, and Chelsea's from 23% to 31%. So a figure like "38.46%" shows more precision than the method has. A fair way to report it is "Real Madrid about 40%, the other two results about 30% each".

یەک گۆڕانکاریی ڕاستگۆیانە ڕیاڵ مەدرید لە ⁦38%⁩ بۆ ⁦46%⁩ دەجووڵێنێت و هی چێڵسی لە ⁦23%⁩ بۆ ⁦31%⁩. کەواتە ژمارەیەکی وەک «⁦38.46%⁩» وردییەکی زیاتر لەوە پیشان دەدات کە ڕێگاکە هەیەتی. ڕێگایەکی دادپەروەرانە بۆ ڕاپۆرتکردنی ئەمەیە: «ڕیاڵ مەدرید نزیکەی ⁦40%⁩، دوو ئەنجامەکەی تر نزیکەی ⁦30%⁩ هەر یەکەیان».

Quick checkپشکنینی خێراIf factor 2 is counted for Real Madrid, as the report's text says, what is the probability of a draw?گەر هۆکاری 2 بۆ ڕیاڵ مەدرید هەژمار بکرێت، وەک دەقی ڕاپۆرتەکە دەڵێت، یەکسانبوون چەندە؟

3/13 \approx 23\%

3/13 \approx 23\%

4/13 \approx 31\%

4/13 \approx 31\%

4/12 \approx 33\%

4/12 \approx 33\%

How to make the forecast betterچۆن پێشبینییەکە باشتر بکەین

Each weakness points to an improvement:

هەر لاوازییەک ڕێگای باشترکردنێک نیشان دەدات:

Weightsکێشەکان
Give important factors more weight and combine them with a weighted mean. Decide the weights before you look at the totals, or you will push the answer where you want it.
زیاتر بدە بە هۆکارە گرنگەکان و بە ناوەندی قورسکراو پێکەوەیان ببەستە. پێش سەیرکردنی کۆکان دیاری بکە، دەنا وەڵامەکە بەرەو ئەوە دەبەیت کە خۆت دەتەوێت.
Data instead of opinionدراوە لە جیاتی بۆچوون
Where you can, replace a judgement with a count from many past matches: an experimental probability. Seven old head-to-head games are too few; hundreds of similar matches are better.
لە هەر شوێنێک توانیت، هەڵسەنگاندنێک بە ژمارەیەک لە زۆر یاریی ڕابردوو بگۆڕە: ئەگەری تاقیکردنەوەیی. حەوت یاریی کۆنی ڕووبەڕووبوونەوە کەمن؛ سەدان یاریی هاوشێوە باشترن.
Start from a base rateلە ڕێژەیەکی بنەڕەتییەوە دەست پێ بکە
Begin with how often each result happens in general, then adjust. UEFA reported in June 2021 that in its men's club competitions home teams win about 47% of matches and away teams about 30% (in the mid-1970s: 61% and 19%), so about 23% are draws (the complement). In a two-legged tie each club plays one home game, so most of that advantage cancels out. Ignoring base rates is the mistake met in Bayes' theorem.
لەوەوە دەست پێ بکە کە هەر ئەنجامێک بە گشتی چەند جار ڕوو دەدات، پاشان ڕاستی بکەرەوە. UEFA لە حوزەیرانی ⁦2021⁩ـدا ڕایگەیاند کە لە ڕکابەرییەکانی یانەی پیاواندا تیپی خانەخوێ نزیکەی ⁦47%⁩ی یارییەکان دەباتەوە و تیپی میوان نزیکەی ⁦30%⁩ (لە ناوەڕاستی حەفتاکاندا ⁦61%⁩ و ⁦19%⁩ بوو)، بۆیە نزیکەی ⁦23%⁩ یەکسان دەبن (). لە یارییەکی دوو قۆناغیدا هەر یانەیەک یەک یاری لە یاریگای خۆی دەکات، بۆیە زۆربەی ئەو پێشکەوتنە لەناو دەچێت. پشتگوێخستنی ڕێژەی بنەڕەتی ئەو هەڵەیەیە کە لە سەلمێنراوی بەیز بینیت.
Score many forecastsنمرە بدە بە زۆر پێشبینی
One match cannot test a probability. Keep a record of many forecasts and score them, as the next screens show.
یەک یاری ناتوانێت تاقی بکاتەوە. تۆمارێکی زۆر پێشبینی هەڵبگرە و نمرەیان پێ بدە، وەک پەڕەکانی داهاتوو نیشانی دەدەن.

Quick checkپشکنینی خێراWhy must the weights be chosen before adding up the votes?بۆچی دەبێت پێش کۆکردنەوەی دەنگەکان هەڵبژێردرێن؟Because weights only work for drawsچونکە کێشەکان تەنها بۆ یەکسانبوون کار دەکەنOtherwise you can choose weights that give the answer you already wantedدەنا دەتوانیت کێشێک هەڵبژێریت کە ئەو وەڵامە بدات کە پێشتر دەتویستBecause weights must add up to 13چونکە دەبێت کۆی کێشەکان ⁦13⁩ بێت

How to make the forecast betterچۆن پێشبینییەکە باشتر بکەین

The same factors with weightsهەمان هۆکارەکان بە کێشەوە

Here is one student's set of weights for the same 13 factors, chosen before counting. It is an example, not the right answer: the weights are still a judgement.

ئەمە نموونەیەکی دانانە بۆ هەمان سێزدە هۆکار، کە قوتابییەک پێش ژماردن هەڵیبژاردووە. نموونەیە، نەک تاکە وەڵامی ڕاست: دیاریکردنی هێشتا هەڵسەنگاندنە.

The same 13 factors with weights: Real Madrid rises to about 45%هەمان سێزدە هۆکار بە : ڕیاڵ مەدرید بەرز دەبێتەوە بۆ نزیکەی ⁦45%⁩
Factor weights (one student's choice) هۆکارەکان (هەڵبژاردنی قوتابییەک)	Real Madridڕیاڵ مەدرید	Bothهەردووکیان	Chelseaچێڵسی
Weight 3: home and away games, star players 3: یاریگای خۆ و دەرەوە، ئاستی تاکەکەسی	3		3
Weight 2: current form, experience, coach, availability, this season 2: بارودۆخی ئێستا، ئەزموون، ڕاهێنەر، بەردەستبوونی یاریزان، ئەمساڵ	6	4
Weight 1: the other six factors 1: شەش هۆکارەکەی تر	1	2	3
Total (22 points)کۆ (⁦22⁩ خاڵ)	$10/22 \approx 45\%$	$6/22 \approx 27\%$	$6/22 \approx 27\%$

Quick checkپشکنینی خێراIn the weighted table Real Madrid has 10 of the 22 weighted points. What is its probability?لە خشتە کێشدارەکەدا ڕیاڵ مەدرید ⁦10⁩ خاڵی لە ⁦22⁩ خاڵە کێشدارەکە هەیە. چەندە؟

10/22 \approx 45\%

10/22 \approx 45\%

10/13 \approx 77\%

10/13 \approx 77\%

5/22 \approx 23\%

5/22 \approx 23\%

How to make the forecast betterچۆن پێشبینییەکە باشتر بکەین

Extra: ratings that turn into probabilitiesزیادە: خاڵبەندی کە دەبێت بە ئەگەر

The Elo rating systemسیستەمی خاڵبەندیی ئیلۆ

Many football statisticians rate teams with the Elo system, first made for chess. Every team has a rating; after each match the winner takes points from the loser, more after a surprise. The difference $d$ between two ratings gives the stronger team's expected result. It is an expected value that counts a win as 1, a draw as $\tfrac{1}{2}$ and a loss as 0:

زۆر لە ئامارناسانی تۆپی پێ تیپەکان بە خاڵبەندی دەکەن، کە یەکەم جار بۆ شەترەنج دروست کرا. هەر تیپێک خاڵبەندییەکی هەیە؛ دوای هەر یارییەک براوە خاڵ لە دۆڕاو وەردەگرێت و دوای ئەنجامێکی چاوەڕواننەکراو خاڵی زیاتر. جیاوازیی $d$ لە نێوان دوو خاڵبەندیدا ئەنجامی چاوەڕوانکراوی تیپە بەهێزترەکە دەدات. ئەمە جۆرێکە لە نرخی پێشبینیکراو: بردنەوە بە 1، یەکسانبوون بە $\tfrac{1}{2}$ و دۆڕان بە 0 هەژمار دەکرێت:

W_e = \frac{1}{10^{-d/400} + 1}

The Elo Rating System for Chess and Beyondsingingbanana · Englishئینگلیزی · 1.5M viewsبینین · 48K likesلایک
How Elo ratings work: the rating difference gives each side's expected result, and after a match ratings move by the surprise.
چۆن کار دەکات: جیاوازیی نێوان خاڵەکان چاوەڕوانکراوی هەر لایەک دەدات؛ دوای هەر یارییەک خاڵەکان بەپێی ئەندازەی سەرسوڕمانەکە دەگۆڕێن.
Whole video (7 minutes): what Elo is, the probability of winning from the rating difference (2:20), predicting results and the update formula (5:05).
هەموو ڤیدیۆکە (⁦7⁩ خولەک): Elo چییە، بردنەوە لە جیاوازیی خاڵەکانەوە ⁦(2:20)⁩، پێشبینیکردنی و ⁦(5:05)⁩.

What really happenedبەڕاستی چی ڕوویدا

Real Madrid won both games 2–0: on 12 April 2023 in Madrid (goals by Karim Benzema and Marco Asensio) and on 18 April 2023 at Stamford Bridge (two goals by Rodrygo). Real Madrid went through 4–0 on aggregate, then lost the semi-final to Manchester City, who won the trophy.

ڕیاڵ مەدرید هەردوو یارییەکەی ⁦2–0⁩ بردەوە: لە ⁦12⁩ی نیسانی ⁦2023⁩ لە مەدرید (گۆڵەکانی کەریم بەنزیما و مارکۆ ئەسێنسیۆ) و لە ⁦18⁩ی نیسانی ⁦2023⁩ لە ستامفۆرد بریج (دوو گۆڵی ڕۆدریگۆ). ڕیاڵ مەدرید بە کۆی ⁦4–0⁩ چووە پێشەوە، پاشان لە قۆناغی پێش کۆتاییدا لە مانچستەر سیتی دۆڕا، کە جامەکەی بردەوە.

The group's favourite won. Does that prove that 38% was right? No. One match can neither confirm nor refute a probability. A forecast of 38% means: among many results forecast at about 38%, about 38 in 100 should happen. If Chelsea had won, the forecast would not have been "wrong" either; a 31% event happens nearly one time in three. It is like a weather forecast of 30% rain: one dry day does not prove it wrong.

دڵخوازەکەی گرووپەکە بردیەوە. ئایا ئەمە دەیسەلمێنێت کە ⁦38%⁩ ڕاست بوو؟ نەخێر. یەک یاری نە دەتوانێت بسەلمێنێت و نە ڕەتی بکاتەوە. پێشبینیی ⁦38%⁩ واتە: لە نێوان زۆر ئەنجامدا کە نزیکەی ⁦38%⁩ پێشبینی کراون، دەبێت نزیکەی ⁦38⁩ لە ⁦100⁩ـیان ڕوو بدەن. گەر چێڵسی بیبردایەتەوە، پێشبینییەکە هەر «هەڵە» نەدەبوو؛ ڕووداوێکی ⁦31%⁩ نزیکەی جارێک لە سێ جار ڕوو دەدات. وەک پێشبینیی کەشوهەوای ⁦30%⁩ باران وایە: یەک ڕۆژی وشک نایسەلمێنێت هەڵەیە.

Quick checkپشکنینی خێراA forecaster gave a team 70% and the team lost. What can you conclude?پێشبینیکارێک ⁦70%⁩ی دا بە تیپێک و تیپەکە دۆڕا. چی دەردەخەیت؟The real probability was 0%ئەگەرە ڕاستەقینەکە ⁦0%⁩ بووThe forecaster was wrong, because the team lostپێشبینیکارەکە هەڵە بوو، چونکە تیپەکە دۆڕاVery little from one match: check many 70% forecasts and see if about 70% came trueلە یەک یاری زۆر کەم: زۆر پێشبینیی ⁦70%⁩ بپشکنە و ببینە ئایا نزیکەی ⁦70%⁩یان هاتە دی

What really happenedبەڕاستی چی ڕوویدا

Scoring the forecast: the Brier scoreنمرەدان بە پێشبینییەکە: نمرەی برایەر

Forecasters measure accuracy over many forecasts with the Brier score: add the squared differences between each forecast probability and what happened (1 for the result that happened, 0 for the others). Lower is better.

پێشبینیکاران وردی لە زۆر پێشبینیدا بە دەپێون: دووجای جیاوازیی نێوان هەر پێشبینیکراو و ئەوەی ڕوویدا کۆ بکەرەوە (⁦1⁩ بۆ ئەو ئەنجامەی ڕوویدا، 0 بۆ ئەوانی تر). کەمتر باشترە.

\begin{aligned} \text{group:}\quad & \left(\tfrac{5}{13} - 1\right)^2 + \left(\tfrac{4}{13}\right)^2 + \left(\tfrac{4}{13}\right)^2 = \tfrac{96}{169} \approx 0.568 \\ \text{no information:}\quad & \left(\tfrac{1}{3} - 1\right)^2 + \left(\tfrac{1}{3}\right)^2 + \left(\tfrac{1}{3}\right)^2 = \tfrac{2}{3} \approx 0.667 \end{aligned}

Quick checkپشکنینی خێراThe home team won. Forecast A said home 0.6, draw 0.2, away 0.2; forecast B said home 0.4, draw 0.3, away 0.3. Which has the better Brier score?تیپی خانەخوێ بردیەوە. پێشبینیی A گوتی: خانەخوێ ⁦0.6⁩، یەکسانبوون ⁦0.2⁩، میوان ⁦0.2⁩؛ پێشبینیی B گوتی: خانەخوێ ⁦0.4⁩، یەکسانبوون ⁦0.3⁩، میوان ⁦0.3⁩. نمرەی کامیان باشترە؟A, with

0.24

against

0.54

A، بە

0.24

بەرامبەر

0.54

B, with

0.54

against

0.24

B، بە

0.54

بەرامبەر

0.24

They are equal, because both add up to 1وەک یەکن، چونکە هەردووکیان کۆیان دەکاتە 1

Your project: predict a local matchپرۆژەکەی تۆ: پێشبینیی یارییەکی ناوخۆیی بکە

Now run a project like the group's, with the improvements. Work alone or in a small group.

ئێستا پرۆژەیەکی وەک هی گرووپەکە ئەنجام بدە، لەگەڵ باشترکردنەکان. بە تەنها یان لە گرووپێکی بچووکدا کار بکە.

Choose a match and its outcomesیارییەک و ئەنجامەکانی هەڵبژێرە
Pick a match in a local league or a school or university tournament, a week or more ahead. Write the outcomes: home win, draw, away win.
یارییەک لە خولێکی ناوخۆیی یان پاڵەوانێتییەکی قوتابخانە یان زانکۆدا هەڵبژێرە، هەفتەیەک یان زیاتر پێش یارییەکە. بنووسە: بردنەوەی خانەخوێ، یەکسانبوون، بردنەوەی میوان.
List factors with evidenceهۆکارەکان بە بەڵگەوە بنووسە
For each factor, write where the information comes from: results, injuries, standings. Avoid factors that repeat each other.
بۆ هەر هۆکارێک بنووسە زانیارییەکە لە کوێوە هاتووە: ئەنجامەکان، پێکان، ڕیزبەندی. خۆت لە هۆکاری دووبارە بپارێزە.
Fix the weights firstسەرەتا کێشەکان جێگیر بکە
Give each factor a weight before you count anything.
پێش ئەوەی هیچ بژمێریت، بدە بە هەر هۆکارێک.
Compute and mix with a base rateحیساب بکە و لەگەڵ ڕێژەی بنەڕەتی تێکەڵی بکە
Turn the weighted votes into three probabilities, then average them with a base rate such as UEFA's 47% / 23% / 30% (home / draw / away). Check that they add up to 1.
دەنگە کێشدارەکان بکە بە سێ ، پاشان تێکڕایان لەگەڵ ڕێژەیەکی بنەڕەتی وەربگرە، بۆ نموونە هی UEFA: خانەخوێ ⁦47%⁩، یەکسانبوون ⁦23%⁩، میوان ⁦30%⁩. بپشکنە کە کۆیان دەکاتە 1.
Write it down before kick-offپێش دەستپێکی یارییەکە بینووسە
Date your forecast and show it to someone, so you cannot change it afterwards.
بەرواری پێشبینییەکەت بنووسە و نیشانی کەسێکی بدە، بۆ ئەوەی دواتر نەتوانیت بیگۆڕیت.
Compare and repeatبەراورد بکە و دووبارەی بکەرەوە
After the match, compute your Brier score and the score of " $1/3$ each". Repeat for at least ten matches and compare the averages.
دوای یارییەکە، خۆت و نمرەی « $1/3$ بۆ هەر یەکێک» حیساب بکە. بۆ لانیکەم دە یاری دووبارەی بکەرەوە و تێکڕاکان بەراورد بکە.

ExerciseڕاهێنانA worked example: Team A against Team Bنموونەیەکی چارەسەرکراو: تیپی A بەرامبەر تیپی B

Team A plays at home (made-up teams and judgements). Weighted votes: recent form (weight 3) and home ground (2) favour Team A; injuries (2) and the best player (2) favour Team B; head-to-head (1) favours neither. Find the model's probabilities, mix them half-and-half with the base rate (home 0.47, draw 0.23, away 0.30), and score the forecast if the match ends 1–1.

تیپی A لە یاریگای خۆی یاری دەکات (تیپ و هەڵسەنگاندنی دەستکرد). دەنگە کێشدارەکان: بارودۆخی ئەم دواییە ( ⁦3⁩) و یاریگای خۆ ⁦(2)⁩ لە بەرژەوەندیی تیپی Aن؛ پێکان ⁦(2)⁩ و باشترین یاریزان ⁦(2)⁩ لە بەرژەوەندیی تیپی Bن؛ ڕووبەڕووبوونەوە ⁦(1)⁩ لە بەرژەوەندیی هیچیان نییە. مۆدێلەکە بدۆزەرەوە، نیوە بە نیوە لەگەڵ ڕێژەی بنەڕەتی (خانەخوێ ⁦0.47⁩، یەکسانبوون ⁦0.23⁩، میوان ⁦0.30⁩) تێکەڵیان بکە و گەر یارییەکە ⁦1–1⁩ کۆتایی هات نمرە بدە بە پێشبینییەکە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned} \text{model:}\quad & A = \tfrac{5}{10} = 0.50,\; \text{draw} = \tfrac{1}{10} = 0.10,\; B = \tfrac{4}{10} = 0.40 \\ \text{mixed:}\quad & A = \tfrac{0.50 + 0.47}{2} = 0.485,\; \text{draw} = \tfrac{0.10 + 0.23}{2} = 0.165,\; B = \tfrac{0.40 + 0.30}{2} = 0.35 \\ \text{Brier (draw):}\quad & 0.485^2 + (0.165 - 1)^2 + 0.35^2 \approx 1.055 \end{aligned}

Common mistakesهەڵە باوەکان

Treating factors as equally likely outcomes. Favourable factors ÷ all factors is a score, not a classical probability.
False precision. "38.46%" from a rough judgement should be reported as "about 40%".
Judging a probability by one result. A 38% favourite winning neither proves nor disproves 38%.
Double counting. Experience, or home support, should not get several votes under different names.
Using the wrong neutral start. With three outcomes, "no information" is $1/3$ each, not $1/2$ .
Probabilities that do not add up to 1. Win, draw and loss cover every result, so their probabilities must add up to 1.

هەژمارکردنی هۆکارەکان وەک . هۆکارە گونجاوەکان ÷ هەموو هۆکارەکان نمرەیەکە، نەک .
وردیی ساختە. «⁦38.46%⁩» لە هەڵسەنگاندنێکی نزیکەییەوە دەبێت وەک «نزیکەی ⁦40%⁩» ڕاپۆرت بکرێت.
هەڵسەنگاندنی بە یەک ئەنجام. بردنەوەی دڵخوازێکی ⁦38%⁩ نە ⁦38%⁩ دەسەلمێنێت و نە ڕەتی دەکاتەوە.
دوو جار هەژمارکردن. ئەزموون یان پشتگیریی هاندەرانی ماڵەوە نابێت بە ناوی جیاواز چەند دەنگێک وەربگرن.
بەکارهێنانی دەستپێکی بێلایەنی هەڵە. بە سێ ، «بێ زانیاری» $1/3$ ـە بۆ هەر یەکێک، نەک $1/2$ .
کە کۆیان ناکاتە 1. بردنەوە، یەکسانبوون و دۆڕان هەموو ئەنجامەکان دەگرنەوە، بۆیە دەبێت کۆی 1 بێت.

Quick checkپشکنینی خێراA student forecasts: home win 50%, draw 30%, away win 30%. What is wrong?قوتابییەک پێشبینی دەکات: بردنەوەی خانەخوێ ⁦50%⁩، یەکسانبوون ⁦30%⁩، بردنەوەی میوان ⁦30%⁩. چی هەڵەیە؟A draw can never have 30%یەکسانبوون هەرگیز ⁦30%⁩ نابێتNothing is wrongهیچ هەڵە نییەThey add up to 110%, but the three outcomes must share exactly 100%کۆیان دەکاتە ⁦110%⁩، بەڵام سێ ئەنجامەکە دەبێت ڕێک ⁦100%⁩ بەش بکەن

Exercisesڕاهێنانەکان

Exerciseڕاهێنان1. Recompute the group's result1. ئەنجامەکەی گرووپەکە دووبارە حیساب بکەرەوە

With 5 factors for Real Madrid, 4 for Chelsea and 4 for both, compute the three probabilities as fractions, decimals (4 places) and percentages (2 places), and check their sum.

بە پێنج هۆکار بۆ ڕیاڵ مەدرید، چوار بۆ چێڵسی و چوار بۆ هەردووکیان، سێ وەک ، دەیی (چوار ژمارە) و (دوو ژمارە) حیساب بکە و کۆکەیان بپشکنە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Real Madrid: $5/13 \approx 0.3846 = 38.46\%$
Chelsea: $4/13 \approx 0.3077 = 30.77\%$ ; level: the same
Sum: $13/13 = 1$ ; the group's rounded percentages: $38\% + 31\% + 31\% = 100\%$

ڕیاڵ مەدرید: $5/13 \approx 0.3846 = 38.46\%$
چێڵسی: $4/13 \approx 0.3077 = 30.77\%$ ؛ یەکسانبوون: هەمان شت
کۆ: $13/13 = 1$ ؛ ڕێژە نزیککراوەکانی گرووپەکە: $38\% + 31\% + 31\% = 100\%$

Exerciseڕاهێنان2. Fans for both2. هاندەران بۆ هەردووکیان

Move factor 9 (fans) from Chelsea to both. Find the new probabilities.

هۆکاری 9 (هاندەران) لە چێڵسییەوە بگوازەوە بۆ هەردووکیان. نوێیەکان بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Real Madrid $5/13 \approx 38.5\%$ , level $5/13 \approx 38.5\%$ , Chelsea $3/13 \approx 23.1\%$ . A draw becomes as likely as a Real Madrid win.

ڕیاڵ مەدرید $5/13 \approx 38.5\%$ ، یەکسانبوون $5/13 \approx 38.5\%$ ، چێڵسی $3/13 \approx 23.1\%$ . یەکسانبوون هێندەی بردنەوەی ڕیاڵ مەدرید دەبێت.

Exerciseڕاهێنان3. A different set of weights3. کۆمەڵێکی تری کێش

Another student gives every factor weight 1, except home and away games (weight 3) and head-to-head history (weight 2). Find the three probabilities.

قوتابییەکی تر 1 دەدات بە هەموو هۆکارێک، جگە لە یاریگای خۆ و دەرەوە ( ⁦3⁩) و مێژووی ڕووبەڕووبوونەوە ( ⁦2⁩). سێ بدۆزەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Real Madrid $5$ , both $4$ , Chelsea $2 + 3 + 1 + 1 = 7$ ; total $16$ . So $5/16 = 31.25\%$ , $4/16 = 25\%$ , $7/16 = 43.75\%$ : with these weights Chelsea becomes the favourite.

ڕیاڵ مەدرید $5$ ، هەردووکیان $4$ ، چێڵسی $2 + 3 + 1 + 1 = 7$ ؛ کۆ $16$ . کەواتە $5/16 = 31.25\%$ ، $4/16 = 25\%$ ، $7/16 = 43.75\%$ : بەم چێڵسی دەبێتە دڵخواز.

Exerciseڕاهێنان4. A Brier score4. حیسابکردنی نمرەی برایەر

A forecast says home win 0.5, draw 0.3, away win 0.2, and the away team wins. Compute the Brier score and compare it with " $1/3$ each" (0.667).

پێشبینییەک دەڵێت بردنەوەی خانەخوێ ⁦0.5⁩، یەکسانبوون ⁦0.3⁩، بردنەوەی میوان ⁦0.2⁩ و تیپی میوان دەباتەوە. حیساب بکە و لەگەڵ « $1/3$ بۆ هەر یەکێک» ⁦(0.667)⁩ بەراوردی بکە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

0.5^2 + 0.3^2 + (0.2 - 1)^2 = 0.25 + 0.09 + 0.64 = 0.98

Exerciseڕاهێنان5. Which kind of probability?5. کام جۆری ئەگەر؟

Name the kind: (a) a fair die shows 6 with probability $1/6$ ; (b) "Chelsea won 4 of the 7 earlier meetings, so their chance is $4/7$ "; (c) the group's $5/13$ for Real Madrid.

جۆرەکەی ناو بنێ: (أ) بەردەزارێکی دادپەروەر بە $1/6$ شەش پیشان دەدات؛ (ب) «چێڵسی چوار لە حەوت ڕووبەڕووبوونەوەی پێشووی بردووەتەوە، بۆیە $4/7$ ـە»؛ (ج) $5/13$ ـی گرووپەکە بۆ ڕیاڵ مەدرید.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

(a) Theoretical: equally likely outcomes.
(b) Experimental (a relative frequency), but from a tiny and old sample.
(c) Subjective: votes from a judgement of the evidence.

(أ) : .
(ب) ()، بەڵام لە نموونەیەکی زۆر بچووک و کۆنەوە.
(ج) : دەنگ لە هەڵسەنگاندنی بەڵگەکانەوە.

Exerciseڕاهێنان6. An Elo forecast6. پێشبینییەکی Elo

Team A (rating 1700) plays at home against Team B (rating 1650); the ratings are made up. Add 100 points for home advantage and compute Team A's expected result.

تیپی A (خاڵبەندی ⁦1700⁩) لە یاریگای خۆی بەرامبەر تیپی B (خاڵبەندی ⁦1650⁩) یاری دەکات؛ خاڵبەندییەکان دەستکردن. سەد خاڵ بۆ سوودی یاریگای خۆ زیاد بکە و ئەنجامی چاوەڕوانکراوی تیپی A حیساب بکە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

d = 1700 + 100 - 1650 = 150,\qquad W_e = \frac{1}{10^{-150/400} + 1} \approx 0.70

Summaryپوختە

A group of students in this course predicted the 2023 Champions League quarter-final Real Madrid vs Chelsea from 13 factors, one vote each: $5/13 \approx 38\%$ Real Madrid, $4/13 \approx 31\%$ Chelsea, $4/13 \approx 31\%$ level.
It is a subjective probability: factors are evidence, not equally likely outcomes. Its hidden assumptions are equal weights, all-or-nothing votes, "neutral = draw" and no double counting.
Changing one judgement moves the answer by several percentage points, so report rough numbers honestly.
Improve it with weights chosen in advance, data from many matches, base rates, ratings such as Elo, and scoring many forecasts.
Real Madrid won 2–0 and 2–0. One result cannot prove a probability; the Brier score over many forecasts can judge a method.

گرووپێک لە قوتابیانی ئەم خولە پێشبینیی چارەکی کۆتایی چامپیۆنزلیگی ⁦2023⁩ـی نێوان ڕیاڵ مەدرید و چێڵسییان لە سێزدە هۆکارەوە کرد، هەر یەکەی یەک دەنگ: $5/13 \approx 38\%$ ڕیاڵ مەدرید، $4/13 \approx 31\%$ چێڵسی، $4/13 \approx 31\%$ یەکسانبوون.
ئەمە جۆرێکە لە : هۆکارەکان بەڵگەن، نەک . گریمانە شاراوەکانی بریتین لە یەکسان، دەنگی هەمووی یان هیچ، «بێلایەن = یەکسانبوون» و دوو جار هەژمار نەکردن.
گۆڕینی یەک هەڵسەنگاندن وەڵامەکە چەند خاڵێکی سەدی دەجووڵێنێت، بۆیە ژمارە نزیکەییەکان بە ڕاستگۆیی ڕاپۆرت بکە.
بە پێشوەختە هەڵبژێردراو، لە زۆر یارییەوە، ڕێژەی بنەڕەتی، خاڵبەندیی وەک Elo و نمرەدان بە زۆر پێشبینی باشتری بکە.
ڕیاڵ مەدرید ⁦2–0⁩ و ⁦2–0⁩ بردیەوە. یەک ئەنجام ناتوانێت بسەلمێنێت؛ لە زۆر پێشبینیدا دەتوانێت ڕێگایەک هەڵبسەنگێنێت.

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why did the

1/2

starting point not fit the group's final answer?بۆچی خاڵی دەستپێکی

1/2

لەگەڵ وەڵامی کۆتایی گرووپەکە نەگونجا؟

The final answer had three outcomes (win, draw, loss), so "no information" is $1/3$ each. $1/2$ fits only "who goes through?".

وەڵامی کۆتایی سێ هەبوو (بردنەوە، یەکسانبوون، دۆڕان)، بۆیە «بێ زانیاری» $1/3$ ـە بۆ هەر یەکێک. $1/2$ تەنها لەگەڵ «کێ دەچێتە پێشەوە؟» دەگونجێت.

Does Real Madrid's 4–0 aggregate win prove the forecast was good?ئایا بردنەوەی ⁦4–0⁩ی ڕیاڵ مەدرید دەیسەلمێنێت کە پێشبینییەکە باش بوو؟

No. One outcome cannot test a probability; you need many forecasts and their average score.

نەخێر. یەک ناتوانێت تاقی بکاتەوە؛ زۆر پێشبینی و تێکڕای نمرەکانیانت پێویستە.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Back to the courseگەڕانەوە بۆ کۆرسەکە

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.

Project: Predicting a Football Match with Probabilityپرۆژە: پێشبینیکردنی یارییەکی تۆپی پێ بە ئەگەر

What you will learnچی فێر دەبیت

A student project from this courseپرۆژەیەکی قوتابیان لەم خولەدا

The match: a two-legged quarter-finalیارییەکە: چارەکی کۆتایی بە دوو یاری

Before the factors: 1/21/21/2 or 1/31/31/3?پێش هۆکارەکان: 1/21/21/2 یان 1/31/31/3؟

The 13 factorsسێزدە هۆکارەکە

Factors 4 to 7: trophies, history, home ground and squadهۆکارەکانی 4 تا 7: جام، مێژوو، یاریگا و پێکهاتە

Factors 8 to 10: pressure, fans and coachهۆکارەکانی 8 تا ⁦10⁩: فشار، هاندەران و ڕاهێنەر

Factors 11 to 13: stars, tactics and this seasonهۆکارەکانی ⁦11⁩ تا ⁦13⁩: ئەستێرەکان، تاکتیک و ئەم وەرزە

From factors to probabilitiesلە هۆکارەکانەوە بۆ ئەگەرەکان

The forecast as a chartپێشبینییەکە وەک هێڵکاری

What kind of probability is this?ئەمە چ جۆرە ئەگەرێکە؟

Four hidden assumptionsچوار گریمانەی شاراوە

Small judgements, big changesهەڵسەنگاندنی بچووک، گۆڕانی گەورە

How to make the forecast betterچۆن پێشبینییەکە باشتر بکەین

The same factors with weightsهەمان هۆکارەکان بە کێشەوە

Extra: ratings that turn into probabilitiesزیادە: خاڵبەندی کە دەبێت بە ئەگەر

What really happenedبەڕاستی چی ڕوویدا

Scoring the forecast: the Brier scoreنمرەدان بە پێشبینییەکە: نمرەی برایەر

Your project: predict a local matchپرۆژەکەی تۆ: پێشبینیی یارییەکی ناوخۆیی بکە

Common mistakesهەڵە باوەکان

Exercisesڕاهێنانەکان

Summaryپوختە

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

Before the factors: $1/2$ or $1/3$ ?پێش هۆکارەکان: $1/2$ یان $1/3$ ؟