The AND Gateگەیتی AND

Put two switches, A and B, one after the other (in series) between a battery and a lamp. There is only one path for the current, and it passes through both switches. So the lamp lights only when A and B are both closed. Write switch open = 0 and closed = 1, lamp OFF = 0 and ON = 1: the lamp is 1 only when $A = 1$ and $B = 1$. Why one path carries the same current through every part is explained in Series and parallel circuits; the same AND built from transistors instead of switches is in AND: two transistors in series.

دوو سویچ، A و B، یەک لە دوای یەک (زنجیرەیی) لە نێوان پاترییەک و گڵۆپێکدا دابنێ. تەنها یەک ڕێگا بۆ تەزووەکە هەیە و بە هەردوو سویچەکەدا تێدەپەڕێت. بۆیە گڵۆپەکە تەنها کاتێک هەڵدەبێت کە A و B هەردووکیان داخراو بن. با سویچی کراوە = 0 و داخراو = 1 بێت، گڵۆپی کوژاوە = 0 و هەڵکراو = 1: گڵۆپەکە تەنها کاتێک 1ـە کە $A = 1$ و $B = 1$ بێت. بۆچی یەک ڕێگا هەمان تەزوو (Electric current) بە هەموو پارچەکاندا دەبات لە بەستنی زنجیرەیی و بەستنی هاوتەریبدا ڕوون کراوەتەوە؛ هەمان AND بە ترانزیستۆر لە جیاتی سویچ لە AND: دوو ترانزیستۆر بە بەستنی زنجیرەییدایە.

The AND gate is an electronic circuit that gives a HIGH output (1) only if all its inputs are HIGH. A single 0 anywhere makes the output 0. In Boolean algebra AND is written with a dot, $X = A \cdot B$, read “A AND B”. The dot is often left out: $X = AB$.

گەیتی AND سووڕێکی (Electric circuit) ئەلیکترۆنییە کە دەرخستەیەکی ⁦HIGH (1)⁩ دەدات تەنها ئەگەر هەموو نێوخستەکانی HIGH بن. یەک 0 لە هەر شوێنێک دەرخستە دەکات بە 0. لە جەبری بوولدا AND بە خاڵێک دەنووسرێت، $X = A \cdot B$، کە دەخوێنرێتەوە «⁦A AND B⁩». خاڵەکە زۆرجار لادەبرێت: $X = AB$.

Notice that the AND column is exactly what you get by multiplying the 0s and 1s: $0 \times 0 = 0$, $0 \times 1 = 0$, $1 \times 0 = 0$, $1 \times 1 = 1$. That is why AND is also called logical multiplication and uses the multiplication dot. The statistics course lists the AND laws that follow from this table: AND and OR laws.

سەرنج بدە کە ستوونی AND ڕێک ئەوەیە کە بە لێکدانی 0 و 1ـەکان بەدەستی دەهێنیت: $0 \times 0 = 0$، $0 \times 1 = 0$، $1 \times 0 = 0$، $1 \times 1 = 1$. بۆیە بە AND دەوترێت لێکدانی لۆجیکی و خاڵی لێکدان بەکار دەهێنێت. کۆرسی ئامار ئەو یاسایانەی AND کە لەم خشتەیەوە دێن ڕیز دەکات: یاساکانی AND و OR.

The AND symbol has a flat back and a round front (a D shape). In the rectangular IEC style it is a box marked & (see the two symbol styles).

هێمای AND پشتێکی ڕاست و پێشێکی خڕی هەیە (شێوەی D). لە شێوازی لاکێشەیی IECـدا سندووقێکە بە نیشانەی & (بڕوانە دوو شێوازی هێما).

An AND gate can have 3, 4 or more inputs. The rule does not change: the output is 1 only when every input is 1. Just add a letter to the product: $X = AB$, $X = ABC$, $X = ABCD$. With n inputs there are $N = 2^n$ input combinations ($2^2 = 4$, $2^3 = 8$, $2^4 = 16$), and only one of them — all 1s — gives $X = 1$.

گەیتێکی AND دەتوانێت 3، 4 یان زیاتر نێوخستەی هەبێت. یاساکە ناگۆڕێت: دەرخستە تەنها کاتێک 1ـە کە هەموو نێوخستەیەک 1 بێت. تەنها پیتێک بۆ لێکدانەکە زیاد بکە: $X = AB$، $X = ABC$، $X = ABCD$. بە n نێوخستە، $N = 2^n$ تێکەڵەی نێوخستە هەیە ($2^2 = 4$، $2^3 = 8$، $2^4 = 16$)؛ تەنها یەکێکیان — هەمووی 1 — $X = 1$ دەدات.

Gates with more inputs are real chips too. Like the 74HC08, they come in 14-pin packages: the 74HC11 holds three 3-input AND gates and the 74HC21 holds two 4-input AND gates.

گەیتەکان بە نێوخستەی زیاتریش چیپی (Microchip) ڕاستەقینەن. وەک ⁦74HC08⁩، لە بەستەی ⁦14⁩ پینیدا دێن: ⁦74HC11⁩ سێ گەیتی AND بە سێ نێوخستە هەڵدەگرێت و ⁦74HC21⁩ دوو گەیتی AND بە چوار نێوخستە.

In a timing diagram the inputs change over time. To find the output, cut the time into equal intervals (t1, t2, …) and apply the truth table in each interval. In the lecture's example, over five intervals, A is $1\;0\;1\;1\;0$ and B is $1\;1\;1\;0\;0$, so $X = A \cdot B$ is $1\;0\;1\;0\;0$.

لە هێڵکاریی کاتبەندیدا نێوخستەکان بە درێژایی کات دەگۆڕێن. بۆ دۆزینەوەی دەرخستە، کاتەکە بکە بە ماوەی یەکسان (⁦t1⁩، ⁦t2⁩، …) و خشتەی ڕاستییەکە لە هەر ماوەیەکدا جێبەجێ بکە. لە نموونەی وانەکەدا، لە پێنج ماوەدا، A بریتییە لە $1\;0\;1\;1\;0$ و B لە $1\;1\;1\;0\;0$، بۆیە $X = A \cdot B$ دەبێتە $1\;0\;1\;0\;0$.

With three inputs, the output goes HIGH only in the short moments when all three are HIGH at once. Here A changes fast, B more slowly, and C is HIGH for the first five intervals and then LOW. Line the waves up interval by interval: only t2 and t5 have $A = B = C = 1$, so $X = ABC$ has two short HIGH pulses.

بە سێ نێوخستە، دەرخستە تەنها لەو ساتە کورتانەدا HIGH دەبێت کە هەر سێکیان پێکەوە HIGH بن. لێرەدا A خێرا دەگۆڕێت، B هێواشتر و C بۆ پێنج ماوەی یەکەم HIGHـە و پاشان LOW. شەپۆلەکان ماوە بە ماوە ڕیز بکە: تەنها لە ⁦t2⁩ و ⁦t5⁩دا $A = B = C = 1$، بۆیە $X = ABC$ دوو تڕپەی (Pulse) کورتی HIGHـی هەیە.

AND has a very common job: letting a signal through only while a control input allows it. Call the control input EN (enable) and the signal P. When $\mathrm{EN} = 0$ the output stays 0, whatever P does. When $\mathrm{EN} = 1$ the output simply copies P, because $1 \cdot P = P$. This is how a circuit can count pulses for exactly one second, or how a machine runs only while a safety guard is closed.

AND کارێکی زۆر باوی هەیە: ڕێگەدان بە سیگناڵێک تەنها کاتێک کە نێوخستەیەکی کۆنترۆڵ ڕێگەی پێ بدات. ناوی نێوخستەی کۆنترۆڵ بنێ ⁦EN (enable)⁩ و سیگناڵەکە P. کاتێک $\mathrm{EN} = 0$ بێت دەرخستە بە 0 دەمێنێتەوە، P هەرچی بکات. کاتێک $\mathrm{EN} = 1$ بێت دەرخستە تەنها P کۆپی دەکات، چونکە $1 \cdot P = P$. بەم شێوەیە سووڕێک دەتوانێت تڕپەکان بۆ ڕێک یەک چرکە بژمێرێت، یان ئامێرێک تەنها کاتێک کار دەکات کە پارێزەرەکەی داخراو بێت.