Chapterبەش 4 · Lectureوانە 4.1

What Is Probability?ئەگەرێتی چییە؟

Probability measures how likely something is: weather forecasts and other everyday examples, outcomes and sample spaces, the count-and-divide rule for equally likely outcomes, the scale from 0 (impossible) to 1 (certain), four ways to write a probability, theoretical, experimental and subjective probability, and the law of large numbers.

دەپێوێت شتێک چەندە دەگونجێت ڕوو بدات: پێشبینیی کەشوهەوا و نموونەی ڕۆژانەی تر، و ، یاسای بژمێرە و دابەش بکە بۆ ، پێوەرەکە لە 0 (ئەستەم) تا 1 (دڵنیا)، چوار ڕێگای نووسینی ، تیۆری، تاقیکردنەوەیی و خودی لەگەڵ .

17 min read17 خولەک خوێندنەوە · 17 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Explain what a probability is and give everyday examples of it.
Compute theoretical probabilities by counting equally likely outcomes.
Place probabilities on the 0–1 scale and write them as fractions, decimals and percentages.
Tell theoretical, experimental and subjective probability apart and state the law of large numbers.

ڕوون بکەیتەوە چییە و نموونەی ڕۆژانەی بۆ بهێنیتەوە.
بە ژماردنی حیساب بکەیت.
لەسەر پێوەری ⁦0–1⁩ دابنێیت و بە ، دەیی و بیاننووسیت.
تیۆری، تاقیکردنەوەیی و خودی لە یەک جیا بکەیتەوە و بڵێیت.

Probability: measuring chanceئەگەرێتی: پێوانی هەلی ڕوودان

Will it rain tomorrow? Will our team win on Friday? Will the bus be late? We cannot know for sure, but we are not completely in the dark either: we have information. Probability is the branch of mathematics that turns that information into a number that says how likely something is to happen.

سبەی باران دەبارێت؟ تیپەکەمان هەینی دەباتەوە؟ پاسەکە دوا دەکەوێت؟ ناتوانین بە دڵنیاییەوە بزانین، بەڵام تەواو لە تاریکیشدا نین: زانیاریمان هەیە. لقێکە لە لقەکانی بیرکاری کە ئەو زانیارییە دەکاتە ژمارەیەک کە دەڵێت شتێک چەندە دەگونجێت ڕوو بدات.

A prediction made this way rests on correct information collected from different sources, yet it is never a 100% promise: something unexpected can always happen. That honest "probably, but not certainly" is the heart of the subject.

پێشبینییەک کە بەم شێوەیە دەکرێت پشت بە زانیاریی دروست دەبەستێت کە لە سەرچاوەی جیاواز کۆکراوەتەوە، بەڵام هەرگیز بەڵێنی سەدا سەد نییە: هەمیشە دەکرێت شتێکی چاوەڕواننەکراو ڕوو بدات. ئەو «بە زۆری، بەڵام نەک بە دڵنیایی»ـیە ڕاستگۆیانەیە کرۆکی ئەم بابەتەیە.

Definitionپێناسە

A number from 0 to 1 that says how likely something is: 0 means impossible, 1 means certain and 0.5 means as likely as not.

ژمارەیەکە لە 0 تا 1 کە دەڵێت شتێک چەند لەوانەیە ڕوو بدات: 0 واتە مەحاڵ، 1 واتە دڵنیا و ⁦0.5⁩ واتە نیوەبەنیوە.

Quick checkپشکنینی خێراWhich sentence is a probability statement?کام ڕستە باس لە دەکات؟"Sulaymaniyah had snow last night."«دوێنێ شەو لە سلێمانی بەفر باری.»"Snow is frozen water."«بەفر ئاوی بەستووە.»"There is a 30% chance of snow in Sulaymaniyah tonight."«ئەمشەو لە سلێمانی ئەگەری بارینی بەفر ⁦30%⁩ـە.»

Probability in daily lifeئەگەرێتی لە ژیانی ڕۆژانەدا

Weather forecasts. Thermometers, wind gauges and other instruments stand on land, float at sea and fly on balloons and satellites. They are joined in a network and send their measurements all the time. Computers collect and analyse the data, and the result, tomorrow's weather, reaches the app on your phone or the news as a probability.

پێشبینیی کەشوهەوا. گەرمی‌پێو، باپێو و ئامێری تر لەسەر وشکانی دانراون، لەسەر دەریا مەلە دەکەن و بە باڵۆن و مانگی دەستکرد بەرز دەبنەوە. بە بەیەکەوە بەستراون و بەردەوام پێوانەکانیان دەنێرن. کۆ دەکەنەوە و شی دەکەنەوە و ئەنجامەکە، کەشوهەوای سبەی، بە دەگاتە بەرنامەی ناو مۆبایلەکەت یان هەواڵەکان.

From many measurements to one probability.لە چەندین پێوانەوە بۆ یەک .CêIT

What does "70% chance of rain" mean? It does not mean rain for 70% of the day. It means that on days with conditions like tomorrow's, rain fell on about 7 days out of 10.

«سبەی باران ⁦70%⁩ـە» واتای چییە؟ واتای ئەوە نییە کە ⁦70%⁩ی ڕۆژەکە باران دەبارێت. واتای ئەوەیە کە لەو ڕۆژانەی بارودۆخیان وەک سبەی بووە، لە نزیکەی 7 ڕۆژ لە ⁦10⁩ ڕۆژدا باران باریوە.

Quick checkپشکنینی خێراThe forecast says "20% chance of rain" and it rains. Was the forecast wrong?پێشبینییەکە دەڵێت «ئەمڕۆ باران ⁦20%⁩ـە» و باران دەبارێت. ئایا پێشبینییەکە هەڵە بوو؟Yes: only 0% or 100% forecasts can be rightبەڵێ: تەنها پێشبینیی ⁦0%⁩ یان ⁦100%⁩ دەتوانێت ڕاست بێتNot necessarily: 20% means rain on about 1 day in 5 like this, and this was one of themبە پێویستی نا: ⁦20%⁩ واتە باران لە نزیکەی 1 ڕۆژ لە 5 ڕۆژی وەک ئەمە؛ ئەمڕۆ یەکێک بوو لەوانەYes: 20% means it will not rainبەڵێ: ⁦20%⁩ واتە باران نابارێت

Probability in daily lifeئەگەرێتی لە ژیانی ڕۆژانەدا

Football: information, but no certaintyتۆپی پێ: زانیاری هەیە، دڵنیایی نییە

Someone predicts that one team will win, and is right. They had collected information: the players' health and situation in the days before the match, and how the players like the weather and the stadium of the day. Still they said it "with probability", because a player might get hurt and the team might lose.

کەسێک پێشبینی دەکات تیپێک دەباتەوە و ڕاست دەردەچێت. زانیاریی کۆکردبووەوە: تەندروستی و باری یاریزانەکان لە ڕۆژانی پێش یارییەکە و حەزی یاریزانەکان بۆ کەشوهەوا و یاریگای ئەو ڕۆژە. هێشتا «بە » گوتی، چونکە لەوانەیە یاریزانێک بریندار بێت و تیپەکە بدۆڕێت.

The football example grows into a full project at the end of this course: Predicting a Football Match with Probability.

نموونەی تۆپی پێ لە کۆتایی ئەم کۆرسەدا دەبێتە پرۆژەیەکی تەواو: پێشبینیکردنی یارییەکی تۆپی پێ بە ئەگەر.

Quick checkپشکنینی خێراThe fan collected good information and still said the team would win only "with probability". Why?کەسەکە زانیاریی باشی کۆکردبووەوە، کەچی هێشتا گوتی تیپەکە تەنها «بە » دەباتەوە. بۆچی؟Football results are pure chance, so information does not helpئەنجامی تۆپی پێ تەنها بەختە، بۆیە زانیاری هیچ یارمەتییەک ناداتInformation makes a win more likely, but an injury or a bad day can still change the resultزانیاری بردنەوە زیاتر دەگونجێنێت، بەڵام بریندارییەک یان ڕۆژێکی خراپ هێشتا دەتوانێت ئەنجامەکە بگۆڕێتBecause no information had been collectedچونکە هیچ زانیارییەک کۆنەکرابووەوە

Probability in daily lifeئەگەرێتی لە ژیانی ڕۆژانەدا

Factories and insuranceکارگە و بیمە

Quality checks. A lamp factory cannot test every one of 10,000 lamps, so it tests 50 of them. If 1 of the 50 fails, it predicts that about 2% of the batch will fail. The prediction is useful but not certain: the other lamps were never tested.
Insurance and finance. An insurance company estimates how likely a car accident or a house fire is before it sets its prices, and a bank estimates how likely a borrower is to repay.

پشکنینی جۆری. کارگەیەکی گڵۆپ ناتوانێت هەموو ⁦10,000⁩ گڵۆپەکە تاقی بکاتەوە، بۆیە ⁦50⁩یان تاقی دەکاتەوە. گەر 1 لە ⁦50⁩ تێک بچێت، پێشبینی دەکات نزیکەی ⁦2%⁩ی بارەکە تێک دەچێت. پێشبینییەکە بەسوودە بەڵام دڵنیا نییە: گڵۆپەکانی تر هەرگیز تاقی نەکراونەتەوە.
بیمە و دارایی. کۆمپانیایەکی بیمە پێش دانانی نرخەکانی دەخەمڵێنێت ڕووداوی ئۆتۆمبێل یان ئاگرکەوتنەوەی خانوو چەندە دەگونجێت و بانکێک دەخەمڵێنێت قەرزکەرێک چەندە دەگونجێت قەرزەکەی بداتەوە.

Quick checkپشکنینی خێراThe lamp factory tests 50 lamps of a batch of 10,000 and 1 fails. Why is "about 2% of the batch will fail" a prediction and not a certainty?کارگەی گڵۆپەکە ⁦50⁩ گڵۆپ لە بارێکی ⁦10,000⁩ دانەیی تاقی دەکاتەوە و 1یان تێک دەچێت. بۆچی «نزیکەی ⁦2%⁩ی بارەکە تێک دەچێت» پێشبینییە نەک دڵنیایی؟Because a factory can never measure qualityچونکە کارگە هەرگیز ناتوانێت جۆری بپێوێتOnly 50 of the 10,000 lamps were tested; the others may be a little better or worseتەنها ⁦50⁩ لە ⁦10,000⁩ گڵۆپەکە تاقی کراونەتەوە؛ ئەوانی تر لەوانەیە کەمێک باشتر یان خراپتر بنBecause 1 out of 50 is not 2%چونکە 1 لە ⁦50⁩ یەکسان نییە بە ⁦2%⁩

Experiments, outcomes and the sample spaceتاقیکردنەوە، ئەنجامەکان و بۆشایی نموونە

Probability always starts from an experiment: an action whose result we cannot know in advance, such as throwing a die, tossing a coin or drawing a card. Each possible result is an outcome, and the set of all outcomes is the sample space.

لە هەموو شتێک لە تاقیکردنەوەیەکـەوە دەست پێ دەکات: کارێک کە پێشوەختە ناتوانین ئەنجامەکەی بزانین، وەک هەڵدانی بەردەزارێک، هەڵدانی دراوێک یان ڕاکێشانی کارتێک. هەر ئەنجامێکی گونجاو ـە و هەموو ـە.

Experimentتاقیکردنەوە	Sample space	Number of outcomesژمارەی
Throw a dieهەڵدانی بەردەزارێک	$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$	6
Toss a coinهەڵدانی دراوێک	$\{H, T\}$ (heads, tails) $\{H, T\}$ (شێر، خەت)	2
Draw one card from a standard deck (no jokers)ڕاکێشانی یەک کارت لە دەستە کارتێکی ستاندارد (بێ جۆکەر)	all 52 cardsهەر ⁦52⁩ کارتەکە	52

"Throwing a 6" is one outcome of a die. A question such as "is it even?" picks out several outcomes, $\{2, 4, 6\}$ : that is an event. Sample spaces and events get their own lesson next: Experiments, Sample Spaces and Events.

«هێنانی 6» بەردەزارە. پرسیارێکی وەک «جووتە؟» چەند هەڵدەبژێرێت، $\{2, 4, 6\}$ : ئەمە ـە. و لە وانەی داهاتوودا وانەی تایبەتی خۆیان هەیە: تاقیکردنەوە، بۆشایی نموونە و ڕووداوەکان.

Theoretical probability: count and divideئەگەری تیۆری: بژمێرە و دابەش بکە

When every outcome is equally likely, the probability of an event is a fraction:

کاتێک هەموو بن، :

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

A 2 on a die2 لە بەردەزاردا
Only one face shows 2, and there are 6 faces: $P(2) = \frac{1}{6}$ . In the same way, Example (13): $P(4) = \frac{1}{6}$ .
تەنها یەک ڕوو 2 نیشان دەدات و 6 ڕوو هەیە: $P(2) = \frac{1}{6}$ . بە هەمان شێوە، نموونەی ⁦(13)⁩: $P(4) = \frac{1}{6}$ .
A 1 or a 41 یان 4
One face shows 1 and one shows 4, two faces together. The probability of "1 or 4" is $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ after simplifying.
یەک ڕوو 1 نیشان دەدات و یەک ڕوو 4، پێکەوە دوو ڕوو. بۆیە «1 یان 4» دوای ساکارکردن $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ـە.
A 4 or a 6; heads4 یان 6؛ شێر
In the same way the probability of "4 or 6" is $\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333$ . A coin has two faces, so $P(H) = \frac{1}{2} = 0.5$ , where $H$ stands for heads.
بە هەمان شێوە «4 یان 6» $\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333$ ـە. دراو دوو ڕووی هەیە، بۆیە $P(H) = \frac{1}{2} = 0.5$ ، کە $H$ واتە شێر.

بیرکاری پۆلی ٩ بنەڕەتی بەشی ٤ بابەتی ٦Ibrahim Ismahil · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 90K viewsبینین · 2.3K likesلایک · Partبەشی 0:00–9:40 (ofلە 29:36)
In Kurdish: a Grade 9 lesson on experiments, outcomes, the sample space of a die and the probability of an event as a fraction.
بە کوردی: وانەیەکی پۆلی 9 دەربارەی ، ، بەردەزارێک و وەک .
Watch 0:00–9:40 (Kurdish): experiment, outcome, sample space of a die and P(A) as a fraction
لە ⁦0:00⁩ تا ⁦9:40⁩ سەیر بکە (بە کوردی): ، ، بەردەزارێک و $P(A)$ وەک .

Theoretical probability: count and divideئەگەری تیۆری: بژمێرە و دابەش بکە

Only when outcomes are equally likelyتەنها کاتێک ئەنجامەکان یەکسان لە ئەگەردا بن

Only for equally likely outcomesتەنها بۆ ئەنجامەکانی یەکسان لە ئەگەردا

The course notes give the counting formula without its condition. It works only when every outcome has the same chance. A loaded die that shows 6 half of the time still has six faces, but $P(6) = \frac{1}{2}$ , not $\frac{1}{6}$ . For such cases the probability must come from experiments (see three ways to get a probability).

تێبینییەکانی کۆرسەکە یاسای ژماردنەکە بەبێ مەرجەکەی دەدەن. تەنها کاتێک کار دەکات کە هەموو هەمان هەلی هەبێت. بەردەزارێکی فێڵاوی کە نیوەی جارەکان 6 دەدات هێشتا شەش ڕووی هەیە، بەڵام $P(6) = \frac{1}{2}$ ـە، نەک $\frac{1}{6}$ . بۆ ئەم حاڵەتانە دەبێت لە تاقیکردنەوەوە بێت (بڕوانە سێ ڕێگای دۆزینەوەی ئەگەر).

The lecture notes describe this as a probability function: a rule that takes an event $A$ and gives back a number $P(A)$ between 0 and 1. The rules every probability function must obey come in The Axioms of Probability and the Complement Rule.

تێبینییەکانی وانەکە ئەمە وەک وەسف دەکەن: یاسایەک کە وەک $A$ وەردەگرێت و ژمارەیەکی $P(A)$ لە نێوان 0 و 1 دەداتەوە. ئەو یاسایانەی هەموو دەبێت پەیڕەویان بکات لە وانەی بەڵگەنەویستەکانی ئەگەر و یاسای تەواوکەردا دێن.

Quick checkپشکنینی خێراA die is loaded so that 6 comes up half of the time. What is

P(6)

?بەردەزارێک فێڵاوی کراوە بە شێوەیەک کە نیوەی جارەکان 6 دەدات.

P(6)

چەندە؟0, because a loaded die is not fair0، چونکە بەردەزاری فێڵاوی دادپەروەر نییەAbout

1/2

: the faces are not equally likely, so the count-and-divide rule does not applyنزیکەی

1/2

: ڕووەکان یەکسان لە ئەگەردا نین، بۆیە یاسای بژمێرە و دابەش بکە کار ناکات

1/6

, because the die still has six faces

1/6

، چونکە بەردەزارەکە هێشتا شەش ڕووی هەیە

Theoretical probability: count and divideئەگەری تیۆری: بژمێرە و دابەش بکە

A bag, a box and Example (14)توورەکەیەک، بۆکسێک و نموونەی ⁦(14)⁩

A bag holds 3 blue, 3 red and 4 white balls, 10 balls in all. You put your hand in without looking and take one ball. Every ball has the same chance, so count and divide:

توورەکەیەک 3 تۆپی شین، 3 سوور و 4 سپیی تێدایە، کۆی گشتی ⁦10⁩ تۆپ. بێ سەیرکردن دەست دەکەیتە ناوی و تۆپێک دەردەهێنیت. هەموو تۆپێک هەمان هەلی هەیە، بۆیە بژمێرە و دابەش بکە:

The bag and the box from the course's introduction, redrawn.توورەکە و بۆکسەکەی پێشەکیی کۆرسەکە، دووبارە کێشراونەتەوە.CêIT

Count the balls of each colour and divide by 10تۆپەکانی هەر ڕەنگێک بژمێرە و دابەشی بکە بە ⁦10⁩
Colourڕەنگ	Ballsتۆپ	Probability
redسوور	3	$\frac{3}{10} = 30\%$
whiteسپی	4	$\frac{4}{10} = 40\%$
blueشین	3	$\frac{3}{10} = 30\%$
blackڕەش	0	$\frac{0}{10} = 0$

There is no black ball in the bag, so drawing one is impossible: its probability is 0. Example (14) from the lecture works the same way: in a bag of 5 balls, 4 blue and 1 red, the probability of blue is $\frac{4}{5} = 0.8$ .

هیچ تۆپێکی ڕەش لە توورەکەکەدا نییە، بۆیە دەرهێنانی ئەستەمە: 0ـە. نموونەی ⁦(14)⁩ی وانەکە بە هەمان شێوە کار دەکات: لە توورەکەیەکی 5 تۆپیدا، 4 شین و 1 سوور، شین $\frac{4}{5} = 0.8$ ـە.

Now a box holds only 4 blue balls. Whatever you take out is blue, so the probability of blue is $\frac{4}{4} = 1 = 100\%$ . A probability of 1 means we are certain.

ئێستا بۆکسێک تەنها 4 تۆپی شینی تێدایە. هەرچی دەریبهێنیت شینە، بۆیە شین $\frac{4}{4} = 1 = 100\%$ ـە. 1 واتە دڵنیاین.

0 means impossible, 1 means certain0 واتە ئەستەم، 1 واتە دڵنیا

What is the probability of a 7 on an ordinary die? None of the six faces shows 7, so $P(7) = \frac{0}{6} = 0$ . A probability of 0 means the event is impossible. At the other end, a probability of 1 means it is certain, like drawing blue from the box of blue balls. Every probability lies between these two: $0 \le P(A) \le 1$ .

لە بەردەزارێکی ئاساییدا 7 چەندە؟ هیچ کام لە شەش ڕووەکە 7 نیشان نادات، بۆیە $P(7) = \frac{0}{6} = 0$ . 0 واتە ئەستەمە (). لە سەرەکەی ترەوە، 1 واتە دڵنیایە ()، وەک دەرهێنانی شین لە بۆکسی تۆپە شینەکان. هەموو لە نێوان ئەم دووانەدایە: $0 \le P(A) \le 1$ .

Two dice (from the midterm exam)

دوو بەردەزار (لە تاقیکردنەوەی نیوەی وەرز)

Two dice are thrown; $a$ is the number on the first and $b$ on the second. There are $6 \times 6 = 36$ equally likely ordered pairs, from $(1, 1)$ to $(6, 6)$ (the full sample space is drawn in the next lesson).

دوو بەردەزار هەڵدەدرێن؛ $a$ ژمارەی یەکەمیانە و $b$ ژمارەی دووەمیان. $6 \times 6 = 36$ هەیە، لە $(1, 1)$ ـەوە تا $(6, 6)$ ( بە تەواوی لە وانەی داهاتوودا کێشراوە).

The sum is 1: the smallest possible sum is $1 + 1 = 2$ , so $P = 0$ (impossible).
The sum is 4: $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$ , three pairs, so $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0.083$ .
The sum is greater than 12: the largest sum is $6 + 6 = 12$ , so $P = 0$ (impossible).

کۆکە 1ـە: بچووکترین کۆی گونجاو $1 + 1 = 2$ ـە، بۆیە $P = 0$ (ئەستەم).
کۆکە 4ـە: $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$ ، سێ جووت، بۆیە $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0.083$ .
کۆکە لە ⁦12⁩ گەورەترە: گەورەترین کۆ $6 + 6 = 12$ ـە، بۆیە $P = 0$ (ئەستەم).

The probability scale and four ways to write itپێوەری ئەگەر و چوار ڕێگای نووسینی

Put every probability on a line from 0 to 1. Near 0 an event is unlikely, near 1 it is likely, and 0.5 is an even chance. Here are the examples of this lesson on that line:

هەموو لەسەر هێڵێک لە 0 تا 1 دابنێ. نزیک 0 لە ڕوودان دوورە، نزیک 1 لە ڕوودان نزیکە و ⁦0.5⁩ نیوە بە نیوەیە. ئەمانە نموونەکانی ئەم وانەیەن لەسەر ئەو هێڵە:

Every probability is a point between 0 (impossible) and 1 (certain).هەموو خاڵێکە لە نێوان 0 (ئەستەم) و 1 (دڵنیا).CêIT

One probability, four ways to write itیەک ، چوار ڕێگای نووسین
Fraction	Decimalدەیی	Percentage	"1 in n" formشێوەی «1 لە n»
$\frac{1}{2}$	0.5	50%	1 in 21 لە 2
$\frac{1}{6}$	0.167	16.7%	1 in 61 لە 6
$\frac{4}{5}$	0.8	80%	4 in 54 لە 5
$\frac{1}{13}$	0.077	7.7%	1 in 131 لە ⁦13⁩

The letter P means "the probability of": $P(A)$ is read "the probability of A". A standard deck has 52 cards with 4 aces, so the probability of drawing an ace is $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ : "1 in 13". The same notes give a rule for independent events, where one does not affect the other: the probability that both happen is the product of their probabilities. It is taught in Independent events.

پیتی P واتە «»: $P(A)$ دەخوێندرێتەوە « A». دەستە کارتێکی ستاندارد ⁦52⁩ کارت و 4 ئاسی تێدایە، بۆیە ڕاکێشانی ئاس $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ ـە: «1 لە ⁦13⁩». هەمان تێبینییەکان یاسایەکیش بۆ دەدەن، کە یەکێکیان کار ناکاتە سەر ئەوی تر: ڕوودانی هەردووکیان لێکدانی هەردووکیانە. ئەم یاسایە لە ڕووداوە سەربەخۆکان دەخوێندرێت.

بیرکاری پۆلی ٧ بنەڕەتی بەشی ٤ بابەتی ٥Ibrahim Ismahil · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 2.3K viewsبینین · 60 likesلایک · Partبەشی 0:00–12:00 (ofلە 37:32)
In Kurdish: the probability scale from impossible (0, 0%) to certain (1, 100%), with unlikely, equal and likely, written as fractions, decimals and percentages.
بە کوردی: پێوەری لە (⁦0⁩، ⁦0%⁩) تا (⁦1⁩، ⁦100%⁩)، لەگەڵ کەم، یەکسان و زۆر، بە ، و .
Watch 0:00–12:00 (Kurdish): the probability scale and ways to write a probability
لە ⁦0:00⁩ تا ⁦12:00⁩ سەیر بکە (بە کوردی): پێوەری و ڕێگاکانی نووسینی .

Three ways to get a probabilityسێ ڕێگای دۆزینەوەی ئەگەر

Counting equally likely outcomes is one of three ways to find a probability:

ژماردنی یەکێکە لە سێ ڕێگای دۆزینەوەی :

Kindجۆر	How you get itچۆن دەیدۆزیتەوە	Exampleنموونە
Theoretical (classical)تیۆری ()	Count equally likely outcomes: $n(A)/n(S)$ . بژمێرە: $n(A)/n(S)$ .	A fair die: $P(6) = 1/6$ .بەردەزارێکی دادپەروەر: $P(6) = 1/6$ .
Experimental (relative frequency)تاقیکردنەوەیی ()	Repeat the experiment $n$ times and count how often $A$ happens, $f$ times: $P(A) \approx f/n$ .تاقیکردنەوەکە $n$ جار دووبارە بکەرەوە و بژمێرە $A$ چەند جار ڕوو دەدات، $f$ جار: $P(A) \approx f/n$ .	The lamp factory: 1 failure in 50 tests, $1/50 = 2\%$ .کارگەی گڵۆپ: 1 تێکچوون لە ⁦50⁩ تاقیکردنەوەدا، $1/50 = 2\%$ .
Subjectiveخودی ()	An informed judgement when the situation cannot be repeated.بڕیارێکی بە زانیاری کاتێک بارودۆخەکە دووبارە نابێتەوە.	"Our team has a 60% chance to win Friday's match."«تیپەکەمان بردنەوەی ⁦60%⁩ـە لە یارییەکەی هەینیدا.»

The experimental view uses the relative frequency you met in frequency tables. It is the only option when outcomes are not equally likely: in one class experiment a Belgian one-euro coin landed heads in 56% of 250 trials. Is the coin biased, or was that chance? Only many more trials can tell. Subjective probabilities, such as the football forecast of the last chapter, should rest on evidence, and they are only as good as that evidence.

ڕوانگەی تاقیکردنەوەیی ئەو دووبارەبوونەوەی ڕێژەیی بەکار دەهێنێت کە لە ناسیت. تاکە ڕێگایە کاتێک نین: لە تاقیکردنەوەیەکی پۆلدا دراوێکی یەک یۆرۆیی بەلجیکی لە ⁦56%⁩ی ⁦250⁩ جاردا شێر هات. ئایا دراوەکە لاسەنگە، یان ئەوە ڕێکەوت بوو؟ تەنها زۆر جاری زیاتر دەتوانێت بڵێت. ، وەک پێشبینیی یارییەکەی تۆپی پێ لە دوایین بەشی کۆرسەکەدا، دەبێت پشت بە بەڵگە ببەستێت و تەنها هێندەی ئەو بەڵگەیە باشە.

Quick checkپشکنینی خێراAn app developer says: "I think there is a 70% chance our new app will reach 10,000 users this year." Which kind of probability is this?پەرەپێدەرێکی ئەپ دەڵێت: «پێم وایە ئەوەی ئەپە نوێیەکەمان ئەمساڵ بگاتە ⁦10,000⁩ بەکارهێنەر ⁦70%⁩ـە.» ئەمە چ جۆرە ؟Theoreticalئەگەری تیۆریExperimentalئەگەری تاقیکردنەوەییSubjectiveئەگەری خودی

The law of large numbersیاسای ژمارە گەورەکان

Probability is a guide, not an exact forecast. Toss a fair coin 100 times and you expect about 50 heads, but 48 or 55 would not surprise anyone. What, then, does $P(H) = 0.5$ promise? It describes the long run: as the number of tosses grows, the share of heads gets closer and closer to 0.5. This is the law of large numbers.

ڕێنمایە، نەک پێشبینییەکی ورد. دراوێکی دادپەروەر ⁦100⁩ جار هەڵبدە و چاوەڕێی نزیکەی ⁦50⁩ شێر دەکەیت، بەڵام ⁦48⁩ یان ⁦55⁩ کەس سەرسام ناکات. کەواتە $P(H) = 0.5$ چ بەڵێنێک دەدات؟ ئەوەی لە درێژخایەندا ڕوو دەدات وەسف دەکات: هەتا ژمارەی هەڵدانەکان زیاتر بێت، بەشی شێرەکان زیاتر لە ⁦0.5⁩ نزیک دەبێتەوە. ئەمە ـە.

Animation: a line graph of the relative frequency of heads against the number of tosses on a scale 1, 10, 100, 1000. After 1 toss it is 0, after 10 tosses 0.8, after 50 tosses 0.58, after 100 tosses 0.56, after 500 tosses 0.502 and after 1000 tosses 0.503. The line wobbles a lot at first and then settles close to the dashed line at 0.5. — A simulated fair coin: the share of heads wobbles at first, then settles near 0.5.دراوێکی دادپەروەری لاسایی‌کراوە: بەشی شێرەکان سەرەتا دەلەرێتەوە، پاشان لە نزیک ⁦0.5⁩ دەگیرسێتەوە.CêIT

Real people have done this by hand. The statistician Karl Pearson tossed a coin 24,000 times and got 12,012 heads: a relative frequency of $12012/24000 = 0.5005$ . A computer can repeat an experiment thousands of times in a moment: Watch the average settle.

خەڵکی ڕاستەقینە ئەمەیان بە دەست کردووە. ئاماریناس کارڵ پیرسن دراوێکی ⁦24,000⁩ جار هەڵدا و ⁦12,012⁩ شێری هێنا: دەبێتە $12012/24000 = 0.5005$ . دەتوانێت لە چرکەیەکدا هەزاران جار تاقیکردنەوەیەک دووبارە بکاتەوە: سەیری جێگیربوونی تێکڕاکە بکە.

Quick checkپشکنینی خێراAfter 10 tosses the share of heads was 0.8; after 1,000 tosses it was 0.503. Which statement fits the law of large numbers?دوای ⁦10⁩ هەڵدان بەشی شێرەکان ⁦0.8⁩ بوو؛ دوای ⁦1,000⁩ هەڵدان ⁦0.503⁩ بوو. کام ڕستە لەگەڵ دەگونجێت؟The coin must have been unfair during the first 10 tossesدراوەکە لە یەکەم ⁦10⁩ هەڵداندا دەبێت دادپەروەر نەبووبێتA fair coin gives exactly 500 heads in 1,000 tossesدراوێکی دادپەروەر لە ⁦1,000⁩ هەڵداندا ڕێک ⁦500⁩ شێر دەداتWith more tosses the share of heads settles near 0.5بە هەڵدانی زیاتر بەشی شێرەکان لە نزیک ⁦0.5⁩ دەگیرسێتەوە

The law of large numbersیاسای ژمارە گەورەکان

A simulation, and a coin with no memoryهاوشێوەسازییەک و دراوێکی بێ بیرەوەری

A computer can toss the coin for you. How a machine that follows rules can make "random" numbers is explained in Random numbers from a machine that follows rules.

دەتوانێت دراوەکە بۆت هەڵبدات. چۆن ئامێرێک کە یاسا جێبەجێ دەکات دروست دەکات، لە ژمارە هەڕەمەکییەکان لە ئامێرێکەوە کە یاسا جێبەجێ دەکات ڕوون کراوەتەوە.

Toss a coin 1,000 times in Pythonدراوێک ⁦1,000⁩ جار لە Pythonـدا هەڵبدەPYTHON

import random

random.seed(181)                 # the same seed gives the same tosses every run
heads = 0
for n in range(1, 1001):
    if random.random() < 0.5:    # heads with probability 1/2
        heads += 1
    if n in (10, 100, 1000):
        print(f"{n:>5} tosses: {heads:>3} heads, relative frequency = {heads / n:.3f}")

Explain the codeڕوونکردنەوەی کۆدەکە

Lineدێڕی 3

A fixed seed makes the "random" tosses repeat exactly, so you get the same numbers as this page. Remove it to get new tosses each run.

جێگیر وا دەکات هەڵدانە «هەڕەمەکی»ـیەکان ڕێک دووبارە ببنەوە، بۆیە هەمان ژمارەکانی ئەم پەڕەیە وەردەگریت. لای ببە تا لە هەر جارێکدا هەڵدانی نوێ وەربگریت.

Lineدێڕی 6

random.random() gives a number from 0 up to 1, so it is below 0.5 half of the time: a fair coin.

random.random() ژمارەیەک لە 0 تا 1 دەدات، بۆیە نیوەی جارەکان لە ⁦0.5⁩ کەمترە: دراوێکی دادپەروەر.

The coin has no memoryدراو بیرەوەریی نییە

The law of large numbers is about proportions over many tosses. It does not mean that after five heads in a row "tails is due": every toss is still $1/2$ . The share of heads settles because the early tosses are swamped by thousands of later ones, not because the coin corrects itself. Why every toss stays $1/2$ , and why expecting "tails is due" is the gambler's fallacy, is explained in A coin has no memory.

دەربارەی ڕێژەـیە لە زۆر هەڵداندا. واتای ئەوە نییە کە دوای پێنج شێر بە دوای یەکدا «نۆرەی خەتە»: هەموو هەڵدانێک هێشتا $1/2$ ـە. بەشی شێرەکان دەگیرسێتەوە چونکە هەڵدانە سەرەتاییەکان لەناو هەزاران هەڵدانی دواتردا ون دەبن، نەک لەبەر ئەوەی دراوەکە خۆی ڕاست دەکاتەوە. بۆچی هەموو هەڵدانێک هەر $1/2$ دەمێنێتەوە و بۆچی چاوەڕوانیی «نۆرەی خەتە» هەڵەی قومارچیـە، لە دراو بیرەوەریی نییە ڕوون کراوەتەوە.

Quick checkپشکنینی خێراA fair coin gives 7 heads in its first 10 tosses. What does the law of large numbers say about the next 10,000 tosses?دراوێکی دادپەروەر لە یەکەم ⁦10⁩ هەڵداندا 7 شێر دەدات. دەربارەی ⁦10,000⁩ هەڵدانی داهاتوو چی دەڵێت؟The share of heads over all tosses will very likely be close to 0.5بەشی شێرەکان لە هەموو هەڵدانەکاندا زۆر دەگونجێت نزیک ⁦0.5⁩ بێتThe coin will keep giving 70% headsدراوەکە بەردەوام ⁦70%⁩ شێر دەداتThere will be extra tails to make up for the 7 headsخەتی زیاتر دێت بۆ قەرەبووکردنەوەی 7 شێرەکە

The Gambler's Fallacy is Really OddUp and Atom · Englishئینگلیزی · 243K viewsبینین · 12K likesلایک · Partبەشی 0:00–5:55 (ofلە 13:38)
A coin has no memory: why a streak does not make the other side 'due', and what the law of large numbers really promises.
دراو هیچ بیرەوەرییەکی نییە: بۆچی کاتێک یەک ڕوو چەند جار لە سەر یەک دێت، ڕووەکەی تر «نۆرەی» نابێت، هەروەها بە ڕاستی چی بەڵێن دەدات.
Watch 0:00–5:55: a coin has no memory — the gambler's fallacy, and what the law of large numbers really promises
لە ⁦0:00⁩ تا ⁦5:55⁩ سەیر بکە: دراو هیچ بیرەوەرییەکی نییە — ، هەروەها بە ڕاستی چی بەڵێن دەدات.

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Correct ideaبیرۆکەی ڕاست
Using $n(A)/n(S)$ when outcomes are not equally likely (a loaded die, or "win, draw or lose: $1/3$ each").بەکارهێنانی $n(A)/n(S)$ کاتێک نین (بەردەزاری فێڵاوی، یان «بردنەوە، یەکسانبوون یان دۆڕان: هەر یەکە $1/3$ »).	Count only equally likely outcomes; otherwise use data (experimental probability).تەنها بژمێرە؛ ئەگینا بەکار بهێنە ().
A probability of $1.5$ or $-0.2$ . $1.5$ یان $-0.2$ .	Every probability is between 0 and 1 (0% to 100%). Check your answer.هەموو لە نێوان 0 و 1ـە (⁦0%⁩ تا ⁦100%⁩). وەڵامەکەت بپشکنە.
Counting $(1, 3)$ and $(3, 1)$ as the same pair with two dice.ژماردنی $(1, 3)$ و $(3, 1)$ وەک یەک جووت لە دوو بەردەزاردا.	The dice are different, so there are 36 ordered pairs and the sum 4 has 3 of them.بەردەزارەکان جیاوازن، بۆیە ⁦36⁩ هەیە و کۆی 4 سێیانی هەیە.
"A 20% forecast that ended in rain was wrong."«پێشبینییەکی ⁦20%⁩ کە بە باران کۆتایی هات هەڵە بوو.»	A probability is a long-run rate, not a promise about one day. ڕێژەیەکی درێژخایەنە، نەک بەڵێنێک بۆ یەک ڕۆژ.
"Tails is due after many heads."«دوای زۆر شێر نۆرەی خەتە.»	Each toss of a fair coin is $1/2$ ; the law of large numbers works by swamping, not by correcting.هەر هەڵدانێکی دراوی دادپەروەر $1/2$ ـە؛ بە ونکردن کار دەکات، نەک بە ڕاستکردنەوە.

Quick checkپشکنینی خێراA football match can end in a win, a draw or a loss. Is the probability of a win therefore

1/3

?یارییەکی تۆپی پێ دەتوانێت بە بردنەوە، یەکسانبوون یان دۆڕان کۆتایی بێت. کەواتە بردنەوە

1/3

ـە؟Yes, but only for cup matchesبەڵێ، بەڵام تەنها بۆ یارییەکانی جامNo: the three results are not equally likelyنەخێر: سێ ئەنجامەکە یەکسان لە ئەگەردا نینYes: three outcomes, one is a winبەڵێ: سێ ئەنجام، یەکێکیان بردنەوەیە

Exercisesڕاهێنانەکان

Exerciseڕاهێنان1. Midterm Q1 (2), (3), (5)1. پرسیاری 1ی نیوەی وەرز ⁦(2)⁩، ⁦(3)⁩، ⁦(5)⁩

Two dice are thrown. Find the probability that the sum is (a) 1, (b) 4, (c) greater than 12.

دوو بەردەزار هەڵدەدرێن. ئەوە بدۆزەرەوە کە کۆکە (أ) 1، (ب) 4، (ج) گەورەتر لە ⁦12⁩ بێت.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

(a) 0: the smallest sum is 2.
(b) $\{(1,3), (2,2), (3,1)\}$ : $3/36 = 1/12 \approx 0.083$ .
(c) 0: the largest sum is 12.

(أ) 0: بچووکترین کۆ 2ـە.
(ب) سێ جووت، $\{(1,3), (2,2), (3,1)\}$ : $3/36 = 1/12 \approx 0.083$ .
(ج) 0: گەورەترین کۆ ⁦12⁩ـە.

Exerciseڕاهێنان2. The bag2. توورەکەکە

A bag holds 3 blue, 3 red and 4 white balls. One ball is drawn. Find the probability of red, of white, of black and of "blue or red". Write each as a fraction and a percentage.

توورەکەیەک 3 تۆپی شین، 3 سوور و 4 سپیی تێدایە. تۆپێک دەردەهێنرێت. سوور، سپی، ڕەش و «شین یان سوور» بدۆزەرەوە. هەر یەکێک بە و بنووسە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

red: $3/10 = 30\%$
white: $4/10 = 40\%$
black: $0/10 = 0\%$ (impossible)
blue or red: $(3 + 3)/10 = 6/10 = 60\%$

سوور: $3/10 = 30\%$
سپی: $4/10 = 40\%$
ڕەش: $0/10 = 0\%$ (ئەستەم)
شین یان سوور: $(3 + 3)/10 = 6/10 = 60\%$

Exerciseڕاهێنان3. Example (14)3. نموونەی ⁦(14)⁩

A bag has 5 balls: 4 blue and 1 red. One ball is drawn at random. Find the probability of blue and of red, and check that they add to 1.

توورەکەیەک 5 تۆپی تێدایە: 4 شین و 1 سوور. تۆپێک بە هەڕەمەکی دەردەهێنرێت. شین و سوور بدۆزەرەوە و بپشکنە کە کۆکەیان 1ـە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

blue: $4/5 = 0.8$ ; red: $1/5 = 0.2$
check: $0.8 + 0.2 = 1$ , because every ball is either blue or red

شین: $4/5 = 0.8$ ؛ سوور: $1/5 = 0.2$
پشکنین: $0.8 + 0.2 = 1$ ، چونکە هەموو تۆپێک یان شینە یان سوور

Exerciseڕاهێنان4. A card4. کارتێک

One card is drawn from a standard 52-card deck. Find the probability of (a) an ace, (b) a heart, (c) a red card.

یەک کارت لە دەستە کارتێکی ستانداردی ⁦52⁩ کارتی ڕادەکێشرێت. ئەمانە بدۆزەرەوە: (أ) ئاس، (ب) دڵ، (ج) کارتێکی سوور.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

(a) 4 aces: $4/52 = 1/13$ .
(b) 13 hearts: $13/52 = 1/4$ .
(c) 26 red cards (hearts and diamonds): $26/52 = 1/2$ .

(أ) 4 ئاس: $4/52 = 1/13$ .
(ب) ⁦13⁩ دڵ: $13/52 = 1/4$ .
(ج) ⁦26⁩ کارتی سوور (دڵ و خشت): $26/52 = 1/2$ .

Exerciseڕاهێنان5. Which kind?5. کام جۆر؟

Name the kind of probability: (a) the probability of a 3 on a fair die is $1/6$ ; (b) a phone shop found 12 faulty chargers among 400 it sold, so it estimates that 3% of its chargers are faulty; (c) a doctor says a patient will probably recover within a week.

جۆری ناو بنێ: (أ) 3 لە بەردەزارێکی دادپەروەردا $1/6$ ـە؛ (ب) دوکانێکی مۆبایل ⁦12⁩ شەحنکەری تێکچووی لەناو ⁦400⁩ دانەی فرۆشراودا دۆزییەوە، بۆیە دەخەمڵێنێت ⁦3%⁩ی شەحنکەرەکانی تێکچوون؛ (ج) پزیشکێک دەڵێت نەخۆشێک بە زۆری لە هەفتەیەکدا چاک دەبێتەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

(a) theoretical; (b) experimental, $12/400 = 0.03$ ; (c) subjective.

(أ) ؛ (ب) ، $12/400 = 0.03$ ؛ (ج) .

Summaryپوختە

A probability is a number from 0 (impossible) to 1 (certain) that says how likely an event is.
For equally likely outcomes: $P(A) = n(A)/n(S)$ .
Write it as a fraction, a decimal, a percentage or "1 in n".
Probabilities are theoretical, experimental (relative frequency) or subjective.
Law of large numbers: when a trial is repeated many times, the relative frequency settles near the probability.

هەر ژمارەیەکە لە 0 (ئەستەم) تا 1 (دڵنیا) کە دەڵێت چەندە دەگونجێت.
بۆ : $P(A) = n(A)/n(S)$ .
بە ، دەیی، یان «1 لە n» بینووسە.
تیۆرین، تاقیکردنەوەیین () یان خودین.
: کاتێک زۆر جار دووبارە دەکرێتەوە، لە نزیک دەگیرسێتەوە.

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why is

P(7)

on a die equal to 0?بۆچی

P(7)

لە بەردەزاردا 0ـە؟

No face shows 7: zero favourable outcomes out of 6.

هیچ ڕوویەک 7 نیشان نادات: سفر لە 6.

What does a probability of 1 mean?ئەگەرێکی 1 واتای چییە؟

The event is certain, like drawing blue from a box of only blue balls.

دڵنیایە، وەک دەرهێنانی شین لە بۆکسێک کە تەنها تۆپی شینی تێدایە.

Does the law of large numbers mean the coin balances itself?ئایا یاسای ژمارە گەورەکان واتای ئەوەیە دراوەکە خۆی هاوسەنگ دەکاتەوە؟

No. Each toss is still $1/2$ ; the early tosses just matter less and less in the proportion.

نەخێر. هەر هەڵدانێک هێشتا $1/2$ ـە؛ تەنها هەڵدانە سەرەتاییەکان لە ڕێژەکەدا کەمتر و کەمتر کاریگەرن.

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

Probability: The Basics EXPLAINED with ExamplesAce Tutors · Englishئینگلیزی · 483K viewsبینین · 11K likesلایک
What a probability is, why it always lies between 0 and 1, and the basic rules every probability follows, with short examples.
چییە، بۆچی هەمیشە لە نێوان 0 و 1ـدایە، هەروەها ئەو یاسا بنەڕەتییانەی هەموو پەیڕەویان دەکات، لەگەڵ نموونەی کورت.
Whole video: what probability is and its basic rules
هەموو ڤیدیۆکە: چییە و یاسا بنەڕەتییەکانی.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Experiments, Sample Spaces and Eventsتاقیکردنەوە، بۆشایی نموونە و ڕووداوەکان

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.