Chapterبەش 2 · Lectureوانە 2.4

Binary, Octal and Hex Shortcutsڕێگا کورتەکانی دووانی، هەشتی و شانزەیی

Convert between binary, octal and hexadecimal without any division: 3 bits per octal digit, 4 bits per hex digit, groups that start at the binary point, and octal ⇄ hex through binary.

گۆڕین لە نێوان ، و بێ هیچ دابەشکردنێک: 3 بۆ هەر ، 4 بۆ هەر ، دەستەگەلێک کە لە دەست پێدەکەن و ⇄ لە ڕێگەی .

13 min read14 خولەک خوێندنەوە · 14 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Explain why one octal digit equals 3 bits and one hex digit equals 4 bits.
Convert octal and hex numbers to binary digit by digit.
Convert binary numbers, also with a fraction, to octal and hex by grouping from the binary point.
Convert between octal and hex through binary and check the result in decimal.

ڕوونی بکەیتەوە بۆچی یەک یەکسانە بە 3 و یەک یەکسانە بە 4 .
ژمارەی و بە بگۆڕیت بۆ .
ژمارەی ، کەرتداریشیان، بە دەستەکردن لە بگۆڕیت بۆ و .
لە ڕێگەی لە نێوان و بگۆڕیت و ئەنجامەکە بە بپشکنیت.

Why binary, octal and hex fit togetherبۆچی دووانی، هەشتی و شانزەیی لەگەڵ یەک دەگونجێن

In the conversion lessons you changed numbers by dividing and multiplying. That works for every pair of bases. Between binary, octal and hexadecimal there is a much faster way: no division and no multiplication, only grouping bits.

لە وانەکانی گۆڕیندا ژمارەکانت بە دابەشکردن و لێکدان گۆڕی. ئەو ڕێگایە بۆ هەموو جووتێک لە کار دەکات. بەڵام لە نێوان ، و ڕێگایەکی زۆر خێراتر هەیە: نە دابەشکردن و نە لێکدان، تەنها دەستەکردنی .

The reason is simple: 8 and 16 are powers of 2.

هۆکارەکەی سادەیە: 8 و ⁦16⁩ توانێکی 2ن.

8 = 2^3 \qquad\qquad 16 = 2^4

Quick checkپشکنینی خێراWhy can one hex digit replace exactly four bits?بۆچی یەک دەتوانێت ڕێک جێگەی چوار بگرێتەوە؟Because

16 = 2^4

, so four bits have exactly 16 patterns, one for each hex digitچونکە

16 = 2^4

، بۆیە چوار بیت ڕێک ⁦16⁩ شێوەیان هەیە، یەکێک بۆ هەر تاکژمارەیەکی شانزەییBecause the letters A–F need four bits each, and the digits 0–9 need fewerچونکە پیتەکانی A تا F هەریەکە چوار بیتی پێویستە و ژمارەکانی 0 تا 9 کەمترBecause a byte has four bitsچونکە بایتێک چوار بیتی هەیە

Groups of four: nibbles and bytesدەستەی چوار: نیبڵ و بایت

A digit and its group of bits are two names for the same value. A group of 4 bits has its own name, a , and two hex digits describe exactly one . This is why programmers write long bit patterns in hex: 16 bits become only 4 characters. Nibbles, bytes and the larger groups called words are compared in Nibbles and words.

و دەستە دوو ناون بۆ هەمان بەها. دەستەی 4 ناوێکی تایبەتی هەیە: . دوو ڕێک یەک دەنووسن. بۆیە بەرنامەنووسان شێوە درێژەکانی بە دەنووسن: ⁦16⁩ تەنها دەبنە 4 . ، و ئەو دەستە گەورەترانەی پێیان دەوترێت لە نیبڵەکان و وشەکان بەراورد کراون.

Phone numbers in groupsژمارەی مۆبایل بە دەستە

Nobody reads a phone number as 07501234567. We write it in groups, $0750\;123\;4567$ , so it is easy to read, compare and remember. Hex does the same for bits, and it goes one step further: each group of four bits is replaced by one symbol. The 16 bits $0110\;0101\;0010\;1011$ become simply 652B.

کەس ژمارەی مۆبایل بەم شێوەیە ناخوێنێتەوە: ⁦07501234567⁩. بە دەستە دەینووسین، $0750\;123\;4567$ ، تا خوێندنەوە و بەراوردکردن و لەبەرکردنی ئاسان بێت. هەمان کار بە دەکات و هەنگاوێکیش زیاتر دەڕوات: هەر دەستەیەکی چوار بە یەک هێما دەگۆڕێت. ⁦16⁩ $0110\;0101\;0010\;1011$ تەنها دەبنە ⁦652B⁩.

Where the analogy stops workingسنووری ئەم نموونەیە

Spaces in a phone number change nothing. Here each group becomes a new digit, so the groups must start at the right place (the binary point). Groups that start in the wrong place give a different number.

بۆشایی لە ژمارەی مۆبایلدا هیچ ناگۆڕێت. بەڵام لێرەدا هەر دەستەیەک دەبێتە نوێ، بۆیە دەبێت دەستەکان لە شوێنی دروستەوە دەست پێبکەن (). ئەگەر لە شوێنی هەڵەوە دەست پێبکەن، ژمارەیەکی تر دەردەچێت.

Quick checkپشکنینی خێراSpaces in a phone number can go anywhere. Why must groups of bits start at the binary point?بۆشایی لە ژمارەی مۆبایلدا دەتوانێت لە هەر شوێنێک بێت. بۆچی دەبێت دەستەکانی لە دەست پێبکەن؟Each group becomes one new digit, so a group in the wrong place gives a different numberهەر دەستەیەک دەبێتە تاکژمارەیەکی نوێ، بۆیە دەستەیەک لە شوێنی هەڵەدا ژمارەیەکی تر دەداتBecause hex digits can be lettersچونکە تاکژمارەکانی شانزەیی دەتوانن پیت بنIt does not matter where the groups startگرنگ نییە دەستەکان لە کوێوە دەست پێبکەن

The only table you needتاکە خشتەیەک کە پێویستت پێیەتی

Every shortcut in this lesson uses one small table. You do not need to learn it by heart: the bit weights are $4\;2\;1$ for octal and $8\;4\;2\;1$ for hex, so you can always rebuild a row by adding weights.

هەموو ڕێگا کورتەکانی ئەم وانەیە یەک خشتەی بچووک بەکاردەهێنن. پێویست ناکات لەبەری بکەیت: کێشی بۆ $4\;2\;1$ ـە و بۆ $8\;4\;2\;1$ ، بۆیە هەمیشە دەتوانیت هەر ڕیزێک بە کۆکردنەوەی کێشەکان دروست بکەیتەوە.

Octal digits stop at 7 (— means: no octal digit). Hex continues with $\text{A} = 10$ up to $\text{F} = 15$ . لە 7دا دەوەستن (— واتە نییە). بە $\text{A} = 10$ تا $\text{F} = 15$ بەردەوام دەبێت.
Valueبەها	Octal digit = 3 bits = 3	Hex digit = 4 bits = 4
0	$0 = 000$	$0 = 0000$
1	$1 = 001$	$1 = 0001$
2	$2 = 010$	$2 = 0010$
3	$3 = 011$	$3 = 0011$
4	$4 = 100$	$4 = 0100$
5	$5 = 101$	$5 = 0101$
6	$6 = 110$	$6 = 0110$
7	$7 = 111$	$7 = 0111$
8	—	$8 = 1000$
9	—	$9 = 1001$
10	—	$\text{A} = 1010$
11	—	$\text{B} = 1011$
12	—	$\text{C} = 1100$
13	—	$\text{D} = 1101$
14	—	$\text{E} = 1110$
15	—	$\text{F} = 1111$

The largest 3-bit group is $111 = 4+2+1 = 7$ , the largest octal digit.
The largest 4-bit group is $1111 = 8+4+2+1 = 15 = \text{F}$ , the largest hex digit.
Always write all the bits of a group, also the zeros on its left: 2 is 010 in octal and 0010 in hex.

گەورەترین دەستەی 3 $111 = 4+2+1 = 7$ ـە، کە گەورەترین .
گەورەترین دەستەی 4 $1111 = 8+4+2+1 = 15 = \text{F}$ ـە، کە گەورەترین .
هەمیشە هەموو دەستەیەک بنووسە، سفرەکانی لای چەپیشی: 2 لە ⁦010⁩ـە و لە ⁦0010⁩.

Octal to binary: three bits for each digitهەشتی بۆ دووانی: سێ بیت بۆ هەر تاکژمارەیەک

To change an octal number into binary, replace each octal digit with its 3-bit group. Nothing else is needed, because every octal digit is worth exactly three bits.

بۆ گۆڕینی ژمارەیەکی بۆ ، هەر بە دەستە 3 بگۆڕە. هیچی تر پێویست نییە، چونکە هەر ڕێک بەهای سێ دەگرێت.

\begin{array}{cccc} 7 & 5 & 2 & 6 \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ 111 & 101 & 010 & 110 \end{array}\qquad (7526)_8 = (111\,101\,010\,110)_2

Check: $(7526)_8 = 7\cdot512 + 5\cdot64 + 2\cdot8 + 6 = 3926$ and $(111101010110)_2 = 3926$ too. Zeros at the far left of the answer may be dropped at the end, because they add nothing: $(13)_8 = 001\,011 = (1011)_2$ .

پشکنین: $(7526)_8 = 7\cdot512 + 5\cdot64 + 2\cdot8 + 6 = 3926$ و $(111101010110)_2$ ـیش هەر ⁦3926⁩ـە. سفرەکانی تەواو لای چەپی وەڵامەکە لە کۆتاییدا دەتوانرێت لاببرێن، چونکە هیچ زیاد ناکەن: $(13)_8 = 001\,011 = (1011)_2$ .

Binary to octal: groups of three, starting at the pointدووانی بۆ هەشتی: دەستەی سێیی، لە خاڵەکەوە

Going the other way, cut the bits into groups of three and turn each group into one octal digit. The only thing to be careful about is where the groups start.

بۆ پێچەوانەکەی، بکە بە دەستەی سێ‌سێ و هەر دەستەیەک بکە بە یەک . تاکە شت کە دەبێت ئاگات لێی بێت شوێنی دەستپێکردنی دەستەکانە.

Find the . In a whole number it sits after the last bit on the right.
بدۆزەرەوە. لە ژمارەیەکی بێ کەرتدا دوای دوایین لە لای ڕاستەوەیە.
From the point, make groups of three: going left for the whole part, going right for the fraction part.
لە خاڵەکەوە دەستەی سێ‌سێ دروست بکە: بۆ بەشی تەواو بەرەو چەپ، بۆ بەشی بەرەو ڕاست.
If the last group on the left is short, add zeros on its left. If the last group of the fraction is short, add zeros on its right. These zeros do not change the value (one or two zeros are always enough).
ئەگەر دوایین دەستەی لای چەپ کورت بوو، سفر بخە لای چەپی. ئەگەر دوایین دەستەی بەشی کورت بوو، سفر بخە لای ڕاستی. ئەم سفرانە بەهاکە ناگۆڕن (یەک یان دوو سفر هەمیشە بەسە).
Replace every group with its octal digit and keep the point where it was.
هەر دەستەیەک بە خۆی بگۆڕە و خاڵەکە لە شوێنی خۆیدا بهێڵەوە.

Quick checkپشکنینی خێراYou convert

(10.1)_2

to octal. Where do the zeros go?

(10.1)_2

دەگۆڕیت بۆ . سفرەکان دەچنە کوێ؟Two on the left of the fraction:

010\,.\,001 = (2.1)_8

دوو لە لای چەپی بەشی کەرت:

010\,.\,001 = (2.1)_8

None:

10\,.\,1 = (2.1)_8

هیچ:

10\,.\,1 = (2.1)_8

One on the left of the whole part and two on the right of the fraction:

010\,.\,100 = (2.4)_8

یەک لە لای چەپی بەشی تەواو و دوو لە لای ڕاستی بەشی کەرت:

010\,.\,100 = (2.4)_8

Grouping in threes: two worked examplesدەستەکردن بە سێ‌سێ: دوو نموونەی چارەسەرکراو

Groups grow outwards from the binary point. Added zeros (orange) sit on the outside, where they cannot change the value.دەستەکان لە بەرەو دەرەوە دروست دەبن. سفرە زیادکراوەکان (پرتەقاڵی) لە لای دەرەوەن، لەوێ بەهاکە ناگۆڕن.CêIT

In the first example the fraction .1011 has four bits: the first group is 101 and the single 1 left over becomes 100. So $(111.1011)_2 = (7.54)_8$ . Both are worth 7.6875 in decimal.

لە نموونەی یەکەمدا بەشی .⁦1011⁩ چوار هەیە: دەستەی یەکەم ⁦101⁩ـە و ئەو 1ـەی دەمێنێتەوە دەبێتە ⁦100⁩. کەواتە $(111.1011)_2 = (7.54)_8$ . هەردووکیان لە ⁦7.6875⁩ـن.

Correctionڕاستکردنەوە

The slide asks to “convert $(111.1011)_2$ to decimal”, but its method and its answer 7.54 are octal. It also says “starting at the right-most bit”: that is only true for whole numbers. When there is a fraction, start at the binary point and work outwards in both directions.

سلایدەکە دەڵێت « $(111.1011)_2$ بگۆڕە بۆ »، بەڵام ڕێگاکە و وەڵامی ⁦7.54⁩ هی گۆڕینە بۆ . هەروەها دەڵێت «لە ڕاستترین دەست پێبکە»: ئەمە تەنها بۆ ژمارەی بێ ڕاستە. ئەگەر هەبێت، لە دەست پێبکە و بەرەو هەردوو لا بڕۆ.

Quick checkپشکنینی خێراWhat is

(11010.1)_2

in octal?

(11010.1)_2

بە چەندە؟

(32.1)_8

(32.1)_8

(32.4)_8

(32.4)_8

(64.4)_8

(64.4)_8

Hex to binary: four bits for each digitشانزەیی بۆ دووانی: چوار بیت بۆ هەر تاکژمارەیەک

Hex works exactly like octal, only with groups of four. Replace each hex digit with its 4-bit group. Change a letter to its value first: $\text{A} = 10 = 1010$ .

ڕێک وەک کار دەکات، تەنها بە دەستەی چوارچواری. هەر بە دەستە 4 بگۆڕە. سەرەتا پیتەکە بکە بە بەهاکەی: $\text{A} = 10 = 1010$ .

\begin{array}{cccc} 1 & 0 & \text{A} & 4 \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ 0001 & 0000 & 1010 & 0100 \end{array}\qquad (\text{10A4})_{16} = (0001\,0000\,1010\,0100)_2

Notice the digit 0 in the middle: it becomes 0000, a full group of four zeros. Leaving it out would move every bit on its left by four places and change the number completely.

سەرنجی 0 بدە لە ناوەڕاستدا: دەبێتە ⁦0000⁩، دەستەیەکی تەواوی چوار سفر. ئەگەر لای ببەیت، هەموو لای چەپی چوار شوێن دەجووڵێن و ژمارەکە بە تەواوی دەگۆڕێت.

How To Easily Convert Hexadecimal To Binary And To Decimal TutorialNullChef · Englishئینگلیزی · 204K viewsبینین · 4.8K likesلایک
Hex to binary: replace each hex digit by its four bits, then read the whole number.
بۆ : هەر بە چوار بگۆڕە، پاشان هەموو ژمارەکە بخوێنەوە.
Chapters: 1:26 basic example, 3:34 advanced example; it then turns the bits into decimal.
بەشەکان: ⁦1:26⁩ نموونەیەکی سادە، ⁦3:34⁩ نموونەیەکی قورستر؛ پاشان دەگۆڕێت بۆ .

Binary to hex: groups of fourدووانی بۆ شانزەیی: دەستەی چوارچواری

Cut the bits into groups of four, starting at the binary point (at the right end of a whole number), add zeros to complete the last group, and replace each group with its hex digit. With four-bit groups you may need up to three zeros.

بکە بە دەستەی چوارچواری، لە دەست پێبکە (لە سەری ڕاستی ژمارەی بێ )، بۆ تەواوکردنی دوایین دەستە سفر زیاد بکە و هەر دەستەیەک بە خۆی بگۆڕە. لە دەستەی چوار لەوانەیە تا سێ سفرت پێویست بێت.

Animation. The 15 bits 110010100101011 are shown in a row. A bracket of four bits moves in from the right: 1011 becomes B, 0010 becomes 2, 0101 becomes 5, and the last three bits 110 get one zero in front, 0110, and become 6. The result reads 652B in hex. Then the same bits are regrouped in threes: 110 010 100 101 011, which read 62453 in octal. — The same 15 bits read in fours give hex 652B, and read in threes give octal 62453. Both are 25899 in decimal.هەمان ⁦15⁩ بە چوارچوار دەبنە ⁦652B⁩ـی و بە سێ‌سێ دەبنە ⁦62453⁩ـی . هەردووکیان لە ⁦25899⁩ـن.CêIT

(110010100101011)_2 \;\rightarrow\; \underbrace{0110}_{6}\;\underbrace{0101}_{5}\;\underbrace{0010}_{2}\;\underbrace{1011}_{\text{B}} \;\rightarrow\; (\text{652B})_{16}

A fraction works the same way, with zeros added on the right of the last fraction group: $(1011.01)_2 = 1011\,.\,0100 = (\text{B.4})_{16}$ , and both are 11.25.

بەشی بە هەمان شێوەیە و سفرەکان دەخرێنە لای ڕاستی دوایین دەستەی : $(1011.01)_2 = 1011\,.\,0100 = (\text{B.4})_{16}$ و هەردووکیان ⁦11.25⁩ـن.

Correctionڕاستکردنەوە

The slide writes the answer as “ $(\text{652B})_2$ ”. A number with the digit B cannot be binary: the answer is $(\text{652B})_{16}$ . The slide also says to add “one or two zeros”, copied from the octal slide; with groups of four you may need up to three.

سلایدەکە وەڵامەکە بە « $(\text{652B})_2$ » دەنووسێت. ژمارەیەک کە Bـی تێدا بێت ناتوانێت بێت: وەڵامەکە $(\text{652B})_{16}$ ـە. هەروەها سلایدەکە دەڵێت «یەک یان دوو سفر» زیاد بکە، کە لە سلایدی گوازراوەتەوە؛ لە دەستەی چوارچواریدا لەوانەیە تا سێ سفرت پێویست بێت.

Quick checkپشکنینی خێراHow many zeros must you add to

(1001101)_2

to make complete hex groups?چەند سفر دەبێت بۆ

(1001101)_2

زیاد بکەیت تا دەستە تەواو بن؟None:

1001\;101 = 95

هیچ:

1001\;101 = 95

One:

0100\;1101 = \text{4D}

یەک:

0100\;1101 = \text{4D}

Two:

0010\;0110\;1\ldots

دوو:

0010\;0110\;1\ldots

Octal to hex and back: binary is the bridgeهەشتی بۆ شانزەیی و بە پێچەوانەوە: دووانی پردەکەیە

The lecture asks for octal ⇄ hex conversions but shows no method. There is no direct digit-for-digit rule, because an octal digit is 3 bits and a hex digit is 4 bits. Binary is the bridge: digits → bits → regroup → digits.

وانەکە داوای گۆڕینی ⇄ دەکات، بەڵام هیچ ڕێگایەک پیشان نادات. یاسایەکی ڕاستەوخۆی بە نییە، چونکە 3 و 4 . پردەکەیە: ← ← دووبارە دەستەکردن ← .

Octal digits to bitsتاکژمارەکانی هەشتی بۆ بیتەکان
Write each digit of $(732)_8$ as three bits.
هەر $(732)_8$ بە سێ بنووسە.
$\begin{array}{ccc} 7 & 3 & 2 \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ 111 & 011 & 010 \end{array}$
Regroup in foursدووبارە بە چوارچوار دەستە بکە
Forget the old groups. From the right, cut the same bits into groups of four and complete the last group with zeros.
دەستە کۆنەکان لەبیر بکە. لە لای ڕاستەوە هەمان بکە بە دەستەی چوارچواری و دوایین دەستە بە سفر تەواو بکە.
$111011010 \;\rightarrow\; 0001\;1101\;1010$
Bits to hex digitsبیتەکان بۆ تاکژمارەکانی شانزەیی
Read each 4-bit group as one hex digit.
هەر دەستەیەکی 4 وەک یەک بخوێنەرەوە.
$\underbrace{0001}_{1}\;\underbrace{1101}_{\text{D}}\;\underbrace{1010}_{\text{A}} \;\Rightarrow\; (732)_8 = (\text{1DA})_{16}$

Hex to octal is the same road in the other direction: four bits per hex digit, then groups of three from the right. You could also go through decimal ( $(732)_8 = 474 = (\text{1DA})_{16}$ ), but that needs division; the binary bridge needs none, so use decimal only to check your answer.

بۆ هەمان ڕێگایە بە ئاڕاستەی پێچەوانە: چوار بۆ هەر ، پاشان دەستەی سێ‌سێ لە لای ڕاستەوە. دەتوانیت بە تێپەڕیت ( $(732)_8 = 474 = (\text{1DA})_{16}$ )، بەڵام ئەوە دابەشکردنی دەوێت؛ پردی هیچی ناوێت، بۆیە تەنها بۆ پشکنینی وەڵامەکەت بەکاربهێنە.

Quick checkپشکنینی خێراYou convert

(\text{A85})_{16}

to octal through binary. Which grouping is right?

(\text{A85})_{16}

لە ڕێگەی دەگۆڕیت بۆ . کام دەستەکردن دروستە؟

101\,010\,000\,101 \to 5285

101\,010\,000\,101 \to 5285

101\,010\,000\,101 \to 5205

101\,010\,000\,101 \to 5205

1010\,1000\,0101 \to 1285

1010\,1000\,0101 \to 1285

Where you meet hex and octal todayئەمڕۆ لە کوێ شانزەیی و هەشتی دەبینیت

These shortcuts are not only exam topics. Hex is everywhere a person must read bits, and octal survives in one famous place.

ئەم ڕێگا کورتانە تەنها بابەتی تاقیکردنەوە نین. لە هەر شوێنێکدا هەیە کە مرۆڤ دەبێت بخوێنێتەوە و لە شوێنێکی ناسراودا ماوەتەوە.

Colours on web pages. You met #FF8800 in Number systems. With this lesson's shortcut you can see its bits at once: red $\text{FF} = 1111\;1111$ (fully on), green $88 = 1000\;1000$ , blue $00 = 0000\;0000$ . Each pair of hex digits is one byte.
Characters. numbers every character in hex. The Kurdish letter ە is U+06D5, which is the bit pattern $0000\;0110\;1101\;0101$ .
Memory and errors. Memory addresses, error codes and network hardware addresses are printed in hex, because one hex digit shows exactly four bits.
File permissions (octal). On Linux, chmod 755 gives three octal digits for owner, group and others. Each digit is 3 bits: read (4), write (2), execute (1). So $7 = 111$ means rwx and $5 = 101$ means r-x.

ڕەنگەکانی . #FF8800ـت لە سیستەمە ژمارەییەکان بینی. بەم ڕێگا کورتە یەکسەر دەبینیت: سوور $\text{FF} = 1111\;1111$ (تەواو داگیرساو)، سەوز $88 = 1000\;1000$ ، شین $00 = 0000\;0000$ . هەر جووتێک یەک .
. هەموو بە ژمارە دەکات. پیتی کوردیی ە ⁦U+06D5⁩ـە، واتە شێوەی $0000\;0110\;1101\;0101$ .
و هەڵەکان. ناونیشانەکانی ، کۆدی هەڵەکان و ناونیشانی ئامێرەکانی تۆڕ بە چاپ دەکرێن، چونکە یەک ڕێک چوار پیشان دەدات.
مۆڵەتی فایل (). لە Linuxـدا chmod 755 سێ دەدات بۆ خاوەن، گروپ و ئەوانی تر. هەر 3 : خوێندنەوە ⁦(4)⁩، نووسین ⁦(2)⁩، جێبەجێکردن ⁦(1)⁩. کەواتە $7 = 111$ واتە rwx و $5 = 101$ واتە r-x.

Going furtherزانیاری زیاتر

Octal was popular on old computers whose word sizes (12, 24 or 36 bits) divide by three. Today almost all computers use 8-bit bytes and 16-, 32- or 64-bit words, which divide by four, so hex has replaced octal nearly everywhere.

لە کۆنەکاندا باو بوو کە قەبارەی (⁦12⁩، ⁦24⁩ یان ⁦36⁩ ) بەسەر سێدا دابەش دەبوو. ئەمڕۆ نزیکەی هەموو 8 و ⁦16⁩، ⁦32⁩ یان ⁦64⁩ بەکاردەهێنن کە بەسەر چواردا دابەش دەبن، بۆیە لە نزیکەی هەموو شوێنێک جێگەی گرتووەتەوە.

Why do programmers use hexadecimal numbers?Jacob Sorber · Englishئینگلیزی · 71K viewsبینین · 2.8K likesلایک · Partبەشی 0:00–8:40 (ofلە 8:40)
Why programmers write hex: one hex digit is exactly four bits, so long binary values become short and readable.
بۆچی بەکار دەهێنن: یەک ڕێک چوار ، بۆیە ژمارە درێژەکانی کورت و ئاسان دەخوێنرێنەوە.
Chapters: 2:20 hexadecimal, 4:29 advantages, 5:14 when to use hex.
بەشەکان: ⁦2:20⁩ ، ⁦4:29⁩ سوودەکانی، ⁦5:14⁩ کەی بەکار بهێنیت.

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Exampleنموونە	Correctدروست
Grouping a fraction from its right endدەستەکردنی لە سەری ڕاستییەوە	$.1011 \to .001\,011 = .13_8$ ✗	$.1011 \to .101\,100 = .54_8$ ✓
Adding zeros on the right of a whole numberزیادکردنی سفر لە لای ڕاستی ژمارەی بێ	$11101 \to 111\,010 = 72_8$ ✗ ( $= 58$ )	$11101 \to 011\,101 = 35_8$ ✓ ( $= 29$ )
Dropping the zeros inside a groupلابردنی سفرەکانی ناو دەستە	$(7526)_8 \to 111\,101\,10\,110$ ✗	$111\,101\,010\,110$ ✓
Writing 10–15 as two digitsنووسینی ⁦10⁩ تا ⁦15⁩ بە دوو	$1010\,0001 \to \text{101}_{16}$ ✗	$\text{A1}_{16}$ ✓
Wrong group size (3 bits for hex, 4 for octal)قەبارەی هەڵەی دەستە (⁦3⁩ بۆ ، 4 بۆ )	$1010\,1000\,0101 \to 1285_8$ ✗	$101\,010\,000\,101 = 5205_8$ ✓
Wrong base subscriptژمارەی بچووکی هەڵەی	$(\text{652B})_2$ ✗	$(\text{652B})_{16}$ ✓

A quick self-check: an octal answer never contains 8 or 9, a hex answer may contain A–F, and converting back must give the bits you started with.

پشکنینێکی خێرا بۆ خۆت: وەڵامی هەرگیز 8 یان 9ـی تێدا نییە، وەڵامی لەوانەیە A تا Fـی تێدا بێت و گۆڕینەوەی بۆ دواوە دەبێت هەمان سەرەتا بدات.

Exercisesڕاهێنانەکان

These are all the conversion exercises of the lecture. Try each one on paper first, then open the answer. Every answer shows the groups, so you can find exactly where a mistake happened.

ئەمانە هەموو ڕاهێنانەکانی گۆڕینی وانەکەن. سەرەتا هەریەکەیان لەسەر کاغەز تاقی بکەرەوە، پاشان وەڵامەکە بکەرەوە. هەموو وەڵامێک دەستەکان پیشان دەدات، تا بزانیت هەڵەکە ڕێک لە کوێ ڕوویداوە.

Exerciseڕاهێنان1. Binary to octal1. دووانی بۆ هەشتی

Convert to octal: (a) 1101101 (b) 101111001 (c) 111.1011 (d) 10.111 (e) 100110011010.011

بگۆڕە بۆ : (أ) ⁦1101101⁩ (ب) ⁦101111001⁩ (ج) ⁦111.1011⁩ (د) ⁦10.111⁩ (هـ) ⁦100110011010.011⁩

Hintئاماژە

Start every group at the binary point; pad the left end of the whole part and the right end of the fraction.

هەموو دەستەیەک لە دەست پێبکە؛ سەری چەپی بەشی تەواو و سەری ڕاستی بەشی بە سفر تەواو بکە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Numberژمارە	Groupsدەستەکان	Answerوەڵام
$1101101$	$001\,101\,101$	$(155)_8$
$101111001$	$101\,111\,001$	$(571)_8$
$111.1011$	$111\,.\,101\,100$	$(7.54)_8$
$10.111$	$010\,.\,111$	$(2.7)_8$
$100110011010.011$	$100\,110\,011\,010\,.\,011$	$(4632.3)_8$

In (c) and (d) the groups start at the point; in (e) the fraction .011 is already one full group.

لە (ج) و (د)دا دەستەکان لە خاڵەکەوە دەست پێدەکەن؛ لە (هـ)دا بەشی .⁦011⁩ خۆی دەستەیەکی تەواوە.

Exerciseڕاهێنان2. Octal to binary2. هەشتی بۆ دووانی

Convert to binary: (a) $(13)_8$ (b) $(25)_8$ (c) $(140)_8$ (d) $(46)_8$ (e) $(723)_8$ (f) $(5624)_8$ (g) $(7526)_8$

بگۆڕە بۆ : (أ) $(13)_8$ (ب) $(25)_8$ (ج) $(140)_8$ (د) $(46)_8$ (هـ) $(723)_8$ (و) $(5624)_8$ (ز) $(7526)_8$

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Numberژمارە	Bits (3 per digit) (⁦3⁩ بۆ هەر )
$(13)_8$	$001\,011$
$(25)_8$	$010\,101$
$(140)_8$	$001\,100\,000$
$(46)_8$	$100\,110$
$(723)_8$	$111\,010\,011$
$(5624)_8$	$101\,110\,010\,100$
$(7526)_8$	$111\,101\,010\,110$

The zeros at the far left may be dropped at the end: for example $(140)_8 = (1100000)_2$ .

سفرەکانی تەواو لای چەپ لە کۆتاییدا دەتوانرێت لاببرێن: بۆ نموونە $(140)_8 = (1100000)_2$ .

Exerciseڕاهێنان3. Hex to binary3. شانزەیی بۆ دووانی

Convert to binary: (a) $(\text{10A4})_{16}$ (b) $(\text{CF8E})_{16}$ (c) $(9742)_{16}$ (d) $(\text{6BD3})_{16}$

بگۆڕە بۆ : (أ) $(\text{10A4})_{16}$ (ب) $(\text{CF8E})_{16}$ (ج) $(9742)_{16}$ (د) $(\text{6BD3})_{16}$

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Numberژمارە	Bits (4 per digit) (⁦4⁩ بۆ هەر )
$(\text{10A4})_{16}$	$0001\,0000\,1010\,0100$
$(\text{CF8E})_{16}$	$1100\,1111\,1000\,1110$
$(9742)_{16}$	$1001\,0111\,0100\,0010$
$(\text{6BD3})_{16}$	$0110\,1011\,1101\,0011$

Exerciseڕاهێنان4. Binary to hex4. دووانی بۆ شانزەیی

Convert to hex: (a) 110010100101011 (b) 111111000101101101001 (c) 1001111011110011100

بگۆڕە بۆ : (أ) ⁦110010100101011⁩ (ب) ⁦111111000101101101001⁩ (ج) ⁦1001111011110011100⁩

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Numberژمارە	Groupsدەستەکان	Answerوەڵام
$110010100101011$	$0110\,0101\,0010\,1011$	$(\text{652B})_{16}$
$111111000101101101001$	$0001\,1111\,1000\,1011\,0110\,1001$	$(\text{1F8B69})_{16}$
$1001111011110011100$	$0100\,1111\,0111\,1001\,1100$	$(\text{4F79C})_{16}$

(b) has 21 bits, so the left group needs three zeros; (c) has 19 bits, so it needs one.

(ب) ⁦21⁩ هەیە، بۆیە دەستەی لای چەپ سێ سفری پێویستە؛ (ج) ⁦19⁩ هەیە، بۆیە یەک سفری پێویستە.

Exerciseڕاهێنان5. Octal and hex5. هەشتی و شانزەیی

(a) $(732)_8$ to hex (b) $(5624)_8$ to hex (c) $(\text{A85})_{16}$ to octal (d) $(\text{6BD})_{16}$ to octal

(أ) $(732)_8$ بۆ (ب) $(5624)_8$ بۆ (ج) $(\text{A85})_{16}$ بۆ (د) $(\text{6BD})_{16}$ بۆ

Hintئاماژە

Go through binary: digits to bits, regroup from the right, bits to digits.

بە تێپەڕە: بۆ ، لە لای ڕاستەوە دووبارە دەستە بکە، بۆ .

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Numberژمارە	Bits, then regrouped، پاشان دووبارە دەستەکراو
$(732)_8$	$111\,011\,010 \to 0001\,1101\,1010$
$(5624)_8$	$101\,110\,010\,100 \to 1011\,1001\,0100$
$(\text{A85})_{16}$	$1010\,1000\,0101 \to 101\,010\,000\,101$
$(\text{6BD})_{16}$	$0110\,1011\,1101 \to 011\,010\,111\,101$

Numberژمارە	Answerوەڵام
$(732)_8$	$(\text{1DA})_{16}$
$(5624)_8$	$(\text{B94})_{16}$
$(\text{A85})_{16}$	$(5205)_8$
$(\text{6BD})_{16}$	$(3275)_8$

Decimal check: 474, 2964, 2693 and 1725 on both sides.

پشکنین بە : هەردوو لا ⁦474⁩، ⁦2964⁩، ⁦2693⁩ و ⁦1725⁩ـن.

Summaryپوختە

One octal digit = 3 bits ( $8 = 2^3$ ); one hex digit = 4 bits ( $16 = 2^4$ ).
To binary: replace each digit with its full group of bits (keep inner zeros).
From binary: group from the binary point outwards, pad with zeros on the outside, replace each group with a digit.
Octal ⇄ hex: go through binary and regroup.
Hex is how people read bytes today: colours, characters, memory addresses.

یەک = 3 ( $8 = 2^3$ )؛ یەک = 4 ( $16 = 2^4$ ).
بۆ : هەر بە دەستە تەواوەکەی بگۆڕە (سفرەکانی ناوەوە بهێڵەوە).
لە : لە بەرەو دەرەوە دەستە بکە، سفر بخە لای دەرەوە و هەر دەستەیەک بە بگۆڕە.
⇄ : بە تێپەڕە و دووبارە دەستە بکە.
ئەو ڕێگایەیە کە ئەمڕۆ خەڵک پێ دەخوێننەوە: ڕەنگ، ، ناونیشانی .

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why is converting binary to hex easier than binary to decimal?بۆچی گۆڕینی دووانی بۆ شانزەیی ئاسانترە لە دووانی بۆ دەیی؟

Because 16 is a power of 2: every 4 bits make exactly one hex digit, so you only group and read. 10 is not a power of 2, so decimal needs the full sum of weights.

چونکە ⁦16⁩ توانێکی 2ـیە: هەر 4 ڕێک یەک دروست دەکەن، بۆیە تەنها دەستە دەکەیت و دەیخوێنیتەوە. ⁦10⁩ توانێکی 2 نییە، بۆیە کۆی تەواوی کێشەکانی دەوێت.

Where do the padding zeros go in 1011.01 → octal?لە ⁦1011.01⁩ ← هەشتیدا سفرە زیادکراوەکان دەچنە کوێ؟

Two zeros on the left of the whole part ( $001\;011$ ) and one on the right of the fraction (010): 13.2.

دوو سفر لە لای چەپی بەشی تەواو ( $001\;011$ ) و یەک سفر لە لای ڕاستی بەشی ⁦(010): 13.2⁩.

Videoڤیدیۆ

Watch a videoسەیری ڤیدیۆیەک بکە

A video that viewers liked a lot and praised in their comments, chosen for this lesson.ڤیدیۆیەک کە بینەران زۆریان پێ خۆش بووە و لە کۆمێنتەکانیاندا ستایشیان کردووە، بۆ ئەم وانەیە هەڵبژێردراوە.

Numbering Systems conversion Binary to Decimal, Octal, Hexadecimal and Vice versahiwa school · Kurdish (Sorani)کوردی (سۆرانی) · 3.5K viewsبینین · 80 likesلایک · Partبەشی 20:06–26:42 (ofلە 26:42)
Kurdish lecture: decimal to binary, octal and hex by repeated division and multiplication, and binary to octal and hex by grouping.
وانەیەکی کوردی: گۆڕینی بۆ ، و بە دابەشکردن و لێکدانی دووبارە، هەروەها بۆ و بە کۆمەڵکردنی .
Kurdish. Chapters 20:06 binary-octal (groups of 3 from the point, add zeros), 22:59 binary-hex.
بە کوردی. بەشەکان: ⁦20:06⁩ و (کۆمەڵەی سێ لە ، بە زیادکردنی سفر)، ⁦22:59⁩ و .

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

Binary Addition and Subtractionکۆکردنەوەی دووانی و لێدەرکردنی دووانی

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.