Chapterبەش 2 · Lectureوانە 2.6

Histograms and Cumulative Frequency Graphsهیستۆگرامەکان و هێڵکارییەکانی دووبارەبوونەوەی کەڵەکەبوو

Draw grouped data: the histogram and the relative frequency histogram, the frequency polygon, the less-than and more-than cumulative tables and their ogives (which cross at the median), and bar and pie charts for categories — all from the course's Example 1 and Homework 2, with every number recomputed.

بکێشە: و ، ، خشتە کەڵەکەبووەکانی «کەمتر لە» و «زیاتر لە» و کە لە یەکتر دەبڕن. هەروەها و بۆ جۆرەکان — هەمووی لە نموونەی 1 و ڕاهێنانی 2ـی کۆرسەکەوە، بە هەموو ژمارەکان دووبارە ژمێردراو.

14 min read15 خولەک خوێندنەوە · 14 stepsهەنگاو

What you will learnچی فێر دەبیت

Draw and read a histogram and a relative frequency histogram.
Draw a frequency polygon from a frequency table.
Build less-than and more-than cumulative tables and draw them as ogives.
Read the median where the two ogives cross, and explain why.
Choose between a histogram, a bar chart and a pie chart.

و بکێشیت و بیخوێنیتەوە.
لە بکێشیت.
خشتە کەڵەکەبووەکانی «کەمتر لە» و «زیاتر لە» دروست بکەیت و وەک بیانکێشیت.
لە شوێنی یەکتربڕینی هەردوو بخوێنیتەوە و ڕوونی بکەیتەوە بۆچی.
لە نێوان ، و هەڵبژێریت.

Why draw a frequency table?بۆچی خشتەیەکی دووبارەبوونەوە دەکێشین؟

A frequency table gives the numbers; a graph shows the shape at a glance: where the values crowd together, whether one side stretches further, whether there are gaps. Different kinds of data need different graphs:

ژمارەکان دەدات؛ هێڵکارییەک بە یەک سەیرکردن شێوەکە پیشان دەدات: نرخەکان لە کوێ کۆ دەبنەوە، ئایا لایەک زیاتر درێژ دەبێتەوە، ئایا بۆشایی هەیە. جۆری جیاوازی پێویستی بە هێڵکاریی جیاوازە:

Data	Graphهێڵکاری	Showsپیشان دەدات
Numbers grouped in classesژمارەی پۆلێنکراو لە	Histogram, frequency polygon،	the shape of the dataشێوەی
Numbers grouped in classesژمارەی پۆلێنکراو لە	Ogive (cumulative)	how many values lie below or above a point; the medianچەند نرخ لە خوار یان سەرووی خاڵێکەوەن؛
Categories (qualitative data)جۆرەکان ()	Bar chart, pie chart،	how big each category isهەر جۆرێک چەند گەورەیە

The histogramهیستۆگرام

Definitionپێناسە

A graph of a for numbers: touching bars stand on the and their heights are the frequencies.

بۆ ژمارە: ستوونە پێکەوەلکاوەکان لەسەر دەوەستن و بەرزییەکانیان دووبارەبوونەوەکانن.

Drawing a histogramکێشانی هیستۆگرامێک

Horizontal axisتەوەرەی ئاسۆیی
Mark the class boundaries at equal steps: 59.5, 74.5, 89.5, …, 164.5 for Example 1.
بە هەنگاوی یەکسان دیاری بکە: ⁦59.5⁩، ⁦74.5⁩، ⁦89.5⁩، …، ⁦164.5⁩ بۆ نموونەی 1.
Vertical axisتەوەرەی ستوونی
Frequency, starting at 0. Choose a scale that fits the largest frequency (16).
، لە 0ـەوە. پێوەرێک هەڵبژێرە کە گەورەترین ⁦(16)⁩ بگرێتەوە.
Barsستوونەکان
For each class, draw a bar from its lower to its upper boundary, as high as its frequency.
بۆ هەر ستوونێک لە سنووری خوارەوەیەوە تا سنووری سەرەوەی بکێشە، بە بەرزیی .
No gapsبێ بۆشایی
Neighbouring bars touch, because the classes touch on the number line.
ستوونە دراوسێکان پێکەوە دەلکێن، چونکە لەسەر پێکەوە لکاون.

Animation: the histogram of Example 1 grows as the values arrive in the order they were recorded. Frames after 5, 10, 20, 30, 40, 50 and 60 values; the bar that received the latest value is highlighted. In the last frame the bars stand at 4, 5, 9, 12, 16, 7, 7 over the boundaries 59.5 to 164.5, and the tallest bar is 120–134. — Each new value adds one unit to the bar of its class; after 60 values the shape is clear.هەر نرخێکی نوێ یەک یەکە دەخاتە سەر ستوونی ؛ دوای ⁦60⁩ نرخ شێوەکە ڕوون دەبێتەوە.CêIT

Reading it: almost half of the values (28 of 60) lie between 104.5 and 134.5, the tallest bar is 120–134 (16 values), and the bars climb slowly from the left but drop quickly after 134. A table of seven numbers shows this only if you study it; the histogram shows it at once.

خوێندنەوەی: نزیکەی نیوەی نرخەکان (⁦28⁩ لە ⁦60⁩) لە نێوان ⁦104.5⁩ و ⁦134.5⁩دان، بەرزترین ستوون ⁦120–134⁩ـە (⁦16⁩ نرخ) و ستوونەکان لە چەپەوە هێواش بەرز دەبنەوە، بەڵام دوای ⁦134⁩ بە خێرایی دادەبەزن. خشتەیەکی حەوت ژمارەیی ئەمە تەنها ئەگەر لێی ورد ببیتەوە پیشان دەدات؛ یەکسەر پیشانی دەدات.

Quick checkپشکنینی خێراWhy do the bars of a histogram touch each other?بۆچی ستوونەکانی بەیەکەوە دەلکێن؟Because the classes touch: the boundary of one class is the start of the nextچونکە کلاسەکان پێکەوە لکاون: سنووری سەرەوەی کلاسێک سەرەتای کلاسی دواترەBecause the frequencies are equalچونکە دووبارەبوونەوەکان یەکساننTo save spaceبۆ پاشەکەوتکردنی شوێن

StatQuest: Histograms, Clearly ExplainedStatQuest with Josh Starmer · Englishئینگلیزی · 1.2M viewsبینین · 18K likesلایک
What a histogram shows: values are sorted into equal bins, each bar counts its bin, and the bin width changes the picture.
چی پیشان دەدات: نرخەکان دەخرێنە ناو چەند یەکسانەوە، هەر ستوونێک نرخەکانی خۆی دەژمێرێت و شێوەی دەگۆڕێت.

The relative frequency histogramهیستۆگرام بە دووبارەبوونەوەی ڕێژەیی

Put the relative frequency $f/n$ on the vertical axis instead of $f$ . Every bar is divided by the same $n = 60$ , so the shape does not change — only the numbers on the axis do:

لە جیاتی $f$ ، $f/n$ لەسەر ستوونی دابنێ. هەموو ستوونێک دابەش بە هەمان $n = 60$ دەکرێت، بۆیە شێوەکە ناگۆڕێت — تەنها ژمارەکانی سەر دەگۆڕێن:

One histogram, two scales: frequency on the left, relative frequency on the right.یەک ، دوو پێوەر: لە چەپ و لە ڕاست.CêIT

Use relative frequencies when you compare data sets of different sizes, for example the marks of a class of 60 with a class of 100 — the bars then mean “share of the class”, which can be compared directly.

کاتێک بە قەبارەی جیاواز بەراورد دەکەیت بەکار بهێنە، بۆ نموونە نمرەکانی پۆلێکی ⁦60⁩ کەسی لەگەڵ پۆلێکی ⁦100⁩ کەسی — ئەوکات ستوونەکان واتای «بەش لە پۆلەکە» دەدەن کە ڕاستەوخۆ بەراورد دەکرێن.

Unequal class widthsپانیی کلاسی ناڕێک

In a histogram, strictly speaking, the area of a bar shows the frequency. With equal widths, area and height tell the same story. If one class were twice as wide as the others, its bar would have to be drawn at half the height (frequency ÷ width), or it would look twice as important as it is.

لە ، بە وردی، ڕووبەری ستوونێک پیشان دەدات. بە پانیی یەکسان، ڕووبەر و بەرزی هەمان شت دەڵێن. ئەگەر دوو هێندەی ئەوانی تر پان بوایە، دەبوو ستوونەکەی بە نیوەی بەرزی بکێشرێت ( ÷ پانی)، دەنا دوو هێندەی ڕاستییەکەی گرنگ دەردەکەوت.

The frequency polygonچەندلای دووبارەبوونەوە

Definitionپێناسە

A line graph that joins the tops of a 's bars at the , closed at both ends on the axis.

هێڵییە کە سەری ستوونەکانی لە بەیەکەوە دەبەستێت و هەردوو سەری لەسەر تەوەرەکە دادەخرێت.

Pointsخاڵەکان
For each class, put a point above its class mark at the height of its frequency: $(67, 4)$ , $(82, 5)$ , $(97, 9)$ , …, $(157, 7)$ .
بۆ هەر خاڵێک لە سەرووی بە بەرزیی دابنێ: $(67, 4)$ ، $(82, 5)$ ، $(97, 9)$ ، …، $(157, 7)$ .
Close the endsسەرەکان دابخە
Add an empty class at each end, with frequency 0: points $(52, 0)$ and $(172, 0)$ .
لە هەر سەرێک بەتاڵ بە 0 زیاد بکە: خاڵەکانی $(52, 0)$ و $(172, 0)$ .
Joinببەستە
Join the points in order with straight lines.
خاڵەکان بە ڕیز بە هێڵی ڕاست پێکەوە ببەستە.

The polygon joins the bar tops at the class marks and closes on the axis.چەندلاکە سەری ستوونەکان لە دەبەستێت و لەسەر دادەخرێت.CêIT

Why a line instead of bars? Two polygons can be drawn on the same axes, so you can compare two data sets (say, this year's and last year's marks) in one picture. With equal class widths, the area under the polygon equals the area of the histogram.

بۆچی هێڵ لە جیاتی ستوون؟ دوو چەندلا دەکرێت لەسەر هەمان بکێشرێن، بۆیە دەتوانیت دوو کۆمەڵە (بۆ نموونە نمرەکانی ئەمساڵ و پار) لە یەک وێنەدا بەراورد بکەیت. بە یەکسان، ڕووبەری ژێر چەندلاکە یەکسانە بە ڕووبەری .

Quick checkپشکنینی خێراWhere does the frequency polygon of Example 1 start? نموونەی 1 لە کوێوە دەست پێدەکات؟At

(52, 0)

, the mark of an empty classلە

(52, 0)

، خاڵی ناوەڕاستی کلاس بۆ کلاسێکی بەتاڵAt

(59.5, 0)

لە

(59.5, 0)

At

(60, 4)

لە

(60, 4)

“Less than” and “more than” cumulative tablesخشتە کەڵەکەبووەکانی «کەمتر لە» و «زیاتر لە»

A cumulative frequency distribution comes in two kinds. The less-than table counts, for each class, how many observations are less than or equal to its upper limit — it is the cumulative frequency column of the previous lesson. The more-than table counts how many are greater than or equal to its lower limit.

دابەشبوونی دوو جۆری هەیە. خشتەی «کەمتر لە» بۆ هەر دەژمێرێت چەند کەمترن لە سنووری سەرەوەی یان یەکسانن پێی — ئەمە هەمان ستوونی وانەی پێشووە. خشتەی «زیاتر لە» دەژمێرێت چەندیان گەورەترن لە سنووری خوارەوەی یان یەکسانن پێی.

Definitionپێناسە

A running total of frequencies: how many values are less than or equal to a class's upper boundary (“less than”), or greater than or equal to its lower boundary (“more than”).

کۆی کەڵەکەبووی دووبارەبوونەوەکانە: چەند نرخ کەمترن لە سنووری سەرەوەی کلاسێک یان یەکسانن پێی («کەمتر لە»)، یان گەورەترن لە سنووری خوارەوەی یان یەکسانن پێی («زیاتر لە»).

Table (2): less-than cumulative frequencies of Example 1خشتەی ⁦(2)⁩: «کەمتر لە» بۆ نموونەی 1
Class	f	UL	Less than or equalکەمتر یان یەکسان	Same asهەمان	Cumulative f
60–74	4	74	$\le 74$	$< 74.5$	4
75–89	5	89	$\le 89$	$< 89.5$	9
90–104	9	104	$\le 104$	$< 104.5$	18
105–119	12	119	$\le 119$	$< 119.5$	30
120–134	16	134	$\le 134$	$< 134.5$	46
135–149	7	149	$\le 149$	$< 149.5$	53
150–164	7	164	$\le 164$	$< 164.5$	60

Table (3): more-than cumulative frequencies of Example 1خشتەی ⁦(3)⁩: «زیاتر لە» بۆ نموونەی 1
Class	f	LL	More than or equalزیاتر یان یەکسان	Same asهەمان	Cumulative f
60–74	4	60	$\ge 60$	$> 59.5$	60
75–89	5	75	$\ge 75$	$> 74.5$	56
90–104	9	90	$\ge 90$	$> 89.5$	51
105–119	12	105	$\ge 105$	$> 104.5$	42
120–134	16	120	$\ge 120$	$> 119.5$	30
135–149	7	135	$\ge 135$	$> 134.5$	14
150–164	7	150	$\ge 150$	$> 149.5$	7

For whole numbers, $\le 74$ and $< 74.5$ describe exactly the same values — that is why the graphs below use the boundaries. Notice also that at every boundary the two tables add up to n: below 119.5 there are 30 values and above it 30, and $30 + 30 = 60$ .

بۆ ، $\le 74$ و $< 74.5$ ڕێک هەمان نرخەکان وەسف دەکەن — لەبەر ئەمەیە هێڵکارییەکانی خوارەوە بەکار دەهێنن. سەرنج بدە کە لە هەر سنوورێکدا هەردوو خشتەکە پێکەوە دەکەنە n: لە خوار ⁦119.5⁩ـەوە ⁦30⁩ نرخ هەیە و لە سەرووییەوە ⁦30⁩: $30 + 30 = 60$ .

C.F.D or C.D.F?⁦C.F.D⁩ یان ⁦C.D.F⁩؟

The notes write both “C.F.D” (cumulative frequency distribution) and “C.D.F”. Here we mean cumulative frequency. The name C.D.F (cumulative distribution function) belongs to probability and comes later in the course, for random variables: The cumulative distribution function.

تێبینییەکان هەردوو «⁦C.F.D⁩» () و «⁦C.D.F⁩» دەنووسن. لێرەدا مەبەستمان . ناوی ⁦C.D.F⁩ () سەر بە و دواتر لە کۆرسەکەدا بۆ دێت: نەخشەی دابەشبوونی کەڵەکەبوو.

Ogives: cumulative frequency as a lineچەماوە کەڵەکەبووەکان: دووبارەبوونەوەی کەڵەکەبوو وەک هێڵ

Definitionپێناسە

A line graph of , drawn at the . The less-than and more-than ogives cross at the .

هێڵییە بۆ کە لەسەر دەکێشرێت. هەردوو چەماوەی «کەمتر لە» و «زیاتر لە» لە یەکتر دەبڕن.

Less-than ogiveچەماوەی کەڵەکەبووی «کەمتر لە»
Plot each less-than total above its upper boundary: $(74.5, 4)$ , $(89.5, 9)$ , …, $(164.5, 60)$ . Start at $(59.5, 0)$ : nothing lies below the first boundary. Join the points with straight lines; the line rises from 0 to n.
هەر کۆیەکی «کەمتر لە» لە سەرووی سنووری سەرەوەی دابنێ: $(74.5, 4)$ ، $(89.5, 9)$ ، …، $(164.5, 60)$ . لە $(59.5, 0)$ دەست پێبکە: هیچ شتێک لە خوار یەکەم سنوورەوە نییە. خاڵەکان بە هێڵی ڕاست ببەستە؛ هێڵەکە لە 0ـەوە بۆ n بەرز دەبێتەوە.
More-than ogiveچەماوەی کەڵەکەبووی «زیاتر لە»
Plot each more-than total above its lower boundary: $(59.5, 60)$ , $(74.5, 56)$ , …, $(149.5, 7)$ , and end at $(164.5, 0)$ . The line falls from n to 0.
هەر کۆیەکی «زیاتر لە» لە سەرووی سنووری خوارەوەی دابنێ: $(59.5, 60)$ ، $(74.5, 56)$ ، …، $(149.5, 7)$ و لە $(164.5, 0)$ کۆتایی پێبهێنە. هێڵەکە لە nـەوە بۆ 0 دادەبەزێت.

Animation of the less-than ogive of Example 1. It starts with the point (59.5, 0). Each frame adds one class: a small orange block of height f is stacked on top of the total so far, and a new point appears at the upper boundary: 4, 9, 18, 30, 46, 53, 60, joined by a rising line. The last frame adds the falling more-than ogive (60, 56, 51, 42, 30, 14, 7, 0); the two lines cross at (119.5, 30), marked as the median 119.5. — Each class adds its frequency to the running total; the ogive is the line through the totals.هەر دەخاتە سەر کۆی بەردەوام؛ ئەو هێڵەیە کە بە ناو کۆکاندا تێدەپەڕێت.CêIT

Not barsستوون نا

The notes' Graph (1) and Graph (2), and the hand-drawn homework graphs, show cumulative frequencies as separate bars standing on 74, 89, 104, … A cumulative frequency graph is a line: points at the class boundaries, starting from 0 (less-than) or ending at 0 (more-than), joined in order. The line tells you, for any point on the axis, roughly how many values lie below it — bars cannot do that.

⁦Graph (1)⁩ و ⁦Graph (2)⁩ـی تێبینییەکان و هێڵکارییە دەستکێشراوەکانی ڕاهێنانی ماڵەوە وەک ستوونی جیا لەسەر ⁦74⁩، ⁦89⁩، ⁦104⁩، … پیشان دەدەن. هێڵکاریی هێڵێکە: خاڵ لەسەر ، لە 0 دەست پێدەکات («کەمتر لە») یان لە 0 کۆتایی دێت («زیاتر لە») و بە ڕیز دەبەسترێن. هێڵەکە بۆ هەر خاڵێکی سەر پێت دەڵێت نزیکەی چەند نرخ لە خوارییەوەن — ستوون ناتوانێت ئەمە بکات.

Box Plots & Cumulative Frequency Graphs | Grade 6+ Series | GCSE Maths TutorThe GCSE Maths Tutor · Englishئینگلیزی · 272K viewsبینین · 4.1K likesلایک · Partبەشی 10:45–15:36 (ofلە 24:16)
How to draw a cumulative frequency graph: running totals plotted at each upper class boundary from zero, then the median read at half the total.
چۆن دەکێشیت: لە سفرەوە دەست پێدەکەیت، کۆ بەردەوامەکان لەسەر هەر دادەنێیت، پاشان لە نیوەی کۆی گشتیدا دەخوێنیتەوە.
Watch 10:45–15:36. The video joins the points with a smooth curve (UK exam style); this course joins them with straight lines.
لە ⁦10:45⁩ تا ⁦15:36⁩ سەیر بکە. ڤیدیۆکە خاڵەکان بە هێڵێکی چەماوەی نەرم بەیەکەوە دەبەستێت (شێوازی تاقیکردنەوەکانی بەریتانیا)؛ ئەم کۆرسە بە هێڵی ڕاست دەیانبەستێت.

Where the two ogives cross: the medianشوێنی یەکتربڕینی دوو چەماوەکە: ناوەڕاستە

At every boundary, “below” plus “above” is the whole data set: the less-than total plus the more-than total is $n$ . So where the two lines meet, each one is exactly $n/2$ : half of the values lie to the left and half to the right. That point on the axis is the median.

لە هەر سنوورێکدا «لە خوارەوە» و «لە سەرەوە» پێکەوە هەموو : کۆی «کەمتر لە» و کۆی «زیاتر لە» پێکەوە دەکەنە $n$ . بۆیە لەو شوێنەی دوو هێڵەکە یەکتر دەگرنەوە، هەریەکەیان ڕێک $n/2$ ـە: نیوەی نرخەکان لە چەپن و نیوەیان لە ڕاست. ئەو خاڵەی سەر .

Example 1: both tables give 30 at 119.5, so the ogives cross at $(119.5, 30)$ and the median is 119.5. Check with the raw data: sorted, the 30th and 31st values are 119 and 120, and their average is 119.5.

نموونەی 1: هەردوو خشتەکە لە ⁦119.5⁩دا ⁦30⁩ دەدەن، بۆیە لە $(119.5, 30)$ یەکتر دەبڕن و ⁦119.5⁩ـە. بە بیپشکنە: کە ڕیز بکرێن، نرخی ⁦30⁩ـەم و ⁦31⁩ـەم ⁦119⁩ و ⁦120⁩ن و ناوەندیان ⁦119.5⁩ـە.

Quick checkپشکنینی خێراTwo ogives of a data set with

n = 80

cross. At what height?دوو کۆمەڵە بە

n = 80

یەکتر دەبڕن. لە چ بەرزییەک؟

40

40

It depends on the classesپشت بە کلاسەکان دەبەستێت

80

80

Where the two ogives cross: the medianشوێنی یەکتربڕینی دوو چەماوەکە: ناوەڕاستە

H.W 2: reading the median between two pointsڕاهێنانی 2: خوێندنەوەی ناوەڕاستە لە نێوان دوو خاڵدا

H.W 2: the ogives cross above the median, 43.57.ڕاهێنانی 2: لە سەرووی یەکتر دەبڕن، ⁦43.57⁩.CêIT

H.W 2 (100 values): $n/2 = 50$ lies between the less-than totals 40 (at 40) and 68 (at 50). On that segment the line climbs 28 in 10 units, so it reaches 50 at

ڕاهێنانی 2 (⁦100⁩ نرخ): $n/2 = 50$ دەکەوێتە نێوان کۆکانی «کەمتر لە» ⁦40⁩ (لە ⁦40⁩) و ⁦68⁩ (لە ⁦50⁩). لەسەر ئەو پارچەیە هێڵەکە لە ⁦10⁩ یەکەدا ⁦28⁩ بەرز دەبێتەوە، بۆیە لەم خاڵەدا دەگاتە ⁦50⁩:

x = 40 + \frac{50 - 40}{28} \times 10 = 40 + 3.5714 = 43.5714

Bar charts and pie charts for categoriesهێڵکاریی ستوونی و هێڵکاریی بازنەیی بۆ جۆرەکان

Some data are not numbers on a scale but categories: how 40 students get to university, say — Bus 14, Taxi 10, Car 8, Walking 6, Other 2. Such data have no class boundaries, so we use a bar chart or a pie chart.

هەندێک ژمارە لەسەر پێوەرێک نین بەڵکو جۆرن: بۆ نموونە ⁦40⁩ قوتابی چۆن دەگەنە زانکۆ — پاس ⁦14⁩، تاکسی ⁦10⁩، ئۆتۆمبێل 8، بە پێ 6، هی تر 2. لێرەدا هیچ نییە، بۆیە یان بەکار دەهێنین.

The same answers as a bar chart (sizes) and as a pie chart (shares of one whole).هەمان وەڵامەکان وەک (قەبارە) و وەک (بەشەکانی یەک گشت).CêIT

Categoryجۆر	f	Share f/nبەش ⁦f/n⁩	Angle: share $\times\ 360^\circ$ گۆشە: بەش $\times\ 360^\circ$
Busپاس	14	0.35	$126^\circ$
Taxiتاکسی	10	0.25	$90^\circ$
Carئۆتۆمبێل	8	0.20	$72^\circ$
Walkingبە پێ	6	0.15	$54^\circ$
Otherهی تر	2	0.05	$18^\circ$
Totalکۆ	40	1.00	$360^\circ$

Definitionپێناسە

A circle cut into slices; each slice's angle shows a category's share of the whole (share × 360°).

بازنەیەکە کە کراوە بە چەند پارچەیەک؛ گۆشەی هەر پارچەیەک بەشی جۆرێک لە کۆی گشتی پیشان دەدات (بەش × ⁦360°⁩).

Bar charts and pie charts for categoriesهێڵکاریی ستوونی و هێڵکاریی بازنەیی بۆ جۆرەکان

Bar chart, pie chart or histogram?هێڵکاریی ستوونی، هێڵکاریی بازنەیی یان هیستۆگرام؟

Bar chart: one bar per category, with gaps between bars (the categories do not touch on a number line). The order of the bars is free; sorting them from largest to smallest makes them easier to compare.
Pie chart: use it only when the categories make one whole (every student is in exactly one category and the shares add up to 100%). Keep an “Other” slice so that nothing is missing.
If students could tick more than one answer (bus and taxi), the shares no longer make 100%: use a bar chart.

: بۆ هەر جۆرێک یەک ستوون، بە بۆشایی لە نێوان ستوونەکاندا (جۆرەکان لەسەر پێکەوە نالکێن). ڕیزبەندیی ستوونەکان ئازادە؛ ڕیزکردنیان لە گەورەوە بۆ بچووک بەراوردکردنیان ئاسانتر دەکات.
: تەنها کاتێک بەکاری بهێنە کە جۆرەکان یەک گشت پێک دەهێنن (هەر قوتابییەک ڕێک لە یەک جۆردایە و بەشەکان دەکەنە ⁦100%⁩). پارچەیەکی «هی تر» بهێڵەرەوە بۆ ئەوەی هیچ شتێک ون نەبێت.
ئەگەر قوتابییان بیانتوانیایە زیاتر لە یەک وەڵام هەڵبژێرن (پاس و تاکسی)، بەشەکان ئیتر نابنە ⁦100%⁩: بەکار بهێنە.

Histogram or bar chart? یان ؟
Featureتایبەتمەندی	Histogram	Bar chart
Data	numbers in classesژمارە لە	categoriesجۆر
Horizontal axis ئاسۆیی	a number scale (boundaries)پێوەری ژمارە ()	namesناو
Gaps between barsبۆشایی لە نێوان ستوونەکاندا	noنەخێر	yesبەڵێ
Order of barsڕیزبەندیی ستوونەکان	fixed by the numbersژمارەکان دیاری دەکەن	freeئازاد

To build these charts in PowerPoint see Charts: numbers as a picture; to describe a chart in English see Describing charts and trends.

بۆ دروستکردنی ئەم هێڵکارییانە لە PowerPointـدا سەیری هێڵکارییەکان: ژمارە وەک وێنە بکە؛ بۆ وەسفکردنی هێڵکارییەک بە ئینگلیزی سەیری وەسفکردنی هێڵکاری و ئاراستەکان بکە.

Quick checkپشکنینی خێراIn a survey, students may tick every app they use. Which chart shows the answers correctly?لە ڕاپرسییەکدا قوتابییان دەتوانن هەموو ئەو ئەپانە هەڵبژێرن کە بەکاریان دەهێنن. کام هێڵکاری وەڵامەکان بە دروستی پیشان دەدات؟A histogramهیستۆگرامA bar chartهێڵکاریی ستوونیA pie chartهێڵکاریی بازنەیی

Common mistakesهەڵە باوەکان

Mistakeهەڵە	Fixچارەسەر
Drawing cumulative frequencies as barsکێشانی وەک ستوون	An ogive is a line through points at the boundaries هێڵێکە بە ناو خاڵەکانی سەر
Plotting the less-than total at the class mark or the lower limitدانانی کۆی «کەمتر لە» لەسەر یان سنووری خوارەوە	Use the upper boundary (74.5, not 67 or 60)سنووری سەرەوە بەکار بهێنە (⁦74.5⁩، نەک ⁦67⁩ یان ⁦60⁩)
Starting the less-than ogive at the first total (4)دەستپێکردنی «کەمتر لە» لە یەکەم کۆوە ⁦(4)⁩	Start at $(59.5, 0)$ لە $(59.5, 0)$ دەست پێبکە
Gaps between the bars of a histogramبۆشایی لە نێوان ستوونەکانی	Bars stand on boundaries and touchستوونەکان لەسەر دەوەستن و دەلکێن
Histogram for categories بۆ جۆرەکان	Use a bar chart with gaps بە بۆشایی بەکار بهێنە
Pie chart whose shares do not add up to 100% کە بەشەکانی نابنە ⁦100%⁩	Add “Other”, or use a bar chart«هی تر» زیاد بکە، یان بەکار بهێنە
Vertical axis not starting at 0 ستوونی لە 0ـەوە دەست پێناکات	Small differences look huge; start bars at 0جیاوازیی بچووک زۆر گەورە دەردەکەوێت؛ ستوون لە 0ـەوە دەست پێبکە

Exercisesڕاهێنانەکان

ExerciseڕاهێنانH.W 2: two cumulative tables and two ogivesڕاهێنانی 2: دوو خشتەی کەڵەکەبوو و دوو چەماوەی کەڵەکەبوو

Table (4) has the classes 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50, 50–60, 60–70, 70–80 with frequencies 2, 8, 12, 18, 28, 22, 6, 4. Make the less-than and the more-than cumulative tables, draw both ogives on one graph, and read off the median.

خشتەی ⁦(4)⁩ ⁦0–10⁩، ⁦10–20⁩، ⁦20–30⁩، ⁦30–40⁩، ⁦40–50⁩، ⁦50–60⁩، ⁦60–70⁩، ⁦70–80⁩ی هەیە بە 2، 8، ⁦12⁩، ⁦18⁩، ⁦28⁩، ⁦22⁩، 6، 4. خشتە کەڵەکەبووەکانی «کەمتر لە» و «زیاتر لە» دروست بکە، هەردوو لەسەر یەک هێڵکاری بکێشە و بخوێنەرەوە.

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

These classes are already continuous (10–20 starts where 0–10 ends), so the limits are also the boundaries. $n = 100$ .

ئەم خۆیان بەردەوامن (⁦10–20⁩ لەو شوێنە دەست پێدەکات کە ⁦0–10⁩ کۆتایی دێت)، بۆیە سنوورەکان هەر . $n = 100$ .

Class	f	Upper boundaryسنووری سەرەوە	Less thanکەمتر لە
0–10	2	10	2
10–20	8	20	10
20–30	12	30	22
30–40	18	40	40
40–50	28	50	68
50–60	22	60	90
60–70	6	70	96
70–80	4	80	100

Class	f	Lower boundaryسنووری خوارەوە	More thanزیاتر لە
0–10	2	0	100
10–20	8	10	98
20–30	12	20	90
30–40	18	30	78
40–50	28	40	60
50–60	22	50	32
60–70	6	60	10
70–80	4	70	4

Less-than points: $(0, 0)$ , $(10, 2)$ , …, $(80, 100)$ . More-than points: $(0, 100)$ , $(10, 98)$ , …, $(70, 4)$ , $(80, 0)$ . The lines cross at height 50, at $x = 40 + \frac{50-40}{28}\times 10 = 43.57$ : the median is about 43.57 (see the graph in H.W 2: reading the median).

خاڵەکانی «کەمتر لە»: $(0, 0)$ ، $(10, 2)$ ، …، $(80, 100)$ . خاڵەکانی «زیاتر لە»: $(0, 100)$ ، $(10, 98)$ ، …، $(70, 4)$ ، $(80, 0)$ . هێڵەکان لە بەرزیی ⁦50⁩ یەکتر دەبڕن، لە $x = 40 + \frac{50-40}{28}\times 10 = 43.57$ : نزیکەی ⁦43.57⁩ـە (سەیری هێڵکارییەکە لە ڕاهێنانی 2: خوێندنەوەی ناوەڕاستە بکە).

ExerciseڕاهێنانRead Example 1 from its tablesنموونەی 1 لە خشتەکانییەوە بخوێنەرەوە

Using Tables (2) and (3): (a) How many values are 104 or less? (b) How many are 120 or more? (c) How many lie in 105–134? (d) What share of the data is 119 or less?

بە خشتەکانی ⁦(2)⁩ و ⁦(3)⁩: (أ) چەند نرخ ⁦104⁩ یان کەمترن؟ (ب) چەندیان ⁦120⁩ یان زیاترن؟ (ج) چەندیان لە ⁦105–134⁩دان؟ (د) چ بەشێکی ⁦119⁩ یان کەمترە؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

(a) 18 values
(b) 30 values
(c) $46 - 18 = 28$ values ( $= 12 + 16$ )
(d) $30/60 = 0.5$ , that is 50%

(أ) ⁦18⁩ نرخ
(ب) ⁦30⁩ نرخ
(ج) $46 - 18 = 28$ نرخ ( $= 12 + 16$ )
(د) $30/60 = 0.5$ ، واتە ⁦50%⁩

Exercisesڕاهێنانەکان

More exercisesڕاهێنانی زیاتر

ExerciseڕاهێنانHistogram of H.W 1هیستۆگرامی ڕاهێنانی 1

Describe the histogram of H.W 1 from the previous lesson (boundaries 44.95, 51.95, …, 93.95, 101.05; frequencies 6, 14, 23, 24, 15, 10, 4, 4). Which bar is tallest? Is the shape the same on both sides?

ڕاهێنانی 1 لە وانەی پێشوو وەسف بکە ( ⁦44.95⁩، ⁦51.95⁩، …، ⁦93.95⁩، ⁦101.05⁩؛ 6، ⁦14⁩، ⁦23⁩، ⁦24⁩، ⁦15⁩، ⁦10⁩، 4، ⁦4⁩). کام ستوون بەرزترینە؟ ئایا شێوەکە لە هەردوو لاوە وەک یەکە؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Eight touching bars. The tallest is 65.95–72.95 (24), next to 58.95–65.95 (23). On the left the bars rise quickly (6, 14, 23, 24); on the right they fall more slowly and leave a long tail (15, 10, 4, 4) up to 101. So the right side stretches further than the left: the data are right-skewed (see Skewness).

هەشت ستوونی لکاو. بەرزترینیان ⁦65.95–72.95⁩ـە ⁦(24)⁩، لە تەنیشت ⁦58.95–65.95 (23)⁩. لە چەپ ستوونەکان بە خێرایی بەرز دەبنەوە (⁦6⁩، ⁦14⁩، ⁦23⁩، ⁦24⁩)؛ لە ڕاست هێواشتر دادەبەزن و کلکێکی درێژ دەهێڵنەوە (⁦15⁩، ⁦10⁩، 4، ⁦4⁩) تا ⁦101⁩. کەواتە لای ڕاست لە لای چەپ زیاتر درێژ دەبێتەوە: بەرەو ڕاستی هەیە (سەیری ناهاوجێبوون بکە).

ExerciseڕاهێنانA pie chart of your ownخۆت هێڵکارییەکی بازنەیی دروست بکە

60 students said which device they mostly use for homework: phone 27, laptop 18, desktop 9, tablet 6. Find each share, percentage and pie angle. Would a pie chart still be right if students could name two devices?

⁦60⁩ قوتابی وتیان زۆرتر کام ئامێر بۆ ئەرکی ماڵەوە بەکار دەهێنن: مۆبایل ⁦27⁩، لاپتۆپ ⁦18⁩، کۆمپیوتەری مێز 9، تابلێت 6. بەش، و گۆشەی هەریەکەیان بدۆزەرەوە. ئەگەر قوتابییان بیانتوانیایە دوو ئامێر بڵێن، ئایا هێشتا دروست دەبوو؟

Show answerوەڵامەکە پیشان بدە

Deviceئامێر	f	Shareبەش	%	Angleگۆشە
Phoneمۆبایل	27	0.45	45	162°
Laptopلاپتۆپ	18	0.30	30	108°
Desktopکۆمپیوتەری مێز	9	0.15	15	54°
Tabletتابلێت	6	0.10	10	36°

No: with two answers per student the shares would add up to more than 100%. Use a bar chart then.

نەخێر: بە دوو وەڵام بۆ هەر قوتابییەک بەشەکان لە ⁦100%⁩ زیاتر دەبن. ئەوکات بەکار بهێنە.

Summaryپوختە

Histogram: touching bars on the class boundaries; the height of a bar is its frequency (or relative frequency — same shape).
Frequency polygon: points at (class mark, f), closed with an empty class at each end.
Less-than ogive: (upper boundary, running total), from 0 up to n. More-than ogive: (lower boundary, total from the top), from n down to 0.
The two ogives cross at height $n/2$ , above the median.
Categories: bar chart (with gaps) or pie chart (angle: share $\times\ 360^\circ$ , only for parts of one whole).

: ستوونی لکاو لەسەر ؛ بەرزیی ستوون (یان — هەمان شێوە).
: خاڵ لە (، f)، بە بەتاڵ لە هەر سەرێک دادەخرێت.
«کەمتر لە»: (سنووری سەرەوە، کۆی بەردەوام)، لە 0ـەوە تا n. «زیاتر لە»: (سنووری خوارەوە، کۆ لە سەرەوە)، لە nـەوە تا 0.
هەردوو لە بەرزیی $n/2$ یەکتر دەبڕن، لە سەرووی .
جۆرەکان: (بە بۆشایی) یان (گۆشە: بەش $\times\ 360^\circ$ ، تەنها بۆ بەشەکانی یەک گشت).

Review questionsپرسیارەکانی پێداچوونەوە

Why does a histogram use boundaries and not limits?بۆچی هیستۆگرام سنوورە ڕاستەقینەکانی کلاس بەکار دەهێنێت نەک سنوورەکانی کلاس؟

So that the bars of neighbouring classes touch, with no gap between 74 and 75.

بۆ ئەوەی ستوونی دراوسێکان بلکێن، بێ بۆشایی لە نێوان ⁦74⁩ و ⁦75⁩دا.

At which point does the less-than ogive of Example 1 reach 46?چەماوەی کەڵەکەبووی «کەمتر لە» بۆ نموونەی 1 لە کام خاڵدا دەگاتە ⁦46⁩؟

At the upper boundary 134.5.

لە سنووری سەرەوەی ⁦134.5⁩.

When is a pie chart the wrong choice?هێڵکاریی بازنەیی کەی هەڵبژاردنێکی هەڵەیە؟

When the categories do not make one whole — for example when one person can be in two categories — or for numbers on a scale.

کاتێک جۆرەکان یەک گشت پێک ناهێنن — بۆ نموونە کاتێک کەسێک دەتوانێت لە دوو جۆردا بێت — یان بۆ ژمارە لەسەر پێوەرێک.

Lesson complete!وانەکە تەواو بوو!

Well done. Review the key terms, then go on to the next lesson.دەستخۆش. سەیرێکی زاراوە سەرەکییەکان بکەرەوە، پاشان بڕۆ بۆ وانەی داهاتوو.

Key termsزاراوە سەرەکییەکان

Next lessonوانەی داهاتوو

The Arithmetic Mean and the Weighted Meanناوەند و ناوەندی قورسکراو

Related lecturesوانە پەیوەندیدارەکان

References and further readingسەرچاوەکان و خوێندنەوەی زیاتر

This lecture is a first edition. The Kurdish text and terminology are waiting for review by Kurdish IT teachers.ئەم وانەیە چاپی یەکەمە. دەقە کوردییەکە و زاراوەکانی چاوەڕێی پێداچوونەوەی مامۆستایانی کوردی بواری IT ن.