Chapterبەش 8 · Lectureوانە 8.2

Standard SOP and POS FormsSOP و POSـی ستاندارد

The domain of an expression, standard SOP and standard POS, filling in missing variables with $X + \overline{X} = 1$ and with $X\overline{X} = 0$ plus rule 12, the binary value of each standard term, converting standard SOP to standard POS, and moving between a truth table and its standard forms — with the lecture's Q3, Q5 and Q7.

، SOP و POSـی ستاندارد، تەواوکردنی بە $X + \overline{X} = 1$ و بە $X\overline{X} = 0$ لەگەڵ یاسای ⁦12⁩، بەهای هەر بڕێکی ستاندارد، گۆڕینی SOPـی ستاندارد بۆ POSـی ستاندارد و چۆنیەتیی گەیشتن لە بە SOP و POSـی ستاندارد و بە پێچەوانەوە — لەگەڵ پرسیارەکانی 3، 5 و 7ی وانەکە.

10 min read11 خولەک خوێندنەوە · 11 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Find the domain of an expression and decide whether an SOP or POS is standard.
Expand an SOP or POS into standard form, naming the rules used (6, 4, 8, 1, 12).
Write the binary value of each standard term and convert a standard SOP to a standard POS.
Go from a truth table to its standard SOP and POS and back.

بدۆزیتەوە و بڕیار بدەیت ئایا SOP یان POSـێک ستانداردە.
SOP یان POSـێک فراوان بکەیت بۆ و ناوی یاسا بەکارهاتووەکان بنووسیت (⁦6⁩، 4، 8، 1، ⁦12⁩).
بەهای هەر بڕێکی ستاندارد بنووسیت و SOPـی ستاندارد بگۆڕیت بۆ POSـی ستاندارد.
لە بڕۆیت بۆ SOP و POSـە ستانداردەکانی و بە پێچەوانەوە.

The domain of an expressionبواری دەربڕین

Definitionپێناسە

The set of all variables that appear in a Boolean expression, plain or complemented. A standard form must use the whole domain in every term.

کۆمەڵەی هەموو ئەو گۆڕاوانەیە کە لە دەردەکەون، ئاسایی یان بە تەواوکەر. دەبێت لە هەموو بڕێکدا هەموو بوارەکە بەکار بهێنێت.

The domain of a Boolean expression is the set of all variables that appear in it, plain or complemented. In $\overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}B\overline{C}D$ the domain is $\{A, B, C, D\}$ , although the first two terms use only three of the four. In $A\overline{B} + BC$ it is $\{A, B, C\}$ .

بریتییە لە هەموو ناو ، ئاسایی بن یان هێڵدار. لە $\overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}B\overline{C}D$ دا $\{A, B, C, D\}$ ـیە، هەرچەندە دوو بڕی یەکەم تەنها سێیان لە چوارەکە بەکار دەهێنن. لە $A\overline{B} + BC$ دا $\{A, B, C\}$ ـیە.

Standard SOPکۆی لێکدانەکانی ستاندارد

Definitionپێناسە

An SOP or POS expression in which every term contains every variable of the expression, plain or complemented. Each term then matches exactly one row of the truth table.

دەربڕینێکی SOP یان POSـە کە هەموو بڕێکی هەموو گۆڕاوەکانی لەخۆ دەگرێت، ئاسایی یان بە تەواوکەر. بەم شێوەیە هەر بڕێک ڕێک لەگەڵ یەک ڕیزی دەگونجێت.

A standard SOP has every domain variable in every product term, for example $A\overline{B}CD + \overline{A}\,\overline{B}C\overline{D} + AB\overline{C}\,\overline{D}$ . The expression $\overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}B\overline{C}D$ is not standard: D (or $\overline{D}$ ) is missing from the first term, and C (or $\overline{C}$ ) from the second.

ستاندارد هەموو لە هەموو هەیە، بۆ نموونە $A\overline{B}CD + \overline{A}\,\overline{B}C\overline{D} + AB\overline{C}\,\overline{D}$ . $\overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}B\overline{C}D$ ستاندارد نییە: D (یان $\overline{D}$ ) لە بڕی یەکەمدا نییە و C (یان $\overline{C}$ ) لە بڕی دووەمدا نییە.

Why bother? A standard product term is 1 in exactly one row of the truth table. Its binary value tells you which row: write 1 for a plain letter and 0 for a barred letter. $A\overline{B}CD$ is 1011, so it is 1 only for $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ , $D = 1$ . Such terms are called minterms; they get names and numbers in Minterms, Maxterms and Truth Tables.

بۆچی؟ ستاندارد لە تەنها یەک ڕیزی 1ـە. بەهای پێت دەڵێت کام ڕیزە: بۆ پیتی ئاسایی 1 و بۆ پیتی هێڵدار 0 بنووسە. $A\overline{B}CD$ دەبێتە ⁦1011⁩، کەواتە تەنها بۆ $A = 1$ ، $B = 0$ ، $C = 1$ ، $D = 1$ 1ـە. بەم بڕانە دەوترێت ؛ لە مینتێرمەکان، ماکستێرمەکان و خشتەکانی ڕاستی ناو و ژمارەیان پێ دەدرێت.

Making an SOP standardستانداردکردنی SOP

To make an SOP standard, multiply each nonstandard term by (missing variable + its complement). This is safe: $X + \overline{X} = 1$ (rule 6), and multiplying by 1 changes nothing (rule 4). Then multiply out with the distributive law, and write a repeated term only once (rule 5). Every missing variable doubles the number of terms:

بۆ ستانداردکردنی SOP، هەر بڕێکی نا ستاندارد لێک بدە لە ( + ). ئەمە بێ مەترسییە: $X + \overline{X} = 1$ (یاسای 6) و لێکدان لە 1 هیچ ناگۆڕێت (یاسای 4). پاشان بە کەوانەکان بکەرەوە و بڕی دووبارە تەنها یەک جار بنووسە (یاسای ⁦5⁩). هەر ونبوو ژمارەی بڕەکان دوو ئەوەندە دەکات:

Each missing variable splits a term in two.هەر ونبوو بڕێک دەکات بە دوو.CêIT

The lecture's example, finishedنموونەکەی وانەکە، تەواوکراو

Find the missing variables in $\overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}B\overline{C}D$ : the first term misses D, the second misses C, the third is already standard.
لە $\overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}D + \overline{A}B\overline{C}D$ دا بدۆزەوە: بڕی یەکەم Dـی نییە، دووەم Cـی نییە، سێیەم پێشتر ستانداردە.
Multiply each incomplete term by (missing + complement); rules 6 and 4 say this changes nothing:
هەر بڕێکی ناتەواو لێک بدە لە (ونبوو + )؛ یاساکانی 6 و 4 دەڵێن ئەمە هیچ ناگۆڕێت:
$\overline{A}B\overline{C}(D + \overline{D}) + A\overline{B}D(C + \overline{C}) + \overline{A}B\overline{C}D$
Multiply out (distributive law):
کەوانەکان بکەرەوە ():
$\overline{A}B\overline{C}D + \overline{A}B\overline{C}\,\overline{D} + A\overline{B}CD + A\overline{B}\,\overline{C}D + \overline{A}B\overline{C}D$
$\overline{A}B\overline{C}D$ now appears twice; keep it once (rule 5):
$\overline{A}B\overline{C}D$ ئێستا دوو جار هاتووە؛ تەنها یەکێکیان بهێڵەوە (یاسای ⁦5⁩):
$\overline{A}B\overline{C}\,\overline{D} + \overline{A}B\overline{C}D + A\overline{B}CD + A\overline{B}\,\overline{C}D$

SOP and POS Form : Non Canonical to Canonical Form Conversion of Boolean ExpressionALL ABOUT ELECTRONICS · Englishئینگلیزی · 240K viewsبینین · 3.8K likesلایک · Partبەشی 0:37–9:52 (ofلە 17:38)
Makes SOP and POS expressions standard by adding the missing variables with (X + X') and XX', with solved examples.
SOP و POS ستاندارد دەکات: ئەو تێیدا نین بە $(X + X')$ و $XX'$ زیاد دەکات، لەگەڵ نموونەی شیکراوە.
0:37-9:52: non-canonical to canonical SOP, two examples and a shortcut.
لە ⁦0:37⁩ تا ⁦9:52⁩: گۆڕینی SOPـی ناستاندارد بۆ ، دوو نموونە و ڕێگایەکی کورت.

Standard POSلێکدانی کۆکانی ستاندارد

A standard POS has every domain variable in every sum term, for example $(A + \overline{B} + C + D)(A + B + \overline{C} + D)(\overline{A} + \overline{B} + \overline{C} + \overline{D})$ . The expression $(A + \overline{B} + C)(A + B + \overline{D})(A + \overline{B} + \overline{C} + D)$ is not standard: D is missing from the first sum term and C from the second.

ستاندارد هەموو لە هەموو هەیە، بۆ نموونە $(A + \overline{B} + C + D)(A + B + \overline{C} + D)(\overline{A} + \overline{B} + \overline{C} + \overline{D})$ . $(A + \overline{B} + C)(A + B + \overline{D})(A + \overline{B} + \overline{C} + D)$ ستاندارد نییە: D لە یەکەمدا نییە و C لە دووەمدا نییە.

A standard sum term is 0 in exactly one row. Its binary value is the opposite of the SOP rule: 0 for a plain letter, 1 for a barred letter. $A + \overline{B} + C + D$ is 0100, because only $A = 0$ , $B = 1$ , $C = 0$ , $D = 0$ makes every literal 0. These sum terms are called maxterms.

ستاندارد لە تەنها یەک ڕیزدا 0ـە. بەهای پێچەوانەی یاسای SOPـە: 0 بۆ پیتی ئاسایی، 1 بۆ پیتی هێڵدار. $A + \overline{B} + C + D$ دەبێتە ⁦0100⁩، چونکە تەنها $A = 0$ ، $B = 1$ ، $C = 0$ ، $D = 0$ هەموو دەکات بە 0. بەم جۆرە دەوترێت .

Making a POS standardستانداردکردنی POS

For a POS the trick is the mirror image. Add (OR) the product of the missing variable and its complement to the sum term: $X\overline{X} = 0$ (rule 8), and adding 0 changes nothing (rule 1). Then rule 12, $A + BC = (A + B)(A + C)$ , splits the term into two sum terms. This rule is the key step, and the slide does not name it.

بۆ POS فێڵەکە وێنەی ئاوێنەیە. لێکدانی و بخەرە سەر ⁦(OR)⁩ بڕی کۆکە: $X\overline{X} = 0$ (یاسای 8) و زیادکردنی 0 هیچ ناگۆڕێت (یاسای 1). پاشان یاسای ⁦12⁩، $A + BC = (A + B)(A + C)$ ، بڕەکە دەکات بە دوو . ئەم یاسایە هەنگاوە سەرەکییەکەیە و سلایدەکە ناوی ناهێنێت.

The lecture's POS example, finishedنموونەی POSـی وانەکە، تەواوکراو

$(A + \overline{B} + C)$ misses D. Call $P = A + \overline{B} + C$ ; then $P + D\overline{D} = (P + D)(P + \overline{D})$ by rule 12 (after rules 8 and 1):
$(A + \overline{B} + C)$ Dـی نییە. با $P = A + \overline{B} + C$ بێت؛ ئەو کاتە بەپێی یاسای ⁦12⁩ $P + D\overline{D} = (P + D)(P + \overline{D})$ (پاش یاساکانی 8 و ⁦1⁩):
$A + \overline{B} + C = A + \overline{B} + C + D\overline{D} = (A + \overline{B} + C + D)(A + \overline{B} + C + \overline{D})$
$(A + B + \overline{D})$ misses C, so it splits the same way:
$(A + B + \overline{D})$ Cـی نییە، بۆیە بە هەمان شێوە دابەش دەبێت:
$A + B + \overline{D} = (A + B + C + \overline{D})(A + B + \overline{C} + \overline{D})$
$(A + \overline{B} + \overline{C} + D)$ is already standard. Put everything together:
$(A + \overline{B} + \overline{C} + D)$ پێشتر ستانداردە. هەموویان پێکەوە دابنێ:
$(A+B+C+\overline{D})(A+B+\overline{C}+\overline{D})(A+\overline{B}+C+D)(A+\overline{B}+C+\overline{D})(A+\overline{B}+\overline{C}+D)$

Quick checkپشکنینی خێراIn the domain

\{A, B, C\}

, the sum term

A + B

becomes …لە

\{A, B, C\}

ـدا

A + B

دەبێتە …

(A + B)\,C\overline{C}

(A + B)\,C\overline{C}

(A + B + C) + (A + B + \overline{C})

(A + B + C) + (A + B + \overline{C})

(A + B + C)(A + B + \overline{C})

(A + B + C)(A + B + \overline{C})

From standard SOP to standard POSلە SOPـی ستانداردەوە بۆ POSـی ستاندارد

Every row of the truth table is either a row where $X = 1$ or a row where $X = 0$ . A standard SOP lists the $X = 1$ rows, one product term each. A standard POS lists the $X = 0$ rows, one sum term each. So the binary values that are missing from the SOP are exactly the ones in the POS. The conversion takes three steps:

هەموو ڕیزێکی یان ڕیزێکە کە $X = 1$ یان ڕیزێکە کە $X = 0$ . SOPـی ستاندارد ڕیزەکانی $X = 1$ دەنووسێت، بۆ هەر یەکێکیان . POSـی ستاندارد ڕیزەکانی $X = 0$ دەنووسێت، بۆ هەر یەکێکیان . بۆیە ئەو بەها دووانییانەی لە SOPـەکەدا نین ڕێک ئەوانەن کە لە POSـەکەدان. گۆڕینەکە سێ هەنگاوە:

Write the binary value of each product term (plain = 1, bar = 0).
بەهای هەر بنووسە (ئاسایی = 1، هێڵدار = ⁦0⁩).
List all binary values of the domain that are not in that list.
هەموو بەها دووانییەکانی کە لەو لیستەدا نین بنووسە.
Write a sum term for each missing value (0 = plain, 1 = bar) and multiply them.
بۆ هەر بەهایەکی ونبوو بنووسە (⁦0⁩ = ئاسایی، 1 = هێڵدار) و لێکیان بدە.

Animation with the 8-row truth table for A, B, C and the expression X = A-bar B-bar C + A-bar B C + A B-bar C + A B C-bar. First the four rows 001, 011, 101 and 110 turn green with X = 1 and their product terms beside them. Then the other rows 000, 010, 100 and 111 turn orange with X = 0. Arrows move these rows to a column on the right, where each gets its sum term: A + B + C, A + B-bar + C, A-bar + B + C and A-bar + B-bar + C-bar. The last frame shows X = (A + B + C)(A + B-bar + C)(A-bar + B + C)(A-bar + B-bar + C-bar). — The rows missing from the SOP become the terms of the POS.ئەو ڕیزانەی لە SOPـەکەدا نین دەبنە بڕەکانی POSـەکە.CêIT

\overline{A}\,\overline{B}C + \overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} = (A+B+C)(A+\overline{B}+C)(\overline{A}+B+C)(\overline{A}+\overline{B}+\overline{C})

From a truth table to an expression and backلە خشتەی ڕاستییەوە بۆ دەربڕین و بە پێچەوانەوە

A truth table and a standard form hold the same information, so you can go both ways. Table → expression: the standard SOP has one product term for each row with $X = 1$ ; the standard POS has one sum term for each row with $X = 0$ . Expression → table: each standard term marks exactly one row (worked step by step). Example: a stair light controlled by two switches A and B is ON when exactly one switch is up.

و هەمان زانیارییان تێدایە، بۆیە دەتوانیت بە هەردوو ئاراستەدا بڕۆیت. خشتە ← : SOPـی ستاندارد بۆ هەر ڕیزێک کە $X = 1$ بێت هەیە؛ POSـی ستاندارد بۆ هەر ڕیزێک کە $X = 0$ بێت هەیە. ← خشتە: هەر بڕێکی ستاندارد ڕێک یەک ڕیز دیاری دەکات (هەنگاو بە هەنگاو). نموونە: گڵۆپی پەیژەیەک کە بە دوو A و B کۆنترۆڵ دەکرێت کاتێک هەڵدەبێت کە تەنها یەکێک لە بەرز بێت.

Stair light: each row gives one standard term.گڵۆپی پەیژە: هەر ڕیزێک یەک بڕی ستاندارد دەدات.
$A$	$B$	$X$	Termبڕ
0	0	0	sum term $A + B$ $A + B$
0	1	1	product term $\overline{A}B$ $\overline{A}B$
1	0	1	product term $A\overline{B}$ $A\overline{B}$
1	1	0	sum term $\overline{A} + \overline{B}$ $\overline{A} + \overline{B}$

X = \overline{A}B + A\overline{B} = (A + B)(\overline{A} + \overline{B})

A short way to write these lists, $\sum m(1,2)$ and $\prod M(0,3)$ , is taught in Minterms, Maxterms and Truth Tables.

ڕێگایەکی کورت بۆ نووسینی ئەم لیستانە، $\sum m(1,2)$ و $\prod M(0,3)$ ، لە مینتێرمەکان، ماکستێرمەکان و خشتەکانی ڕاستی فێر دەکرێت.

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Fixچارەسەر
Multiplying a term by the missing letter alone: $A\overline{B} \to A\overline{B}C$ .لێکدانی بڕێک تەنها لە پیتە ونبووەکە: $A\overline{B} \to A\overline{B}C$ .	That changes the function. Multiply by $(C + \overline{C}) = 1$ : $A\overline{B}C + A\overline{B}\,\overline{C}$ .ئەوە دەگۆڕێت. لێکی بدە لە $(C + \overline{C}) = 1$ : $A\overline{B}C + A\overline{B}\,\overline{C}$ .
In a POS, adding $C\overline{C}$ and then writing the two new sum terms with + between them.لە POSـدا زیادکردنی $C\overline{C}$ و پاشان نووسینی دوو بڕە نوێیەکە بە + لە نێوانیاندا.	Rule 12 gives a product: $(P + C)(P + \overline{C})$ .یاسای ⁦12⁩ لێکدانێک دەدات: $(P + C)(P + \overline{C})$ .
Mixing up the binary rules.تێکەڵکردنی یاساکانی .	SOP term: plain = 1, bar = 0. POS term: plain = 0, bar = 1.بڕی SOP: ئاسایی = 1، هێڵدار = 0. بڕی POS: ئاسایی = 0، هێڵدار = 1.
Converting SSOP to SPOS by writing sum terms for the SOP's own rows.گۆڕینی SSOP بۆ SPOS بە نووسینی بۆ ڕیزەکانی خودی SOPـەکە.	Use the rows that are missing from the SOP.ئەو ڕیزانە بەکاربهێنە کە لە SOPـەکەدا نین.
Keeping a repeated standard term twice.هێشتنەوەی بڕێکی ستانداردی دووبارە بە دوو جار.	Not wrong, but untidy: $X + X = X$ (rule 5) and $XX = X$ (rule 7).هەڵە نییە بەڵام ڕێک نییە: $X + X = X$ (یاسای ⁦5⁩) و $XX = X$ (یاسای ⁦7⁩).

Exercisesڕاهێنانەکان

ExerciseڕاهێنانQ3. Convert into standard SOPپ3. بیگۆڕە بۆ SOPـی ستاندارد

Convert into standard SOP: (a) $A\overline{B}C + \overline{A}\,\overline{B} + AB\overline{C}D$ (b) $W\overline{X}Y + \overline{X}Y\overline{Z} + WX\overline{Y}$

بیانگۆڕە بۆ SOPـی ستاندارد: (أ) $A\overline{B}C + \overline{A}\,\overline{B} + AB\overline{C}D$ (ب) $W\overline{X}Y + \overline{X}Y\overline{Z} + WX\overline{Y}$

Hintئاماژە

First write the domain, then find each term's missing variables.

یەکەم بنووسە، پاشان هەر بڕێک بدۆزەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned} \text{(a)}\quad & A\overline{B}C(D + \overline{D}) + \overline{A}\,\overline{B}(C + \overline{C})(D + \overline{D}) + AB\overline{C}D \\ =\; & A\overline{B}CD + A\overline{B}C\overline{D} + \overline{A}\,\overline{B}CD + \overline{A}\,\overline{B}C\overline{D} + \overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}D + \overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}\,\overline{D} + AB\overline{C}D \end{aligned}

\begin{aligned} \text{(b)}\quad & W\overline{X}Y(Z + \overline{Z}) + (W + \overline{W})\overline{X}Y\overline{Z} + WX\overline{Y}(Z + \overline{Z}) \\ =\; & W\overline{X}YZ + W\overline{X}Y\overline{Z} + W\overline{X}Y\overline{Z} + \overline{W}\,\overline{X}Y\overline{Z} + WX\overline{Y}Z + WX\overline{Y}\,\overline{Z} \\ =\; & \overline{W}\,\overline{X}Y\overline{Z} + W\overline{X}Y\overline{Z} + W\overline{X}YZ + WX\overline{Y}\,\overline{Z} + WX\overline{Y}Z \end{aligned}

ExerciseڕاهێنانQ5. Convert into standard POSپ5. بیگۆڕە بۆ POSـی ستاندارد

Convert into standard POS: (a) $(A + \overline{B} + C)(\overline{B} + C + \overline{D})(A + \overline{B} + \overline{C} + D)$ (b) $(A + \overline{B})(B + C)$

بیانگۆڕە بۆ POSـی ستاندارد: (أ) $(A + \overline{B} + C)(\overline{B} + C + \overline{D})(A + \overline{B} + \overline{C} + D)$ (ب) $(A + \overline{B})(B + C)$

Hintئاماژە

Add the product of the missing variable and its complement, then use rule 12.

لێکدانی و زیاد بکە، پاشان یاسای ⁦12⁩ بەکاربهێنە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned} \text{(a)}\quad A + \overline{B} + C &= (A + \overline{B} + C + D)(A + \overline{B} + C + \overline{D}) \\ \overline{B} + C + \overline{D} &= (A + \overline{B} + C + \overline{D})(\overline{A} + \overline{B} + C + \overline{D}) \\ X &= (A + \overline{B} + C + D)(A + \overline{B} + C + \overline{D})(\overline{A} + \overline{B} + C + \overline{D})(A + \overline{B} + \overline{C} + D) \end{aligned}

\begin{aligned} \text{(b)}\quad A + \overline{B} &= (A + \overline{B} + C)(A + \overline{B} + \overline{C}) \\ B + C &= (A + B + C)(\overline{A} + B + C) \\ X &= (A + B + C)(A + \overline{B} + C)(A + \overline{B} + \overline{C})(\overline{A} + B + C) \end{aligned}

ExerciseڕاهێنانQ7. From SOP to an equivalent POSپ7. لە SOPـەوە بۆ POSـێکی یەکسان

Convert $\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}BC + A\overline{B}C + ABC$ to an equivalent POS expression.

$\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}BC + A\overline{B}C + ABC$ بگۆڕە بۆ POSـی یەکسان.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Binary values of the product terms: 000, 010, 011, 101, 111.
بەهاکانی : ⁦000⁩، ⁦010⁩، ⁦011⁩، ⁦101⁩، ⁦111⁩.
Missing values ( $8 - 5 = 3$ ): 001, 100, 110.
بەها ونبووەکان ( $8 - 5 = 3$ ): ⁦001⁩، ⁦100⁩، ⁦110⁩.
One sum term for each (0 = plain, 1 = bar):
بۆ هەر یەکێکیان (⁦0⁩ = ئاسایی، 1 = هێڵدار):
$X = (A + B + \overline{C})(\overline{A} + B + C)(\overline{A} + \overline{B} + C)$

ExerciseڕاهێنانYour own: table to both formsهی خۆت: لە خشتەوە بۆ هەردوو شێوە

A 3-variable function has $X = 1$ only in rows 000, 011 and 110. Write its standard SOP and its standard POS.

بە سێ تەنها لە ڕیزەکانی ⁦000⁩، ⁦011⁩ و ⁦110⁩ـدا $X = 1$ ـی هەیە. SOPـی ستاندارد و POSـی ستانداردەکەی بنووسە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned} X &= \overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C} + \overline{A}BC + AB\overline{C} \\ X &= (A + B + \overline{C})(A + \overline{B} + C)(\overline{A} + B + C)(\overline{A} + B + \overline{C})(\overline{A} + \overline{B} + \overline{C}) \end{aligned}

ExerciseڕاهێنانYour own: expand a single letterهی خۆت: فراوانکردنی پیتێکی تاک

Convert $A + \overline{B}C$ into a standard SOP in the domain $\{A, B, C\}$ .

$A + \overline{B}C$ بگۆڕە بۆ SOPـی ستاندارد لە $\{A, B, C\}$ ـدا.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

\begin{aligned} A + \overline{B}C &= A(B + \overline{B})(C + \overline{C}) + (A + \overline{A})\overline{B}C \\ &= ABC + AB\overline{C} + A\overline{B}C + A\overline{B}\,\overline{C} + A\overline{B}C + \overline{A}\,\overline{B}C \\ &= ABC + AB\overline{C} + A\overline{B}C + A\overline{B}\,\overline{C} + \overline{A}\,\overline{B}C \end{aligned}

Summaryپوختە

The domain is the set of all variables in the expression.
Standard SOP / POS: every term contains every domain variable, so each term matches exactly one row.
SOP → standard: multiply by $(X + \overline{X})$ (rules 6, 4), multiply out, remove repeats.
POS → standard: add $X\overline{X}$ (rules 8, 1), then split with rule 12.
Binary values: SOP term plain = 1, bar = 0; POS term plain = 0, bar = 1.
Standard SOP ↔ standard POS: the POS uses exactly the rows missing from the SOP.

کۆی هەموو ناو .
⁦SOP / POS⁩ـی ستاندارد: هەموو بڕێک هەموو تێدایە، بۆیە هەر بڕێک ڕێک لەگەڵ یەک ڕیز دەگونجێت.
SOP ← ستاندارد: لێکی بدە لە $(X + \overline{X})$ (یاساکانی 6 و ⁦4⁩)، کەوانەکان بکەرەوە، دووبارەکان لابە.
POS ← ستاندارد: $X\overline{X}$ زیاد بکە (یاساکانی 8 و ⁦1⁩)، پاشان بە یاسای ⁦12⁩ دابەشی بکە.
بەهاکانی : بڕی SOP ئاسایی = 1، هێڵدار = 0؛ بڕی POS ئاسایی = 0، هێڵدار = 1.
SOPـی ستاندارد ↔ POSـی ستاندارد: POS ڕێک ئەو ڕیزانە بەکار دەهێنێت کە لە SOPـدا نین.

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why does multiplying by

(C + \overline{C})

not change the function?بۆچی لێکدان لە

(C + \overline{C})

نەخشە بوولییەکە ناگۆڕێت؟

Because $C + \overline{C} = 1$ (rule 6) and anything times 1 stays the same (rule 4).

چونکە $C + \overline{C} = 1$ (یاسای ⁦6⁩) و هەر شتێک لێکدراو لە 1 وەک خۆی دەمێنێتەوە (یاسای ⁦4⁩).

A standard POS of 3 variables has 2 sum terms. In how many rows is

X = 1

?POSـێکی ستانداردی 3 گۆڕاوی بوولی 2 بڕی کۆی هەیە. لە چەند ڕیزدا

X = 1

ـە؟

In $8 - 2 = 6$ rows.

لە $8 - 2 = 6$ ڕیزدا.

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

ستاندەر فۆرمەکان { pos, sop, min term, max term } ەکانAram Rafeq · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 2K viewsبینین · 54 likesلایک · Partبەشی 0:00–7:35 (ofلە 13:58)
Kurdish (Sorani): SOP and POS shapes, the domain of an expression and expanding the terms into standard SOP and POS.
بە کوردیی سۆرانی: شێوەکانی SOP و POS، و فراوانکردنی و بۆ SOP و POS.
0:00-7:35: standard SOP and POS; stops where the minterm/maxterm truth table starts (next lesson).
لە ⁦0:00⁩ تا ⁦7:35: SOP⁩ و POSـی ستاندارد؛ لەو شوێنەدا ڕادەوەستێت کە و دەست پێ دەکات (وانەی دواتر).

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Minterms, Maxterms and Truth Tablesمینتێرمەکان، ماکستێرمەکان و خشتەکانی ڕاستی

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

Wikipedia: Canonical normal form (minterms, maxterms, SOP/POS from a truth table)
MIT 6.004 Computation Structures, notes: Combinational logic (sum of products from a truth table)
T. L. Floyd, Digital Fundamentals, 11th ed., §4-6 Standard Forms of Boolean Expressions (Pearson, 2015) — topics only

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.