XOR, XNOR and All Gates at a Glanceگەیتی XOR، گەیتی XNOR و هەموو گەیتەکان بە یەک سەیرکردن

The exclusive-OR gate, XOR for short, compares its two inputs. Its output is 1 when the inputs are different — exactly one of them is 1 — and 0 when they are the same (both 0 or both 1). We write it with a circled plus: $X = A \oplus B$.

گەیتی XOR (⁦exclusive-OR⁩، بە کورتی XOR) دوو نێوخستەکەی بەراورد دەکات. دەرخستەکەی 1ـە کاتێک نێوخستەکان جیاواز بن — ڕێک یەکێکیان 1 بێت — و 0ـە کاتێک وەک یەک بن (هەردووکیان 0 یان هەردووکیان ⁦1⁩). بە نیشانەی کۆی ناو بازنەیەک دەینووسین: $X = A \oplus B$.

XOR and OR agree in three rows of the table. They differ in one row only: when both inputs are 1, OR says 1 but XOR says 0. Watch the two lamps in the animation; the same switches drive both gates.

XOR و OR لە سێ ڕیزی خشتەکەدا وەک یەکن. تەنها لە یەک ڕیزدا جیاوازن: کاتێک هەردوو نێوخستە 1ـن، OR دەڵێت 1 بەڵام XOR دەڵێت 0. سەیری دوو گڵۆپەکەی ناو ئەنیمەیشنەکە بکە؛ هەمان سویچەکان (Electrical switch) هەردوو گەیتەکە کار پێدەکەن.

XOR is not a basic gate; we can build it from the three basic ones. Look at the two rows where XOR is 1: $A = 1$, $B = 0$ and $A = 0$, $B = 1$. The product term $A\overline{B}$ is 1 only in the first, and $\overline{A}B$ only in the second. OR them together:

XOR گەیتێکی بنەڕەتی نییە؛ دەتوانین لە سێ گەیتە بنەڕەتییەکە دروستی بکەین. سەیری ئەو دوو ڕیزە بکە کە XOR تێیاندا 1ـە: $A = 1$، $B = 0$ و $A = 0$، $B = 1$. بڕی لێکدانەکە (Product term) $A\overline{B}$ تەنها لە یەکەمیاندا 1ـە و $\overline{A}B$ تەنها لە دووەمیاندا. بە OR کۆیان بکەرەوە:

Another way to read the name exclusive OR: it is OR but not AND. In symbols $A \oplus B = (A + B)\,\overline{AB}$ — “at least one is 1, and not both”.

ڕێگایەکی تر بۆ تێگەیشتن لە ناوی exclusive OR: واتە «OR، بەڵام نەک AND». بە هێما: $A \oplus B = (A + B)\,\overline{AB}$ — «لانیکەم یەکێکیان 1ـە، بەڵام نەک هەردووکیان».

A 3-input XOR is built as a chain of 2-input XORs: $X = (A \oplus B) \oplus C$. The grouping does not matter, so we just write $A \oplus B \oplus C$. Follow one row: each XOR flips the result whenever a new 1 arrives. So the output is 1 exactly when the number of 1s is odd.

گەیتێکی XORـی سێ نێوخستە وەک زنجیرەیەک لە XORـی دوو نێوخستە دروست دەکرێت: $X = (A \oplus B) \oplus C$. کۆمەڵکردنەکە گرنگ نییە، بۆیە تەنها دەنووسین $A \oplus B \oplus C$. یەک ڕیز پەیڕەو بکە: هەر XORـێک ئەنجامەکە پێچەوانە دەکاتەوە هەر کاتێک 1ـێکی نوێ بگات. کەواتە دەرخستە ڕێک کاتێک 1ـە کە ژمارەی 1ـەکان تاک بێت.

The odd-number rule is exactly what a parity bit needs. The sender XORs all the data bits. The result is 1 when the data has an odd number of 1s, so sending it as the even-parity bit makes the total number of 1s even. The receiver XORs every bit it gets, the parity bit included. A 0 means “the count is even, no error seen”; a 1 means at least one bit changed on the way.

یاسای ژمارەی تاک ڕێک ئەوەیە کە بیتی پاریتی پێویستیەتی. نێرەر هەموو بیتەکانی (Bit) دراوە (Data) XOR دەکات. ئەنجامەکە 1ـە کاتێک دراوە ژمارەیەکی تاکی 1ـی تێدا بێت، بۆیە ناردنی وەک بیتی پاریتیی جووت، کۆی ژمارەی 1ـەکان دەکاتە جووت. وەرگر هەموو ئەو بیتانەی وەریدەگرێت، بیتی پاریتییەکەش، XOR دەکات. 0 واتە «ژمارەکە جووتە، هیچ هەڵەیەک نەبینرا»؛ 1 واتە لانیکەم بیتێک لە ڕێگادا گۆڕاوە.

Try it with ASCII: the letter C is 1000011, which has three 1s. Its XOR is 1, so with even parity the byte sent is 11000011. If noise flips one bit, the receiver's XOR becomes 1 and the error is caught; if two bits flip, the XOR is 0 again and the error slips through.

بە ASCII تاقی بکەرەوە: پیتی C بریتییە لە 1000011 کە سێ دانە 1ـی تێدایە. XORـەکەی 1ـە، بۆیە بە پاریتیی (Parity) جووت ئەو بایتەی (Byte) دەنێردرێت 11000011ـە. ئەگەر ژاوەژاو (Noise) یەک بیت بگۆڕێت، XORـی وەرگر دەبێتە 1 و هەڵەکە دەگیرێت؛ ئەگەر دوو بیت بگۆڕێن، XOR دیسان دەبێتە 0 و هەڵەکە تێدەپەڕێت.

The exclusive-NOR gate, XNOR, is an XOR followed by a NOT; its symbol is the XOR symbol with a bubble on the output. Its output is the opposite of XOR in every row: 1 when the inputs are the same (both LOW or both HIGH) and 0 when they are different. That is why it is also called an equality or equivalence gate.

گەیتی XNOR (⁦exclusive-NOR⁩) بریتییە لە XOR و پاشان NOT؛ هێماکەی هێمای XORـە بە بازنەیەک لەسەر دەرخستە. دەرخستەکەی لە هەموو ڕیزێکدا پێچەوانەی XORـە: 1ـە کاتێک نێوخستەکان وەک یەک بن (هەردووکیان LOW یان هەردووکیان HIGH) و 0ـە کاتێک جیاواز بن. بۆیە پێشی دەوترێت گەیتی یەکسانی.

The slides use three spellings for each gate, and you will meet all of them in books and data sheets: XOR = EXOR = EOR (exclusive-OR) and XNOR = EXNOR = ENOR (exclusive-NOR). The IEC rectangular symbol of XOR carries the mark =1; XNOR adds a bubble. A common chip is the 74HC86 with four 2-input XOR gates.

سلایدەکان سێ شێوەی نووسین بۆ هەر گەیتێک بەکار دەهێنن و هەموویان لە کتێب و پەڕەی زانیاریی چیپەکاندا دەبینیت: ⁦XOR = EXOR = EOR⁩ ⁦(exclusive-OR)⁩ و ⁦XNOR = EXNOR = ENOR⁩ ⁦(exclusive-NOR)⁩. هێما لاکێشەییەکەی IECـی XOR نیشانەی =1ـی هەیە؛ XNOR بازنەیەکی بۆ زیاد دەکات. چیپێکی باو ⁦74HC86⁩ـە کە چوار گەیتی XORـی دوو نێوخستە تێدایە.

Because XNOR says 1 for equal bits, it can compare numbers. Put one XNOR on each pair of matching bits and send all their outputs into an AND gate. The AND output is 1 only if every pair matches, that is, only if the two numbers are equal. This is the heart of a Comparator.

چونکە XNOR بۆ بیتەکانی یەکسان 1 دەڵێت، دەتوانێت ژمارە بەراورد بکات. بۆ هەر جووتێک لە بیتەکانی هاوشوێن XNORـێک دابنێ و هەموو دەرخستەکانیان بنێرە بۆ ناو گەیتێکی AND. دەرخستەی AND تەنها کاتێک 1ـە کە هەموو جووتەکان وەک یەک بن، واتە تەنها کاتێک دوو ژمارەکە یەکسان بن. ئەمە دڵی بەراوردکەرێکە.

Feed the same two waveforms to an XOR gate and to an XNOR gate. The XOR output is HIGH in every interval where A and B differ. The XNOR output is HIGH where they are equal. So the XNOR waveform is the XOR waveform turned upside down.

هەمان دوو شێوەی شەپۆل (Waveform) بدە بە گەیتێکی XOR و بە گەیتێکی XNOR. دەرخستەی XOR لە هەموو ئەو ماوانەدا HIGHـە کە A و B جیاوازن. دەرخستەی XNOR لەو شوێنانەدا HIGHـە کە وەک یەکن. کەواتە شێوەی شەپۆلی XNOR هەمان شێوەی شەپۆلی XORـە بە سەرەوژێری.

You now know all seven gates of this chapter. The chart puts each one's symbol, expression and outputs side by side. NOT has one input; the others are shown with two inputs A and B.

ئێستا هەر حەوت گەیتی ئەم بەشە دەناسیت. ئەم هێڵکارییە هێما، دەربڕینی بوولی و دەرخستەکانی هەر یەکێکیان لە تەنیشت یەکەوە دادەنێت. NOT یەک نێوخستەی هەیە؛ ئەوانی تر بە دوو نێوخستەی A و B پیشان دراون.

Read the summary table in pairs: NAND is the column of AND inverted, NOR is OR inverted and XNOR is XOR inverted. Notice also which gates give 1 for exactly one row (AND, NOR) and which give 0 for exactly one row (NAND, OR).

خشتە کۆتاییەکە دوو بە دوو بخوێنەوە: NAND ستوونی ANDـە بە پێچەوانەکراوی، NOR ستوونی ORـە بە پێچەوانەکراوی و XNOR ستوونی XORـە بە پێچەوانەکراوی. هەروەها سەرنج بدە کام گەیتەکان تەنها بۆ یەک ڕیز 1 دەدەن (AND، NOR) و کامیان تەنها بۆ یەک ڕیز 0 دەدەن (NAND، OR).

A gate is fully described by the output column of its truth table. With 2 inputs the table has 4 rows, so the column has 4 cells, each 0 or 1. That gives exactly $2^4 = 16$ different 2-input gates. With 3 inputs the table has 8 rows and there are $2^8 = 256$ gates; with n inputs, $2^{2^n}$.

گەیتێک بە تەواوی بە ستوونی دەرخستەی خشتەی ڕاستییەکەی دیاری دەکرێت. بە دوو نێوخستە، خشتەکە چوار ڕیزی هەیە، کەواتە ستوونەکە چوار خانەی هەیە و هەر خانەیەک 0 یان 1ـە. ئەمە ڕێک $2^4 = 16$ جۆری جیاوازی گەیت بە دوو نێوخستە دەدات. بە سێ نێوخستە، خشتەکە هەشت ڕیزی هەیە و $2^8 = 256$ جۆر هەیە؛ بە n نێوخستە، $2^{2^n}$ جۆر.

Most of the 16 are not interesting. Two always give the same value (always 0, always 1). Four only pass or invert one input (A, B, $\overline{A}$, $\overline{B}$). Four more are an AND or an OR with one input inverted ($A\overline{B}$, $\overline{A}B$, $A + \overline{B}$, $\overline{A} + B$). The six that remain — AND, NAND, OR, NOR, XOR and XNOR — are the useful ones that got their own names and chips.

زۆربەی ئەم ⁦16⁩ جۆرە سەرنجڕاکێش نین. دووانیان هەمیشە هەمان نرخ دەدەن (هەمیشە 0، هەمیشە ⁦1⁩). چواریان تەنها نێوخستەیەک وەک خۆی یان پێچەوانەکراو تێدەپەڕێنن (A، B، $\overline{A}$، $\overline{B}$). چواری تر AND یان ORـن کە یەکێک لە نێوخستەکانیان پێچەوانە کراوەتەوە ($A\overline{B}$، $\overline{A}B$، $A + \overline{B}$، $\overline{A} + B$). ئەو شەشەی دەمێننەوە — AND، NAND، OR، NOR، XOR و XNOR — بەسوودەکانن و ناو و چیپی تایبەتی خۆیان هەیە.