Plotting Graphsکێشانی هێڵکارییەکان

Numbers in a table are hard to read; a picture shows the pattern at once. MATLAB draws a graph in three steps: (1) make the x values, usually a range or linspace (vectors and ranges); (2) compute the y values from them; (3) call plot(x, y). What the graph of a function means is in drawing a graph. All the plotting commands in this lesson also work in GNU Octave (free) and in the free version of MATLAB Online, except where a box says otherwise.

ژمارەکانی ناو خشتەیەک بە ئاستەم دەخوێنرێنەوە؛ وێنەیەک یەکسەر شێوازەکە پیشان دەدات. MATLAB هێڵکارییەک لە سێ هەنگاودا دەکێشێت: ⁦(1)⁩ نرخەکانی (Value) x دروست بکە، زۆرجار زنجیرەیەک یان linspace (ئاڕاستەبڕەکان و زنجیرەکان)؛ ⁦(2)⁩ نرخەکانی y لەوانەوە هەژمار بکە؛ ⁦(3)⁩ plot(x, y) بانگ بکە. واتای هێڵکارییەکی نەخشە لە کێشانی هێڵکارییەکی نەخشەدایە. هەموو فەرمانەکانی (Command) کێشانی ئەم وانەیە لە ⁦GNU Octave⁩ (بەخۆڕایی) و وەشانی بەخۆڕایی ⁦MATLAB Online⁩ـیشدا کار دەکەن، جگە لەو شوێنانەی سندووقێک شتێکی تر دەڵێت.

plot does not know the formula — it only receives the points and joins neighbours with straight lines. A straight-line rule needs few points, but a curve needs many. For a parabola with new numbers, x = -6:0.5:6; y = x.^2 - 4; plot(x, y) uses 25 points; note .^, which squares each element (element-wise operations).

plot فۆرموولەکە نازانێت — تەنها خاڵەکان وەردەگرێت و دراوسێکان بە هێڵی ڕاست بەیەکەوە دەبەستێت. یاسایەکی هێڵی ڕاست پێویستی بە خاڵی کەمە، بەڵام چەماوەیەک پێویستی بە زۆرە. بۆ بڕگەیەکی هاوتا (Parabola) بە ژمارەی نوێ، x = -6:0.5:6; y = x.^2 - 4; plot(x, y) ⁦25⁩ خاڵ بەکار دەهێنێت؛ سەرنجی .^ بدە کە هەر توخمێک (Element) دووجا دەکات (کارەکانی توخم بە توخم).

Watch sin(x) on $[0, 2\pi]$ drawn with 5, 9, 17, 50 and 200 points. With 5 points the 'curve' is a zig-zag of four straight pieces; by 200 points the pieces are too short to see. linspace(a, b, n) is the easy way to choose the number of points.

سەیری sin(x) بکە لەسەر $[0, 2\pi]$ کە بە 5، 9، ⁦17⁩، ⁦50⁩ و ⁦200⁩ خاڵ کێشراوە. بە 5 خاڵ «چەماوەکە» زیگزاگێکە لە چوار پارچە هێڵی ڕاست؛ تا ⁦200⁩ خاڵ پارچەکان ئەوەندە کورت دەبن کە نابینرێن. linspace(a, b, n) ڕێگای ئاسانی هەڵبژاردنی ژمارەی خاڵەکانە.

A graph without labels is a puzzle. After plot, add the words and the layout you want:

هێڵکارییەک بەبێ ناو مەتەڵێکە. دوای plot، ئەو وشە و ڕێکخستنەی دەتەوێت زیادی بکە:

Two more layout commands from the guide and the commands list: axis equal makes one unit equally long on both axes, so a circle looks round; axis auto goes back to automatic limits. Several commands may share one line when commas separate them: plot(x, y), grid on, axis equal. In titles and labels MATLAB reads ^ and _ as superscript and subscript, so title('y = x^2') shows a small raised 2.

دوو فەرمانی تری ڕێکخستن لە ڕێبەرەکە و لیستی فەرمانەکان: axis equal یەکەیەک لەسەر هەردوو تەوەرە بە یەک درێژی دادەنێت، بۆیە بازنەیەک خڕ دەردەکەوێت؛ axis auto سنوورەکان دەگەڕێنێتەوە بۆ خۆکار. چەند فەرمان دەتوانن یەک دێڕ بەش بکەن ئەگەر کۆما لێکیان جیا بکاتەوە: plot(x, y), grid on, axis equal. لە ناونیشان و ناوەکاندا MATLAB ^ و _ وەک نووسینی سەرەوە و خوارەوە دەخوێنێتەوە، بۆیە title('y = x^2') 2ـێکی بچووکی بەرز پیشان دەدات.

A third argument, the line specification (MathWorks calls it LineSpec), sets the colour, the marker and the line style in one short text: plot(x, y, 'r--o') draws a red dashed line with circles. The symbols may come in any order, and you may leave any of them out.

ئارگیومێنتێکی (Argument) سێیەم، دیاریکردنی هێڵ (MathWorks پێی دەڵێت LineSpec)، ڕەنگ، نیشانە و شێوەی هێڵ لە یەک دەقی کورتدا دادەنێت: plot(x, y, 'r--o') هێڵێکی سووری پچڕپچڕ بە بازنە دەکێشێت. هێماکان دەتوانن بە هەر ڕیزبەندییەک بێن و دەتوانیت هەر یەکێکیان نەنووسیت.

To draw several lines, give plot several x–y pairs, each with its own LineSpec, and name them with legend — the Legend (the guide's example idea, with new functions):

بۆ کێشانی چەند هێڵێک، چەند جووتێکی ⁦x–y⁩ بدە بە plot، هەریەکە بە LineSpecـی خۆی و بە legend ناویان لێ بنێ — کلیلی هێڵکاری (بیرۆکەی نموونەکەی ڕێبەرەکە، بە نەخشەی (Function) نوێ):

The other way is hold on: it keeps the current lines so the next plot adds to them instead of replacing them; hold off returns to the normal behaviour. plot(x, sin(x), 'b-'), hold on, plot(x, sin(2*x), 'r--'), hold off gives the same picture. Without a LineSpec, MATLAB chooses the colours itself from its colour order.

ڕێگای تر hold onـە: هێڵەکانی ئێستا دەهێڵێتەوە بۆ ئەوەی plotـی داهاتوو زیادیان بکات نەک جێیان بگرێتەوە؛ hold off دەگەڕێتەوە بۆ ڕەفتاری ئاسایی. plot(x, sin(x), 'b-'), hold on, plot(x, sin(2*x), 'r--'), hold off هەمان وێنە دەدات. بەبێ LineSpec، MATLAB خۆی ڕەنگەکان لە ڕیزبەندیی ڕەنگەکانی هەڵدەبژێرێت.

Measured values are single points, so show each one with a marker. A bakery in Duhok counts the loaves it sells in one week (made-up numbers):

نرخە پێوراوەکان خاڵی تاکن، بۆیە هەریەکەیان بە نیشانەیەک پیشان بدە. نانەواخانەیەک لە دهۆک ئەو نانانە دەژمێرێت کە لە هەفتەیەکدا دەیفرۆشێت (ژمارەی دروستکراو):

When you have the function itself as a handle (anonymous functions), fplot(f, [a b]) draws it on the interval [a, b] and chooses the points itself. Without an interval it uses [−5, 5]. Write the handle with .^, .*, ./ — MathWorks' page asks for element-wise operators to avoid a warning.

کاتێک خودی کردارەکە (Function) وەک ئاماژەی کردار هەیە (کردارە بێناوەکان)، fplot(f, [a b]) لەسەر ماوەکە (Interval) ⁦[a, b]⁩ دەیکێشێت و خۆی خاڵەکان هەڵدەبژێرێت. بەبێ ماوە ⁦[−5, 5]⁩ بەکار دەهێنێت. ئاماژەی کردارەکە بە .^، .*، ./ بنووسە — پەڕەی MathWorks بۆ ئەوەی ئاگاداری نەیەت داوای کارەکانی توخم بە توخم (Element-wise operation) دەکات.

subplot(m, n, p) splits the figure into a grid of m rows and n columns of axes (plot areas) and makes number p the current one; the next plot draws there. The places are counted along the rows, left to right, then the next row — both MathWorks' and Octave's manuals say so.

subplot(m, n, p) figure دابەش دەکات بۆ تۆڕێکی m ڕیز و n ستوون لە هێڵکارییەکان و ژمارە p دەکات بە ئێستایی؛ plotـی داهاتوو لەوێ دەکێشێت. شوێنەکان بە درێژایی ڕیزەکان دەژمێردرێن، لە چەپەوە بۆ ڕاست، پاشان ڕیزی داهاتوو — ڕێبەری MathWorks و Octave هەردووکیان وا دەڵێن.

The guide compares two sine waves that die away at different speeds. Here is the same idea with new constants, $y=e^{-x}\sin 6x$ and $y=e^{-2.5x}\sin 6x$, in one row of two graphs:

ڕێبەرەکە دوو شەپۆلی سینەس بەراورد دەکات کە بە دوو خێرایی جیاواز کز دەبن. ئەمە هەمان بیرۆکەیە بە نەگۆڕی نوێ، $y=e^{-x}\sin 6x$ و $y=e^{-2.5x}\sin 6x$، لە یەک ڕیزی دوو هێڵکاریدا:

MATLAB's documentation now recommends tiledlayout over subplot for new MATLAB code, because the tiles can be spaced and resized more flexibly. Octave's manual documents only subplot, so this track uses subplot when the code must run in both. The MATLAB-only form of the same picture:

بەڵگەنامەکانی MATLAB ئێستا بۆ کۆدی نوێی MATLAB لە جیاتی subplot، tiledlayout پێشنیار دەکەن، چونکە پارچەکان بە نەرمییەکی زیاتر دوور دەخرێنەوە و قەبارەیان دەگۆڕدرێت. ڕێبەری Octave تەنها subplot ڕوون دەکاتەوە، بۆیە ئەم بەشە subplot بەکار دەهێنێت کاتێک کۆدەکە دەبێت لە هەردووکیاندا کار بکات. شێوەی تەنها-MATLABـی هەمان وێنە:

bar(x, y) draws one bar per value instead of a line — right for separate things such as students or months. What a bar chart means, and when to choose it, is in bar and pie charts. Ten students' mid-term marks (new marks, the guide's idea):

bar(x, y) لە جیاتی هێڵ بۆ هەر نرخێک ستوونێک دەکێشێت — گونجاوە بۆ شتی جیاجیا وەک قوتابی یان مانگ. واتای هێڵکاریی ستوونی و کەی هەڵیبژێریت لە هێڵکارییە ستوونییەکان و هێڵکارییە بازنەییەکاندایە. نمرەی ناوەڕاستی وەرزی دە قوتابی (نمرەی نوێ، بیرۆکەی ڕێبەرەکە):

A histogram counts how many values fall into each class and draws touching bars (histograms in statistics). For 30 marks in the classes 40–50, 50–60, …, 90–100:

هیستۆگرام دەژمێرێت چەند نرخ دەکەونە ناو هەر کلاسێک (Class) و ستوونی بەیەکەوەلکاو دەکێشێت (هیستۆگرامەکان لە ئاماردا). بۆ ⁦30⁩ نمرە لە کلاسەکانی ⁦40–50⁩، ⁦50–60⁩، …، ⁦90–100⁩:

A surface $z=f(x,y)$ needs a value of z for every pair (x, y) of a grid. meshgrid builds that grid as two matrices: X repeats the x values in every row and Y repeats the y values in every column.

ڕووکارێکی $z=f(x,y)$ پێویستی بە نرخێکی z هەیە بۆ هەموو جووتێکی ⁦(x, y)⁩ی تۆڕێک. meshgrid ئەو تۆڕە وەک دوو ماتریکس (Matrix) دروست دەکات: X نرخەکانی x لە هەموو ڕیزێکدا دووبارە دەکاتەوە و Y نرخەکانی y لە هەموو ستوونێکدا.

Then compute Z with element-wise operators and draw it with surf — MathWorks notes that the colour follows the height. A saddle (new function; the guide used another one):

پاشان Z بە کارەکانی توخم بە توخم هەژمار بکە و بە surf بیکێشە — MathWorks دەڵێت ڕەنگەکە شوێنی بەرزی دەکەوێت. زینێک (نەخشەیەکی نوێ؛ ڕێبەرەکە یەکێکی تری بەکار هێنا):

To put a graph in a report, save it as a file. gcf means the current figure and gca the current axes:

بۆ دانانی هێڵکارییەک لە ڕاپۆرتێکدا، وەک فایلێک پاشەکەوتی بکە. gcf واتە figureـی ئێستا و gca واتە تەوەرەکانی ئێستا:

The calculus course asks you to sketch graphs by hand (graph exercises). Now check your sketches with MATLAB.

کۆرسی ژمێرکاری داوات لێ دەکات هێڵکارییەکانی نەخشە بە دەست بکێشیت (ڕاهێنانەکانی هێڵکاری). ئێستا وێنەکانت بە MATLAB بپشکنە.