Indexing, the Colon, Adding and Deleting Elementsئیندێکسەکان، دوو خاڵ، زیادکردن و سڕینەوەی توخمەکان

A vector keeps many values under one name (why vectors). To reach one of them, write its position — its Index — in round brackets after the name: jars(3) is the third element. In a matrix you give two indexes, row first, then column: A(2,3) is the element in row 2, column 3 — the same order as $a_{23}$ in maths (the address of an entry).

ئاڕاستەبڕ چەندین نرخ لەژێر یەک ناودا هەڵدەگرێت (بۆچی ئاڕاستەبڕەکان). بۆ گەیشتن بە یەکێکیان، شوێنەکەی — ئیندێکسەکەی — لەناو کەوانەی بازنەییدا لە دوای ناوەکە بنووسە: jars(3) سێیەم توخمە. لە ماتریکسێکدا دوو ئیندێکس دەدەیت، سەرەتا ڕیز، پاشان ستوون: A(2,3) ئەو توخمەیە کە لە ڕیزی 2 و ستوونی 3دایە — هەمان ڕیزبەندیی $a_{23}$ لە ماتماتیکدا (ناونیشانی ژمارەیەک).

MATLAB counts from 1, like mathematics: the first element is v(1). Many other languages (Python, C, Java) count from 0. Every example in this lesson also runs in GNU Octave and in the free version of MATLAB Online.

MATLAB لە 1ـەوە دەژمێرێت، وەک ماتماتیک: یەکەم توخم v(1)ـە. زۆر زمانی تر (Python، C، Java) لە 0ـەوە دەژمێرن. هەموو نموونەیەکی ئەم وانەیە لە ⁦GNU Octave⁩ و لە وەشانی بەخۆڕایی ⁦MATLAB Online⁩ـیشدا کار دەکات.

Inside the brackets, the keyword end means the last index of that dimension. You do not need to know the size: v(end) is the last element, v(end-1) the one before it, A(end,1) the first element of the last row and A(2,end) the last element of row 2.

لەناو کەوانەکەدا، وشەی کلیلەیی (Keyword) end واتە دوایین ئیندێکس لەو ڕەهەندەدا. پێویست ناکات قەبارەکە بزانیت: v(end) دوایین توخمە، v(end-1) ئەوەی پێش ئەو، A(end,1) یەکەم توخمی دوایین ڕیز و A(2,end) دوایین توخمی ڕیزی 2.

An indexed element can stand on the left of =: the new value replaces the old one and the rest of the array stays the same.

توخمێک بە ئیندێکس دەتوانێت لە لای چەپی = بوەستێت: نرخی نوێ جێگەی کۆنەکە دەگرێتەوە و باقیی ڕیزەکەکە وەک خۆی دەمێنێتەوە.

An index must be a positive whole number that points inside the array. MATLAB stops with a red error message when:

ئیندێکس دەبێت ژمارەیەکی تەواوی (Integer) موجەب بێت کە ئاماژە بۆ ناو ڕیزەکەکە بکات. MATLAB لەم بارانەدا بە هەڵەنامەیەکی (Error message) سوور دەوەستێت:

MATLAB stores a matrix in memory column by column: first all of column 1, then column 2, and so on. So you can also reach an element of a matrix with one number, its Linear index, counting down the columns. In our $3 \times 4$ matrix, A(6) is the 6th element counted this way: row 3 of column 2.

MATLAB ماتریکسێک ستوون بە ستوون لە بیرگەدا (Memory) هەڵدەگرێت: سەرەتا هەموو ستوونی 1، پاشان ستوونی 2 و هتد. بۆیە دەتوانیت بە یەک ژمارەش بگەیتە توخمێکی ماتریکسێک، بە ئیندێکسی هێڵییەکەی، کە بە درێژایی ستوونەکان دەژمێردرێت. لە ماتریکسێکی $3 \times 4$ـی ئێمەدا، A(6) شەشەم توخمە بەم ژماردنە: ڕیزی 3ی ستوونی 2.

Inside the brackets the colon means “from … to …”: v(m:n) gives the elements m through n — a new, shorter vector. A colon on its own, v(:), means all elements (as a column). end works here too: v(end-2:end) is the last three.

لەناو کەوانەکەدا دوو خاڵ واتە «لە … تا …»: v(m:n) توخمەکانی m تا n دەدات — ئاڕاستەبڕێکی نوێی کورتتر. دوو خاڵی تەنها، v(:)، واتە هەموو توخمەکان (وەک ستوونێک). end لێرەشدا کار دەکات: v(end-2:end) سێ دوایینەکەن.

The index does not have to be a range. Any vector of positions works, and ranges can be mixed into it: w([2, 4, 8:11]) picks elements 2, 4, 8, 9, 10 and 11, in that order.

ئیندێکسەکە پێویست ناکات زنجیرە بێت. هەر ئاڕاستەبڕێکی شوێنەکان کار دەکات و دەکرێت زنجیرەشی تێکەڵ بکرێت: w([2, 4, 8:11]) توخمەکانی 2، 4، 8، 9، ⁦10⁩ و ⁦11⁩ بەو ڕیزبەندییە هەڵدەبژێرێت.

In a matrix, a colon in place of one index means the whole row or column. With ranges in both places you cut out a rectangular block:

لە ماتریکسێکدا، دوو خاڵ لە جیاتی یەکێک لە ئیندێکسەکان واتە ڕیز یان ستوونی تەواو. بە زنجیرە لە هەردوو شوێنەکەدا پارچەیەکی لاکێشەیی دەبڕیت:

Rows made from ranges and ready-made matrices (creating matrices) give a quick table to practise on. Here a $4 \times 7$ matrix is built in one line and then read in parts:

ڕیزی دروستکراو لە زنجیرە و ماتریکسی ئامادەکراو (دروستکردنی ماتریکسەکان) خشتەیەکی خێرا بۆ ڕاهێنان دەدەن. لێرەدا ماتریکسێکی $4 \times 7$ بە یەک دێڕ دروست دەکرێت و پاشان بەش بە بەش دەخوێنرێتەوە:

To add a row or a column, assign to a position that does not exist yet. The new part must fit: a new row needs as many elements as there are columns. A single number on the right fills the whole new row.

بۆ زیادکردنی ڕیزێک یان ستوونێک، نرخ بدە بە شوێنێک کە هێشتا بوونی نییە. بەشە نوێیەکە دەبێت بگونجێت: ڕیزێکی نوێ پێویستی بە هەمان ژمارە توخم هەیە کە ستوونەکان هەن. تەنها یەک ژمارە لە لای ڕاست هەموو ڕیزە نوێیەکە پڕ دەکاتەوە.

You can also append an existing variable with square brackets, as long as the sizes fit: H = [G; 9 9 9 9] is G with one more row underneath, and [G K] puts the columns of a matrix K to the right of G when K has as many rows as G (joining matrices).

هەروەها دەتوانیت گۆڕاوێکی (Variable) هەبوو بە کەوانەی چوارگۆشە پێوە بلکێنیت، بە مەرجێک قەبارەکان بگونجێن: H = [G; 9 9 9 9] هەمان Gـیە لەگەڵ ڕیزێکی زیاتر لە خوارەوە و [G K] ستوونەکانی ماتریکسێک بە ناوی K دەخاتە لای ڕاستی G، کاتێک K هەمان ژمارەی ڕیزی Gـی هەبێت (پێکەوەلکاندنی ماتریکسەکان).

If you assign to a place beyond the current size, MATLAB makes the array big enough and fills every new place you did not mention with 0. It works the same way for a variable that does not exist yet: MATLAB creates it full of zeros, with your value in its place.

ئەگەر نرخ بدەیت بە شوێنێک لە دەرەوەی قەبارەی ئێستا، MATLAB ڕیزەکەکە بەقەد پێویست گەورە دەکات و هەموو شوێنێکی نوێ کە باست نەکردووە بە 0 پڕ دەکاتەوە. بۆ گۆڕاوێک کە هێشتا بوونی نییە بە هەمان شێوە کار دەکات: MATLAB پڕ لە سفر دروستی دەکات و نرخەکەت لە شوێنی خۆیدا دادەنێت.

A partial row works the same way: G(6,2:end) = 7 on the $4 \times 4$ matrix G adds row 5 full of zeros (nobody gave it values) and row 6 = 0 7 7 7 — the column you skipped is 0 too.

ڕیزێکی ناتەواویش بە هەمان شێوە کار دەکات: G(6,2:end) = 7 لەسەر ماتریکسی Gـی $4 \times 4$ ڕیزی 5 پڕ لە سفر زیاد دەکات (کەس نرخی پێ نەداوە) و ڕیزی 6 = 0 7 7 7 — ئەو ستوونەی بازت داوە ئەویش 0ـە.

A vector grows like a matrix. Writing one place past the end adds one element; writing further adds zeros in between. This is handy, but a typing mistake in an index can quietly create a huge array — check the size when results look strange (measuring arrays).

ئاڕاستەبڕ وەک ماتریکس گەورە دەبێت. نووسین لە یەک شوێن دوای کۆتایی یەک توخم زیاد دەکات؛ نووسین دوورتر سفر لە نێوانیاندا زیاد دەکات. ئەمە بەسوودە، بەڵام هەڵەیەکی نووسین لە ئیندێکسێکدا دەتوانێت بە بێدەنگی ڕیزەکێکی زۆر گەورە دروست بکات — کاتێک ئەنجامەکان سەیر دەردەکەون قەبارەکە بپشکنە (پێوانەکردنی ڕیزەکەکان).

Assigning the empty matrix [] deletes: d(6) = [] removes element 6 and the vector gets shorter; d(3:6) = [] removes four at once. A matrix can only lose whole rows or whole columns — otherwise it would stop being a rectangle — so S(:,2:4) = [] deletes columns 2 to 4 and S(2,:) = [] deletes row 2.

دانانی ماتریکسی بەتاڵ [] دەسڕێتەوە: d(6) = [] توخمی 6 لادەبات و ئاڕاستەبڕەکە کورتتر دەبێتەوە؛ d(3:6) = [] چوار بە یەکجار لادەبات. ماتریکسێک تەنها دەتوانێت ڕیزی تەواو یان ستوونی تەواو لەدەست بدات — ئەگەرنا لاکێشە نامێنێت — بۆیە S(:,2:4) = [] ستوونەکانی 2 تا 4 دەسڕێتەوە و S(2,:) = [] ڕیزی 2 دەسڕێتەوە.

Type this $4 \times 5$ matrix and try each step before you open the answer:

ئەم ماتریکسە $4 \times 5$ـە بنووسە و پێش کردنەوەی وەڵامەکە هەر هەنگاوێک تاقی بکەرەوە:

If you know Python: there values[0] is the first element and a slice values[1:4] stops before index 4 (indexes, slices). In MATLAB v(1) is the first element and v(2:4) includes element 4. Choosing elements by a condition, such as v(v > 5), needs comparison operators and comes in comparing a whole vector.

ئەگەر Python دەزانیت: لەوێ values[0] یەکەم توخمە و پارچەی values[1:4] پێش ئیندێکسی 4 دەوەستێت (ئیندێکسەکان، پارچەکان). لە MATLABـدا v(1) یەکەم توخمە و v(2:4) توخمی 4 دەگرێتەوە. هەڵبژاردنی توخمەکان بە مەرجێک، وەک v(v > 5)، پێویستی بە کارپێکەرەکانی بەراوردکردن (Comparison operator) هەیە و لە بەراوردکردنی هەموو ئاڕاستەبڕێک دێت.