NAND, NOR and the Negative Gatesگەیتی NAND، گەیتی NOR و گەیتە نەرێنییەکان

You already know the three basic gates. Now connect a NOT gate to the output of an AND gate: every output of the AND is flipped. This pair is used so often that it has its own name and symbol, NAND (NOT-AND). In the same way, an OR gate followed by a NOT is a NOR gate (NOT-OR). In the symbol we do not draw the whole NOT triangle, only its small circle, the Bubble, on the output.

ئێستا سێ گەیتە بنەڕەتییەکە (Logic gate) دەناسیت. ئەمجارە گەیتێکی NOT (NOT gate) بە دەرخستەی گەیتێکی ANDـەوە (AND gate) ببەستە: هەموو دەرخستەکانی AND پێچەوانە دەبنەوە. ئەم جووتە ئەوەندە بەکار دێت کە ناو و هێمای تایبەتی خۆی هەیە: NAND (⁦NOT-AND⁩). بە هەمان شێوە گەیتی OR (OR gate) کە NOTـێکی بەدوادا بێت دەبێتە NOR (⁦NOT-OR⁩). لە هێماکەدا هەموو سێگۆشەی NOT ناکێشین، تەنها بازنە بچووکەکەی، واتە بازنەی پێچەوانەکردن، لەسەر دەرخستە دادەنێین.

In an expression the NOT is a bar over the whole AND or OR: NAND is $X = \overline{AB}$ and NOR is $X = \overline{A + B}$. The long bar tells you the order: first do the AND (or the OR), then invert the result.

لە دەربڕینێکی بوولیدا NOT هێڵێکە لەسەر هەموو AND یان ⁦OR: NAND⁩ بریتییە لە $X = \overline{AB}$ و NOR بریتییە لە $X = \overline{A + B}$. هێڵە درێژەکە ڕیزبەندییەکە پێت دەڵێت: سەرەتا AND (یان OR) بکە، پاشان ئەنجامەکە پێچەوانە بکەرەوە.

NAND gives the opposite of AND in every row. AND outputs 1 only when all its inputs are 1, so NAND outputs 0 only when all its inputs are 1. In every other row its output is 1. In the words of the slides: the output is LOW only when all the inputs are HIGH.

NAND لە هەموو ڕیزێکدا پێچەوانەی AND دەدات. AND تەنها کاتێک 1 دەدات کە هەموو نێوخستەکانی 1 بن، بۆیە NAND تەنها کاتێک 0 دەدات کە هەموو نێوخستەکانی 1 بن. لە هەموو ڕیزەکانی تردا دەرخستەکەی 1ـە. بە وتەی سلایدەکان: دەرخستە تەنها کاتێک LOWـە کە هەموو نێوخستەکان HIGH بن.

Two symbols mean NAND: the distinctive shape (the AND shape with a bubble on the output) and the rectangular IEC shape (a box marked & with a bubble, or a small triangle called a polarity indicator, on the output). See the two symbol styles.

دوو هێما واتای NAND دەدەن: شێوە تایبەتەکە (شێوەی AND بە بازنەیەک لەسەر دەرخستە) و شێوە لاکێشەییەکەی IEC (سندووقێک بە نیشانەی & و بازنەیەک، یان سێگۆشەیەکی بچووک بە ناوی نیشانەی جەمسەر، لەسەر دەرخستە). بڕوانە دوو شێوازەکەی هێما.

We can build NAND with two switches and a lamp. A battery feeds the lamp through a resistor R. The two switches A and B are joined in series (one after the other), and this pair is connected across the lamp, side by side with it. A closed switch means 1, an open switch 0; a lit lamp means 1.

دەتوانین NAND بە دوو سویچ (Electrical switch) و گڵۆپێک دروست بکەین. پاترییەک لە ڕێگەی بەرگرێکەوە (Resistor) ⁦(R)⁩ کارەبا دەداتە گڵۆپەکە. دوو سویچی A و B بە دوای یەکدا (زنجیرەیی) بەستراون و ئەم جووتە بە دەوری گڵۆپەکەدا بەستراوە، واتە لە تەنیشتیەوە. سویچی داخراو واتە 1 و سویچی کراوە 0؛ گڵۆپی هەڵکراو واتە 1.

When both switches are closed they make an easy path around the lamp, so the current goes through the switches and the lamp goes dark (the resistor stops the battery from being shorted). If A or B is open, that path is broken and the current must pass through the lamp. So the lamp lights when both switches are open or when one of them is open, and it is off only when both are closed — exactly the NAND table.

کاتێک هەردوو سویچ داخراون، ڕێگایەکی ئاسان بە دەوری گڵۆپەکەدا دروست دەکەن، بۆیە تەزووەکە بە ناو سویچەکاندا دەڕوات و گڵۆپەکە دەکوژێتەوە (بەرگرەکە ڕێگە نادات پاترییەکە ڕاستەوخۆ ببەسترێتەوە). ئەگەر A یان B کراوە بێت، ئەو ڕێگایە دەپچڕێت و تەزووەکە ناچار بە ناو گڵۆپەکەدا دەڕوات. کەواتە گڵۆپەکە هەڵدەکات کاتێک هەردوو سویچ کراوەن یان یەکێکیان کراوەیە. تەنها کاتێک دەکوژێتەوە کە هەردووکیان داخراون — ڕێک وەک خشتەی ڕاستیی NAND.

In a timing diagram the inputs change over time and we draw the output under them. Work one interval at a time: write A and B, then the NAND of the two. The output X is LOW only in the intervals where A and B are both HIGH; at all other times it is HIGH.

لە هێڵکاریی کاتبەندیدا نێوخستەکان بە درێژایی کات دەگۆڕێن و دەرخستە لە ژێریاندا دەکێشین. ماوە بە ماوە کار بکە: A و B بنووسە، پاشان NANDـی هەردووکیان. دەرخستەکە X تەنها لەو ماوانەدا LOWـە کە A و B هەردووکیان HIGH بن؛ لە هەموو کاتەکانی تردا HIGHـە.

The bubble on a NAND output marks an active-LOW output. The gate “announces” its special case — all inputs are HIGH — by pulling the output LOW, while HIGH means “nothing special”. Many chip pins work this way: a reset or enable pin with a bubble (or a bar over its name, like $\overline{EN}$) is switched on by a 0.

بازنەی پێچەوانەکردن لەسەر دەرخستەی NAND نیشانەی ئەوەیە کە ئەو دەرخستەیە لە LOWـدا چالاکە. گەیتەکە دۆخە تایبەتەکەی — هەموو نێوخستەکان HIGHـن — بە LOW کردنی دەرخستە ڕادەگەیەنێت، بەڵام HIGH واتە «هیچ شتێکی تایبەت نییە». زۆر قاچی چیپ (Microchip) بەم شێوەیە کار دەکەن: قاچی reset یان enable کە بازنەی هەبێت (یان هێڵێک لەسەر ناوەکەی، وەک $\overline{EN}$) بە 0 کارا دەبێت.

NOR gives the opposite of OR in every row. OR outputs 0 only when all its inputs are 0, so NOR outputs 1 only when all its inputs are 0. As soon as any input is HIGH, the output is LOW.

NOR لە هەموو ڕیزێکدا پێچەوانەی OR دەدات. OR تەنها کاتێک 0 دەدات کە هەموو نێوخستەکانی 0 بن، بۆیە NOR تەنها کاتێک 1 دەدات کە هەموو نێوخستەکانی 0 بن. هەر کە یەکێک لە نێوخستەکان HIGH بوو، دەرخستە LOW دەبێت.

Its distinctive symbol is the OR shape with a bubble on the output; the rectangular IEC symbol is a box marked $\geq 1$ with a bubble (polarity indicator) on the output.

هێما تایبەتەکەی شێوەی ORـە بە بازنەیەک لەسەر دەرخستە؛ هێما لاکێشەییەکەی IEC سندووقێکە بە نیشانەی $\geq 1$ و بازنەیەک (نیشانەی جەمسەر) لەسەر دەرخستە.

For NOR the two switches are joined in parallel (side by side), and again the pair is connected across the lamp. Now one closed switch is enough to make the easy path around the lamp. The lamp lights only when A and B are both open, that is, when both are 0.

بۆ NOR دوو سویچەکە بە تەریبی (لە تەنیشت یەکەوە) بەستراون و دیسان ئەم جووتە بە دەوری گڵۆپەکەدا بەستراوە. ئەمجارە یەک سویچی داخراو بەسە بۆ دروستکردنی ڕێگا ئاسانەکەی دەوری گڵۆپەکە. گڵۆپەکە تەنها کاتێک هەڵدەکات کە A و B هەردووکیان کراوە بن، واتە هەردووکیان 0 بن.

For a NOR gate, every HIGH on A and every HIGH on B pulls the output LOW. X is HIGH only while A and B are both LOW.

بۆ گەیتی NOR، هەر HIGHـێک لەسەر A و هەر HIGHـێک لەسەر B دەرخستە دەکاتە ⁦LOW. X⁩ تەنها ئەو کاتە HIGHـە کە A و B هەردووکیان LOW بن.

The slides ask for the output of a 3-input NOR gate with the right timing. Read it like a relay race: the output falls when the first input goes HIGH, and it can only come back when the last HIGH input has gone LOW. In between, at least one input is always HIGH, so X stays LOW the whole time.

سلایدەکان داوای دەرخستەی گەیتێکی NORـی سێ نێوخستە دەکەن بە کاتبەندیی دروست. وەک پێشبڕکێی ڕاکردنی گواستنەوە بیخوێنەوە: دەرخستەکە کاتێک دادەبەزێت کە یەکەم نێوخستە HIGH دەبێت و تەنها کاتێک دەگەڕێتەوە کە دوایین نێوخستەی HIGH بووبێتە LOW. لە نێوانیاندا هەمیشە لانیکەم یەک نێوخستە HIGHـە، بۆیە X بە درێژایی ئەو ماوەیە LOW دەمێنێتەوە.

Like AND and OR, NAND and NOR gates can have three, four or more inputs: $X = \overline{ABC}$, $X = \overline{ABCD}$, $X = \overline{A+B+C}$ and so on. The rules do not change. A NAND output is 0 in one row only (all inputs 1); a NOR output is 1 in one row only (all inputs 0). With n inputs the table has $2^n$ rows.

وەک AND و OR، گەیتەکانی NAND و گەیتەکانی NOR دەتوانن سێ، چوار یان زیاتر نێوخستەیان هەبێت: $X = \overline{ABC}$، $X = \overline{ABCD}$، $X = \overline{A+B+C}$ و هتد. یاساکان ناگۆڕێن. دەرخستەی NAND تەنها لە یەک ڕیزدا 0ـە (هەموو نێوخستەکان ⁦1⁩)؛ دەرخستەی NOR تەنها لە یەک ڕیزدا 1ـە (هەموو نێوخستەکان ⁦0⁩). بە n نێوخستە، خشتەکە $2^n$ ڕیزی هەیە.

A bubble can also sit on an input. Then that input is inverted before the gate sees it. An OR gate with bubbles on all its inputs is called a Negative-OR gate; an AND gate with bubbles on all its inputs is a Negative-AND gate. The same circuits can be drawn with separate NOT gates: two inverters feeding an OR, or two inverters feeding an AND.

بازنەی پێچەوانەکردن دەتوانێت لەسەر نێوخستەیەکیش دابنرێت. ئەو کاتە ئەو نێوخستەیە پێش ئەوەی بگاتە گەیتەکە پێچەوانە دەکرێتەوە. گەیتی OR کە لەسەر هەموو نێوخستەکانی بازنەی هەبێت پێی دەوترێت گەیتی Negative-OR؛ گەیتی AND کە لەسەر هەموو نێوخستەکانی بازنەی هەبێت گەیتی Negative-ANDـە. هەمان سووڕەکان دەتوانرێت بە گەیتەکانی NOT جیا بکێشرێن: دوو گەیتی NOT کە دەچنە ناو OR، یان دوو گەیتی NOT کە دەچنە ناو AND.

Compare the columns: the negative-AND column equals the NOR column, and the negative-OR column equals the NAND column, in every row. So they are the same gates drawn two ways: NAND ≡ negative-OR and NOR ≡ negative-AND.

ستوونەکان بەراورد بکە: ستوونی ⁦Negative-AND⁩ لە هەموو ڕیزێکدا یەکسانە بە ستوونی NOR و ستوونی ⁦Negative-OR⁩ یەکسانە بە ستوونی NAND. کەواتە ئەمانە هەمان گەیتەکانن کە بە دوو شێوە کێشراون: NAND ≡ ⁦Negative-OR⁩ و NOR ≡ ⁦Negative-AND⁩.

Why keep two symbols for one gate? Each one tells the reader what the designer has in mind. The NAND symbol says “output goes LOW when all inputs are HIGH”. The negative-OR symbol says “output goes HIGH when any input is LOW”. These two equalities are De Morgan's theorems, which a later lesson proves: $\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}$ and $\overline{A+B} = \overline{A}\,\overline{B}$.

بۆچی دوو هێما بۆ یەک گەیت دەهێڵینەوە؟ هەر یەکێکیان بە خوێنەر دەڵێت دیزاینەرەکە بیر لە چی دەکاتەوە. هێمای NAND دەڵێت «دەرخستە LOW دەبێت کاتێک هەموو نێوخستەکان HIGH بن». هێمای ⁦Negative-OR⁩ دەڵێت «دەرخستە HIGH دەبێت کاتێک هەر نێوخستەیەک LOW بێت». ئەم دوو یەکسانییە بە سەلمێنراوەکانی دی مۆرگان (De Morgan's theorem) ناسراون و وانەیەکی داهاتوو دەیانسەلمێنێت: $\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}$ و $\overline{A+B} = \overline{A}\,\overline{B}$.

The course author tested these ideas in a logic simulator. His homework asks: what happens to a 3-input OR gate when we add NOT gates? The circuits use switches A, B and C (a closed switch = 1) and an LED as the output lamp. The two screens that follow show both examples with their truth tables.

خاوەنی کۆرسەکە ئەم بیرۆکانەی لە هاوشێوەسازێکی (Simulator) لۆجیکیدا تاقی کردەوە. ئەرکەکەی دەپرسێت: کاتێک گەیتەکانی NOT بۆ گەیتێکی ORـی سێ نێوخستە زیاد دەکەین چی ڕوو دەدات؟ سووڕەکان سویچەکانی A، B و C (سویچی داخراو = ⁦1⁩) و LEDـێک وەک گڵۆپی دەرخستە بەکار دەهێنن. دوو پەڕەکەی داهاتوو هەردوو نموونەکە لەگەڵ خشتەکانی ڕاستییان پیشان دەدەن.

The three switches feed a 3-input OR gate. Its output X goes into a NOT gate, and the NOT output, $X'$, drives the LED.

سێ سویچەکە دەچنە ناو گەیتێکی ORـی سێ نێوخستە. دەرخستەکەی، X، دەچێتە ناو گەیتێکی NOT و دەرخستەی NOT، واتە $X'$، LEDـەکە هەڵدەکات.

$X'$ is 1 in one row only, the first, where all three inputs are 0. That is the NOR table. So OR followed by NOT is a NOR gate, and the author's caption names it correctly: this gate is Negative-AND, which means NOR — the same gate as on the previous screen.

$X'$ تەنها لە یەک ڕیزدا 1ـە، ڕیزی یەکەم، کە هەر سێ نێوخستە تێیدا 0ـن. ئەمە خشتەی ڕاستیی NORـە. کەواتە OR و پاشان NOT دەبێتە گەیتی NOR و ڕوونکردنەوەی وێنەکەی خاوەنی کۆرسەکە ڕاستە: ئەم گەیتە ⁦Negative-AND⁩ـە، واتە NORـە — هەمان گەیت کە لە پەڕەی پێشوودا بینیمان.

Now each switch goes through its own NOT gate before it reaches the OR gate. The OR gate therefore receives $\overline{A}$, $\overline{B}$ and $\overline{C}$.

ئێستا هەر سویچێک پێش ئەوەی بگاتە گەیتی OR بە گەیتی NOTـی تایبەتی خۆیدا تێدەپەڕێت. بۆیە گەیتی OR $\overline{A}$، $\overline{B}$ و $\overline{C}$ وەردەگرێت.

The output is 0 in one row only, the last, where A, B and C are all 1; every other row gives 1. That is the NAND table: $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C} = \overline{ABC}$. The author called this circuit Negative-OR, which means NAND — correct. In his rule “when any input equals 0, the output is 1”, input means a switch A, B or C of the circuit; the OR gate itself receives the inverted values.

دەرخستە تەنها لە یەک ڕیزدا 0ـە، ڕیزی کۆتایی، کە A، B و C هەموویان 1ـن؛ هەموو ڕیزەکانی تر 1 دەدەن. ئەمە خشتەی ڕاستیی NANDـە: $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C} = \overline{ABC}$. خاوەنی کۆرسەکە ئەم سووڕەی ناو نا ⁦Negative-OR⁩، واتە NAND — ڕاستە. لە یاساکەیدا «کاتێک هەر نێوخستەیەک یەکسان بێت بە 0، دەرخستە دەبێتە 1»، مەبەست لە نێوخستە سویچێکی A، B یان Cـی سووڕەکەیە؛ گەیتی OR خۆی نرخە پێچەوانەکراوەکان وەردەگرێت.

The first gates lesson called NAND and NOR Universal gates. Universal means that one kind of gate is enough to build any logic circuit. The idea in one line: every circuit can be written with NOT, AND and OR, and NAND gates alone can make all three. The smallest example: join the two inputs of a NAND and feed A into both. It becomes a NOT gate: $\overline{A \cdot A} = \overline{A}$. (A NOR with joined inputs is a NOT too: $\overline{A + A} = \overline{A}$.)

یەکەم وانەی گەیتەکان NAND و NORـی بە گەیتە گشتگیرەکان ناو برد. گشتگیر واتە یەک جۆر گەیت بەسە بۆ دروستکردنی هەر سووڕێکی لۆجیکی (Logic circuit). بیرۆکەکە بە کورتی: هەموو سووڕێک دەتوانرێت بە NOT، AND و OR بنووسرێت و گەیتەکانی NAND بە تەنها دەتوانن هەر سێکیان دروست بکەن. بچووکترین نموونە: هەردوو نێوخستەی گەیتێکی NAND پێکەوە ببەستە و A بدە بە هەردووکیان. دەبێتە گەیتێکی NOT: $\overline{A \cdot A} = \overline{A}$. (گەیتێکی NOR بە نێوخستەکانی بەستراو بە یەکەوەش NOTـە: $\overline{A + A} = \overline{A}$.)

Put two of these NOTs in front of a third NAND, and the three gates work as one OR gate. The animation steps through all four input pairs: the last NAND gives 0 only when $A = B = 0$.

دوو لەم NOTـانە بخە پێش NANDـێکی سێیەم، ئەوا هەر سێ گەیتەکە وەک یەک گەیتی OR کار دەکەن. ئەنیمەیشنەکە بە هەر چوار جووتە نرخەکەی نێوخستەکاندا دەڕوات: NANDـی کۆتایی تەنها کاتێک 0 دەدات کە $A = B = 0$.

The full method — AND and OR from NAND gates, the same with NOR gates, and whole circuits built as NAND–NAND — is taught in NAND and NOR: the universal gates and Everything from NOR gates.

ڕێگا تەواوەکە — دروستکردنی AND و OR لە گەیتەکانی NAND، هەمان کار بە گەیتەکانی NOR و دروستکردنی سووڕی تەواو بە شێوەی ⁦NAND–NAND⁩ — لە NAND و NOR: گەیتە گشتگیرەکان و هەموو شتێک لە گەیتەکانی NOR فێر دەکرێت.